Поляризационные состояния бифотонов в протоколах квантовой связи (1104469), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для чистого состояния ρ2 = ρ, (ρ(0) )2 = ρ(0) выражение (5) сводитсяк формуле F = |hψ0 |ψi|2 , где |ψ0 i и |ψi — теоретический и восстановленныйвекторы состояния.Для рассмотренных протоколов R16, J16 и B144 числа обусловленности примерно равны 3, 10 и 60 соответственно. Результаты численного моделирования реконструкции заранее известных состояний (рис.
4) подтверждают предположение, что протокол с меньшим числом обусловленностиK обладает бо́льшей точностью восстановления (5) квантового состояния.- 12 -Рис. 4. Зависимость среднего качества восстановления hF i состояния |Φ− i тремя рассматриваемыми протоколами квантовой томографии как функции числазарегистрированных событий.Практическая ценность разработанного подхода состоит в том, чтоэкспериментатор имеет возможность выбрать оптимальным образом параметры установки, исходя из имеющихся технических средств, ещё до начала реконструкции квантового состояния. По результатам восстановленияквантового состояния можно оценить, какой из двух факторов — статистические флуктуации или инструментальные погрешности — преобладаетв процессе томографии, и сделать заключение о том, может ли увеличение общего числа зарегистрированных событий, а следовательно, времениизмерения уменьшить потери точности при реконструкции квантовых состояний.Глава 2.
Квантовая криптография.Квантовая криптография, или более точно — квантовое распределениеключа, позволяет реализовать абсолютно стойкую систему шифрованияс одноразовыми ключами. Безусловно-секретное распространение ключамежду пространственно удаленными легитимными пользователями гарантируется фундаментальными законами природы, а не ограниченными вычислительными или техническими возможностями подслушивателя.Первые два параграфа второй главы содержат информацию о классической симметричной криптографии и обзор наиболее известных и широкоприменяемых на практике протоколов квантового распределения ключа.- 13 -Измерениепроверочные состоянияБазис Состояние |Φ+ i |Φ− i |Ψ+ i |Ψ− i11|H1 i |H2 i002211I|H1 i |V2 i002211|V1 i |H2 i002211|V1 i |V2 i002211|D1 i |D2 i002211II|D1 i |A2 i002211|A1 i |D2 i002211|A1 i |A2 i002211|R1 i |R2 i002211III|R1 i |L2 i002211|L1 i |R2 i002211|L1 i |L2 i0022Таблица 1.
Результат проецирования проверочных состояний в факторизованные, принадлежащие трем взаимно-несмещенным базисам.В третьем параграфе рассмотрены различные схемы подслушивания,которые могут использоваться злоумышленником. Проанализированы вносимые ошибки для некоторых протоколов, используемых при распределении ключа.
В основном акцент сделан на сравнение стандартного протокола BB84 и расширенного протокола BB84, построенного на куквартах.Показано, что протокол на куквартах, даже при использованиинеполного числа взаимно несмещенных базисов, обладает бо́льшей секретностью по сравнению со стандартным протоколом на кубитах. Для трехстратегий подслушивания (‘прием/пересылка’, ‘подслушивание в промежуточном базисе’ и ‘оптимальная атака’) произведен расчет скорости распределения ключа в зависимости от интенсивности действий злоумышленника.
Выполнена оценка критической величины возмущения в линии связи,при которой протоколы теряют секретность.В параграфе 4 предложен новый (модифицированный) протоколквантового распределения ключа, в котором наравне с факторизуемымичетырехуровневыми квантовыми состояниями, используемыми для передачи информации, используются четыре максимально перепутанных состояния в качестве проверочных. Вероятности проекционных измеренийэтих состояний на базисные представлены в таблице 1.С практической точки зрения при проектировании системы кванто- 14 -Рис.
5. Детерминистическая схема измерения состояния бифотонов-куквартов.ДСД — дихроичный светоделитель, на котором происходит разделение входногосостояния на пространственные моды с различными длинами волн. Поляризационные преобразователи КП1 и КП2, состоящие из четвертьволновой и полуволновой пластинок, служат для выбора базиса измерения. ПСД — поляризационные светоделители. Схема совпадений с идентификацией входов служит дляселекции событий.вого распределения ключа предпочтение следует отдавать протоколу нафакторизованных состояниях бифотонов-куквартов, принадлежащих трембазисам. Такие состояния легко приготовить, и качество их приготовления— в силу простоты и доступности всех требуемых поляризационных элементов — оказывается весьма велико: вплоть до 99.9%.
