Автореферат (1104428), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Исследованы7различные геометрии плазменного слоя: плазменное полупространство с линейной границей (Рис.1а); плазма с одной линейной границей в волноводе(Рис. 1б); симметричный слой плазмы с двумя линейными границами (Рис. 1в);симметричный слой с двумя линейными границами в волноводе (Рис. 1г). Рассмотрен также случай произвольной зависимости плотности плазмы от пространственной координаты.Рис.1. Распределение плотности плазмы в плоском слоеВ § 2.1 для потенциального возмущения следующего вида (t , x, z)   ( x) exp(i t  ik z z ) где k z - волновое число,  - частота,  (x) - амплитудапотенциала, выводится основное дифференциальное уравнение теории поверхностных волнdd ( x,  ) k z2 ( x,  )  0 .dxdx(1)Здесь  ( x,  )  1   2p ( x)  2 - продольная диэлектрическая проницаемость холодной электронной плазмы, а  p (x) - электронная ленгмюровская частота, зависящая от координаты.

Если проницаемость  ( x,) является непрерывнойфункцией x , то функция  (x) непрерывна вместе со своей первой производной.В точках плазменного резонанса, где  ( x,)  0 , функция  (x) имеет особенность (обычно логарифмическую), и эти резонансные точки попадают внутрьплавной границы плазмы. Задача состоит в том, чтобы подобрать аналитическое решение уравнения (1) с учетом правильного обхода точек плазменногорезонанса.Параграф 2.2 посвящен поверхностным волнам в плазме с линейной границей в безграничном пространстве (Рис.1а), причем плазменная частота опре8деляется формулой0, x0 2p ( x)   2p 0  x  ,0 x  , 1,x(2)где  p 0 и  - постоянные. С учетом (2) уравнение (1) записывается в видеdd( x0  x ) k z2 ( x0  x)   0 , 0  x   ,dxdx(3)где x0   ( 2  2p 0 ) .

Резонансная особая точка x  x0 в уравнении (3) должнаучитываться в соответствии с правилом, аналогичным известному правилу Л.Д.Ландау. При этом решение уравнения (3) в длинноволновом пределе | k z  |  1имеет видx  Re x0 ln( x0  x),,ln(xx)is,xRex00 ( , x)  CF ( x0  x)  D, F ( x0  x)  (4)где s  sgn(Re ) , а C и D - постоянные. Дисперсионное уравнение для спектровповерхностных волн получается сшиванием решения (4) с решениями уравнения (1) в областях однородности плазмы x  0 и x   и оказывается следующим:  2p 0   2  0.klnisz22) 2p 0 (2 2   2p 0 ) 2 ( 2p 0(5)Откуда, в первом приближении по параметру k z  получается спектр поверхностной волны полуограниченной плазмы с отличным от нуля декрементом затухания p0 1  i k z   .82(6)Одним из важных результатов является наличие у частоты (6) мнимой части,описывающей бесстолкновительное затухание поверхностной волны, обусловленное раскачкой в точке плазменного резонанса локальной ленгмюровскойволны.

Если граница плазмы резкая (   0 ), то такого затухания нет.9В § 2.3 изложена теория поверхностных волн в плазме с линейной границей в безграничном пространстве, пригодная в любом диапазоне длин волн.Точное решение уравнения (3) выражается через функцию Инфельда I 0 и Макдональда K 0 и имеет вид~ ( , x)  CK 0 k z ( x0  x)   DI 0 k z ( x0  x)  , 0  x  x  Re x0 K k ( x  x)  ,~K 0 k z ( x0  x)    0 z 0.Kk(xx)isIk(xx),xRex00z00 0 z(7)В длинноволновом пределе оно переходит в (4).

Точное дисперсионное уравнение, которое получатся при помощи решения (7) оказывается следующим:K1[k z (  x0 )]  K 0 [k z (  x0 )] K1 (k z x0 )  K 0 (k z x0 ) i s  0 ,I1[k z (  x0 )]  I 0 [k z (  x0 )]I 1 ( k z x0 )  I 0 ( k z x0 )(8)В длинноволновом приближении из уравнения (8) следует дисперсионноеуравнение (5).Численныерешенияуравнения(8)вбезразмерныхпеременных~    p 0 и   k z  представлены на Рис. 2~ ( ) поверхностных волнРис. 2.

