Диссертация (1104675), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Согласно уравнению (2.13), импульснакачки распространяется в присутствии индуцированной неоднородностипостоянной распространения Δβ, величина которой пропорциональна Δεm (см.выражения (2.1) и (2.11)), которая имеет пространственно-временной профильf(τ), изображенный на Рис. 2.2. Для рассматриваемой центральной длины волныλp = 600 нм неоднородность Δβ имеет положительный знак (Рис. 2.5). Поэтому вобласти хвоста импульса ППП β имеет большие значения, чем в областипереднего фронта. Это приводит к фазовой модуляции импульса в целом.Увеличение волнового числа β хвоста импульса приводит к уменьшению егочастоты, что аналогично эффекту Доплера для электромагнитных волн вдвижущемся диэлектрике или смещению частоты в присутствии движущейсяиндуцированной неоднородности в нелинейной сред [147–149]. В результатескорость хвоста импульса увеличивается (Рис.

2.4(б)) по сравнению со скоростьюпереднего фронта, распространяющегося в невозмущенной области. Это приводитк сжатию импульса в целом. Также в этом случае увеличивается скоростьраспространения центра импульса по сравнению со случаем накачки слабойинтенсивности, когда индуцированные за счет процесса фотовозбужденияизменения диэлектрической проницаемости металла Δεm незначительны.57Вторым фактором, который влияет на изменение формы импульса ППП искорости распространения центра импульса является изменение коэффициентазатухания, связанного с изменением мнимой части Δβ. В диапазоне длин волн500-600 нмIm[∆β] > 0(Рис.2.5), поэтому хвостсигнальногоимпульсаиспытывает большее затухание, чем его передний фронт.

Это приводит кдополнительномууменьшениюдлительностиимпульсаПППипространственно-временному смещению положения его центра, а такжеотклонению формы импульса от начальной гауссовой.Рассмотрим влияние начальной задержки между импульсами на их конечныехарактеристики. Так как времена релаксации температуры электронов ~500 фсмного больше, чем рассматриваемые длительности импульсов ППП 20-60 фс, товеличину β0+Δβ можно считать постоянной в областях τ > τpump/2 и τ < -τpump/2 (внеимпульса накачки) на масштабах длительности сигнального импульса. Такимобразом, в обоих случаях изменение огибающей сигнального импульсапроисходит, когда огибающие импульсов перекрываются, и градиент величиныΔβ ~ f(τ) ярко выражен (штрих-пунктирная линия на Рис. 2.6).

При этомсигнальный импульс взаимодействует с краем области фотовозбужденныхэлектронов, и из-за градиента изменений постоянной распространения Δβразличные части импульса приобретают различные изменения фазовой скорости,что приводит к изменению длительности и формы импульса в целом. Таким(а)(б)Рис.

2.6. Форма функции f(τ) из выражения (2.2) при τrelax = 500 фс и длительностях импульсовнакачки (а) τpump = 30 фс, (б) τpump = 90 фс. Штрих-пунктиром указана часть функции f(τ), где онаимеет наибольший градиент; пунктиром – профиль огибающей импульса накачки А(τ).58образом, для наблюдаемых изменений начальная задержка между импульсами τсдолжна лежать в пределах от от -τpump/2 до τpump/2. Результаты численного решениясистемы уравнений (2.13), (2.14) подтверждают эти рассуждения (Рис. 2.8(а,б)).При возбуждении на поверхности металла двух импульсов ППП – накачки исигнального – можно выделить две ситуации их относительного начальногорасположения (Рис.

2.7). Первая соответствует ситуации, когда центр сигнальногоимпульса изначально находится в области релаксации фотовозбужденныхэлектронов, где df(τ)/dτ < 0. При этом задержка между импульсами положительнаτс > 0 (Рис. 2.7(а)). Во второй ситуации центр сигнального импульса изначальнонаходится в области нарастания функции f(τ) (df(τ)/dτ > 0). При этом задержкамежду импульсами может быть либо положительна, либо отрицательна. (Рис.2.7(б)).(а)(б)Рис. 2.7.

Взаимное начальное расположение импульсов ППП накачки (изображен с огибающейбольшей амплитуды) и сигнального (огибающая меньшей амплитуды): (а) центр сигнальногоимпульса изначально находится в области релаксации фотовозбужденных электронов (областьdf(τ)/dτ < 0). Задержка между импульсами положительна τс > 0.(б) центр сигнального импульса изначально находится в области нарастания функции f(τ)(df(τ)/dτ > 0). Задержка между импульсами положительна либо отрицательна.

Импульсыраспространяются в положительном направлении оси х.В первом случае передний фронт импульса распространяется в областибольших изменений Δβ. Поэтому его скорость относительно хвоста импульсаувеличивается, что приводит к расплыванию импульса в целом. Также переднийфронт испытывает большее затухание, что приводит к смещению центра59сигнального импульса в сторону к центру импульса накачки, т.е. против оси τ.Таким образом, Δτc<0 для этого случая.Во втором случае хвост импульса распространяется в области большихизмененийΔβ.Поэтомуегоскоростьотносительнопереднегофронтаувеличивается, что приводит к сжатию импульса в целом.

Также передний фронтиспытывает меньшее затухание, чем хвост. Это приводит к удалению центрасигнального импульса от центра импульса накачки, т.е. его смещению против осиτ. Таким образом, в этом случае Δτc<0, как и в первом.Результатычисленногорешениясистемыуравнений(2.13),(2.14)подтверждают изложенные выше рассуждения (Рис. 2.8(а,б)). Также из Рис.2.8(а,б) видно, что в ситуации, когда центр сигнального импульса изначальнонаходится в области нарастания функции df(τ)/dτ > 0, изменения длительности исигнального импульса и задержки между импульсами по абсолютной величинебольше, чем в ситуации, когда центр сигнального импульса изначально находитсяв области релаксации фотовозбужденных электронов, где df(τ)/dτ < 0. Это связанос тем, что производная функции f(τ) в первом случае больше, чем во втором, т.е.неоднородность величины Δβ на масштабах сигнального импульса в первомслучае больше.

В результате, разность относительных скоростей хвоста импульсаи его переднего фронта больше в первом случае, что приводит к большеймодуляции его длительности и задержки между импульсами.2.5 Изменение длительности плазмонных импульсов и задержкимежду нимиЧисленноеописаниеитоговогосжатиясигнальногоимпульсадлительности может быть выполнено с помощью коэффициента сжатия: fs   0 s, 0s60(2.15)погде τ0s и τfs – начальная и конечная длительности сигнального импульсасоответственно. Так как при распространении импульса его итоговая формаможет отклоняться от гауссовой, то вычисление конечной длительностисигнального импульса проводилось по формуле: fs  A( L, ) d22  A( L, ) d 2 A( L, ) d22A( L, ) d2.

(2.16)Величина относительного сжатия импульса ε может быть оценена исходя изразности времен, за которые передний фронт импульса, распространяющийся сневозмущенным волновым числом β0s, и задний фронт, испытывающий ускорениеза счет возмущения Δβ, проходят расстояние L:112 Dsus L   ( c   0 s )   ( c   0 s ) 22, 0s(2.17)где τc – начальная координата центра импульса.Численные расчеты показывают, что значения ε, полученные по оценочнойформуле (2.17), не совпадают точно со значениями ε, полученными при прямомчисленном решении уравнений (2.13) и (2.14) (Рис.

2.8). Тем не менее, выражение(2.17) является хорошим простым приближением для оценки порядка величиныначальныхпараметровимпульсов(длительность,начальнаязадержка),требующихся для наблюдения сжатия импульсов ППП, которое использовалосьдля численного решения уравнений (2.13) и (2.14).Для описания динамики импульсов ППП уравнения в частных производных(2.13) и (2.14) решались численно комбинацией методов расщепления, прогонки иРунге-Кутта четвертого порядка. При расчетах центральные длины волн обоихимпульсов считались равными λp = λs = 600 нм.

Для выбранной длины волныкоэффициент дисперсии D = 0,19 фс2/мкм, действительная и мнимая частипостоянной распространения соответственно Re[β] = 8 мкм-1 и61(а)(б)(в)(г)Рис. 2.8. Зависимости (а) величины относительного сжатия сигнального импульса ε и (б)смещения его центра от начальной задержки между импульсами ППП для их различныхначальных длительностей (черные линии: τ0pump = τ0s = 30 фс; красные линии: τ0pump = 30 фс, τ0s =45 фс; синие линии: τ0pump = 45 фс, τ0s = 30 фс; зеленые линии: τ0pump = τ0s = 45 фс;).

Зависимости(в) величины относительного сжатия сигнального импульса ε и (г) смещения его центра отначальной длительности импульса накачки τ0pump при различных начальных задержках междуимпульсами τc (зеленые линии: τc = -10 фс; черные линии: τc = 0 фс; красные линии: τc = 10 фс)и длительности сигнального импульса 45 фс. Конечная амплитуда сигнального импульса ПППдля каждого случая изображена пунктирной линией соответствующего цвета.Г = Im[β] = 0,015 мкм-1, длина распространения ППП (1.7) lprop ≈ 33 мкм иΔβ = 0,18+i∙0,06 при ΔTe ~ 8000 K (плотность энергии накачки Ф0 ~ 1,5 мДж/см2).Пространственная область расчетов задавалась равной L = 1,5lprop = 1,5/(2Г) ≈ 50мкм, что соответствует уменьшению интенсивности импульсов |A|2 за счет62затуханий в 4 раза.

Характеристики

Список файлов диссертации