Автореферат (1104428), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1в) и поверхностным волнам такогоже слоя в волноводе (Рис. 1г). В случае плазмы со свободными границами (Рис.1в) дисперсионное уравнение оказывается следующим:K1[k z ( x2  x0 )]  K 0 [k z ( x2  x0 )]I1[k z ( x2  x0 )]  I 0 [k z ( x2  x0 )]Th( k z x1 ) K1[k z ( x0  x1 )]  K 0 [k z ( x0  x1 )] i s  0 ,Th( k z x1 ) I1[k z ( x0  x1 )]  I 0 [k z ( x0  x1 )](16)гдеth(k z x1 ), нечетная волна.Th (k z x1 )  cth(kx),четнаяволнаz 1(17)Решение дисперсионного уравнения (16) в длинноволновом пределе имеет вид 21  k z x1  i k z2 ( x2  x1 ) x1 ,2 p0 k z x1[1  i k z2 ( x2  x1 ) x1 ] .13нечетная волначетная волна(18)В случае плазменного слоя в волноводе (Рис. 1г), спектры частот поверхностных волн определяются формулами L0  x2( x2  x1 ) x1  1  i , нечетная волна2 22  L  (x  x ) [L(xx)]21 021   p0  0 22четная волна k z ( L0  x2 ) x1 1  i k z ( x2  x1 ) x1 ,(19)В параграфе 2.7 в длинноволновом пределе получено общее дисперсионное уравнение и найдено его аналитическое решение для случая произвольнойзависимости плотности плазмы от пространственной координаты.В главе 3 изложена теория цилиндрических поверхностных волн холодной электронной плазмы, неоднородной по r и однородной в направлении оси z,находящейся в волноводе с круговым поперечным сечением радиуса R.

Исследованы три конфигурации плазмы: плазма, имеющая одну внешнюю границу(Рис. 4а); плазма с одной внутренней границей, примыкающая к стенке волновода (Рис. 4б); плазма с двумя границами – трубчатая плазма (Рис. 4в).Рис. 4. Распределение плотности плазмы в волноводеВ параграфе 3.1 из уравнений холодной гидродинамики и поля для цилиндрической геометрии получено следующее уравнение для амплитуды потенциала  (, r )1 d d 2 r (r ,  )  k z  (r ,  ) r dr dr (20)где  (r ,  )  1   2p (r )  2 - диэлектрическая проницаемость плазмы, а  p (r ) электронная ленгмюровская частота, зависящая от координаты r.

Если положить   C (r01  r 1 ) , где C и r0 - постоянные, то общее решение уравнения(20) записывается в виде линейной комбинации функции Инфельда и Макдо14нальда.Рис. 5. Дисперсионные кривые поверхностных волн в волноводе:а - сплошной плазменный цилиндр, б - полый плазменный цилиндрВ параграфе 3.2 рассмотрена плазма, имеющая одну внешнюю границу(Рис. 4а).

В длинноволновом пределе дисперсионное уравнение выглядит следующим образом:r r r rr2R2ln  2 ln 2 0  0 1 ln[ k z (r0  r1 )]  i s ,r2  r0 r2 k z r0 (r0  r1 )r0  r1r0(21)где r0  r1r2 2p 0 r1 2p 0  (r2  r1 ) 2 . Аналитическое решение дисперсионногоуравнения (21) имеет вид p02k z r1r2 lnRr2 21  i 4 k z r2 (r2  r1 ) ,(22)а его численные решения для различных параметров волновода приведены ввиде дисперсионных кривых на Рис. 5а. Видно, что помимо нормальной поверхностной волны «н» в рассматриваемом волноводе имеется еще одна аномальная поверхностная волна «а». В длинноволновой области аномальная волна является сильнозатухающей, но в коротковолновой области ее декремент затухания даже меньше, чем декремент нормальной волны.В параграфе 3.3 рассмотрена плазма с одной внутренней границей, примыкающая к стенке волновода (Рис.

4б). В длинноволновом приближении дисперсионное уравнение сводится к (21), но с противоположным знаком передслагаемым с мнимой единицей. Решение дисперсионного уравнения имеет вид1514   p 0  1  k z2 r1r2 ln R r1 1  ik z2 r2 (r2  r1 )  .2(23)Численное решение дисперсионного уравнения (23) показано на Рис. 5б.И наконец, в параграфе 3.4 рассмотрена плазма с двумя границами –трубчатая плазма (Рис.

4в). Найденное дисперсионное уравнение в предельныхслучаях решено аналитически. Фактически это уравнение является произведением дисперсионного уравнения поверхностных волн полого плазменного цилиндра с плавной границей r1  r  r2 и дисперсионного уравнения поверхностных волн сплошного плазменного цилиндра с плавной границей r3  r  r4 .

Таким образом, дисперсионное уравнение в случае трубчатой плазмы определяетчастоты как минимум четырех поверхностных волн – двух нормальных и двуханомальных.В главе 4 рассмотрен плоский слой холодной электронной плазмы, неоднородный вдоль оси x и помещенный во внешнее магнитное поле, направленное вдоль координатной оси z. Найдены дисперсионные уравнения и исследованы спектры частот поверхностных волн магнитоактивной плазмы.

Также вглаве проводится сравнение с ранее полученными результатами.В параграфе 4.1 дан вывод основного уравнения теории поверхностныхволн магнитоактивной плазмы. В случае плазмы с линейной границей это уравнение имеет видdd(x  ~x0 )  2 ( x  x0 )  0 ,dxdx(24)где~x0  ~x0 ( )  [( 2  e2 )  2p 0 ] , x0  x0 ( )  [ 2  2p 0 ] ,  2  k z2 2 ( 2  e2 ), (25)а  e - электронная циклотронная частота.В параграфе 4.2, исследована плазма с линейной границей в безграничном пространстве (Рис.

1а). Для такого случая в длинноволновом пределе дисперсионное уравнение имеет вид16 2p 0 ( 2 (1   ||   )   e2   ||    2g 0 ) ||   ( 2   e2 )( 2g 0   2 )  2g 0   2  0 , (26) k z  ln 2is   2eгде   (, x)  1   2p ( x) ( 2   e2 ) и  || (, x)  1   2p ( x)  2- поперечная ипродольная диэлектрические проницаемости холодной электронной неоднородной магнитоактивной плазмы. Решение уравнения (26) оказывается следующим:2 2p 0   e2    2p 0   e2  g 0  11  k z  i   .  ln 2222  8  p 0    p 0   e(27)В случае плазмы в волноводе (Рис. 1б) дисперсионное уравнение длинноволнового приближения запишется в видеth(k z  ||   L0 ) 2p 0 ||   ( 2g   2 )th (k z L0 ) 2p 0 2   e2  2g   2  0, k z  ln 2is   2e(28)а его решение определяется формулами2  2p 0   e2    2p 0   e2  g  11  k z  i   ,  ln 2222 8  p 0    p 0   e 2   e2  1 1 i ,2  4 L0 2p0k z L0  1,(29)k z L0  1 .В параграфе 4.3 в длинноволновом приближении рассмотрены поверхностные волны плазменного слоя с двумя линейными границами (Рис.

1в). В случае плазменного слоя в свободном пространстве дисперсионное уравнение имеет вид22Th( x1 )x2  x1   g  1  0,lnis2222222 ( g   ) k z (   e ) p0    e(30)th( x1 ), нечетная волна.Th ( x1 )  cth(x),четнаяволна1(31)гдеа   k z  ||   . Из (30) следуют выражения для частотных спектров поверхно17стных волн: 2   2g   2p 0 k z x1[1  k z ( x2  x1 )(ln k z x1  i  )] 22p 0 k z x1 1  k z ( x 2 x1 )ln 2 i  2   p 0 k z x1   e   2p 0 k z x1   e2   2p 0 2g(32)Аналогичные выражения получены и для частотных спектров поверхностныхволн магнитоактивной плазмы в волноводе2  2122 x1 ( L0  x 2 )( x 2  x1 )(L(xx))(Lx)F e 021p002p01 ,L0  ( x2  x1 ) ( L0  ( x2  x1 )) 2 2  k z2 x1 ( L0  x2 ) 2p 0  k z2 x1 ( x2  x1 )(k z2 x1 ( L0  x2 ) 2p 0   e2 )  F2 ,(33)здесь 2g  k z2 x1 ( L0  x2 ) 2p 0x1F1  ln i  , F2  ln 2 i .L0  x2k z x1 ( L0  x2 ) 2p 0   e2(34)Параграф 4.4 посвящен теории поверхностных волн магнитоактивнойплазмы, справедливой при любом значении волнового числа.

Рассмотренаплазма с линейным профилем (Рис. 1а). В области неоднородности плазмы и сучетом правила Л.Д. Ландау общее решение дифференциального уравнения(24) записывается в виде ( x)  C W1 ( x)  D W2 ( x) ,(35)гдеx0 ( )Im ~x0  0 0 , x  Re ~ 0,~(36)W1 ( x)  U( x)  ,F~~~F,xRex()2isign()QL(x),Imx000~и W2  L( x) - линейно независимые решения уравнения (24), а | Q |  1. Здесь~1U( x)    exp[  ( ~x0  x)]U  [1   ( ~x0  x0 )], 1, 2  ( ~x0  x )  ,2~ 1L( x)  exp[  ( ~x0  x)]L  [1   ( ~x0  x0 )], 2  ( ~x0  x )  , 2(37)U(a, b, z) - вырожденная гипергеометрическая функция, L(a, z) - функция Ла-герра.18Точное дисперсионное уравнение, получаемое путем сшивки решения(35) и решений уравнения Пуассона в областях однородности плазмы, имеетвид~~~~U()   U() U(0)  k z U(0) ~ 2 i sign ( ) Q  0 .~~~L()   L() L(0)  k z L(0)~~~~где U( x)  d U dx , L( x)  d L( x) dx(38)На Рис.

6 приведено численное решение дисперсионного уравнения (38),полученное при e  p 0  0.5 . Вещественные части частот изображены жирными линиями, мнимые части проведены обычными кривыми.Рис. 6. Комплексные дисперсионные кривые поверхностных волнплазменного полупространства с линейной границей в магнитном полеВидим наличие двух поверхностных волн.

Характеристики

Список файлов диссертации