Простая измерительная схема, представленная на рис. 5, позволяет выполнять детерминистические измерения всех 12 состояний. Использование полного набора изпяти взаимно-несмещенных базисов, включающего восемь перепутанныхсостояний, нецелесообразно, поскольку, прежде всего, требует построениясложной проекционной схемы. Обсуждаемое в данной работе компромиссное решение — вовлечение четырех (или менее) максимально перепутанных состояний в качестве проверочных, при сохранении 12 факторизованных состояний в качестве информационных — позволяет обойтись простойизмерительной схемой и лишь слегка усложняет приготовительную частьсистемы КРК. При этом растет скорость генерации ключа при сохраненииуровня секретности — результат, неожиданный для схем, использующихсостояния высокой размерности, когда платой за рост скорости генерацииключа служит уменьшение секретности.- 15 -Глава 3.
Использование бифотонов в квантовой криптографии.В первом параграфе исследуется вопрос об экспериментальном приготовлении поляризационных состояний бифотонного поля, получаемых врезультате спонтанного параметрического рассеяния. Исследуется возможность простой с технической точки зрения реализации задачи о приготовлении произвольного заданного состояния бифотона-кукварта. Первая схема использует 4 нелинейно-оптических кристалла, установленных в плечахинтерферометра Маха-Цандера, для приготовления каждого из четырёхбазисных состояний. Хотя такая схема и является прямым воплощением вэксперименте математической формы, она содержит большой недостаток,а именно от неё требуется высокая фазовая стабильность интерферометра Маха-Цандера во времени. Встаёт вопрос, можно ли предложить болеепростую экспериментальную схему? Ответ на этот вопрос оказывается положительным как минимум для семейства чистых состояний куквартов.В силу того, что бифотон-кукварт на самом деле сформирован издвух поляризационных кубитов, можно показать, что существует наборортогональных базисов двух подсистем (двух кубитов) |Ai i, |Bi i, i = 1, 2,такой, что чистое состояние бифотона может быть записано в виде разложения Шмидта:|ψi =√χ1 |A1 i |B1 i +√χ2 |A2 i |B2 iЕсли состояние бифотона-кукварта можно выразить через разложениеШмидта (коэффициенты и базисные элементы Шмидта будут менятьсядля различных состояний), то, значит, можно «собрать» произвольныйкукварт, если имеется экспериментальная возможность контролироватьэтот базис Шмидта.Экспериментальная установка, представленная на рис.
6, реализуетописанные выше принципы. Ультрафиолетовая накачка, поляризация которой контролируется поворотом полуволновой фазовой пластинки ВП0,проходит через два нелинейных кристалла с синхронизмом типа-I, вырезанных для частотно невырожденного неколлинеарного фазового синхронизма. Относительная фаза между ортогональными компонентами накачкиизменяется наклоном кварцевых пластинок КП. Исходное состояние бифо-- 16 -Рис. 6. Схема установки для приготовления произвольного состояния кукварта. Схема отражает процесс генерации состояния, описываемого уравнениями (6,8).
Величина перепутывания выходного состояния определяется углом поворота полуволновой пластинки ВП в накачке. Выбор базиса Шмидта — положением четверть- и полуволновых фазовых пластинок в каждом канале.тонного поля на выходе кристаллов имеет вид:|Ψi =√χ1 |Hλ1 i |Hλ2 i +√χ2 |Vλ1 i |Vλ2 i(6)Для данного состояния бифотона матрица плотности его подсистем (кубитов) описывается выражениемρi = χ1 |Hi ihHi | + χ2 |Vi ihVi |(7)для обеих подсистем i = 1, 2.На данном этапе приготовлено состояние с заданными значениямикоэффициентов Шмидта (т.е.
с фиксированным перепутыванием), но вгоризонтально-вертикальном базисе. Используя четверть- и полуволновыефазовые пластинки в каждом пучке, можно произвести локальные унитарные преобразования поляризационного состояния каждого из фотоновнезависимо. В силу того, что унитарное преобразование сохраняет ортогональность входных состояний, для любого наперед заданного квантового состояния в двухмерном гильбертовом пространстве всегда существуетему ортогональное состояние. Другими словами, для уравнения (7) еслиUiUi|Hi i −→ |Ai i, то всегда |Vi i −→ |Bi i причем hAi |Bi i = 0. В результате этогосостояние из уравнения (6) трансформируется вU ⊗U12|Ψi −−−→√χ1 |A1 i |A2 i +√χ2 |B1 i |B2 i(8)где U1 , например, обозначает унитарное преобразование фотона на длине- 17 -волны λ1 .
Выражение (8) представляет собой общий вид чистого состоянияполяризационного бифотона-кукварта.Данная схема (рис. 6) является достаточно стабильной в силу тогофакта, что пары фотонов из обоих нелинейных кристаллов проходят одинаковый оптический путь.Во втором параграфе третьей главы рассмотрены преимущества использования бифотонов-куквартов по отношению к кубитам в задачахквантовой криптографии на примере расширенного протокола BB84 квантового распределения ключа.В настоящий момент не существует источника достоверно однофотонных состояний. В основном для получения таких состояний используютсясильно ослабленные лазерные импульсы со средним числом фотонов в импульсе µ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
