Диссертация (1104782), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Особенно значительно расширяется диапазон временных масштабов приисследовании сверхуширения спектра фемтосекундного лазерного излучения на длине волны,лежащей в области аномальной дисперсии групповой скорости. Действительно, спектральнаяполоса суперконтинуума при филаментации импульса на длине волны 2000 нм достигнетультрафиолетовой области спектра:  min ~ 200 нм. Такой полосе частот необходима расчетнаясетка с временным шагом t   min /2c  1/2max  0.1фс . Кроме того, для корректногочисленного решения волнового уравнения (2.1) размер области изменения координат (r ) и ()должен быть достаточно велик и составлять не менее 10 радиусов a0 исходного пучка иполудлительностей импульса  0 , соответственно. Таким образом, размерность массива толькопо времени составит 2000 при  0  20 фс .

Шаг по радиусу в приосевой области ( r  2a0 )равномерный и составляет r  0.1мкм, тогда как при r  2a0 шаг начинает медленно линейнорасти. Таким образом, использование неравномерной сетки по радиусу позволяет уменьшить ееразмерность на несколько тысяч узлов. Шаг по пространству  z является адаптивным, егозначение высчитывается на каждой итерации исходя из ограничения на максимальный фазовыйнабег. Таким образом, шаг по пространству уменьшается в процессе самофокусировкиизлучения и достигает значений  z  20  50 мкм в нелинейном фокусе филамента и приформировании плазменных каналов.Для получения решения нелинейного уравнения (2.1) используется метод расщепленияпо физическим факторам.

В соответствии с данным методом уравнение (2.1) на каждом шагевдоль эволюционной координатыz заменяется цепочкой уравнений:1) Решение дисперсионного уравнения производится после перехода в спектральноепространство временных частот  :~A(r , )12 ~2ik 0k 2 (0  )  k 0  k1 A(r , ) ;z1   0(2.18)2) Дифракционное уравнение решается методом прогонки по радиальной координате. При~этом комплексная амплитуда поля остается в спектральном пространстве A(r , ) , так как~ 1оператор T  1 удобнее применять в пространстве временных частот  :02ik 0A(r , ) ˆ 1 T   A(r , ) ;z(2.19)323) После перехода из спектрального пространства A(r , ) во временное A(r , ) , нелинейноеуравнение решается в пространстве переменных (r , ) :2k 02 ˆ 1A(r , ) 2k 02 ˆ2ik 0T nk (r , ) A(r , ) T n p (r , ) A(r , ) ;zn0n0(2.20)4) Так же и диссипативное уравнение решается в пространстве (r , ) :2ik 0A(r , ) ik 0Tˆ 2 N e (r , ) A(r , )  ik 0 (r , ) A(r , ) .zУравнения(2.25 – 2.28)интегрируютсяпоочередно,(2.21)причемрешениекаждогопредыдущего уравнения является начальным условием для последующего.

Для решениякинетического уравнения плотности свободных электронов также используется методрасщепления по физическим факторам. Таким образом, на каждом шаге вдоль оси z отдельнорассматривается влияние многофотонной ионизации и лавинной ионизации [171].Краевое условие для огибающей A(r , ) имеет вид: A(r  , z, )  0 ,где  — границарасчетной области.Начальное излучение задано в виде коллимированного спектрально ограниченногогауссова импульса с гауссовым распределением амплитуды поля в поперечном сечении: r22 A(r , t , z  0)  A0 exp  2  2  , 2a 0 2 0 (2.22)где a 0 и  0 – начальный радиус пучка и полудлительность импульса по уровнюинтенсивности e 1 , A0 – пиковая амплитуда светового поля.

