Диссертация (1104561), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Дляпростоты изложения, предположим сначала, что щели очень узкие, следовательно нет падения вероятности1,с увеличением||.В случае квантовойлитографии нас будет интересовать не однофотонное распределение в анализируемой плоскости, а распределение корреляций из82фотонов. Далее в работевезде будем полагать = 2,это относительно легко достижимо в эксперименте и оставляет менее громоздкими теоретические выкладки. Пусть имеетсясостояние, в котором пара фотонов падает независимо на одну из двух щелейна рисунке 4.1, называемое NOON состоянием. То есть нет пар коррелирующихфотонов, для которых один попал в верхнюю щель, а другой - в нижнюю. Сразупосле двойной щели NOON состояние можно записать в виде1|Ψ2, ⟩ = √ (|2⟩ ⊗ |0⟩ + |0⟩ ⊗ |2⟩ ) .2(4.4)Экспериментально такое состояние можно получить в процессе спонтанного параметрического рассеяния путем установки двойной щели после тонкогонелинейного кристалла с синхронизмом типа I, работающего в коллинеарном,вырожденном по частоте режиме.
Малая толщина кристалла необхоима, чтобыугловой спектр параметрического рассеяния при заданной частоте на выходе изкристалла был уже, чем угловой размер схемы Юнга, наблюдаемой из центранелинейного кристалла. Необходимо, чтобы размер перетяжки накачки внутрикристалла был больше, чем расстояние между щелямии щели находилисьсимметрично относительно оси пучка накачки.
Подобная экспериментальнаяреализация была использована в работе [87]. Теоретические предсказания о результирующем виде волновой функции в детектируемой плоскости сильно различались в работах [33] и [88]. В работе [33] полагалось, что для первого фотонавероятность достигнуть детектируемого объемапропорциональна интенсивности падающего на двойную щель света, а оставшиеся −1фотон обязаныоказаться в этом же детектируемом объеме в то же время. Это концепция Nфотонных волн де Бройля [89].
Состояние в детектируемой плоскости в такомтеоретическом ключе есть/2]︁ (︀ )︀21 ∑︁ i2() [︁i2Δ()|Ψ, ⟩ =e1+ê︀† |0⟩,(4.5)=−/2где =√︀4( + 1), и расстояние между двумя пиками двуфотонных корреля83ций получается равным0 /(2),что в два раза меньше, чем в классическомслучае, также подобное состояние означает отсутствие корреляций между разными детекторами (̸= ), что будет подробнее рассмотрено дальше. В отличиеот работы [33], в работе [88] полагалось, что коррелированные фотоны могутдифрагировать независимо, то есть попадание одного фотона на детекторозначает, что остальные, не − 1 коррелированные с ним должны попасть на негоже в тот же момент времени.
Поэтому состояние в детектируемой плоскостиможет быть переписано в виде/21 ∑︁|Ψ, ⟩ = /2 (︁∑︁ei[1 ()+1 ()]̂︀†̂︀†+ei[2 ()+2 ()]̂︀†̂︀†)︁|0⟩,(4.6)=−/2 =−/2где(︂)︂2 21,2 () = 1 +∓222это расстояние от верхней и нижней щели соответственно, и(4.7) =√2( + 1).Работа [88] не является единственной в своем роде, ее концепция сходна с первоначальной работой [90], в которой было показано, что бифотонные пары, рожденные в процессе СПР, дают синусоидальное распределение корреляционнойфункции второго порядка по интенсивности и при ̸= .Первыми экспериментальными работами в области квантовой литографииявляются работы [91] и [87], однако их результаты не позволяют говорить о наличии или отсутствии корреляций при ̸= , что подтвердило бы одну из теорий,так как в этих работах исследовалось распределение двуфотонных корреляцийтолько при = .Перейдем к рассмотрению экспериментальной работы [86], подтверждающей концепцию [88].
Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 4.2. Состояние|Ψ2, ⟩ генерировалось нелинейным кристаллом PPKTP (периодически поляризованный KTiOPO4) длиной 1 мм после двойной щели. Длянаблюдения двуфотонных корреляций при различных значениях,1 = и 2 =исследуемый пучок разбивался на 2 при помощи неполяризационного свето84Рис. 4.2. Экспериментальная схема квантовой литографииделителя 50/50 (BS). В проходящем канале точечный детектор (помещался в координатуся в позицию2 .≪ 0 /(2))1 , в отраженном канале такой же детектор помещалСовпадения отсчетов обоих детекторов регистрируются припомощи схемы совпадений CC.Рис.
4.3. Распределения двуфотонных корреляций в зависимости от положений детекторов и , для двух различных теоретических концепций (а) и (б), описанных в работах [33] и [88]соответственно.Распределения вероятностей двухфотонных корреляций для двух теорийв зависимости от и приведены на рисунке 4.3. Из формулы (4.5) следует, что85вероятность двуфотонного события (Рис. 4.3 (a)) пропорциональна, ∝ cos2(︂)︂( − ).(4.8)В случае другой теоретической концепции (Рис.
4.3 (б)), из формулы (4.6) следует, что, ∝ cos2(︂)︂( + ) .2(4.9)Экспериментальные результаты работы работы [86] получились сходными с распределением с (Рис. 4.3 (б)), что позволяет говорить о независимой дифракциикаждого из пары коррелированных фотонов после двойной щели. Рассмотримболее подробный теоретический расчет для экспериментальной схемы, используемой в оригинальной части этой работы. Приведенный ниже расчет был сделан Манкеи после его теоретической статьи [92].Рис.
