Диссертация (1104561), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Используя восстановленныезначения коэффициентов()было рассчитано распределения вероятности, учитывающие неидеальность детектора, данные распределения представлены нарис. 3.3(b). Посчитанные коэффициент корреляции между экспериментальнойи восстановленной вероятностями получился равенкак этот коэффициент равен2ℎ= 0.8632,2= 0.9992,в то время,если предположить, что детекторидеален (рис. 3.3).
В случае использование голограмм с амплитудной модуляцией эти коэффициенты получились равными2= 0.9848и2ℎ= 0.9647соответственно. На рисунке 3.4(б), приведена матрица коэффициентов()дляслучая использования амплитудной модуляции.После получения POVM элементов реального детектора можно численноохарактеризовать его «неидеальность», сравнивая это распределения с тензором()˜ = для идеального детектора пространственных мод. Удобнойsimilarity, которая может∑︀() ∑︀()/ ˜ .
Величинымерой для сравнения вероятностей является мерабыть определена как:similarity =(︂∑︀√︁() () ˜)︂2для POVM элементов в случае использования только фазовой и вслучае использования амплитудной и фазовой модуляции получились равнымиℎ = 0.19и = 0.73,соответственно.Для того, чтобы удостовериться, что наблюдаемые особенности POVM распределений не являются артефактом метода реконструкции было произведено7700441.01155kk0.80.699101015150.40.2140140 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5а)б)nn1 2 3 4 5 6n1 2 3 4 5 6nв)г)Рис. 3.4. Диагональные элементы восстановленной POVM матрицы в базисе мод ЭрмитаГаусса Π, : полученные без использования амплитудной модуляции (a), и с использованиемамплитудной и фазовой модуляции (б); POVM элементы, вычисленные по данным численного моделирования дифракции в дальней зоне, для голограмм без (в) и с использованием(г) амплитудной модуляцией.численное моделирование детектора пространственных мод.
Для этого вычислялось пространственное распределение поля в дальней зоне после фазовойголограммы, после чего вычислялась свертка этого поля с гауссовой модой волокна. Полученные численно вероятности детектирования в зависимости от положения моды волокна использовались как исходные данные для процедурыреконструкции экспериментальных POVM элементов. Результаты численной симуляции приведены на рис. 3.4(в) и рис.
3.4(г) для случаев только фазовой ифазово-амплитудной модуляции. Заметно, что POVM элементы восстановленные по данным численного моделирования качественно повторяют эксперимент.Величинымиsimilarityℎ = 0.86идля случая численного моделирования получились равны = 0.98,соответственно.Изначально алгоритм расчета фазовых голограмм был реализован на языке C++, так что вычисление фазы производилось последовательно от пикселя78к пикселю.
Время вычисления голограммы размером 1024x768 пикселей составляло около 85 мс, при этом процесс вывода изображения из оперативной памяти на пространственный модулятор света занимал около 400 мс. Существенноевремя на вычисления голограмм сильно замедляло процесс томографии. Впоследствии вычислительный алгоритм был переписан с использованием библиотеки параллельного программирования CUDA, вычисления производились награфической карте (Nvidia Geforce 720 GTX), что позволило существенно сократить время расчета голограмм, которое вместе с выводом изображения напространственный фазовый модулятор снизилось до 9 мс.3.3. Выводы к третей главеВ главе предложен оригинальный метод калибровки детектора пространственных мод. Ключевой особенностью метода является то, что отклик детектора на какую либо входную пространственную моду высокого порядка можетбыть измерен без приготовления этой входной моды (без эталонная калибровка).
Также метод не использует информации о внутреннем устройстве калибруемого детектора и не требует проведения расчетов для распространяющегосяв нем светового поля. Все систематические погрешности детектора автоматически учитываются при восстановлении POVM разложения.Получив описание отклика детектора в базисе мод ЭГ, отклик данногодетектора моет быть легко пересчитан в любом другом наборе базисных модбез необходимости дополнительной калибровки.Помимо прикладного интереса, проведенный эксперимент позволяет сделать фундаментальный вывод о том, что использование дополнительной амплитудной модуляции при генерации фазовых голограмм существенно приближаетпроекционные измерения детектора к идеальным проекторам на базисные модыЭГ.Результаты третей главы опубликованы в работе [43].79Глава 4Интерференция бифотонных полей в схеме ЮнгаВ данной главе рассматривается квантовая интерференция двухфотонныхполей, хотя данная тема изучается уже на протяжении 15 лет, она еще не утратила своей актуальности.