Значение  0 связано сдлительностью импульса по полувысоте 1 / 2 соотношением 1 / 2  2 ln 2  0 .2.4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТАРезультатом численного решения системы (2.1 - 2.16) является изменение во временираспределения комплексной амплитуды поля A(r , z, t ) . Спектральная плотность мощностисуперконтинуума S (, z ) лазерного импульса на расстоянии z равна:S (, z )  const1   S (r , , z ) rdr ,(2.23)0332гдеS (r , , z )  const 2  A(r, z, t )ei tdt —распределениеинтенсивностиспектральныхкомпонент в плоскости поперечного сечения на расстоянии z ,     0 — частотный сдвигизлучения суперконтинуума на частоте ω от несущей частоты ω0. Для перехода отраспределения спектральной плотности мощности по частотам S (, z ) к распределениюспектральной плотности мощности по длинам волн S (, z ) воспользуемся интегральнымсоотношением S (  0 , z )d   S (, z )d , и получим :S (, z )  S ((), z )(2.24)2cn ().2(2.25)Интенсивность компонент частотно-углового спектра I (k  , , z ) лазерного импульса нарасстоянии z в цилиндрических координатах связана с комплексной амплитудой A(r , z, t )преобразованием Фурье-Бесселя :2 S (k  , , z )  const    A(r , z, t ) J 0 (k  r )ei trdrdt ,(2.26)0 где J 0 (k  r ) — функция Бесселя нулевого порядка, k   k x2  k y2 — поперечная компонентаволновоговектораk () .

При сравнении спектральной интенсивностиS (k  , , z) сэкспериментальными результатами удобно перейти от переменных (k  , ) к переменным(, ) , где   arcsin k  k () — угол расходимости в среде излучения суперконтинуума надлине волны   2c  . Используя энергетическое соотношение S (k,   0  , z )dk  d   S (, , z )dd ,(2.27)получим:4 2 cn()S (, , z )  S (k  (, ), (), z ).3(2.28)Размерности рассматриваемых величин таковы:S (r, , z)  Вт см 2  Гц ;S (, z)  Вт Гц ; S (, z)  Втмкм ;34S (k  , , z)  ВтТакимГц рад; S (, , z)  Вт рад  мкм .мкмобразом,врезультатечисленногоэкспериментаполученопространственно-временного распределения интенсивности импульса I (r , t , z ) интенсивностиспектральныхкомпонентсуперконтинуумаS (, z ) ,изменениеcn02A(r , t , z ) ,8πчастотно-угловогораспределения спектральных компонент импульса на плоскости "угол-длина волны" S (, , z ) .Кроме того определено изменение с расстоянием концентрации электронов на осираспространения импульса N e (z ) (формула 2.7).Для количественного сравнения частотно-угловых спектров S num (, ) , полученных поформуле (2.28) при численном моделировании, с результатами экспериментов, необходимоучесть спектральную чувствительность h() CCD-камеры (рис.

2.3), используемой длярегистрации распределения спектральных компонент конической эмиссии на плоскости уголдлина волны.Рис. 2.3.СпектральнаячувствительностьCCDкамеры.Спектральная чувствительность h() имеет максимум в области длины волны 550 нм,значительно спадая при приближении к границам видимого диапазона. Интенсивностьспектральных компонент S sim (, ) излучения в формате лабораторного эксперимента равна:S sim (, )  S num (, ) h()где(2.29)S num (, ) - частотно-угловой спектр, полученный непосредственно при численноммоделировании.Также для сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных,уменьшался воспроизводимый динамический диапазон интенсивности численно полученных35спектров в соответствии с динамическим диапазоном CCD-камеры, который составлял 2.5порядка.2.5 ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ МОДЕЛЬСуществуютразличныеинтерпретацииформированияконическойэмиссиисуперконтинуума.

В настоящей работе использована простая интерференционная модельформированиячастотно-угловогоспектраконическойэмиссииприфиламентациифемтосекундного лазерного импульса в нелинейной диспергирующей среде. Модель позволяетполучитьаналитическичастотно-угловоераспределениеспектральныхкомпонентсуперконтинуума для импульсов различной частоты в средах с произвольным закономматериальной дисперсии [171,179].Согласно этой модели СК излучает широкополосный точечный источник, которыйдвижется вдоль филамента с групповой скоростью импульса с центральной частотой 0 . Такаямодель основывается на следующих представлениях: Сверхуширение частотного спектра импульса происходит в результате фазовойсамомодуляции, которая в антистоксовой полосе особенно значительна на хвостераспространяющегося импульса. Излучение суперконтинуума, будучи сфазированным со световым полем импульса,является когерентным, что подтверждено экспериментально [21].В простейшем случае, при котором импульс не распадается на субимпульсы, существуетединственный точечный источник широкополосного излучения, движущийся с групповой1 k .

В дальней зоне излучение конической эмиссии СК наскоростью импульса v g     0 некоторой частоте   0   является суперпозицией плоских волн, которые излучает подуглом   arcsin k  k () к оси точечный источник, перемещаясь на отрезке l , равном длиненепрерывного филамента.36Рис. 2.4 Разность фаз между плоскими волнами,излучаемыми движущимся когерентнымисточником [171].Сдвиг фазы (z ) между волнами, которые излучаются под некоторым фиксированнымуглом  в начале филамента z  0 и в некоторой текущей точкеz на его длине определяетсяследующим образом. Если в точке z  0 в момент времени t  0 фазу волны на несущейчастоте 0 принять равной нулю, то на расстоянииz ее фазовое запаздывание 0 ( z ) составит:0 ( z)  0t  k 0 z ,гдеk0  0 n(0 ) c0(2.30)— волновое число в среде на несущей частоте.

Времяраспространения t волнового пакета с центральной частотой  0 равно:t  z / vg .(2.31)Полагая, что фаза волны на частоте  , которую излучает источник, совпадает с фазойнесущей волны 0 в точке излучения, находим фазовое запаздывание волны, излучаемой вточкеz:( z )  0 / v g  k0  z .(2.32)Фазовое запаздывание волны (0)на частоте  , излученной в точке z  0 ираспространившейся под углом  , в точке z к моменту времени t  z / v g составляет:(0)   / v g  k () cos  z ,(2.33)где k ()  n() c0 — волновое число на рассматриваемой частоте  . Используя (2.32) и(2.33), находим искомый сдвиг фазы (, , z ) между интерферирующими волнами на частоте , которые под углом  излучает двигающийся источник суперконтинуума в начальной точкеz  0 и в текущей z : (, , z )  z  0 k 0  k () cos  . vgАмплитудаспектральнойкомпоненты(2.34)суперконтинууманачастоте,распространяющейся под углом  , равна суперпозиции всех волн, излучаемых двигающимся37источником на отрезке [0, l ] , и ее интенсивность S interf (, ) в дальней зоне определяетсявыражением:2lS interf (, )  const   S 0 (, , z ) exp i(, , z )dz ,(2.35)0где S 0 ( , , z ) — спектральная амплитуда точечного источника в точкеz , которая может бытьопределена по результатам численного или лабораторного эксперимента для короткогофиламента.

После подстановки выражения для разности фаз (2.34) в интеграл (2.35) и считая,что спектральная амплитуда источника является постоянной S 0 (, , z )  const   0 (, ) напротяжении излучающей длины филамента l , получим частотно-угловое распределениеинтенсивностиS interf (, )конической эмиссии в дальней зоне, которое формируетдвигающийся точечный источник суперконтинуума: (, ) S interf (, )   0 (, )l 2 sinc 2 ,2(2.36)Сдвиг фазы (, ) является функцией частоты  и угла расходимости  излученияконической эмиссии: (, )  l  0 k 0  k () cos  . vg(2.37)Излучающей длиной филамента l является интервал, на котором интенсивность великаи происходит фазовая самомодуляция излучения. На практике излучаемая длина l совпадает спротяженностью плазменного канала, в котором генерируются свободные электроны винтенсивном световом поле.Сдвиг фазы (, ) параметрически зависит от центральной частоты импульса 0 , отдисперсионных характеристик среды, определяющих групповую скорость v g и волновое числоk , а также от энергии, длительности и поперечного размера волнового пакета, определяющихизлучающую длину филамента l .

Характеристики

Список файлов диссертации