Диссертация (1104561), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

1.9), в зависимостиния торца волокнаот номера детектируемой моды321.4. Наблюдение «скрытых» изображений и «скрытой»интерференции мод ШмидтаИсследованию так называемых «скрытых» изображений посвещено боль­шое количество теоретических и экспериментальных работ. Подробный анализметода «скрытых» изображений приведен во второй главе диссертации, в теку­щей главе рассматриваются лишь его основные понятия и экспериментальнаяреализация на примере мод Шмидта.Под «скрытыми» изображениями здесь, и в следующих главах, понимает­ся картина пространственных корреляций, наблюдаемая при измерении корре­ляционных функций второго и выше порядков по интенсивности (в основном 2 (, ) =⟨1 2 ⟩⟨1 ⟩⟨2 ⟩ ), и не наблюдаемая при измерении интенсивности (скоростиединичных отсчетов)(, ).Для получения «скрытого» изображения пространственной модыHG0 ,выделяемой в проходящем канале, в отраженный канал была помещена вер­тикальная щель S шириной 200 мкм, и вместо одномодового волокна SMF2было подключено многомодовое MMF.

Путем измерения скорости счета сов­паденийв зависимости от горизонтальной координаты щели S были полу­чены пространственные профили модHG10иHG20 ,выделяемые в канале сфазовым модулятором (Рис. 1.13). Красными цветом нанесены теоретическиераспределения для соответствующих мод Эрмита-Гаусса, с условием измерениячерез вертикальную щель (то есть интегрирования вдоль вертикальной коор­динаты).

Ширина этих теоретических распределений была выбрана согласноширине гауссовой моды, также измеренной при помощи перемещения щели S.Свободными параметрами при наложении теоретической зависимости являлисьнормировочный коэффициент и ширина гауссовой моды вдоль вертикальнойкоординаты, которая получилась отличной от ширины по горизонтали. Данноерасхождение связано с использованием "ступенчатых"фазовых масок, которыепреобразуют моды ЭГ в фундаментальную лишь приближенно.

Подробный ана­33лиз неидеальности работы детектора пространственных мод приведен в третейглаве диссертации.Rсс (Гц)(б)Rсс (Гц)(а)-3-2-1012положение щели (мм)3-3-2-10123положение щели (мм)Рис. 1.13. «Скрытые» изображения мод HG10 (а) и HG20 (б), выделяемыхв оптическом канале с SLMHG00HG10с ч ет а1 .20 .8инапвс оядерс к о0 .60 .4ваSMFйоCLаSнL2'нDSс т ьL1'1 .0миро0 .2ор0 .0Н012По3ложен4иещ5елиS6(мм78)Рис.

1.14. Модификация отраженного ка­Рис. 1.15. Интерференционная картина внала эксериментальной установки, для на­сигнале совпадений, полученная от модблюдения «скрытой» интерференцииHG00 и HG10 в качестве источниковДля изучения фазового профиля модHG00иHG10отраженный оптиче­ский канал был модифицирован согласно рисунку 1.14.

Внутри телескопа, об­разованного линзамиL1′иL2′с фокусными расстояниями 170 и 50 мм соответ­ственно, была помещена двойная щель DS, расположенная вблизи линзыL1′ .Размер вертикальных щелей составлял 200 мкм, расстояние между щелями 800мкм. Двойная щель выступала источником Юнга, дальняя зона которого фор­мировалась после линзыL2′ . Перемещение вертикально ориентированной щели34S, шириной 300 мкм, в горизонтальном направлении позволяло наблюдать всигнале совпадений интерференционную картину от двухщелевого источника.Рассуждая в терминах «скрытых» изображений можно считать, что верхняяиз щелей DS «вырезает» только одну узкую область изображений (Рис. 1.13),соответствующую координате, например,+1мм на данных рисунках (точноезначение не существенно). Аналогично, нижняя щель DS тогда «вырезает» об­ласть соответствующая координате−1 мм.

В зависимости от разности фаз меж­ду этими «вырезаемыми» областями ожидалось увидеть изменение положенийминимумов и максимумов «скрытой» интерференционной картины. Экспери­ментально наблюдаемая картина «скрытой» интерференции приведена на ри­сунке 1.15. В силу достаточно большого размера щелей (что приводит к низкойвидности картины) и крайне низкого сигнала совпадений (порядка одного сов­падения за 5 мин в максимумах, что увеличивает статистическую погрешность)данный график не несет каких-либо количественных результатов, однако, на ка­чественном уровне заметно смещение картины на половину периода при сменевыделяемой в канале с SLM моды сHG00 на HG10 . Данное смещение согласуетсяс теорией, так как гауссова мода, в первом приближении, имеет плоский фазо­вый фронт, в то время как мода Эрмита-Гауссафазового фронта наHG10 (, )испытывает скачокпри изменении знака поперечной координаты.1.5.

