Радиационное трение и перенормировки в искривленном пространстве произвольной размерности (1104583), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Особый интерес представляетизучение гравитационного излучения. В настоящее время работаютлазерные интерферометры первого поколения, которые в основномнацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивныхзвезд в черные дыры в центрах галактик. При этом решающее значениеприобретает задача о движении с учетом реакции гравитационногоизлучения. В разделе 1.2 диссертации обсуждается проблема самодействия(излучения и радиационного трения) полей с сингулярным источником,проведен исторический обзор проблемы и имеющихся результатов.В разделе 1.3 обоснована актуальность исследуемых проблем исформулирована постановка цели и задач диссертационной работы.Во второй главе"Реакция излучения частиц в искривленномпространстве-времени" рассматривается четырехмерное пространство,предполагаемое имеющим фоновую риманову кривизну.
Раздел 2.1посвящен самодействию точечного источника скалярного и (или)электромагнитного поля, получено уравнение движение в рамкахразвиваемого квазилокального метода вычислений. Будучи подставленнойв уравнение движения, функция Грина собственного поля частицысингулярна на мировой линии, что, как известно, приводит к дираковскойперенормировке массы. В данной задаче рассматривается массивнаячастица, могущая обладать как скалярным, так и электромагнитнымзарядом.
Представлены необходимые битензорные разложения, врезультате показано, что если выполнено следующее условиеm|q| = |e|,7(1)модель становится свободной от сингулярностей. Раздел 2.2посвящен линейному гравитационному самодействию точечногоисточника в искривленном пространстве. Функция Грина уравнениядля линеаризованных гравитационных возмущений аналогичнафункции Грина безмассового скалярного и электромагнитного полей.Соответственно, точечная массивная частица должна получатьаналогичную бесконечную добавку к массе.
Уравнение движениястановится интегро-дифференциальным, поскольку деформация поля вокрестности точечного источника внешним искривленным пространствомприводит к делокализации источника, и система приобретает память,описываемую интегралом по всей предыстории. Хотя для Риччи-плоскогофонового пространства задача была формально решена в работе Мино иСасаки методом де Витта-Бреме, в этом подходе остается ряд нерешенныхвопросов. В результате применения развитого квазилокальногометода вычислений удалось решить задачу более последовательно,при этом возникающая расходимость устраняется перенормировкойлагранжева множителя (монады Полякова), служащей вспомогательныминструментом в вычислении, не определяемой однозначно и не несущейсамостоятельного физического смысла. При наличии внешней фоновойматерии одночастичное уравнение движения можно получить лишь дляограниченного класса фоновых римановых пространств.
В более общемслучае необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что иисследуемое линейное собственное гравитационное поле, в результате чегоодночастичное решение становится невозможным.Глава III "Излучение в пространствах нечетных размерностей"посвящена динамике движения заряда в пространстве-времени нечетнойразмерности, которая имеет сходства с динамикой частицы в искривленномпространстве, поскольку в уравнение движения входят интегральныеслагаемые, соответствующие истории частицы.
Такая система с памятьюмоделирует некоторые процессы и в четырехмерном пространстве.Качественно происхождение эффекта памяти описывает вид функцийГрина. В разделе 3.1. выведены функции Грина уравнения д’Аламберав пространстве Минковского произвольной размерности: показано, что8выполнены рекуррентные соотношенияGDret (X)=12 π (D−2)/2(2−D)/2d(D−2)/2θ(X 0 )y+θ(y) =,2 π (D−2)/2 Γ((4 − D)/2)(2)где y = X 2 .Раздел 3.2 посвящен выделению локально излучаемой (emitted) частиполя через тензор энергии-импульса.
На основе свойств скалярного иэлектромагнитного полей в четных измерениях выведен препотенциал.Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поляв тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерномпространстве Минковского, исходя из свойств функций Грина и структурыизлучаемой части тензора энергии-импульса и препотенциалов в плоскомпространстве четной размерности:µνTemit(x)=Ve2 cµ cνIe2 cµ cν= D−2 ,ρ(3)где ρ = (x − z ret ) · żret – инвариантное расстояние, c = (x − z ret )/ρ –нормированный изотропный вектор вдоль светового конуса, составленныйиз суммы единичных времениподобного и пространственноподобноговекторов.
Препотенциал Ve , играющий роль амплитуды излучения,является вектором в случае электромагнитного поля и скаляром – дляскалярного. Доказано, что, хотя полное поле может распространяться сразличной скоростью, излученная энергия распространяется со скоростьюсвета, при этом амплитуда носит интегральный характер:VeDeΩD−2=2(2πρ)(D−2)/2Z∞0−D/2v µ (τ )τ+dτΓ([2 − D]/2) ζ D/2(4)(где ζ(τ ) = τ −1 c · [zret − z(τ )]) для электромагнитного поля, а дляскалярного получается формальной заменой v µ → 1.¯ d,ˆРазработана методика операторов дробного дифференцирования d,ˆ и dρ¯ −1 .
Доказано свойство повторного дифференцирования: pk pl =ρ−1 d,pk+l , где p – любой из этих операторов. Определены произвольные степениэтих операторов, выведены формулы для препотенциалов:VeDeΩD−2eπ 1/2−1 (D−2)/2 µ¯¯ −1 )(D−2)/2 v̂ µ=(dρ )v̂ = (D−2)/2(dρ(D−2)/22(2π)2Γ([D − 1]/2)9(v̂ µ – запаздывающая скорость) и формулы редукции.
Показано, чторавномерно движущийся электрон не излучает только в случае, если за всюпредысторию он также двигался прямолинейно и равномерно. Рассмотренымодельные случаи движения заряда по заданной траектории в трехмерномпространстве, показана эквивалентность различных способов расчетаизлучения для движения по окружности, гиперболического движения идругих примеров. Доказана стационарность синхротронного излученияи излучения при гиперболическом движении аналогично четномерномуслучаю. В разделе 3.3 показана общая структура расходимостей действияи перенормировок для скалярного и векторного полей в произвольнойразмерности при регуляризации с помощью раздвижки точек, показанасвязь между ними в терминах полуцелых степеней оператора −∂/∂²2 .
Вразделе 3.4 рассматривается электродинамика с членом Черна-Саймонсав трехмерном пространстве. Показана классическая неперенормируемостьтеории с точечным источником.В главе IV "Самодействие безмассовых полей в многомерных теориях"рассматриваются искривленные пространства четных размерностей. Данвывод адамаровских, фейнмановских, собственных, запаздывающих,опережающих и радиационных функций Грина. Особое внимание уделенорадиационному трению для скалярного и электромагнитного зарядов вшестимерном искривленном пространстве-времени. Получено уравнениедвижения и найдены контрчлены: кубический контрчлен соответствуетперенормировке массы, а линейный приводит к модели жесткой частицы иможет быть получен вариацией контрчлена к действию следующего вида(скалярный случай):¸pZ ·3 2κ02µνD z · D z + (R − Rµν Dz Dz )−ż 2 dτ(5)Sscal =722с последующей перенормировкой константы связи κ = κ0 + m2 q 2 /ε.Примечательно, что, в отличие от плоского случая, в него вошли слагаемыес тензором Риччи фонового поля.В главе V "Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц пригравитационном взаимодействии" рассмотрена задача о взаимодействиидвух гравитирующих частиц в пространстве Минковского.
Это10существенно отличается от предыдущих случаев тем, что фоновоепространство для каждой из частиц не предполагается фиксированным,а определяется динамически исходя из гравитационного взаимодействиямежду ними. В случае ультрарелятивистских частиц можноограничиваться лидирующей степенью релятивистского параметра γ À 1,что существенно упрощает вычисления. В разделе 5.1 дан вывод формулдля излучения, построены многомерные поляризации, удобные длярешения задачи.
В разделах 5.3-5.4 вычислено тормозное скалярное иэлектромагнитное излучение массивных ультрарелятивистских частиц внекомпактифицированном плоском пространстве-времени размерности,большей трех, при скалярном и электромагнитном взаимодействии,соответственно.
Показано, что основной вклад в излучение даютчастоты до γ 2 /ρ, где ρ – прицельный параметр. Разделы 5.5-5.7посвящены излучению при гравитационном взаимодействии. Наличиегравитационного поля в первом порядке теории возмущений приводитк эффективной нелокальности источника, что проявляется в появленииинтегрального слагаемого (тока натяжений), линейного по излучаемомуи гравитационному полям.
В связи с этим, часть слагаемых токанатяжений сокращается с динамической частью (соответствующимтоком), что существенно изменяет спектр: в любой размерностиосновной вклад в излучение дают частоты от 0 до γ/ρ, а излучениеанизотропно, но имеет резкий максимум не в направлении вперед, как приотсутствии гравитационного взаимодействия, а в направлении образующихконуса (вокруг направления движущейся частицы) с раствором угловθcr = arccos v . Итоговую формулу для мощности излучения поля спинаs = 0, 1, 2 можно записать в видеIDs=20s κD mm D−1CD 3D−9 γρ(6)sгде κD – D-мерная гравитационная константа, CD– числовойкоэффициент, зависящий от спина излучаемого поля s и размерностипространства D.ГлаваVI"Излучениеприкомпактифицированных размерностей"наличии дополнительного измерения,11наличиидополнительныхпосвящена излучению прикомпактифицированного наокружность S 1 .
Именно этот случай представляет наибольшийпрактический интерес, поскольку в подавляющем большинствесовременных многомерных моделей дополнительные измерениякомпактны. В разделе 6.1 рассмотрено тормозное излучение массивногоскалярного фотона в четырехмерном пространстве для разных предельныхслучаев. Раздел 6.2 посвящен выводу различных функций Грина при одномкомпактном измерении и произвольном числе некомпактифицированных.В разделе 6.3 рассмотрено излучение заряда в теории Калуцы-Клейна.Дана оценка радиуса дополнительного измерения и найдено условиеподавления массивных мод.В главе VII "Перенормировки в классической теории струн ибран" исследована расходящаяся часть самодействия классическогорелятивистского протяженного объекта, вложенного в плоскоепространство большей размерности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
