Распределение количества компонент связности дополнения к наборам замкнутых геодезических (1104603), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Íà îñíîâå ýòîãî è äðóãèõ èçâåñòíûõ ðàíååëèíåéíûõ ïî ti íåðàâåíñòâ ïîëó÷åíû íèæíèå îöåíêè ÷èñëà êîìïîíåíò ñâÿçíîñòèäîïîëíåíèÿ â RP2 ê îáúåäèíåíèÿì ïñåâäîïðÿìûõ. Ïîäðîáíåå ñì. òåîðåìû 2.2 è 2.3äèññåðòàöèè è ðàáîòó àâòîðà [41].2. Ïîëíîñòüþ âû÷èñëåíû ìíîæåñòâà F (M, n) ÷èñåë êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè äîïîëíåíèé â M ê îáúåäèíåíèÿì n çàìêíóòûõ ãåîäåçè÷åñêèõ äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà M :• äâóìåðíûé òîð ñ ëþáîé4 ëîêàëüíî åâêëèäîâîé ìåòðèêîé,• äâóìåðíàÿ áóòûëêà Êëåéíà ñ ëþáîé ëîêàëüíî åâêëèäîâîé ìåòðèêîé,• òåòðàýäð ñ ðàâíûìè ãðàíÿìè (ëþáûìè îñòðîóãîëüíûìè òðåóãîëüíèêàìè),áîëåå ïîäðîáíî ñì. òåîðåìû 3.2, 3.3 è 3.5 äèññåðòàöèè èëè ðàáîòû àâòîðà [39, 40].3. Äëÿ íàáîðîâ èç n ñâÿçíûõ çàìêíóòûõ ïîäìíîãîîáðàçèé Ai êîðàçìåðíîñòè îäèíâ ñâÿçíîì ãëàäêîì êîìïàêòíîì ìíîãîîáðàçèè M d áåç êðàÿ, ïîïàðíî òðàíñâåðñàëüíî ïåðåñåêàþùèõñÿ, íàéäåíà è äîêàçàíà íèæíÿÿ îöåíêà ÷èñëà ñâÿçíûõ êîìïîíåíòäîïîëíåíèÿ ()n∪()dAi > n − dim Hd−1 M d , G + 1,π0 M \i=1îòìåòèì, ÷òî ïëîñêàÿ ìåòðèêà íà òîðå çàäàåòñÿ íåâûðîæäåííîé äâóìåðíîé ðåøåòêîé íà ïëîñêîñòè, à ìíîæåñòâà F (M, n) íå çàâèñÿò îò âûáîðà ðåøåòêè45ãäå ãðóïïà G = Z, åñëè M d è Ai îðèåíòèðóåìû, è G = Z2 èíà÷å.
Ýòà îöåíêà òî÷íà âðÿäå ñëó÷àåâ, âêëþ÷àþùèõ íàáîðû ïîäòîðîâ ïëîñêèõ d ìåðíûõ òîðîâ, íàáîðû ãèïåðïëîñêîñòåé ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ, íàáîðû çàìêíóòûõ êðèâûõ íà äâóìåðíûõîðèåíòèðóåìûõ çàìêíóòûõ ìíîãîîáðàçèÿõ. Áîëåå ïîäðîáíî ñì. òåîðåìó 4.1 äèññåðòàöèè èëè ðàáîòó àâòîðà [41].4. Äëÿ íåïðèâîäèìûõ íàáîðîâ èç n ïëîñêîñòåé êîðàçìåðíîñòè îäèí â dìåðíîìdâåùåñòâåííîì ïðîåêòèâíîì( d ) ïðîñòðàíñòâå RP âû÷èñëåíû ïåðâûå 4 ïî âîçðàñòàíèþ÷èñëà ìíîæåñòâà F RP , n( ïðè n) > 2d + 5 è d > 3; âû÷èñëåíû ïåðâûå 36 ïî âîçðàñòàíèþ ÷èñåë ìíîæåñòâà F RP3 , n äëÿ íåïðèâîäèìûõ íàáîðîâ èç n > 50 ïëîñêîñòåéâ RP3 , ñì.