Актуальность данной тематики в основном связана спреодолением дифракционного предела за счет использования многофотоннойинтерференции в схемах квантовой литографии [36, 81]. На сегодняшний деньиспользование неклассических состояний света также широко применяется напрактике, при создании оптических сенсоров [82, 83].Первоначальные работы по преодолению дифракционного предела основывались на классических световых источниках, и по сути полученное в них сверхразрешение нивелировалось сильным падением видности получаемого изображения.
Однако, после разработки схемы квантовой литографии, было полученосверхразрешение без потери видности. Следует отметить, что интерференцияквантовых полей не исчерпывается одними лишь схемами квантовой литографии и преодолением дифракционного предела, она обладает свойствами принципиально недоступными в классике.Интерференция перепутанных пар фотонов приводит к формированиюсложных распределений в корреляционной функции, различных, в зависимости от вида квантового состояния. В зависимости от вида квантовых состоянийэти интерференционные распределения могут быть как чувствительны, так и нечувствительны к фазе, вносимой в один из двух источников схемы Юнга. Данная часть посвящена исследованию двухфотонных интерференционных корреляций и их зависимости от фазы для различных квантовых состояний.804.1.
Теоретическое описаниеНа протяжении долгого времени считалось, что максимальное разрешение любой оптической схемы определяется критерием Релея, который говоритоб ограничении оптического разрешения дифракционным пределом, зависящимот длины волны света. Таким образом, чтобы добиться большей разрешающейспособности схемы, нужно работать с более коротковолновыми источниками,что является трудной технической задачей, кроме того, начиная с некоторогозначения длины волны, энергия облучающих квантов света возрастает настолько, что излучение может повредить исследуемый образец.В попытках преодолеть дифракционный предел был предложен ряд схемпо оптической литографии, основанный на классических эффектах [84, 85], данные схемы обладают существенным недостатком: сильным спаданием видностипри увеличении оптического разрешения.
Однако, как это впервые было показано в работе [33], если использоватьперепутанных фотонов, то можно вразулучшить оптическое разрешение схемы, без потери в видности. Системы квантовой литографии, основанные данном принципе [33] исследуются в текущейглаве.Изначально сущечтвовали две теоретических концепции, предсказывающих различное поведение двухфотонных корреляций в схеме квантовой интерференции, однако, позднее экспериментальная работа [86] позволила подтвердить одну из теорий.Простейший пример схемы квантовой литографии, основанный на классической схеме Юнга, приведен на рисунке 4.1.
Свет с длиной волныдвойную щель, с расстоянием между щелямивормируется в плоскости на расстоянии ≫ .падает наДифракционная картина ≫ , на которой располагаются +1детекор. Размер каждого детектора равен,и этот размер много меньше, чемхарактерное расстояние между максимумами дифракционной картины на этомрасстоянии от дво йной щели. В однофотонном случае состояние после щели81Рис. 4.1.
Схема Юнга, применяемая в классической и квантовой литографииможет быть записано в виде [86]1|Ψ1, ⟩ = √ (|1⟩ ⊗ |0⟩ + |0⟩ ⊗ |1⟩ ) .2(4.1)Состояние в детектируемой плоскости может быть записано как/2/2)︁]︁1 ∑︁ i() [︁1 ∑︁ (︁ i() †i[()+Δ()] †iΔ()ê︀ + ê︀ |0⟩ =e1+ê︀† |0⟩,|Ψ1, ⟩ =11=−/2=−/2(4.2)где√︀1 = 2( + 1),суммирование ведется по всем детектируемым модам- волновой вектор падающей световой волны,иΔ() = sin() ≈ = /.с номером() =√(︁ 2 + 2 2 ≈ 1 +, )︁2 2 22,Вероятность обнаружить фотон на детектореесть1, = ⟨Ψ1, ||Ψ1, ⟩ ∝ cos2(︂)︂.2(4.3)Расстояние между жвумя пиками в получаемой интерференционной картине задается выражением0 /,где0- длина волны падающего света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