4.4. Квантово-литографическаясхема с использованием одномодовыхисточниковПусть в отличие от двойной щели, квантовое состояние выходит из двухторцов одномодовых волокон (Рис. 4.4), находящихся на расстоянии86друг от.друга , а ширина каждой из мод равнаОдномодовые волокна идут параллельно вблизи их окончания, их торцы находятся в фокусе линзы с фокуснымрасстоянием , ≫ .
После линзы параллельный и уже продифрагировавшийпучок из двух волокон разделяется при помощи светоделителя 50/50 и детектируется точечными детекторами, находящимися в плоскости расположения одномодовых волокон (детекторы передвигаются вдоль прямой, соединяющей источники в схеме Юнга), и имеющими координатынепосредственно после торцов волокон как1и(u1 , u2 ),2 .
Обозначим состояниегдеu1иu2- двумерныевектора в плоскости первого и второго торцов одномодовых волокон соответственно. В дальней зоне, после линзы, осуществляющей Фурье преобразование,состояние преобразуется в1(r1 , r2 ) =−2 2∞Z[︂]︂2i2 u1 2 u2 (u1 , u2 ) exp −(r1 · u1 + r2 · u2 ) .(4.10)−∞Вероятность совпадения двух фотоотсчетов, при том, что фотоны прошли через отверстия с радиус-векторамизаписать какs1иs2r2 |(r1 , r2 )|2 .r1|r1 −s1 |≤можноZZ (s1 , s2 ) =после линзы и диаметром(4.11)|r2 −s2 |≤Если отверстия много меньше характерного размера|(s1 , s2 )|2 , то вероятностьможно считать пропорциональной (s1 , s2 ) ≈ (2 )2 |(s1 , s2 )|2 .В случае вертикальных щелей, находящихся в положениях(4.12)1и2 ,позволяющих собирать больше полезного сигнала (так как в силу симметрии схемы неможет возникнуть интерференционная структура в вертикальной плоскости),87вероятность можно представить в виде1 +/2)Z (1 , 2 ) =ZZZZ2 1 2 |(r1 , r2 )|211 −/2≈2 +/2)Z2 −/2̂︀ + 1 y,̂︀ r2 = 2 x̂︀ + 2 y)|̂︀ 2 .1 2 |(r1 = 1 xТеперь рассмотрим конкретные состояния(u1 , u2(4.13)на выходе из одномодовыхволокон, не заостряя на данном этапе внимание на способах их приготовления.Начнем с NOON состояния, записываемого в виде)︀)︀1 (︀ † 21 (︀√ |2, 0⟩ + e2i |0, 2⟩ =( ) + e2i († )2 |0⟩,22 (︂(︂)︂)︂ZẐ︀ † (u),̂︀ † (u).† ≡ 2 u Π u + x † ≡ 2 u Π u − x22(4.14)Волновая функция NOON состояния в ближнем поле[︂ (︂)︂ (︂)︂1̂︀ Π u2 + x̂︀ +(u1 , u2 ) = √ Π u1 + x222 (︂)︂ (︂)︂]︂2î︀ Π u2 − x̂︀ ,+ e Π u1 − x22(4.15)где функция(︂)︂1|u|2Π(u) = √exp − 242является пространственной модой волокна с эффективной ширинойбудем считать, что(4.16),далее ≫ .
Используя это условие и выражение (4.10), состояниев дальней зоне после линзы можно рассчитать как√[︂]︂)︀21 (︀ 2(r1 , r2 ) = −exp − 2 1 + 12 + 22 + 22 ×224[︂]︂ie cos(1 + 2 ) − ,(4.17)и[︂]︂(︀)︀11|(r1 , r2 )|2 =exp − 2 21 + 12 + 22 + 22 ×22(2 )2{︂[︂]︂}︂21 + cos(1 + 2 ) − 2 .Λ88(4.18)в этих выражениях≡4(4.19)- характерный размер локализации квантовой интерференционной картины, аΛ≡(4.20)- характерный период интерференции. Необходимо отметить, что хотя выражение дляΛ совпадает с периодом для классической интерференционной картины,но квантовые интерференционные полосы наблюдаются в направлениидля этого состояния, поэтому реальный период равен1 = 2Λ/2, то есть наблюдаетсяявление сверхразрешения.
Как видно из этих выражений, относительная фазав NOON состоянии влияет на положение квантовых интерференционных полос.Для состояния|1, 1⟩,волновая функция которого в ближнем поле можетбыть записана как|1, 1⟩ = † † |0⟩,[︂ (︂)︂ (︂)︂eî︀ Π u2 − x̂︀ +(u1 , u2 ) = √ Π u1 + x222(︂)︂ (︂)︂]︂̂︀ Π u2 + x̂︀ ,Π u1 − x22(4.21)и, после проведения расчета аналогично NOON состоянию, квадрат модуля волновой функции в дальней зоне переписывается в виде[︂]︂(︀)︀11|(r1 , r2 )|2 =exp − 2 21 + 12 + 22 + 22 ×22(2 )2{︂[︂]︂}︂21 + cos(1 − 2 ) .ΛВнешний вид распределений для NOON и|1, 1⟩(4.22)состояний приведен на рисунках 4.5 (а) и (б) соответственно, распределения рассчитаны при параметрах,используемых в настоящем эксперименте:мкм; = 60 = 808нм; = 2.3мкм; = 72мм.Следуя рекомендациям, приведенным в экспериментальной работе [93].
Внастоящем эксперименте удалось увеличить эффективность генерации кванто89Рис. 4.5. Теоретические распределения интенсивности корреляций в зависимотси от позиций детекторов 1 , 2 , для NOON (а)и |1, 1⟩ (б) состоянийвых состояний, за счет оптимизации размера перетяжки накачки внутри нелинейного кристалла и за счет подбора оптики под теоретически рассчитанныйспектр параметрического рассеяния, заводящей излучение в одномодовые волокна.4.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
