Поляризационные состояния бифотонов в протоколах квантовой связи (1104469), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Экспериментальные данные подтверждены теоретическими расчетами, основанными на адекватно выбранных физических моделях анализируемых процессов. Результаты экспериментальныхи теоретических исследований неоднократно обсуждались на семинарах идокладывались на специализированных конференциях по проблемам, связанным с тематикой диссертационной работы. Большая часть результатовопубликована в международных и российских научных журналах. Большинство представленных результатов являются новыми и получены впервые.-7-Апробация работыРезультаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:Международная конференция «Quantum Communication andSecurity», Гданьск, Польша, 2006 г., X Международные Чтенияпо Квантовой Оптике, Самара, Россия, 2007 г., XI международнаямолодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическаяспектроскопия», Казань, Россия, 2007 г., международная конференция«17th International Laser Physics Workshop», Тронхейм, Норвегия,2009 г., международная конференция «XII International Conference onQuantum Optics and Quantum Information» (ICQO’08), Вильнюс,Литва, 2008 г., конференция «Поляризационная оптика», Москва,Россия, 2008 г., международная конференция «18th International LaserPhysics Workshop», Барселона, Испания, 2009 г., международнаяконференция «Single Photon Workshop», Денвер, США, 2009 г.ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 11 научных работ, включая 6 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК России, список которыхприведен в конце автореферата.Личный вклад автораВсе результаты, представленные в диссертационной работе, полученыавтором лично либо при его непосредственном участии.Структура и объем диссертационной работыДиссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключенияи списка литературы из 100 наименований, изложена на 134 страницах исодержит 30 рисунков и 4 таблицы.
В параграфах §1.4, §2.5 и §3.4 сформулированы заключения к соответствующим главам диссертационной работы.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИГлава 1. Оптические четырехуровневые системы.Первая глава посвящена свойствам оптических четырёхуровневых систем— куквартов, реализованных на основе поляризационных состояний невырожденного по частоте бифотонного поля. Для исчерпывающего описаниясостояния кукварта используется формализм матрицы когерентности чет-8-вертого порядка по полю. Предлагается процедура математической оценкиодного из наиболее интересных свойств кукварта — перепутывания — с предельно доступной точностью.
Предлагается процедура измерения поляризационного состояния одномодовых бифотонов — томографии куквартов.Представлено три протокола квантовой томографии и обсуждаются особенности их экспериментальной реализации.Первый параграф посвящен изложению общих свойств оптическихквантовых четырёхуровневых систем. По литературе разобраны основныеспособы приготовления подобных систем и введен простой критерий перепутанности для чистых состояний, принадлежащих четырёхмерному гильбертовому пространству.Во втором параграфе диссертационной работы рассмотрены основныепонятия классической и квантовой теории оценок и рассмотрен вопрос обоптимальной оценке величины перепутывания в семействе двухкубитныхсостояний|Ψφ i = cos(φ) |HHi + sin(φ) |V V i(1)Любое количественное измерение перепутывания соответствует нелинейной функции оператора матрицы плотности и тем самым не может бытьсвязано с квантовомеханической наблюдаемой величиной.
Вследствие этого любая процедура, направленная на измерение величины перепутывания,есть в конечном счете задача параметрической оценки, когда величина перепутывания неявно определяется по результатам измерения одной илинескольких наблюдаемых. В качестве количественной меры перепутывания предложено использовать известную величину negativity,4 т.к. именноэта мера остаётся монотонной функцией перепутывания как для чистых,так и для смешанных квантовых состояний. В эксперименте семейство состояний (1) может быть легко приготовлено на установке, представленнойна рис.
1 при использовании двух нелинейных кристаллов с синхронизмомI-го типа.Для оценки величины перепутывания, которая для рассматриваемого семейства состояний оказывается равной = sin(2φ), предлагается использовать стандартную схему Брауна-Твисса, в каждом канале которойустановлена полуволновая пластинка и вертикально ориентированный по4Vidal G., Werner R. F. Computable measure of entanglement // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65, no.