òåîðåìû 4.5 è 4.6 äèññåðòàöèè è ðàáîòó àâòîðà [41].5. Ïîëíîñòüþ íàéäåíû ìíîæåñòâà F (Ld , n) ÷èñåë êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè äîïîëíåíèé â dìåðíûõ ïðîñòðàíñòâàõ Ëîáà÷åâñêîãî Ld ê îáúåäèíåíèÿì n ïëîñêîñòåéêîðàçìåðíîñòè îäèí. Äëÿ äîïîëíåíèé â ïëîñêèõ d ìåðíûõ òîðàõ T d ê îáúåäèíåíèÿì ïëîñêèõ ïîäòîðîâ êîðàçìåðíîñòè îäèí íàéäåíû áåñêîíå÷íûå ïîäìíîæåñòâàìíîæåñòâ F (T d , n). Âûäâèíóòà ãèïîòåçà, ÷òî ýòè ïîäìíîæåñòâà ñîâïàäàþò ñ ìíîæåñòâàìè F (T d , n) íà îñíîâàíèè òîãî, ÷òî äëÿ d = 2 ñîâïàäåíèå èìååòñÿ. Áîëååïîäðîáíî ñì.
òåîðåìû 4.10 è 4.9 äèññåðòàöèè è ðàáîòû àâòîðà [40, 41].Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü:• íà Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Ìåòðè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ ïîâåðõíîñòåé è ìíîãîãðàííèêîâ, ïîñâÿùåííîé 100 ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Í. Â. Åôèìîâà, Ìîñêâà, 2010 ã.;• íà Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Þáèëåéíûé Ñèìïîçèóì À. Ç. Ïåòðîâà ïîÎáùåé Òåîðèè Îòíîñèòåëüíîñòè è Ãðàâèòàöèè, Êàçàíü, 2010 ã.;• íà ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Äèôôåðåíöèàëüíûå Óðàâíåíèÿ è ÑìåæíûåÂîïðîñû, ïîñâÿùåííîé 110 îé ãîäîâùèíå È. Ã. Ïåòðîâñêîãî, Ìîñêâà, 2011 ã.;• íà íàó÷íîé êîíôåðåíöèè Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ, Ìîñêâà, 2011 ã.;• íà ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Àëåêñàíäðîâñêèå ÷òåíèÿ, Ìîñêâà, 2012 ã.• íà ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Äèñêðåòíàÿ Ãåîìåòðèÿ, ïîñâÿùåííîé 100 ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À.
Ä. Àëåêñàíäðîâà, ßðîñëàâëü, 2012 ã.• íà ñåìèíàðå Algebraische Geometrie (ðóêîâîäèòåëè Prof. Dr. Hubert Flenner,Prof. Gerhard Rohrle, Prof. Dr. Uwe Storch), Áîõóì, Ðóðñêèé óí-ò, 2009 ã.;• íà ñåìèíàðå Ãåîìåòðèÿ â öåëîì (ðóêîâîäèòåëü ä.ô.-ì.í. È. Õ. Ñàáèòîâ), Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2009 2010 ãã.;• íà ãåîìåòðè÷åñêîì ñåìèíàðå èì.
È. Ô. Øàðûãèíà (ðóêîâîäèòåëè ä.ô.-ì.í.È. Õ. Ñàáèòîâ, ä.ô.-ì.í. Â. Þ. Ïðîòàñîâ), Ìîñêâà, ÌÖÍÌÎ, 2009 ã.;• íà ñåìèíàðå Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû êèáåðíåòèêè (ðóêîâîäèòåëü ä.ô.-ì.í.Î. Ì. Êàñèì - Çàäå), Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2010;6• íà ñåìèíàðå Òåîðèÿ àâòîìàòîâ (ðóêîâîäèòåëü àêàä. Â. Á. Êóäðÿâöåâ), Ìîñêâà,ÌÃÓ, 2011 ã.;• íà ñåìèíàðå Ñîâðåìåííûå ãåîìåòðè÷åñêèå ìåòîäû (ðóêîâîäèòåëè àêàä.À. Ò.
Ôîìåíêî, ä.ô.-ì.í. À.  Áîëñèíîâ, ä.ô.-ì.í. À. Ñ. Ìèùåíêî, ä.ô.-ì.í.À. À. Îøåìêîâ, ê.ô.-ì.í. Å. À. Êóäðÿâöåâà, ê.ô.-ì.í. È. Ì. Íèêîíîâ), Ìîñêâà,ÌÃÓ, 2008 2011 ãã.• íà ñåìèíàðå Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è ïðèëîæåíèÿ (ðóêîâîäèòåëü àêàä.À. Ò. Ôîìåíêî), Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2011 2012 ã.• íà ñåìèíàðå Äèñêðåòíàÿ ãåîìåòðèÿ è ãåîìåòðèÿ ÷èñåë (ðóêîâîäèòåëè ä.ô.ì.í. Í.
Ã. Ìîùåâèòèí, ä.ô.-ì.í. Í. Ï. Äîëáèëèí è ä.ô.-ì.í. Ì. Ä. Êîâàëåâ),Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2011 ãã.;• íà ñåìèíàðå Àëãåáðàè÷åñêàÿ òîïîëîãèÿ è åå ïðèëîæåíèÿ, (ðóê. ÷ë.-êîðð. ÐÀÍÂ. Ì. Áóõøòàáåð, ä.ô.-ì.í. À. Â. ×åðíàâñêèé, ä.ô.-ì.í. È. À. Äûííèêîâ, ä.ô.ì.í. Ò. Å. Ïàíîâ, ê.ô.-ì.í. Ë. À. Àëàíèÿ, ä.ô.-ì.í. À. À. Ãàéôóëëèí, ê.ô.-ì.í.Ä. Â. Ìèëëèîíùèêîâ) â ðàìêàõ êîíôåðåíöèè ¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ¿, Ìîñêâà,ÌÃÓ, 2011 è 2012 ãã.• íà ñåìèíàðe Óçëû è òåîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé (ðóêîâîäèòåëèä.ô.-ì.í. Â. Î.
Ìàíòóðîâ, ê.ô.-ì.í. Ä. Ï. Èëüþòêî è ê.ô.-ì.í. È. Ì. Íèêîíîâ), Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2010è 2011 ã.;• íà ñåìèíàðå ïî êîìáèíàòîðíîé ãåîìåòðèè è òîïîëîãèè (ðóêîâîäèòåëü ä.ô.-ì.í.Â. Î. Ìàíòóðîâ), Ìîñêâà, ÐÓÄÍ, 2012 ã.72Êîíôèãóðàöèè ïñåâäîïðÿìûõ íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòèÍàçîâåì ïñåâäîïðÿìîé5 ãëàäêóþ çàìêíóòóþ íåñàìîïåðåñåêàþùóþñÿ êðèâóþ íà âåùåñòâåííîé ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè RP2 , íå ãîìîòîïíóþ îòîáðàæåíèþ îêðóæíîñòè â òî÷êó. Íàáîðîì6 ïñåâäîïðÿìûõ íàçîâåì êîíå÷íûé íàáîð Aèç n > 3 ïñåâäîïðÿìûõ, ëþáûå äâå èç êîòîðûõ ïåðåñåêàþòñÿ â åäèíñòâåííîé òî÷êåè ïåðåñåêàþòñÿ òðàíñâåðñàëüíî.Îïðåäåëåíèå 2.1.Íàáîðó ïñåâäîïðÿìûõ A ñîîòâåòñòâóåò ðàçáèåíèå ïëîñêîñòè RP2 â âèäå êëåòî÷íîãî êîìïëåêñà, (êîòîðûé áóäåì îáîçíà÷àòü òàê æå, êàê è íàáîð A) ñ v(A) âåðøèíàìè,e(A) ðåáðàìè è f (A) äâóìåðíûìè êëåòêàìè. Âåðøèíû êîìïëåêñà òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïñåâäîïðÿìûõ, ðåáðà äóãè ïñåâäîïðÿìûõ áåç âíóòðåííèõ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ,äâóìåðíûå êëåòêè (îáëàñòè) êîìïîíåíòû ñâÿçíîñòè äîïîëíåíèÿ â ïðîåêòèâíîéïëîñêîñòè ê îáúåäèíåíèþ ïñåâäîïðÿìûõ.