Восстановление собственных значений разложенияШмидта методом самокалибрующейся томографииДля экспериментального определения частот,входящих в выражение(1.22), по которым затем восстанавливались собственные значения разложенияШмидта (1.15), использовался только сигнал с детектора D1. При размещенииторца волокна SMF1 в центральном положении – настройки канала на фильтра­цию модыHG ,скорость одиночных отсчетов детектора D1, согласно (1.20),пропорциональна собственному значению35(в случае идеального проекцион­ного измерения).Для одновременного учета погрешности при измерениях и восстановлениясобственных значений() , коэффициенты POVM разложения были пред­ставлены в виде:()в этом выражении параметр()= Γ,(1.24)соответствует общим потерям для всех мод,в них входят потери в оптических каналах и квантовые эффективности детек­торов.

Матрицараспределения 1.8):отвечает за несимметричные потери (такие, как перекос ≡ 1при < ,а при1коэффициентыстанавливаются в процессе самокалибрующейся томографии. Параметрыотвечают за качество проекций на соответствующие модывос­()Γ. Эксперименталь­ные данные полученные в имитационной схеме, а также при исследовании про­странственного спектра СПР говорят о хорошем качестве проекционных изме­рений, поэтому параметры()Γ()Γможно представить в виде:()= Δ + ,(1.25)где все слагаемые в правой части не отрицательны, иΔ ≫∑︁().(1.26),Также, будем считать что неидеальность проекций связана с проекциями надругие моды, тогда∑︀(),Γления (Рис. 1.8) и были равны()= 1.ПараметрыΔ = 0.97,Δкромеопределялись из распреде­Δ01 = Δ11 = 0.9.Параметрывыбирались случайным образом перед началом самокалибрующейся про­цедуры.Для моделирования асимметричных потерь при проекционных измерени­ях были введены два восстанавливаемых параметрачто элементы матрицыменты при>1и2 .Предполагалось, находящиеся на диагонали равны 1 , остальные эле­приравнивались значению362 .Для определения неизвестныхпараметровминимизировалось расстояние Кульбака- Лейблера(⃗, ⃗), ко­торое вычислялось согласно выражению схожему с (1.19)(⃗, ⃗) =∑︁,но индексыи(︂)︂,,, ln, (, )(1.27)в нем отвечают соответственно за горизонтальный и верти­кальный индекс детектируемой моды, в то время, как ранеенумеровал всевозможные проекции в (1.19).

Кроме того, все ожидаемые вероятности, а так­же частоты измерений,нормировались на единицу.(б)fnmD(f, p)(а)(в)lnm|fnm - pnm|(г)Рис. 1.16. Гистограмма распределения экспериментальных частот , взависимости от номера детектируемой моды HG (а); Минимальное зна­чение расстояния Кульбака- Лейблера в зависимости от номера случайнойреализации N (б); Гистограмма распределения восстановленных собствен­ных значений в зависимости от номера детектируемой моды (в); Раз­ность между экспериментальными значениями , и ожидаемыми веро­ятностями , , засчитанными при 1 ≈ 1.3, 2 ≈ 1.125 (г).Расчет показал, что поведение(⃗, ⃗) – выпуклое, и что минимум (⃗, ⃗)371 ≈ 1.3, 2 ≈ 1.125.достигается при значениях параметровме 1.16(а) представлены экспериментальные частоты, , по которым восстанав­ливались неизвестные экспериментальные параметрызначения()1,2 , и собственные .Восстановленные собственные значенияв отличие от распределения для ),На гистограм­ приведены на графике 1.16(в),, , полученные значения симметричны ( =также стоит отметить, что восстановленные собственные значения оказа­лись очень близки (на уровне единиц процентов) к экспериментальным значе­ниям, ,что говорит о проводимых измерениях близких к идеальным проек­ционным.

На рисунке 1.16(г) показаны расстояния от ожидаемых вероятностей, ,рассчитанных при восстановленных параметрахэкспериментально наблюдаемых частот1 ≈ 1.3, 2 ≈ 1.125,до, . Проведенный алгоритм самокалиб­рующейся томографии оказался устойчив для широкого набора начальных при­ближений (в том числе для различныхраспределение минимумов расстояния()). На графике(⃗, ⃗),1.16(б) приведеноот номера конкретной реализа­ции N, при этом каждая новая реализация характеризуется новым начальнымнабором().1.6.

Характеристики

Список файлов диссертации