3.— P. 032314.-9-Рис. 1. Схема экспериментальной установки для приготовления поляризационных состояний бифотонов с различной степенью перепутывания и оценки еёзначения с предельной точностью, допустимой квантовой механикой.ляризатор, и схему парных совпадений. В целом измерительная схема описывается проецированием бифотонного поля на факторизованное линейнополяризованное двухфотонное состояниеEDπ πE D0π0πα + s ⊗ β + sβ+s (2)Πt (α, β) = α + s2222где t = {s + 2s0 }, s, s0 = 0, 1.
Экспериментально установка проектора наугол α(β) + s π2 осуществляется путем поворота полуволновой пластинкив соответствующем канале интерферометра на угол α2 ( β2 ) + s π4 . При этомвероятность зарегистрировать совпадение фотоотсчетов пары детекторовопределяется по формуле pt (; α, β) = hΨφ | Πt (α, β) |Ψφ i для t = 0..3.Произведенный анализ преложенного метода оценки позволил установить оптимальные значения углов α = β = π4 , для которых величинаперепутывания определяется по формулеˆ = p0 − p1 − p2 + p3 ,(3)а её дисперсия минимальна и определяется по теореме Рао-Крамера. Нарис. 2 представлена зависимость оцененного значения перепутывания в семействе чистых состояний (1) для семи значений φ. Разработанный методможет быть обобщен на случай смешанных состояний, определяемых каксумма рассмотренного чистого состояния и некогерентного неполяризованного излучения.Третий параграф посвящен вопросам оптимизации процедуры статистического восстановления (или томографии) квантового состояния.
Под- 10 -`<Ε>1.00.50.1 0.3 0.5 0.7 0.9Εt-0.5-1.0Рис. 2. Оценка перепутывания в квантовом пределе. На графике изображены оценочные значения величины перепутывания hˆi как функция её точной величиныp) × hKi, т.е. квадt . Погрешность величины hˆi определяется величиной Var(ˆратным корнем из экспериментальной дисперсии, умноженной на общее числосовпадений hKi.
Серая область соответствует значениям в пределах обратной−1/2величины квантовой информации Фишера t ± Ht.квантовой томографией понимается процедура, в результате которой матрица плотности квантового состояния восстанавливается по результатамсерии измерений, производимых над набором идентичных копий этого состояния. В общем случае весь протокол квантовой томографии можно записать в матричном виде:Bρ = K(4)где B — матрица измерений томографического протокола, которая определяется набором состояний, на которые производятся проекционные измерения входного квантового состояния, K — столбец с экспериментальнымиданными, ρ — матрица плотности входного состояния, записанная в видестолбца.Анализ системы (4) приводит к выражению для числа обусловленности матрицы B, определяемого как отношение максимального сингулярного значения матрицы B к минимальному:bmaxK=.bminПри уменьшении минимального сингулярного значения матрицы B система (4) теряет полноту.
При этом решение этой системы теряет устойчивость. Наиболее устойчивый протокол должен иметь число обусловленности K порядка единицы.- 11 -Рис. 3. Схематическое представление состояний, на которые производятся проекционные измерения в протоколе J16 (слева) и в протоколе R16 (справа).В работе произведен анализ трех протоколов томографии четырёхуровневых квантовых состояний. Первый протокол (J16) предполагает проекционные измерения состояний каждого из кубитов на состояния векторов Стокса.
Второй протокол (R16) предполагает проекционные измерениясостояний каждого из кубитов на состояния, симметрично расположенныена сфере Пуанкаре. Схематическое представление используемых состоянийизображено на рис. 3. Третий рассмотренный протокол (B144) преобразует состояние кукварта как целое, и состояния кубитов проецируются насостояния, принадлежащие некоторой траектории на сфере Пуанкаре.Для смешанных состояний для оценки степени согласия между неизвестным квантовым состоянием и реконструкцией его матрицы плотностиследует пользоваться формулой Ульмана: qpp 2F = Trρ(0) ρ ρ(0) ,(5)где ρ(0) и ρ — теоретическая и восстановленная матрица плотности состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
