Диссертация (1104561), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для этого вместо одномодовых волокон использовались многомодовые. Перед объективами в проходящем и отраженном канале были установлены узкие диафрагмы (∼ 200мкм), при этом диафрагма в отраженномканале перемещалась в горизонтальном направлении. Таким образом, в зависи62мости от положения диафрагмы скорость единичных фотоотсчетов детектораD2 представляла собой распределение интенсивности пучка с шириной2.18), в то время как распределение в корреляционной функции (2)(рис.содержалоинформацию о пространственной когерентности пучка, с радиусом когерентности(рис. 2.19). По измеренным значениямибыло определено значение = 0.244 ± 0.018.Рис.
2.18. Распределение интенсивностиРис. 2.19. Зависимость корреляционнойпучка, измеренное в отраженном канафункции (2) от положения диафрагмыле.в отраженном канале.Как уже отмечалось ранее, для получения скрытых изображений выделяемых мод в отраженном канале вместо одномодового волокна устанавливалосьмногомодовое, а перед объективом C2 была установлена узкая диафрагма S3диаметром∼ 200мкм (ширина пучка∼ 3.5мм), в проходящем канале, как иранее, при помощи фазового модулятора и одномодового волокна происходиловыделениеTEM мод.
Полученные изображения мод TEM10 , TEM20 и TEM30приведены на рисунках 2.20, 2.21 и 2.22 соответственно.На этих же рисунках представлены характерные теоретические распределения для соответствующих мод.63Рис. 2.20. «Скрытое» изображение моРис. 2.21. «Скрытое» изображение моды TEM10 .ды TEM20 .Рис. 2.23.
Зависимость критерия соотРис. 2.22. «Скрытое» изображение моветствия с теорией от максимальногоды TEM3,0 .порядка выделяемой моды ( + ).642.7. Обсуждение результатовКак следует из теории, ширина мод квази-шмидтовского разложения однозначно связана с управляющим параметром.Так как детектирование модэтого разложения основывалось на проецировании модыTEM00на фундаментальную моду волокна, то только при совпадении их ширин (при конкретномэкспериментальном значении)наблюдались с наилучшей видностью и правильные по форме распределения в (2) .Как было отмечено выше, в случаеразличных ширин этих мод проявляются побочные максимумы (рисунки 2.6 и2.7), или наблюдается ухудшение видности.Наличие побочных "всплесков"(2)для больших значений m и n при проверке наличия корреляций только между одинаковыми модами (Рис.
2.15) может быть вызвано их высоким (∼10 − 12)порядком, такие моды могут физически не умещаться на освещенной области фазового модулятора (диаметросвещенной области∼ 4мм), также необходимо точное совмещение центровфазовых голограмм на матрице (так как полный набег фазы формируется задва отражения), в то время как точность их совмещения составляла около двухпикселей.Пока было рассмотрено только качественное (наглядное) согласие с теорией для распределения собственных значений. Для определения количественноймеры соответствия использовалась мера fidelity, равная∑︀ √︁ ℎ = √︂,(︁(︀∑︀ ℎ )︀ ∑︀ )︁ в этом выражении ℎ– теоретически рассчитанные собственные значения, взависимости от номера моды, аии ≡ 1двойные(2.40), = {, }.- измеренные экспериментально, индексыИз этого выражения видно, что0 ≤ ≤ 1,только при полном совпадении теоретических и экспериментальныхсобственных значений.65ЗначениемодамTEM0для распределения собственных значений по горизонтальным(Рис.
2.17) получилось равным = 0.9996.0,240,220,200,180,160,140123456Рис. 2.25. Моделирование сверток мод сРис. 2.24. Квадратичное отклонение (2)использованием реальной фазовой масот теории.ки.На рисунке 2.23 представлена зависимость величины fidelity от максимального порядка выделяемой моды, то есть, с теорией сравниваются все моды порядок которых, равный сумме + , не превосходит заданного значения (по осиабсцисс).
Из этого распределения видно, что начиная с 6-го порядка качествовыделяемых мод начинает падать, но, как показывает распределение корреляций междуTEM и TEM00 (Рис. 2.15), рассмотренное выше, падение качестванезначительно вплоть допределение для + ≤ 9.Как и следовало ожидать, при≫1расстремиться к некоторой постоянной величине, так как прибольших порядках мод и теоретические, и экспериментальные собственные значения стремятся к 0 (Рис. 2.1).На рисунке 2.24 приведена зависимость квадратичного отклонения экспериментально полученного значения (2) от теории. Ошибка рассчитывалась какквадрат разности двумерных векторов, номер модыпо горизонтальной осиозначает, что ошибка рассчитывалась для мод с номеромщими.ине превосходяТак же как и в распределении fidelity для собственных значений, поэтому графику видно резкое возрастание ошибки для высоких номеров, .Первоначально наличие роста сверток на рисунке 2.13 с увеличением номе66ра не удавалось объяснить, после чего была проведена компьютерная симуляция с учетом работы реальной фазовой маски, результаты которой приведенына рисунке 2.25.
Отличие экспериментально используемой фазовой маски отидеальной заключалось в том, что используемая маска не позволяла организовать амплитудную модуляцию выделяемых мод (только фазовую), если амплитудная модуляция была бы возможной, то выделяемые моды являлись бы модами Эрмита-Гаусса не только в дальней зоне, но и в ближней, что улучшило бысогласие профилей мод и их сверток с теоретическими распределениями. Дляамплитудной модуляции также можно использовать фазовый модулятор, но работать не в нулевом порядке отраженного от него излучения, а в первом [74].
Вэтом случае амплитудная модуляция достигается за счет изменения контрастадифракционной решетки, переводящей излучение в первый порядок дифракции. Подробнее данный способ генерации фазовых масок исследуется в третейглаве настоящей диссертации. Как видно из компьютерных расчетов, ступенчатое преобразование фазы приводит к возрастанию максимумов для свертокболее высоких мод (исключая нулевую).Сильное несовпадение формы распределений на рисунках 2.21 и 2.22 дляпрофилей модTEM2,0иTEM3,0возможно, связано с тем, что получение "скрытых"изображений производилось не в дальней зоне. В дальней зоне производитьизмерения не представлялось возможным из-за малого размера изображенияпосле объектива2 ∼ 5мкм.2.8.
Выводы ко второй главеВо второй главе исследовались пространственные корреляционные свойства квазитеплового источника. Обзор теоретических работ показал, что прииспользовании модели Шелла [26], пространственная корреляционная функциявторого порядка по интенсивности может быть представлена в виде схожем сразложением Шмидта, рассматриваемым в первой главе. Таким образом, квази67тепловое поле обладает всеми пространственными корреляционными зависимостями, что и бифотонное. Отличие заключается в количественной мере наблюдаемых корреляций (2) .
В случае бифотонного поля (2) может достигать скольогромных значений (сотен и более), в то время как максимальная величинадля квазитеплового источника ограничена (2) (2) 6 2.Был проведен аналитический расчет пространственной корреляционнойфункции с учетом передаточных характеристик основных оптических элементов экспериментальной установки по томографии пространственного спектраквазитеплового поля.Была собрана экспериментальная установка и исследовано квази-разложение Шмидта для теплового поля базисе мод Эрмита-Гаусса.Анализ экспериментальных данных с учетом экспериментальных погрешностей измерения, а также с учетом технических ограничений экспериментальной установки, позволяет сделать вывод о хорошем согласии с теоретическоймоделью, распариваемой в начале главы.Результаты второй главы опубликованы в работе [41].68Глава 3Томография детектора пространственных модАнализ модового состава пространственно многомодового пучка являетсяважной основополагающей задачей как для классической, так и для квантовойоптики, где использование пространственных степеней свободы вызывает всебольший интерес в задачах пространственного модового кодирования и мультиплексирования.
Так, например, использование мультиплексирования пространственных мод позволяет многократно увеличить скорость передачи информации по классическому открытому [75], или волоконному [76] каналам связи. Вквантовой оптике на сегодняшний день наиболее часто встеречается использование углового орбитального момента фотона находящегося в пространственноймоде Лагерра-Гаусса с целью создания высокоразмерных протоколов квантовойкоммуникации [77].В отличие от задачи генерации пространственных мод высоких порядков,для которой существуют несколько проверенных подходов, задача о детектировании пространственных мод до сих пор является открытой.
Одним из подходов к ее решению является обращение детектируемой моды высокого порядкав фундаментальную гауссову моду, а затем - использование модового фильтра,в качестве которого удобно использовать одномодовое волокно. На языке квантовой механики такой модовый детектор, если бы он работал идеальноым образом, соответствовал бы идеальному проекционному измерению. К сожалению,на практике невозможно выполнить полное преобразование детектируемой моды в гауссову [78], поэтому такое измерение не соответствует точному проектору и для описания измерения необходимо применять POVM (positive-operatorvalued measure) разложение.
Данное разложение уже использовалось в задачесамокалибровочной томографии, рассматриваемой в первой главе диссертационной работы.69В текущей главе рассматривается оригинальный подход для экспериментального восстановления POVM элементов реального детектора пространственных мод, применимый для большинства используемых на сегодняшний день типов детектирующих фазовых голограмм. Полученные результаты позволяют количественно охарактеризовать неидеальность модового детектора, что крайневажно при использовании подобных детекторов в задачах квантовой томографии состояний или процессов.3.1. Генерация и детектирование пространственных модПеред тем как рассматривать методы детектирования поперечных пространственных мод поля (далее просто мод), обратимся к методам их генерации при помощи голограммной техники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
