Релаксационная сквид-магнитометрия ансамблей магнитных наночастиц (1104682), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Длядостижения этой цели автор воспользовался программным комплексом MicroCap 7.0,позволяющим моделировать переходные процессы в электрических цепях, содержащихактивные и реактивные элементы. В результате решения данной оптимизационной задачибыли достигнуты следующие параметры: индуктивность катушки подмагничивания 0.7 мГн;статическое поле подмагничивания до 50 А/м; время затухания остаточного поля катушки~ 1.5 мкс.В данной работе для регистрации сигнала СКВИДа использовалась модуляционнаяпотоко-запирающая электронная схема [17]. Данная схема позволяет подавлять избыточныйнизкочастотный шум усилительного тракта в выходном сигнале, поскольку усилениепроисходит на высокой частоте модуляционного сигнала (100–200 кГц).
Динамическийдиапазон работы этой схемы составляет несколько сот квантов магнитного потокаФ0 = 2·10–15 Вб. Частотный диапазон работы стандартной электроники лежит от 0 до 20 кГц.Однако, частотный диапазон полезных релаксационных сигналов, изучаемых в даннойработе, лежит от 0 до 200 кГц. В связи с этим в рамках настоящего исследования возникланеобходимость расширить полосу пропускания стандартной СКВИД-электроники до уровня200 кГц, что и было успешно сделано благодаря использованию последних моделейширокополосных интегральных микросхем.
Модуляционная частота при этом былаувеличена до 4 МГц. Скорость слежения сигнала обратной связи составила 7·105 Ф0/с.Глава 3. Измерения.В параграфе 3.1 рассмотрена методика химического синтеза объектов исследования –разбавленных ансамблей магнитных наночастиц Fe3O4, однородно распределенных вполимерной матрице. Концентрация частиц в образцах составляла ~ 0.2 об.%. Исследовалосьтри типа ансамблей частиц с разными средним размером и дисперсией распределения. Поданным просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) форма частиц близка ксферической, а гистограммы распределения объемной доли фракций частиц для всех трехтипов ансамблей хорошо описываются контурами Гаусса со следующими параметрами:1) средний размер D0 ~ 7.7 нм, дисперсия σ ~ 45%; 2) D0 ~ 4.7 нм, σ ~ 40%; 3) D0 ~ 4.0 нм,σ ~ 50%.
На Рис. 3 представлены данные по ансамблю со средним размером 7.7 нм идисперсией 45%.12F(Di) и G(D), нм-10.25а)0.20D 0 = 7.74 нмσ = 3.39 нм0.15F(D i)б)0.10G(D)0.050.002430 нм6810Размер частиц, нм1214Рис. 3. Ансамбль наночастиц Fe3O4 со средним размером 7.7 нм и дисперсией 3.4 нм.Представлены ПЭМ-снимок частиц (а) и гистограмма распределения объемной доли фракцийчастиц F(Di), аппроксимированная нормированным контуром Гаусса G(D) (б).В параграфе 3.2 представлены результаты измерения тестового релаксационногосигнала, создаваемого тонкой (20 мкм) медной проволокой, последовательно соединенной сдросселем и резистором требуемых номиналов, в цепь которых задавался ток смещения,коммутируемый описанной в параграфе 2.2 схемой. Экспериментальные данные позатуханию поля рассеяния от такой проволоки хорошо аппроксимируются теоретическойкривой,описываемойклассическимвыражениемдляRL-цепи,чтоподтверждаеткорректность проводимых измерений релаксации намагниченности наночастиц.В параграфе 3.3 описана процедура получения релаксационной кривой исследуемогообразца.
Образец приготавливался из пленочных полимерных нанокомпозиций (см. §3.1) ввиде квадратной таблетки с размерами lx x ly x lz, лежащими в диапазоне: 0.5 < lx, ly < 1.5 мм;50 < lz < 100 мкм. Процедура включала в себя: 1) подмагничивание образца в течение 1 мин;2) получение распределения поля рассеяния над образцом в единицах выходного напряженияСКВИД-магнитометра V(xi, yj); 3) фиксация СКВИД-сенсора в точке экстремума выходногонапряжения Vextr (на границе образца); 4) выключение поля подмагничивания с последующейрегистрацией некалиброванной релаксационной кривой |Vextr|(t).В параграфе 3.4 описана процедура калибровки релаксационной кривой в единицахнамагниченности образца. Для преобразования выходного напряжения СКВИД-электроникиV в нормальную компоненту Bz магнитного поля, в котором находится СКВИД-сенсор,необходимо:Bz = V / (Kос · Aeff).(1)Величина Kос представляет собой коэффициент обратной связи СКВИД-электроники, аAeff есть эффективная площадь СКВИД-сенсора.
В нашем эксперименте Kос = 5 В/Ф0,13Aeff = 3200 мкм2. Таким образом, формула (1) позволяет из распределения V(xi, yj) получитьраспределение Bz(xi, yj).Далее,используянамагниченностьраспределениеобразцаM(0),Bz(xi,yj),можноопределить|Vextr|(0).соответствующуюрелаксационной кривой в единицах намагниченности образцаначальнуюТогдакалибровкуследует выполнитьследующим образом:M(t) = M(0) · |Vextr|(t) / |Vextr|(0).(2)На Рис.
4 представлена одна из калиброванных релаксационных кривых в линейном и5Намагниченность образца, А/мНамагниченность образца, А/млогарифмическом временном масштабах.M(0)43а)210050100150Время, с5M(0)43б)210-610200-510-410-310-2-1010 10 10Время, сРис. 4. Релаксация намагниченности ансамбля суперпарамагнитныхпредставленная в линейном (а) и логарифмическом (б) временном масштабах.110210наночастиц,В основе процедуры определения M(0) лежит минимизация следующего функционала:Σi, j [Bztheor(xi, yj) – Bz(xi, yj)]2,(3)где Bztheor(xi, yj) – теоретические значения поля рассеяния однородно намагниченногообразца, итерационно вычисляемые при заданных: 1) намагниченности образца M(0);2) высоте сканирования; 3) плоскостных размерах образца; 4) толщине образца;5) координатах одного из четырех вершин образца; 6) угле отклонения нижней границыобразца от направления поля подмагничивания.
При этом для повышения надежностиопределяемых значений M(0) все параметры кроме толщины являлись варьируемыми ипоследовательно подбирались до тех пор, пока стандартное отклонение теоретического поляот наблюдаемого не достигало шумового уровня 10–8 Тл.14310Глава 4. Теоретическое описание поведения магнитных наночастиц.Параграф 4.1 посвящен описанию анизотропии магнитных наночастиц. Даноопределениеоднодоменноймагнитокристаллическиечастицы.анизотропии.РассмотреныВводятсяоднооснаяпонятияэнергииикубическаяиконстантмагнитокристаллической анизотропии.
Также кратко описана методика определения энергиианизотропии формы частицы.Магнитная энергия однодоменной частицы зависит от углового положения еемагнитного момента и может иметь много минимумов, разделенных потенциальнымибарьерами. В общем случае энергия однодоменной частицы представляет собой суммуэнергии магнитокристаллической анизотропии Ea, энергии анизотропии формы частицы Esh,энергии магнитостатического взаимодействия магнитного момента частицы с внешнимполем и полем, создаваемым другими частицами. Магнитокристаллическая анизотропиясвязана с симметрией кристаллической решетки, а анизотропия формы – с формой частицы.Для сферических частиц Esh = 0.
В случае сильноразбавленных ансамблей можно пренебречьэнергией межчастичного дипольного взаимодействия.Простейшим и практически наиболее важным типом магнитокристаллическойанизотропии является одноосный. Упрощенное выражение для энергии одноосноймагнитокристаллической анизотропии выглядит следующим образом [5]:Ea = KuV·sin2 θ,(4)где Ku – константа одноосной магнитокристаллической анизотропии, V – объем частицы,θ – угол между магнитным моментом и кристаллографической осью c частицы, которая приKu > 0 называется осью легкого намагничивания (легкой осью).В качестве примера одноосного материала следует привести объемный (bulk) кристаллкобальта,имеющийвнормальныхусловияхгексагональнуюплотноупакованнуюкристаллическую решетку. Объемные кристаллы с кубической решеткой, такие как железо иникель, характеризуются кубической магнитокристаллической анизотропией, задаваемойболее сложным выражением:Ea = K1V·(α12α22 + α22α32 + α32α12),(5)где K1 – константа кубической анизотропии; α1, α2, α3 представляют собой направляющиекосинусы магнитного момента однодоменной частицы относительно кристаллографическихосей a, b, c.15Впараграфе4.2даетсяопределениесуперпарамагнитныхчастиц.Детальнорассматривается подход Нееля [18], описывающий на кинетическом уровне процессыперемагничиванияансамблейоднодоменныхчастиц.ФормулируетсязаконНееля–Аррениуса для частоты переходов магнитного момента частицы через потенциальныебарьеры магнитной энергии ∆Ei, который был выведен с феноменологических позиций приусловии, что ∆Ei много больше тепловой энергии (∆Ei/kBT > 10).
Вводится в рассмотрениенамагниченность насыщения MS. Выводится (без промежуточных выкладок) расчетнаяформула (6), описывающая процесс релаксации намагниченности разбавленного ансамбляоднодоменных частиц с одноосной анизотропией, характеризуемого функцией G(D)распределения объемной доли фракций частиц по размеру D и функцией q(φ) распределениячисленной доли фракций частиц по углу φ ориентации их легких осей относительнонаправления прикладываемого поля H:π /2 ~∞M (t ) = ∫ G ( D) exp[−2 f ⋅ t ]0гдеf = f 0 ⋅ exp[− K uV / k BT ]∫M (0)q (ϕ )dϕdD,(6)0есть частота переходов магнитного момента частицы черезпотенциальный барьер анизотропии KuV; V = (π/6)·D3 – объем частицы; f0 ~ 1010 Гц есть~частота попыток момента частицы перейти через потенциальный барьер; M (0) – проекция(на направление приложенного поля) начальной намагниченности гипотетического ансамбляидентичных частиц с заданными размером D и углом φ ориентации их легких осей,определяемая следующим выражением:~⎛ f − f low ⎞⎛C ⎞⎟ ⋅ (1 − exp[−( f high + f low ) ⋅ ∆t ]),M (0) = ⎜ V ⎟ ⋅ M S ⋅ cos ϕ ⋅ ⎜ high⎜f + f ⎟⎝ 100 ⎠highlow⎠⎝(7)где CV – объемная концентрация частиц в образце ([CV] = об.%); ∆t – время приложения поляподмагничивания.
Величины fhigh и flow, определяемые выражениями (8) и (9), представляютсобой частоты переходов магнитного момента частицы из одного минимума магнитнойэнергии в другой через барьеры ∆Emin и ∆Emax, задаваемые [19] при µ0H << 2Ku/MSвыражениями (10) и (11).fhigh = f0·exp(–∆Emin / kBT)(8)flow = f0·exp(–∆Emax / kBT)(9)∆Emin = KuV – µ0HMSV⋅(sin φ + cos φ)(10)∆Emax = KuV – µ0HMSV⋅(sin φ – cos φ),(11)16Глава 5. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных: обсуждениерезультатов.В Главе 5 приведены результаты аппроксимации измеренных релаксационных кривыхтрех типов разбавленных (0.2 об.%) ансамблей магнитных наночастиц Fe3O4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
