Диссертация (1104675), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Параметр  удовлетворяет выражению: d   sin2 d 2,d(4.3)где δ – параметр, который характеризует различие констант упругости материалов«1» и «2» сверхрешетки. Периодическая функция u0(z) внутри сверхрешеткипредставима в виде суммы гармонических функций:2 z2 z u0 ( z )  U zz   sin  cos,dd (4.4)где Uzz – постоянная, представляющая собой амплитуду механическогонапряжения волны.

Коэффициент α определяется выражением:sin2 d 22 d 2  sgn   sindd .2 d 2cosd(4.5)Внутри акустической полости толщины L, находящейся на поверхностисверхрешетки (Рис. 4.1), с учетом выражения (4.4) функция uzz записывается ввиде:uzz U zz2 ( z  L).sinsin(2 L / d )d(4.6)Все вышеизложенные рассуждения справедливы для сверхрешетки сакустической полостью без нанесенной на ее поверхность металлическойрешетки. Нанесение плазмонной решетки в общем случае искажает вид функцииuzz внутри структуры из-за изменения граничных условий для акустической волнына верхней грани структуры. Однако при определенных соотношенияхпараметров плазмонной решетки и акустической структуры такого искажения не100происходит.

При этом верхняя и нижняя границы металлической решеткидвижутся в фазе или противофазе относительно друг друга. Это достигаетсяподбором толщины металлической решетки, которая в этих случаях должнаудовлетворять условию:2 v1l 0,dv fsin(4.7)где ν1 и νf – скорости распространения звука в материале «1» и металле решеткисоответственно.Уравнение (4.7) имеет два решения. Первое соответствует случаю:cos2 v1l 1,dv f(4.8)когда изменение толщины металлической решетки равно нулю: δl = 0. Второерешение уравнения (4.7) удовлетворяет условию:cos2 v1l 1.dv f(4.9)В этом случае изменение толщины металлической решетки, вызванноелокализацией акустической волны внутри полости, выражается формулой:l U zz d.2 L sind(4.10)Акустические и оптические параметры рассматриваемой структуры длячисленных расчетов, в частности материалы сверхрешетки «1» и «2», выбиралисьисходя из рекомендаций профессора Б.А.

Главина, сотрудника Института физикиполупроводников имени В. Е. Лашкарева НАН Украины (г. Киев). Группа подруководством профессора Б.А. Главина имеет большой опыт теоретическогоописания и создания акустооптических устройств [163,164].101Табл.4.1. Значения параметров, использованные в расчетах оптических откликов структуры,изображенной на Рис. 4.1, при распространении в ней акустической волныВеличинаМатериал «1» GaAsМатериал «2» AlAsЗначениеДиэлектрическая проницаемость ε110,9+0,69iФотоупругая постоянная p110,1Фотоупругая постоянная p120,2Диэлектрическая проницаемость ε28,3Фотоупругая постоянная p110Фотоупругая постоянная p120Параметр, характеризующий различие констант упругости, ζ-0,18Амплитуда механических напряжений Uzz10-4Толщина акустической полости, L25 нмТолщина слоя материала «1» внутри периода акустической 12,5 нмсверхрешетки, d1Толщина слоя материала «2» внутри периода акустической 45 нмсверхрешетки, d2В качестве материалов «1» и «2» в акустических задачах часто используютполупроводники, обладающие хорошими акустическими свойствами [163,164].Для исследования в данной работе были выбраны полупроводники GaAs и AlAsкак материалы «1» и «2» соответственно.

Для материала «1» GaAs фотоупругиеконстанты p11 и p12 можно считать постоянными при малых амплитудахмеханических возмущений, рассматриваемых в работе, и равными 0,1 и 0,2соответственно; для материала «2» AlAs фотоупругие константы считалисьравными нулю. Для пары этих материалов параметр, характеризующий различиеконстант упругости, имеет значение δ ≈ -0,18. Материалы GaAs и AlAs вдиапазоне длин волн 600-900 нм считались анизотропными при отсутствииакустического возмущения и их диэлектрические проницаемости равнымиε1 = 10,9+0,69i и ε2 = 8,3 соответственно, частотная дисперсия не учитывалась [10].Для локализации энергии акустической волны внутри приповерхностного слоятолщины L геометрические параметры структуры (Рис.

4.1) считались равными102d1 = 12,5 нм, d2 = 45 нм, L = 25 нм. Период акустической сверхрешеткисоответствует существованию приповерхностных фононных состояний вплоть начастотах до 70 ГГц. Исследования проводились для линейного режимараспространенияакустическихволн,поэтомуамплитудамеханическихнапряжений считалась равной Uzz = 10-4. Все значения величин, использованныхпри расчетах, приведены в табл.4.1.На Рис. 4.2 представлен спектр коэффициента отражения исследуемойакустической сверхрешетки с акустической полостью без нанесения золотойрешетки.Припрохожденииакустическогоимпульсавсверхрешеткеотносительные вариации коэффициента отражения структуры в исследуемомдиапазоне длин волн не превышают 0,04%.2852261R/R0, 103R, %27-54025600700800Длина волны, нм-1900Рис.

4.2. Рассчитанный спектр коэффициента отражения R исследуемой структуры (сплошнаялиния) без нанесения золотой решетки и спектр его относительного изменения привозбуждении в структуре акустической волны (пунктир); R0 – коэффициент отражения безакустического возмущения структуры. Падение света нормальное.4.2. Методика расчетаДля расчета относительного изменения коэффициента отражения ΔR/R0структуры, изображенной на Рис. 4.1, при отсутствии и прохождении по нейакустической волны использовался метод численного решения уравненийМаксвелла в многослойных периодических структурах RCWA (Глава 1).103Так как этот метод предполагает6разбиение структуры на слои конечнойдляаппроксимациигармонических функций (4.4) и (4.6)каждыйизслоевсверхрешеткии-4то4zz, 10толщины,2акустическая полость разбивались на 10подслоев.Даннаянепрерывных гармонических функцийдискретными0аппроксимациядостаточнохорошо050процессов (Рис.

4.3).многослойнойвремени150распределения возмущения z-компонентыдиэлектрическойуменьшения100Рис. 4.3. Аппроксимация пространственногоподходит для описания акустическихДляz, нмпроницаемостиподложкиРис.4.1δεzzприраспространении в ней акустической волны.вычислений в расчетах учитывалисьтолько верхние три слоя полупроводниковой структуры. Это приближениеоправдано потому, что при возбуждении поверхностных плазмон-поляритонов взолотой решетке на границе с материалом, у которого ε = 8-11, и длине волныпадающегосветаввоздухе600-900нмглубинапроникновенияэлектромагнитного поля в подложку составляет δd ≈ 65 нм (1.8), а толщинаакустической полости и двух последующих слоев L+d1+d2 = 82,5 нм ≈ 1,3δd.

Такимобразом, в верхних трех слоях акустической полости сосредоточено ~93%энергии возбуждаемых ППП.Относительное изменение коэффициента отражения ΔR/R0 структурырассчитывалось следующим образом. Вначале рассчитывался коэффициентотражения R0 для структуры с золотой решеткой без учета изменениядиэлектрических проницаемостей материалов «1» и «2» и изменения высотызолотой решетки. Затем в расчетную модель вносились изменения согласноформулам (4.1) и (4.10), и рассчитывался коэффициент отражения структуры суже измененными параметрами.1044.3 Особенности взаимодействия оптических мод плазмоннойрешетки и акустической волныВ металлической решетке, помещенной на поверхность акустическойполости, возможно возбуждение четырех типов оптических мод (Рис. 4.4):1, 2 – поверхностные плазмон-поляритоны на верхней и нижней границахрешетки; 3 – моды внутри воздушной щели, подобные модам резонатораФабри-Перо; 4 – локализованные плазмон-поляритоны на границах золотыхполосок.Условиявозбуждениякаждогоизтиповмодопределяютсягеометрическими параметрами золотой решетки – ее периодом, ширинойвоздушной щели, толщиной решетки.

Ниже приведено рассмотрение влияния намодуляцию коэффициента отражения различных геометрических параметроврешетки при возбуждении мод разных типов.Рис. 4.4 Типы мод, возбуждаемых в металлической решетке на подложке: (1) и (2) –поверхностные плазмон-поляритоны, (3) – моды типа Фабри-Перо в воздушных щелях, (4) –локализованные плазион-поляритоны на гранях металлических полос.4.3.1 Модуляции коэффициента отражения при возбуждении поверхностныхплазмон-поляритоновПоверхностныеплазмон-поляритонывозбуждаютсявметаллическихрешетках с субволновым периодом при выполнении условия фазовогосинхронизма для объемной электромагнитной волны и ППП (1.15). Так как урешетки в исследуемой структуре есть две границы раздела – золото/воздух изолото/GaAs – то ППП возбуждаются на каждой из этих границ (моды 1 и 2 наРис.

4.4). Толщина золота в исследуемой структуре составляет 80 или 118 нм, чтобольше глубины проникновения электромагнитного поля ППП в золото (1.8),105которая составляет менее 20 нм в видимом спектральном диапазоне. Поэтомудисперсии ППП типов 1 и 2 при малой ширине воздушной щели слабооткланяются от дисперсионной зависимости для случая полубесконечногометалла (1.3). На Рис.

4.5 представлены дисперсионные зависимости для ППП награницах раздела золото/воздух и золото/GaAs (типы оптических мод 1 и 2 на Рис.4.4) при нормальном падении света на золотую решетку, рассчитанные поформуле (1.15). Наибольшее по модулю значение величины δ = ΔR/R0 следуетожидать при периодах золотой решетки dgr, соответствующих сближению и/илипересечению нескольких дисперсионных кривых, так как при этом происходитнаибольшаялокализацияэлектромагнитногополя.Приэтом,вслучаевозбуждения ППП типов 1 и 2, основной вклад в относительное изменениекоэффициента отражения структуры будут вносить вариации компонентдиэлектрической проницаемости акустической полости δεxx и δεzz (4.1), так каквариации толщины золотой решетки слабо влияют на условие возбуждения ППП(1.15) при толщинах пленки, больших глубины локализации поля ППП.

Поэтому,для дальнейшего рассмотрения выбран диапазон периодов золотой решетки 300-m=5m=4m=3m=2m=1Период решетки, мкм2,01,5золото/воздух1,00,50,00,5золото/GaAs0,60,70,80,91,0Длина волны, мкмРис. 4.5 Дисперсионные характеристики поверхностных плазмон-поляритонов на границахзолото/воздух и золото/GaAs, рассчитанные в приближении пустой решетки по формуле (1.15)при нормальном падении света. Диэлектрическая проницаемость GaAs взята из табл.4.1, золота– из [10]; m – целое число в формуле (1.15).106900 нм при диапазоне длин волн 600-900 нм, где происходит сближение ипересечение дисперсионных кривых (Рис. 4.5).Численнорассчитанныедисперсиикоэффициентаотраженияиегоотносительного изменения ∆R/R0 в диапазоне длин волн 600-900 нм и периодовзолотой решетки 300-900 нм, где ожидается сильное взаимодействие мод,представлены на Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации