Регуляризация высшими производными и квантовые поправки в суперсимметричных теориях (1104637)
Текст из файла
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèØåâöîâà Åêàòåðèíà ÑåðãååâíàÐÅÃÓËßÐÈÇÀÖÈß ÂÛÑØÈÌÈ ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÛÌÈ È ÊÂÀÍÒÎÂÛÅÏÎÏÐÀÂÊÈ Â ÑÓÏÅÐÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÕ ÒÅÎÐÈßÕÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2011Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èìåíèÌ.Â.Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü: êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Ï.È. ÏðîíèíÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÏ.À.
Ýìèíîâ,êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÄ.Â. ÁûêîâÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: ßðîñëàâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò,ã.ßðîñëàâëüÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ""2011 ã. â÷àñ. íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà(119991, ã.
Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå).ãîðû, ä. 1, ñòð. 2, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, àóä.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ""Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê2011 ã.Þ.Â. ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìûÑóïåðñèììåòðèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå âûäàþùèõñÿ äîñòèæåíèéôèçèêè âûñîêèõ ýíåðãèé. Ïîñëå åå îòêðûòèÿ îêàçàëîñü, ÷òî, áëàãîäàðÿ òåîðåìàì î íåïåðåíîðìèðîâêå, ïîâåäåíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé â óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñóùåñòâåííî óëó÷øàåòñÿ. Ê ïðèìåðó, îêàçàëîñü,÷òî â òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ N = 4 ñóïåðñèììåòðèåé ðàñõîäèìîñòè âîîáùå îòñóòñòâóþò, à â òåîðèÿõ ñ N = 2 ñóïåðñèììåòðèåé ðàñõîäèìîñòè èìåþòñÿ òîëüêî â îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè.
Äàæå â òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñN = 1 ñóïåðñèììåòðèåé ñóùåñòâåííî óëó÷øàåòñÿ óëüòðàôèîëåòîâîå ïîâåäåíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ íåñóïåðñèììåòðè÷íûì ñëó÷àåì. À èìåííî, èñ÷åçàþòêâàäðàòè÷íûå ðàñõîäèìîñòè. Êðîìå òîãî, â òàêèõ òåîðèÿõ, â ñîîòâåòñòâèè ñòåîðåìîé î íåïåðåíîðìèðîâêå, íåò êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ñóïåðïîòåíöèàëó.Ïîýòîìó òàêèå ìîäåëè îêàçûâàþòñÿ âåñüìà ïðèâëåêàòåëüíûìè.Ïî àíàëîãèè ñ êàëèáðîâî÷íîé òåîðèåé âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ñòàíäàðòíîé ìîäåëüþ ÂàéíáåðãàÑàëàìàÃëýøîó) ïðåäñòàâëÿåòñÿâîçìîæíûì ïîñòðîèòü åå ñóïåðñèììåòðè÷íîå îáîáùåíèå ÌèíèìàëüíóþÑóïåðñèììåòðè÷íóþ Ñòàíäàðòíóþ ìîäåëü.
Ïðè ýòîì ñóïåðñèììåòðè÷íûåìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ôèçèêè ÷àñòèö äàþò èíòåðåñíûå ïðåäñêàçàíèÿ â îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé. Òàê, îíè ïðåäñêàçûâàþò ñóùåñòâîâàíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ ïàðòíåðîâ âñåõ èçâåñòíûõ ÷àñòèö: êàæäîìó èçâåñòíîìó áîçîíó(ôåðìèîíó) äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü ôåðìèîí (áîçîí).Åñëè ñóïåðñèììåòðèÿ íå íàðóøåíà, òî äëÿ âñåõ ÷àñòèö Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè äîëæíû ñóùåñòâîâàòü ñóïåðïàðòíåðû, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû ìàññàìñîîòâåòñòâóþùèõ ÷àñòèö.
Ýòî ÿâíî ïðîòèâîðå÷èò ýêñïåðèìåíòàì, áëàãîäàðÿ ÷åìó åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóïåðñèììåòðèÿ äîëæíà áûòüíàðóøåíà. Îäíàêî, ÷àñòèöû-ñóïåðïàðòíåðû äî ñèõ ïîð íå îáíàðóæåíû.Íàèáîëåå âåðîÿòíîé ïðè÷èíîé ýòîãî ñ÷èòàåòñÿ áîëüøàÿ ðàçíèöà â ìàññàõ ÷àñòèö Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè è èõ ñóïåðïàðòíåðîâ. Ïðåäïîëîæèòåëüíî,ïðè íàðóøåíèè ñóïåðñèììåòðèè ìàññû ñóïåðïàðòíåðîâ îêàçûâàþòñÿ î÷åíüáîëüøèìè è âûõîäÿò çà ïðåäåëû ñîâðåìåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âîçìîæíîñòåé.Åñëè ñóïåðñèììåòðèÿ äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò â ïðèðîäå, îáíàðóæåíèå ëåã÷àéøèõ ñóïåðïàðòíåðîâ äîëæíî ïðîèçîéòè â áëèæàéøåå äåñÿòèëåòèå íà Áîëüøîì Àäðîíîì Êîëëàéäåðå (LHC) â ÖÅÐÍå.Òåì íå ìåíåå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ óæå ïîëó÷åíû êîñâåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðèè â Ñòàíäàðòíîé3ìîäåëè.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ñîâðåìåííûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè, Ñòàíäàðòíàÿìîäåëü ÿâëÿåòñÿ íèçêîýíåðãåòè÷åñêèì ïðåäåëîì íåêîòîðîé, òàê íàçûâàåìîé òåîðèè Âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ åäèíîé êîíñòàíòîé ñâÿçè. Ñëåäîâàòåëüíî, êîíñòàíòû ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé(ýëåêòðî-ñëàáîãî è ñèëüíîãî) äîëæíû îêàçàòüñÿ ðàâíûìè äðóã äðóãó ïðèîïðåäåëåííîé ýíåðãèè. Ýòî ñâîéñòâî íå ñïðàâåäëèâî â Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè, íî ñ äîñòàòî÷íî õîðîøåé òî÷íîñòüþ âûïîëíÿåòñÿ â ÌèíèìàëüíîéÑóïåðñèììåòðè÷íîé Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè.
Ýêñòðàïîëÿöèÿ êîíñòàíò ñâÿçèâ îáëàñòü âûñîêèõ ýíåðãèé ïîçâîëÿåò ñ ñóùåñòâóþùåé ñåé÷àñ òî÷íîñòüþíàéòè òî÷êó èõ îáúåäèíåíèÿ íà ìàñøòàáå M ∼ 1016 ÃýÂ. íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòî îòêðûòèå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èíòåðåñíûì êîñâåííûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïîäòâåðæäåíèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðèèâ Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè. Ñóùåñòâóåò è ðÿä äðóãèõ. Ñóïåðñèììåòðèÿ ïðèâëåêàòåëüíà êàê ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, òàê è â ñâÿçè ñ êîñâåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ïîäòâåðæäåíèÿìè. Ïîýòîìó èññëåäîâàíèÿ â ýòîéîáëàñòè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿþòñÿ îñîáåííî àêòóàëüíûìè.
Ïî ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ïî-âèäèìîìó, ôèçèêà ïðè ýíåðãèÿõ ïîðÿäêà 1 ÒýÂ,îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ Ìèíèìàëüíîé Ñóïåðñèììåòðè÷íîé Ñòàíäàðòíîéìîäåëè. ñâÿçè ñ ýòèì, äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé,áåçóñëîâíî, çàñëóæèâàåò âíèìàíèÿ. Ïðè ýòîì, äèíàìèêà ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé îêàçûâàåòñÿ âåñüìà íåòðèâèàëüíîé.
Îòìåòèì, íàïðèìåð, òàêèåâàæíûå ðåçóëüòàòû â ýòîé îáëàñòè, êàê ñóììèðîâàíèå ðÿäà èíñòàíòîííûõïîïðàâîê â N = 2 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà èëè îáíàðóæåíèå ñâÿçè N = 4 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ òåîðèåéñòðóí, êîìïàêòèôèöèðîâàííîé íà ìíîãîîáðàçèå AdS5 × S5 , ïîëó÷èâøåéíàçâàíèå AdS/CFT-ñîîòâåòñòâèÿ. Èíòåðåñíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî, êàê îêàçàëîñü, N = 8 ñóïåðñèììåòðè÷íàÿ òåîðèÿ ßíãàÌèëëñà êîíå÷íà â òðåõè ÷åòûðåõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèÿõ íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâîâàíèå âîçìîæíûõðàñõîäÿùèõñÿ ñëàãàåìûõ. N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ïîñòðîèòü òî÷íóþ β -ôóíêöèþ, ïðåäëîæåííóþ Íîâèêîâûì, Øèôìàíîì, Âàéíøòåéíîì è Çàõàðîâûì (ÍØÂÇ):β(α) = −α2 [3C2 − T (R)(1 − γ(α))],2π(1 − C2 α/2π)ãäå γ(α) àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü ñóïåðïîëÿ ìàòåðèè, à âåëè÷èíà T (R)îïðåäåëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèåì êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïû.
Ïðè ýòîì, ðàñõîäèìîñòè ïðèñóòñòâóþò âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé.4Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ ÿâëÿåòñÿ èíòåðåñíîé è íåòðèâèàëüíîé ïðîáëåìîé. Îäíàêî,ïðåæäå, ÷åì êâàíòîâàòü òåîðèþ è âû÷èñëÿòü êâàíòîâûå ïîïðàâêè, íåîáõîäèìî ôèêñèðîâàòü êàëèáðîâêó è ïðîâîäèòü ïðîöåäóðó ðåãóëÿðèçàöèè.Âîïðîñ î ðåãóëÿðèçàöèè â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ íå ÿâëÿåòñÿ òðèâèàëüíûì. Äåéñòâèòåëüíî, ðàçìåðíàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ, ÿâíî íàðóøàåò ñóïåðñèììåòðèþ è, ñëåäîâàòåëüíî, íå óäîáíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé. Áîëüøàÿ ÷àñòü âû÷èñëåíèé áûëà ñäåëàíà ñ ïîìîùüþ ðàçìåðíîé ðåäóêöèè, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ìîäèôèêàöèåé ðàçìåðíîé ðåãóëÿðèçàöèè.Ðàçìåðíàÿ ðåäóêöèÿ ÿâíî íå íàðóøàåò ñóïåðñèììåòðèþ, îäíàêî, ÿâëÿåòñÿâíóòðåííå ïðîòèâîðå÷èâîé, áëàãîäàðÿ ÷åìó åå ïðèìåíåíèå ìîæåò ïîâëå÷üçà ñîáîé ïîÿâëåíèå ðàçëè÷íûõ àðòåôàêòîâ.
 äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ ñ ïîìîùüþ âûñøèõ êîâàðèàíòíûõ ïðîèçâîäíûõ.Îíà ÿâëÿåòñÿ íåïðîòèâîðå÷èâîé è íå íàðóøàþùåé ñóïåðñèììåòðèþ, íî ååèñïîëüçîâàíèå ÷àñòî ñâÿçàíî ñî çíà÷èòåëüíûìè òåõíè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè. Ïîýòîìó òàêàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ äî íåäàâíåãî âðåìåíè èñïîëüçîâàëàñüêðàéíå ðåäêî.ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â íàèáîëåå îáùåé ïåðåíîðìèðóåìîé N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè è âû÷èñëåíèå äâóõïåòëåâîé β -ôóíêöèè ýòîé òåîðèè.
Êðîìå òîãî, öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âîïðîñà î òîì, âûïîëíåíèå êàêèõ óñëîâèé ãàðàíòèðóåò ñîâïàäåíèåòî÷íîé β -ôóíêöèè ñ òî÷íîé β -ôóíêöèåé Íîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíàè Çàõàðîâà íà ïðèìåðå N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè.Öåëüþ äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿÍàó÷íàÿ íîâèçíà äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè âû÷èñëåíà äâóõïåòëåâàÿ β ôóíêöèÿ äëÿ íàèáîëåå îáùåé ïåðåíîðìèðóåìîé N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîéòåîðèè ßíãàÌèëëñà. Ïðè ýòîì ïîêàçàíî, ÷òî ýòà β -ôóíêöèÿ ñîâïàäàåò ñòî÷íîé β -ôóíêöèåé Íîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíà è Çàõàðîâà. Ïðîâåðåíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìèïðîèçâîäíûìè, âñå èíòåãðàëû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò β -ôóíêöèþ, ñâîäÿòñÿê èíòåãðàëàì îò ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ è ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê èíòåãðàëàì ìåíüøåãî ïîðÿäêà.
 äâóõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè ýòî ïîçâîëÿåò ëåãêî èõ âû÷èñëèòü. ×àñòè÷íî òàêóþ çàêîíîìåðíîñòü óäàëîñü îáúÿñíèòü âN = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè ðåøåíèé òîæäåñòâ ÑëàâíîâàÒåéëîðà â óðàâíåíèÿ ØâèíãåðàÄàéñîíà. Îäíàêî,5äëÿ ïîëíîãî äîêàçàòåëüñòâà îêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå íåêîòîðîãî äîïîëíèòåëüíîãî òîæäåñòâà (ðàâåíñòâà íóëþ íåêîòîðîãî âêëàäà â äâóõòî÷å÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ), êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê îïðåäåëåííîìó îãðàíè÷åíèþ íà òðåõ- è÷åòûðåõòî÷å÷íûå ôóíêöèè Ãðèíà, êîòîðîå âïåðâûå ïîëó÷åíî â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå.Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòûÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåíîðìãðóïïîâîãî ïîâåäåíèÿ áåãóùèõ êîíñòàíò ñâÿçè â ñóïåðñèììåòðè÷íûõìîäåëÿõ òåîðèè ïîëÿ è, â ÷àñòíîñòè, â Ìèíèìàëüíîé Ñóïåðñèììåòðè÷íîéÑòàíäàðòíîé ìîäåëè èëè ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ Âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ.
Ïðè ýòîì ïðèìåíåíèå ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïîìîãàåò èçáåæàòü ïðîáëåì, ê êîòîðûì ìîæåò ïðèâîäèòü â âûñøèõ ïåòëÿõ ïðîòèâîðå÷èâîñòü ðåãóëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ðàçìåðíîé ðåäóêöèè.Ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ÍÈÈßÔ ÌÃÓ, ÈßÈ, ËÒÔ ÎÈßÈ, ÔÈÀÍ, ÈÒÝÔ, ÌÈÐÀÍ, ÌÃÏÓ èìåíè Â.È.Ëåíèíà.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà íàó÷íûõ ëîìîíîñîâñêèõ êîíôåðåíöèÿõ (Ìîñêâà 2008, 2009), 14-îé ëîìîíîñîâñêîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ìîñêâà 2009), à òàêæå íàêàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ÌÃÓ.ÏóáëèêàöèèÏî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 4 ðàáîòû, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåíâ êîíöå àâòîðåôåðàòà.Ñòðóêòóðà äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ îñíîâíûõ ãëàâ, äâóõ ïðèëîæåíèé, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû.
Îáúåì äèññåðòàöèèñîñòàâëÿåò 109 ñòðàíèö òåêñòà, íàáðàííîãî â èçäàòåëüñêîé ñèñòåìå LATEX.ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈÂî Ââåäåíèè ïðîèçâîäèòñÿ îáçîð ëèòåðàòóðû ïî òåìàòèêå äèññåðòàöèè, ôîðìóëèðóþòñÿ öåëè èññëåäîâàíèÿ è îïèñûâàåòñÿ ñòðóêòóðà äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.6 Ãëàâå 1 ïðèâåäåíû îñíîâíûå ñâåäåíèÿ î ñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ: îò àëãåáðû ñóïåðñèììåòðèè äî N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà è ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè êàê åå÷àñòíîãî ñëó÷àÿ. Çäåñü îïèñûâàåòñÿ ìåòîä ôîíîâîãî ïîëÿ äëÿ êâàíòîâàíèÿñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà, à òàêæå ïðèâîäÿòñÿ èñïîëüçóåìûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ðåíîðìãðóïïîâûõ ôóíêöèé. ïàðàãðàôå 1.1 îïèñàíà àëãåáðà ñóïåðñèììåòðèè, â ÿâíîì âèäå ïðèâåäåíû ãåíåðàòîðû àëãåáðû ïðè äåéñòâèè íà ñóïåðïîëÿ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