Безразмерные дисперсионные кривые плазменного полупространства с размытой границейНачальный участок комплексной частоты ~ ( ) соответствует решению1(6). При   1 имеется еще одна сильнозатухающая поверхностная волна~ ( ) , частота которой следует также и из приближенного уравнения (1)2   p01 i. kz(9)Кроме того, при   0.45 имеются качественно новые поверхностные волны,10локализованные, как показывает анализ структур полей, вблизи краев плазменной границы x  0,  .В § 2.4 рассматривается влияние теплового движения на волны полуограниченной плазмы с плавным профилем плотности (Рис. 1а) и обосновывается,используемое в диссертации, правило обхода точек плазменного резонанса.Одна из основных трудностей теории, изложенной в § 2.3 состоит в том, чтопотенциал электрического поля в точке плазменного резонанса претерпеваетразрыв (формулы (4) и (7)). Для преодоления указанной трудности, следуя работе [6], в диссертации учитывается тепловое движение электронов.

При этомдля потенциала вместо уравнения (3) получается следующее уравнение четвертого порядка:2d 4 dd2 d  4  (  y )   2   2 (  y )  0 ,dddd(10)2 2  k z2VTe2VTe2rDex  , y,   2 2  2 , 2p 0 p0 L(11)гдегде VTe - тепловая скорость электронов, а  - постоянная, уточняемая ниже.Уравнение (10) является уравнением с малым параметром  ~ VTe2 при старшейпроизводной, при   0 уравнение (10) переходит в (3).Уравнение (10) описывает как поверхностные волны ограниченной плазмы, так и локальные ленгмюровские волны непрерывного спектра с учетом теплового движения электронов. Последние, как известно, испытывают на тепловых электронах бесстолкновительное затухание Ландау, которое можно качественно учесть, если положить в уравнении (10)   exp(i ), 0     / 2 , чтострого может быть обосновано только при описании электронов плазмы с помощью кинетического уравнения Власова.

При этом убывающее в обе стороныот точки плазменного резонанса решение уравнения (10) определяется формулами11d C f ( ),   C  f ( )d   D, 0    1,d0(12)f ( )  U 1 ( )  U 2 ( ) d   U 2 ( )  U 1 ( ) d  ,где( )  AiU1 ( )  Ai  -1 3 (  y )U2-1 3(  y ) exp(i 2 3)  Ai()-1 3(  y )- линейно независи-мые решения уравнения (10), выраженные через функцию Эйри.Потенциал (12) является непрерывной функцией переменной  , а вместоразрыва в точке плазменного резонанса (   y   1 / 2 ) в малой окрестности этойточки наблюдаются быстрые пространственные осцилляции потенциала большой амплитуды (Рис.

3).Рис. 3 Действительная и мнимая части потенциала  ( )Дисперсионное уравнение для спектров поверхностных волн получаетсясшиванием решения (12) с выражениями для потенциала в областях однородности плазмы   0 и   1 и оказывается следующим:1f (0)  f (1)    f ( )d  0 ,(13)0где интегрирование осуществляется вдоль вещественной оси  , т.е. обход точки плазменного резонанса не требуется. При   0 дисперсионное уравнение(13) переходит в дисперсионное уравнение (5), что можно считать обоснованием используемого в работе правила обхода точки плазменного резонанса.В § 2.5 рассмотрена плазма с линейной границей в волноводе (Рис. 1б,x   L0 и x    L0 ( L0  0) – границы волновода).

В этом случае дисперсион12ное уравнение имеет видth(k z L0 ) K1 (k z x0 )  K 0 (k z x0 ) th(k z L0 ) K1[k z (  x0 )]  K 0 [k z (  x0 )] i s  0,th(k z L0 ) I1 (k z x0 )  I 0 (k z x0 )th(k z L0 ) I1[k z (  x0 )]  I 0 [k z (  x0 )](14)где величина x0 определена в (3). Его решение в длинноволновом приближениивыглядит следующим образом: 2 2p 0  kz 1  i2 4 thk z L0 (15)В параграфе также определено условие существования поверхностных волн типа (6) и (9) L0  2.35  .

Можно утверждать, что поверхностные волны неоднородной плазмы существуют только при достаточно большом расстоянии L0 отобласти неоднородности плазмы до границ плазменного волновода. Что касается граничных поверхностных волн, то они возможны при любом L0 , но с ростом L0 область их существования смещается в сторону более коротких длинволн.Параграф 2.6 посвящен поверхностным волнам плазменного слоя с двумясвободными линейными границами (Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации