Совместимая квантовая информация как инструмент анализа квантовых информационных каналов (1104826)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÑû÷ Äåíèñ Âàñèëüåâè÷Ñîâìåñòèìàÿ èíôîðìàöèÿ êàê èíñòðóìåíò àíàëèçàêâàíòîâûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀâòîðåôåðàòäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2005Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå îáùåé ôèçèêè è âîëíîâûõ ïðîöåññîâôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàèì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Âèêòîð Íèêîëàåâè÷ Çàäêîâ;Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Äìèòðèé Âàñèëüåâè÷ Êóïðèÿíîâ,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ôàðèä ßâäàòîâè÷ Õàëèëè;Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò.Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 2005 ã.

âíà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17 â ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó:119992, Ìîñêâà, ÃÑÏ-2, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓ, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, àóäè.òîðèÿÑ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí 2005 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðÏåòð Àëåêñàíäðîâè÷ Ïîëÿêîâ1.

Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû1.1. Àêòóàëüíîñòü òåìûÎäíèì èç íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûõ íàó÷íûõ ñîáûòèé XX âåêà â îáëàñòè ôèçèêè ñòàëî, íåñîìíåííî, ñîçäàíèå êâàíòîâîé òåîðèè. Îñíîâíûå åå ïîëîæåíèÿ íàñòîëüêî ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ïðèâû÷íûõ ïðåäñòàâëåíèé î ìèðå, ÷òîâûçûâàëè íå òîëüêî ñïîðû ó îñíîâîïîëîæíèêîâ êâàíòîâîé òåîðèè (äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü èçâåñòíóþ äèñêóññèþ Ýéíøòåéí Áîð), íî è âñå íîâûå èíîâûå ïîïûòêè èíòåðïðåòàöèè å¼ îñíîâàíèé, ïðîäîëæàþùèåñÿ äî ñèõ ïîð.Äðóãèì çíà÷èòåëüíûì íàó÷íûì ñîáûòèåì XX âåêà ñòàëî ñîçäàíèå òåîðèèèíôîðìàöèè. Íà ñòûêå êâàíòîâîé òåîðèè è òåîðèè èíôîðìàöèè â ïîñëåäíååâðåìÿ íà÷àëà àêòèâíî ðàçâèâàòüñÿ òåîðèÿ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, êîòîðàÿ,âîçìîæíî, ñòàíåò îäíîé èç ñàìûõ èíòåðåñíûõ îáëàñòåé íàóêè XXI âåêà. Ååïðåäìåòîì ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå, ïåðåäà÷à è îáðàáîòêà èíôîðìàöèè, ñ òîé îñîáåííîñòüþ, ÷òî íîñèòåëÿìè èíôîðìàöèè âûñòóïàþò íå êëàññè÷åñêèå, à ñóãóáîêâàíòîâûå îáúåêòû ñ ïðèñóùåé èì êâàíòîâîé ñïåöèôèêîé.Ïåðâûå òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè áûëè íà÷àòû åùå â 6070-õ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà, íî íàñòîÿùèé âñïëåñê èíòåðåñà êòåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè íà÷àëñÿ â 90-å ãîäû è áûë ñâÿçàí, ñ îäíîéñòîðîíû, ñ îòêðûòèåì ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ïðèëîæåíèé òåîðèè (êâàíòîâûåâû÷èñëåíèÿ, êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ, êâàíòîâàÿ òåëåïîðòàöèÿ), è, ñ äðóãîéñòîðîíû, ñ âîçðîñøèìè âîçìîæíîñòÿìè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ â òàêèõ îáëàñòÿõ, êàê êâàíòîâàÿ îïòèêà, àòîìíàÿ ôèçèêà, ôèçèêà òâåðäîãî òåëà,ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ óæå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàíû íîâûå âîçìîæíîñòè ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñïåöèôè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé êâàíòîâîé èíôîðìàöèè.Îñîáûé èíòåðåñ íàó÷íîãî ñîîáùåñòâà ê òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèèîáóñëàâëèâàåò òîò ôàêò, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èíôîðìàöèè íàõîäèòñÿ ñòåîðèåé êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ïðèáëèçèòåëüíî â òîì æå ñîîòíîøåíèè, ÷òîè êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿ ìåõàíèêà ñ êâàíòîâîé íåêîòîðûå îáúåêòû èðåçóëüòàòû êâàíòîâîé òåîðèè â ÷àñòíîì ñëó÷àå äàþò êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ, àíåêîòîðûå ñîâñåì íå èìåþò êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà, è, ïîìèìî èíòåðåñíåéøèõôóíäàìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, äàþò ïðèíöèïèàëüíî íîâûå âîçìîæíîñòè ðåøåíèÿ âàæíûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.

Òàê, íàïðèìåð, â êâàíòîâûõ âû÷èñëåíè1ÿõ ïåðåõîä ê êâàíòîâîìó íîñèòåëþ èíôîðìàöèè êóáèòó (îò àíãëèéñêîãîqubit quantum bit) äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ êâàíòîâûõ àëãîðèòìîâ,ðåøàþùèõ íåêîòîðûå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è çà çíà÷èòåëüíî ìåíüøåå ÷èñëîøàãîâ, ÷åì ëó÷øèå êëàññè÷åñêèå àëãîðèòìû.  êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü àáñîëþòíî ñåêðåòíîé ïåðåäà÷è äàííûõ ïî êâàíòîâûìêàíàëàì, â òî âðåìÿ êàê ñåêðåòíîñòü ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïî êëàññè÷åñêèìêàíàëàì íå àáñîëþòíà, à îñíîâàíà ëèøü íà ñëîæíîñòè ðåøåíèÿ ðÿäà ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷.  êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïåðåïóòàííûõñîñòîÿíèé ìîæíî ìãíîâåííî ïåðåäàâàòü ïðîèçâîëüíîå êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå ñîäíîãî îáúåêòà íà äðóãîé.Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûå êàê òåîðåòè÷åñêèå, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíûåóñïåõè ðàçëè÷íûõ ïðèëîæåíèé, îáùàÿ òåîðèÿ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ïîêà íåñîçäàíà.

Ñ ôóíäàìåíòàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ îäíîé èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì âòåîðèè èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâåííîé ìåðû èíôîðìàöèè è ñâÿçàííîé ñ íåé ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà. êëàññè÷åñêîé òåîðèè îáúåì èíôîðìàöèè îïðåäåëÿåòñÿ èíôîðìàöèîííûìôóíêöèîíàëîì Øåííîíà, èìåþùèì ñìûñë ëîãàðèôìà ÷èñëà ñîîáùåíèé, ïåðåäàâàåìûõ áåçîøèáî÷íî ïðè îïòèìàëüíîì êîäèðîâàíèè â àñèìïòîòè÷åñêîìïðåäåëå áîëüøèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñîîáùåíèé. Ïî ñðàâíåíèþ ñ òåîðèåéèíôîðìàöèè Øåííîíà â ïðèëîæåíèè ê ôèçèêå ðîëü êâàíòîâîé èíôîðìàöèèïðåäñòàâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ñóùåñòâåííîé, íå ïîçâîëÿþùåé âûäåëèòüå¼ â êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé îò ôèçèêè ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêîé äèñöèïëèíû. Âîòëè÷èå îò êëàññè÷åñêèõ ñèñòåì, â êâàíòîâîì ñëó÷àå ïðîáëåìà ââåäåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé ìåðû êâàíòîâîé èíôîðìàöèè íå äîïóñêàåò åäèíîãî ðåøåíèÿ, àçàâèñèò îò ôèçè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ êâàíòîâîãî èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà.Íàèáîëåå îáùåå äåëåíèå òèïîâ êâàíòîâûõ êàíàëîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõèíôîðìàöèîííûõ ìåð îñíîâàíî íà êîììóòàòèâíîñòè/íåêîììóòàòèâíîñòèïðîåêòîðîâèíäèêàòîðîâ ñîáûòèé íà âõîäå è âûõîäå èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, âíóòðåííåé è âçàèìíîé ñîâìåñòèìîñòè/íåñîâìåñòèìîñòè ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé íà âõîäå è âûõîäå èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà.

 ðåçóëüòàòå òàêîãî äåëåíèÿ ìîæíî âûäåëèòü ÷åòûðå îñíîâíûõ òèïà èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ:• êëàññè÷åñêèé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå è âçàèìíî ñîâìåñòèìû);• ïîëóêëàññè÷åñêèé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå êàíàëà âíóòðåííå2ñîâìåñòèìû è àâòîìàòè÷åñêè âçàèìíî ñîâìåñòèìû ñ ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè íà âûõîäå êàíàëà, íî, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå íåñîâìåñòèìû);• íåêîììóòàòèâíûé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëàâíóòðåííå è âçàèìíî íåñîâìåñòèìû);• êîììóòàòèâíûé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå íåñîâìåñòèìû, íî, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, âçàèìíîñîâìåñòèìû). òî âðåìÿ êàê òðè ïåðâûõ òèïà èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì èíôîðìàöèîííûõ ìåð õîðîøî èçâåñòíû è â òîé èëè èíîé ñòåïåíèèññëåäîâàíû, êîììóòàòèâíûé êàíàë, êàê îñîáûé òèï êâàíòîâîãî êàíàëà, èåãî èíôîðìàöèîííàÿ ìåðà ñîâìåñòèìàÿ èíôîðìàöèÿ â ÿâíîé ôîðìåââåäåíû ëèøü îòíîñèòåëüíî íåäàâíî.

 ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíûì àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, ðàçðàáîòêàìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ èíôîðìàöèîííîãî àíàëèçà êîììóòàòèâíûõ êàíàëîâè ïðèìåíåíèå àíàëèçà, îñíîâàííîãî íà ðàñ÷åòå ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, êîáùåóïîòðåáèòåëüíûì ìîäåëÿì ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì.1.2. Öåëü ðàáîòûÖåëü äèññåðòàöèè ñîñòîèò â àíàëèçå îáùèõ ñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèèè ïðèìåíåíèè ðàçðàáîòàííîãî ôîðìàëèçìà ê èíôîðìàöèîííîìó àíàëèçó ðÿäàâàæíûõ òèïîâ êîììóòàòèâíûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ.1.3. Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå ïðîâåäåí ñèñòåìàòè÷åñêèé àíàëèç îáùèõñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè. Äåòàëüíî ïðîàíàëèçèðîâàíû èíôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà íàèáîëåå âàæíûõ äâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé. Èññëåäîâàíûâîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè ê àíàëèçó ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè íà êâàíòîâîì óðîâíå â ðåàëüíûõôèçè÷åñêèõ çàäà÷àõ.

Ïîêàçàíà åå ýôôåêòèâíîñòü äëÿ àíàëèçà ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ òàêèì ïðàêòè÷åñêè âàæíûì ïðèëîæåíèåì òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, êàê êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ.31.4. Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòûÏîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû è ìåòîäû íàðÿäó ñ êîìïëåêñîì íàïèñàííûõ ïðîãðàìì ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàçëè÷íûõêîììóòàòèâíûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ.

Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñîâìåñòèìîéèíôîðìàöèè â çàäà÷å Äèêå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ äëÿ ôèçè÷åñêîãî îáñóæäåíèÿ ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè íà óðîâíå îòäåëüíûõ àòîìîâ è ìîãóòáûòü èñïîëüçîâàíû, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçàöèè êâàíòîâûõâû÷èñëåíèé. Ïðåäëîæåííûå â ðàáîòå ïðîòîêîëû êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèèîáåñïå÷èâàþò áîëüøèé óðîâåíü ïîìåõîçàùèùåííîñòè, ÷åì ñóùåñòâîâàâøèåðàíåå ïðîòîêîëû, è ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ êâàíòîâîéêðèïòîãðàôèè.1.5. Çàùèùàåìûå ïîëîæåíèÿ1.

Íà ðÿäå ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ êâàíòîâûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïîíÿòèÿ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè êàê àäåêâàòíîé èíôîðìàöèîííîé ìåðû.2. Ïîêàçàíî, ÷òî ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûå äâóõ÷àñòè÷íûå ñîñòîÿíèÿîáåñïå÷èâàþò áîëüøóþ èíôîðìàòèâíîñòü ÷åì ëþáûå äðóãèå äâóõ÷àñòè÷íûåñîñòîÿíèÿ. Âûÿâëåíî ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ýíòðîïèåé ÷èñòîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ â N ìåðíîì ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå è ýíòðîïèåé êëàññè÷åñêîéñèñòåìû ñ N ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации