Сверхразрешение в системах пассивного радиовидения (1104766), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для удобства записи введем более короткую формузаписиg = h ⊗ f + n.(2)Постановка задачи сверхразрешения заключается в следующем: необходимо,основываясь на экспериментальных данных g, h и, возможно, дополнительной(априорной) информации, получить решение fˆ насколько возможно близкое к исходному распределению f . Наиболее распространенной мерой близости являетсяфункционал2ˆˆJ(f ) = g − h ⊗ f .(3)Известно, что рассматриваемая задача является некорректно поставленной иустойчивого решения без дополнительной регуляризации, как правило, не существует.Алгоритмы сверхразрешения.В этой части работы рассматриваются несколькометодов восстановления изображений.
Из линейных методов рассмотрены тихоновская (винеровская) фильтрация, метод наискорейшего спуска, алгоритм Ван7Ситтерта. Из нелинейных — модифицированный метод наискорейшего спуска,модифицированный алгоритм Ван Ситтерта, алгоритм восстановления пространства изображения и алгоритм Люси-Ричардсона.
Нелинейные методы используютаприорную информацию о положительности температуры, что позволяет повысить точность восстановления.Предлагаемый алгоритм сверхразрешения.Для применения в системах радиови-дения был создан улучшенный алгоритм сверхразрешения, основанный на описанных выше методах, но с внесением существенных изменений для стабилизации решения и повышения качества восстановления. Описанные выше методыиспользуются как ядро АСР для минимизации функционала невязки. В частноT⊗g. Дополнительнымисти наилучшие результаты показал метод fˆi+1 = fˆi hTh⊗h⊗fˆiтрудностями, решенными в этом методе были недостаточная устойчивость методов и возникновение ложного ”звона”. Их удалось преодолеть используя специальную процедуру обработки изображения у краев и субпиксельное разбиение привычислении сверток.Корректное вычисление сверток.Реальные измерения и вычисления проводятсяс дискретными сигналами конечного размера: gi,j , fˆi,j , hi,j .
Для того чтобы привычислениях избежать нежелательного краевого эффекта предлагается использовать метод экстраполяции в котором свертка b = h⊗a вычисляется по следующейформуле:bi,j =i+WPh /2j+LPh /2hi−k,j−l ak,l sk,lk=i−Wh /2 l=j−Lh /2i+WPh /2j+LPh /2,(4)hi−k,j−l sk,lk=i−Wh /2 l=j−Lh /2где Wh , Lh — ширина и высота h, и введена функция sk,l , равная единице внутриобласти определения ak,l и нулю вне её.
Легко видеть, что если истинное значениеa является константой, то экстраполированное значение будет точно ей равно.Многократные численные эксперименты показали, что такой метод экстраполяции средним взвешенным значением является наилучшим; другие методы приво8дят к нежелательным артефактам в приграничной области изображения.Субпикселинг.Из общих принципов работы с дискретными сигналами следует,что частота Найквиста должна быть выше, чем частота среза аппаратной функции при измерении данных и выше максимальной частоты в восстановленномизображении. При применении алгоритмов сверхразрешения может возникнутьситуация, когда в процессе измерения интервал дискретизации выбран правильно, но при последующей обработке методами сверхразрешения возникают болеевысокие частоты. В таких ситуациях можно использовать метод субпиксельногоразбиения, при котором обработка данных проводится с таким интервалом дискретизации, отличным от исходного, который заведомо достаточен для представления всех пространственных частот промежуточных данных и результирующегоизображения.
Для этого производится передискретизация в целое число раз (N ),то есть интерполяция. Преобразованию подвергается и изображение, которое будет обрабатываться, и аппаратная функция, после чего все численное интегрирование в соответствии с конкретным алгоритмом сверхразрешения проводитсяуже по новой сетке. На практике вполне достаточно выбрать N=2, полагая, чтоизменение спектра в области высоких пространственных частот достаточно слабо.Расширение пространственного спектра при сверхразрешении.При использова-нии нелинейных АСР спектры F̂ и G не являются линейно связанными, что всвою очередь говорит о возможности восстановления частот выше частоты среза. Специально подготовленный численный эксперимент подтвердил, что нелинейные методы приводят к обогащению спектра за частотой среза. В качествеисходного сигнала был взят меандр с единичным периодом.
Далее моделировалсяпроцесс измерения сигнала с помощью неидеального физического прибора путемпропускания сигнала через ФНЧ. Восстановление сигнала производилось методом наискорейшего спуска с ограничением промежуточного результата снизу исверху.9Предел сверхразрешения.Важным представляется вопрос о достижимом уровнесверхразрешения. Коэффициент сверхразрешения определяется как отношениефизического разрешения прибора к разрешению, полученному после обработкиданных.
Существует несколько теоретических моделей различных авторов, связывающих достижимое сверхразрешение с отношением сигнал/шум. Если использовать шэнноновский подход и теорию информации, то можно получить выражение1Ps.Sr = log2 1 +3Pn(5)Задачу сверхразрешения можно рассматривать как задачу математической статистики по оценке неизвестных параметров на основании существующих измерений.
Тогда в случае сверхразрешения двух точечных источников одинаковой интенсивности приближенное выражение для коэффициента сверхразрешения будетвыглядеть следующим образом:rSr ≈ 2.86 4Ps.Pn(6)Зависимость для параметрических методов лежит существенно выше кривойдля общего случая. Это указывает на чрезвычайную полезность априорных данных при восстановлении изображения. Экспериментальная зависимость подтверждает этот тезис — часть полученных точек лежит выше шенноновской кривой,что доказывает преимущество нелинейных методов и важность априорной информации для достижения высокого разрешения. Ход экспериментальной зависимости при высоком отношении сигнал/шум свидетельствует, что теоретическивозможно создание еще более эффективного, сверхразрешающего алгоритма.Экспериментальные результаты.Для выявления характеристик АСР была про-ведена серия опытов по обработке следующих данных: 1) искусственно размытоеизображение двух точечных источников; 2) тестовые изображения, содержащиекомпьютерную графику и полутона; 3) реальные радиометрические изображения,полученные с помощью системы пассивного радиовидения 3-мм диапазона.10При обработке изображения точечных источников удалось достичь примерно трехкратного сверхразрешения.
В случае реальных радиометрических данныхприменение АСР снизило норму невязки на 19 дБ. Полученные результаты свидетельствуют о том, что предлагаемый алгоритм действительно позволяет достичьразрешения выше рэлеевского.3.Вэйвлет-шумоподавление при сверхразрешенииВ главе 3 представлен метод стабилизации алгоритмов сверхразрешения путем подавления шумов с помощью нелинейной фильтрации. Метод использует вэйвлетпреобразование для эффективного разделения шумовой и полезной компонентсигнала.Рассмотрим текущую невязку в итерационных АСРri = g − h ⊗ fˆi ≡ n + h ⊗ (f − fˆi ) .(7)При сверхразрешении fˆi сходится к некоторой f˜, которая обеспечивает минимизацию krk2 . Идея шумоподавления заключается в том, чтобы разделить вклады n иh ⊗ (f − fˆi ) в ri .
Этого можно достигнуть с помощью вэйвлет разложения и нелинейной фильтрации. Тогда подставляя регуляризованную невязку r̃i ≈ h⊗(f − fˆi )вместо ri , получим итерационную схему, которая будет сходится к f .Для разделения сигнала и шума производится классификация коэффициентовразложения путем сравнения их с заданным порогом, который выбирается на основе модели шума. Если коэффициент превышает этот порог, то считается, чтоон обусловлен полезным сигналом, в противном случае он отбрасывается. Модифицированная формула обратного вэйвлет преобразования выглядит следующимобразом:r̃ = c(p) +pXα(w(i) )w(i) ,(8)i=1где α(w(i) ) — множитель, определяющий жесткий порог и равный 0 либо 1, а c(p)и w(1) ...w(p) собственно вэйвлет-разложение невязки.11Обработка экспериментальных и модельных данных показала, что 1) нелинейное вэйвлет-шумоподавление позволяет регуляризовать поведение АСР при высоком уровне шума; 2) кроме того, оно позволяет поднять качество восстановленияизображения за счет разделения шумовой и полезной составляющих сигнала.4.Влияние боковых лепестков аппаратной функции на АСРВ этой главе исследуются два аспекта влияния боковых лепестков аппаратнойфункции на сверхразрешение.
Первым является непосредственное влияние уровня боковых лепестков аппаратной функции на качество восстановленного изображения при прочих равных условиях. Вторым — влияние отличия уровня боковыхлепестков реальной аппаратной функции от используемой в АСР при решенииобратной задачи на результат восстановления. Это является частным случаемвлияния неизвестных но детерминированных искажений аппаратной функции навозможность решения обратной задачи.В численных экспериментах показано, что существует предел применимостишироко используемых АСР, он составляет −15 ÷ −10 дБ. Следовательно, дляобработки изображений при более высоком уровне бокового лепестка, требуетсяразработка новых методов, оптимизированных для данной ситуации.5.Получение изображения в многоканальных системахВ главе 5 рассмотрены вопросы получения изображения в многоканальных системах, предложен алгоритм сверхразрешения для этого случая, который учитываеттакие особенности, как разные аппаратные функции и различное отношение сигнал/шум в каналах установки.
Рассмотрен и решен вопрос об оптимальной схемесканирования в таких системах с учетом последующего применения АСР.Принцип формирования изображения.За счет того, что часть сенсоров смещенав сторону от оптической оси, направление максимумов их диаграмм направленности не совпадает. Поэтому совместно N каналов дают N элементов изображения.12Математическая модель формирования изображения (2) перепишется следующимобразом (нижний индекс соответствует номеру канала):g(k) = h(k) ⊗ f + n(k) .Обобщение алгоритмов сверхразрешения для многоканальных систем.При по-пытке применить описанные ранее АСР к элементам изображения, полученнымразными каналами, был выявлен ряд недостатков.
Один недостаток заключается в увеличении роли нежелательных артефактов в приграничной области посравнению с одноканальным случаем. Второй недостаток заключается в том, чтоаппаратные функции каналов различны, и это приводит к к скачку на стыке областей.Для того чтобы преодолеть указанные проблемы, потребовалась разработка нового алгоритма обработки данных, учитывающего особенности многоканальныхсистем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