Èç ôîðìóëû äëÿ ýéëåðîâîé õàðàêòåðèñòèêè (ïðè n ≥ 2) ñëåäóåòv(A) − e(A) + f (A) = 1Íàáîð ïñåâäîïðÿìûõ íàçûâàåòñÿ òðèâèàëüíûì, åñëè ó âñåõ ïñåâäîïðÿìûõ ñóùåñòâóåò îáùàÿ òî÷êà.  äàëüíåéøåì íàáîðû ïñåâäîïðÿìûõ ïðåäïîëàãàþòñÿ íåòðèâèàëüíûìè (åñëè íå ñêàçàíî îáðàòíîå). Ïñåâäîïðÿìûå íà ïëîñêîñòè RP2 íàõîäÿòñÿ âîáùåì ïîëîæåíèè, åñëè íèêàêèå òðè èç íèõ íå èìåþò îáùåé òî÷êè. Íåòðèâèàëüíûéíàáîð ïñåâäîïðÿìûõ íàçûâàåòñÿ ñèìïëèöèàëüíûì, åñëè êàæäàÿ îáëàñòü ïðèìûêàåò ïî äóãàì ðîâíî ê òðåì ïñåâäîïðÿìûì. ×èñëî îáëàñòåé f = f (A) îöåíèâàåòñÿ ïîèíäóêöèè ïî n:n(n − 1)2n − 2 6 f 6 1 +,2ïðè÷åì ïðàâîå íåðàâåíñòâî îáðàùàåòñÿ â ðàâåíñòâî äëÿ íàáîðîâ ïñåâäîïðÿìûõ îáùåãî ïîëîæåíèÿ, à ëåâîå äëÿ íàáîðîâ, â êîòîðûõ n − 1 ïñåâäîïðÿìûõ ïðîõîäÿò÷åðåç îäíó òî÷êó. Åñëè n ≥ 2, òî êàæäàÿ 2 êëåòêà ïðèìûêàåò ê ëþáîé ïñåâäîïðÿìîéíàáîðà ïî íå áîëåå ÷åì îäíîé äóãå è òîëüêî ñ îäíîé ñòîðîíû, ÷òî ìîæíî äîêàçàòü, èñïîëüçóÿ íå÷åòíîñòü ÷èñëà òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ çàìêíóòûõ ãîìîòîïè÷åñêè íåòðèâèàëüíûõ ïðîñòûõ êîíòóðîâ íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè.
Èçîìîðôíûìè ñ÷èòàþòñÿíàáîðû, êëåòî÷íûå êîìïëåêñû êîòîðûõ èçîìîðôíû, ò.å. äëÿ êîòîðûõ ñóùåñòâóåòâçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó âåðøèíàìè, ðåáðàìè è 2 êëåòêàìè, ñîõðàíÿþùåå âñå èíöèäåíöèè.Òåîðåìà 2.1.Á. Ãðþíáàóì, [20, pp. 401-402] Äëÿ íåòðèâèàëüíûõ íàáîðîâ ïðÿìûõv + 1 6 f 6 2v − 2ïðè÷åì íåðàâåíñòâî ñëåâà îáðàùàåòñÿ â ðàâåíñòâî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàïðÿìûå â îáùåì ïîëîæåíèè, à íåðàâåíñòâî ñïðàâà îáðàùàåòñÿ â ðàâåíñòâî òîãäàè òîëüêî òîãäà, êîãäà íàáîð ïðÿìûõ ñèìïëèöèàëüíûé.ïåðåâîä pseudolineòåðìèí arrangement of pseudolines çäåñü ïåðåâîäèòñÿ êàê íàáîð ïñåâäîïðÿìûõ. Åñòü ñõîæèéîáúåêò: congurations êîíôèãóðàöèè, íàáîðû òî÷åê è ïðÿìûõ ñ äîïîëíèòåëüíûìè òðåáîâàíèÿìèíà ÷èñëî èíöèäåíöèé.568×åðåç ti (A) îáîçíà÷àåòñÿ ÷èñëî òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ, ïðèíàäëåæàùèõ i ïñåâäîïðÿìûì èç íàáîðà A, äëÿ 2 6 i 6 n.
×åðåç pj (A) îáîçíà÷àåòñÿ ÷èñëî îáëàñòåé, ïðèìûêàþùèõ ïî ðåáðàì ê j ïñåâäîïðÿìûì èç íàáîðà A, äëÿ 2 6 j 6 n. ×åðåç m(A)îáîçíà÷àåòñÿ ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ïñåâäîïðÿìûõ íàáîðà A, èìåþùèõ îáùóþ òî÷êó(ò.å. m(A) = max{i | ti (A) ̸= 0}). Äëÿ äâóõ èçîìîðôíûõ íàáîðîâ ÷èñëà ti , pj è mñîâïàäàþò. Êàê ïðàâèëî, äàëåå ìû áóäåì îïóñêàòü çàâèñèìîñòü ÷èñåë ti , pj è m îòíàáîðà A.2.1 Ëèíåéíûå íåðàâåíñòâà íà ÷èñëà òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ôèêñèðîâàííîé êðàòíîñòèÎïðåäåëåíèå 2.2.âèäàËèíåéíûìè ïî ti íåðàâåíñòâàìè áóäåì íàçûâàòü íåðàâåíñòâàn∑αi ti > α0 ,(2.1)i=2ãäå êîýôôèöèåíòû αi çàâèñÿò òîëüêî îò i è n, ïðè÷åì ñðåäè ÷èñåë αi íå áîëååïîëîâèíû íóëåé7 äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ n.Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè èçâåñòíî êàê ìèíèìóì ÷åòûðå (íåçàâèñèìûõ) ëèíåéíûõïî ti ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîíôèãóðàöèé íà ïðîåêòèâíûõ ïëîñêîñòÿõ (íåêîòîðûå äîêàçàíû äëÿ êîìïëåêñíûõ ïðÿìûõ, íåêîòîðûå äëÿ ïñåâäîïðÿìûõ).
Ñàìîå ïðîñòîå èçíèõ ñïðàâåäëèâî êàê äëÿ íàáîðîâ êîìïëåêñíûõ ïðÿìûõ, òàê è äëÿ íàáîðîâ ïñåâäîïðÿìûõ, è ïîëó÷àåòñÿ ïîäñ÷åòîì ÷èñëà ïàð (ïñåâäî)ïðÿìûõ:n(n − 1) =m∑i(i − 1)ti(2.2)i=2À èìåííî, êàæäîé òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ i (ïñåâäî)ïðÿìûõ ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå i(i−1)2ïàð ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå (ïñåâäî)ïðÿìûõ. Ïîñêîëüêó ëþáûå äâå (ïñåâäî)ïðÿìûå∑ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå, òî â ñóììå i>2 i(i−1)ti êàæäàÿ ïàðà (ïñåâäî)ïðÿìûõ2ó÷èòûâàåòñÿ ðîâíî îäèí ðàç.Íåðàâåíñòâî Ìåëüõèîðà, [27]. Äëÿ íåòðèâèàëüíûõ íàáîðîâ ïñåâäîïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè RP2∑(i − 3)ti .(2.3)t2 > 3 +i>4Íåðàâåíñòâî Ìåëüõèîðà îáðàùàåòñÿ â ðàâåíñòâî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà íàáîðïñåâäîïðÿìûõ ñèìïëèöèàëüíûé.
Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäóåò èç ëåììû 2.2. Å. Ìåëüõèîð ïåðâûì íà÷àë ïåðå÷èñëÿòü ñèìïëèöèàëüíûå íàáîðû ïñåâäîïðÿìûõ. Á. Ãðþíáàóì [22] â 2009 ã. ïðèâåë ñïèñîê ñèìïëèöèàëüíûõ íàáîðîâ, ïîëíûé ïðè n ≤ 37(ïîìèìî ñïèñêà ñóùåñòâóþò áåñêîíå÷íûå ñåðèè ñèìïëèöèàëüíûõ íàáîðîâ). Äëÿ íàáîðîâ êîìïëåêñíûõ ïðÿìûõ, âîîáùå ãîâîðÿ, íåðàâåíñòâî Ìåëüõèîðà íå âûïîëíÿåòñÿòðåáîâàíèå òîãî, ÷òîáû íå ìåíåå ïîëîâèíû êîýôôèöèåíòîâ áûëè îòëè÷íû îò íóëÿ, ìîæíî äîíåêîòîðîé ñòåïåíè âàðüèðîâàòü.
Ê ÷èñëó ëèíåéíûõ íåðàâåíñòâ íå îòíîñÿòñÿ îöåíêè ÷èñåë ti òèïàòåîðåìû Ñèëüâåñòðà.79(êîíòðïðèìåð ìîæíî ïîñòðîèòü, ïðîâåäÿ ïðÿìûå ÷åðåç òî÷êè íåêîòîðîé êóáè÷åñêîéêðèâîé).Íåðàâåíñòâî Õèðöåáðóõà, [23]. Äëÿ íàáîðîâ êîìïëåêñíûõ ïðÿìûõ íà êîìïëåêñíîé ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè CP2 ïðè m < n − 2:∑3t2 + t3 > n +(2i − 9)ti .(2.4)4i>5Ïðè êîìïëåêñèôèêàöèè íàáîðà âåùåñòâåííûõ ïðÿìûõ íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòèRP2 ÷èñëà ti íå ìåíÿþòñÿ, òåì ñàìûì, íåðàâåíñòâî Õèðöåáðóõà òàêæå ñïðàâåäëèâîäëÿ íàáîðîâ âåùåñòâåííûõ ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè RP2 . Ñóùåñòâóþò íàáîðû ïðÿìûõ,äëÿ êîòîðûõ â (2.4) äîñòèãàåòñÿ ðàâåíñòâî (ïîäðîáíîñòè ñì. â [23]), íàïðèìåð,• íàáîð 6 âåùåñòâåííûõ ïðÿìûõ, ÿâëÿþùèõñÿ ñòîðîíàìè è äèàãîíàëÿìè íåêîòîðîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà, t2 = 3, t3 = 4, ti = 0 äëÿ i > 4, ñì. ðèñ.
1.• íàáîð 9 ïðÿìûõ ñ t4 = 3, t3 = 4, t2 = 6, ñì. ðèñ. 2 (òðè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ íàáåñêîíå÷íîñòè).Ðèñ. 1: n = 6, t2 = 3, t3 = 4Äîêàçàòåëüñòâî íåðàâåíñòâà Õèðöåáðóõà èñïîëüçóåò òåîðåìó Éî. Ìèÿîêà [29] îc2÷èñëàõ ×åðíà c12 > 32 äëÿ ïîñòðîåííîãî ïî íàáîðó êîìïëåêñíûõ ïðÿìûõ àëãåáðàè÷åñêîãî ìíîãîîáðàçèÿ (ïîëó÷åííîãî ðàçðåøåíèåì îñîáåííîñòåé ó ðàçâåòâëåííîãî íàäíàáîðîì ïðÿìûõ íàêðûòèÿ íàä CP2 ).
 [12, c. 315] áûë ïîñòàâëåí âîïðîñ îá ýëåìåíòàðíîì äîêàçàòåëüñòâå íåðàâåíñòâà Õèðöåáðóõà. Ýòîò âîïðîñ ïî-ïðåæíåìó îòêðûò.Îäíàêî êîýôôèöèåíòû ñëåäóþùåãî íåðàâåíñòâà äîâîëüíî áëèçêè ê êîýôôèöèåíòàì(2.4), õîòÿ îíè íå âûâîäÿòñÿ äðóã èç äðóãà íåïîñðåäñòâåííî.Òåîðåìà 2.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
