Диссертация (1104396), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Временной ряд отсчетов: = {0, , 2 · , . . . , ( – 1) · },(2.2)где – число отсчетов по времени. Разрешение по частоте для вещественногодискретного преобразования Фурье будет равно: =11= . · ( – 1)(2.3)Набор частот в спектре: = {0, , 2 ⋅ , . . . , [] · } .2 ⋅ (2.4)57Для того, чтобы преобразование было точным для конкретной частоты ν0 и еегармоник, необходимо, чтобы 0 = · , где – целое число.
Достичьвыполнения этого условия можно, подстраивая значение путем изменения числаотсчетов времени, взятых для преобразования. Для нахождения точного значениячастоты стимула ст , возьмем запись стимула и последовательно выполнимпреобразование Фурье, на каждом шаге уменьшая число отсчетов по времени на 1, раз, где = [/ст] + 1. Для полученных наборов коэффициентовнайдем максимумы амплитуд в узкой полосе частот вокруг искомой и найдеммаксимальный из них.
Соответствующая ему частота и будет искомой частотойстимула, а найденные частотная и временная сетки будут использованы для поискаотклика в многоканальных энцефалографических данных.Рисунок 2.5 Оптимизация сетки частот при помощи изменения числаотсчетов для преобразования Фурье. Максимум амплитуды достигается начастоте стимула при уменьшении числа отсчетов на 85 точек, что соответствует0.008% от общего числа отсчетов 1080000 точек.На рисунке 2.5 показано изменение амплитуды на частоте, близкой к частотестимула, как функция изменения общего числа отсчетов. Из рисунка видно, что засчет пренебрежимо малой потери информации можно существенно увеличитьамплитуду на частоте стимула, и, соответственно, отношение сигнал/шум. Поданной методике была найдена точная частота стимула в обоих экспериментах по58магнитной энцефалографии, с 7-ю и 275-ю каналами.
На сетках частот,соответствующих частоте стимула, были рассчитаны точные многоканальныеспектры. Дальнейший анализ данных магнитной энцефалографии был выполненпри помощи интегрированного пакета программ MEGMRIAN [80;83]. Пакетпрограмм может использоваться с магнитными энцефалографами различных типови включает возможность отображения результатов на магнитно-резонанснойтомограмме изучаемого субъекта. Положение датчиков для решения обратнойзадачи соответствует реальному прибору. В состав пакета входит программноеобеспечение для детального анализа многоканального спектра, позволяющеевыполнять обратное преобразование Фурье и оценивать когерентность выбраннойчастоты, а также решать обратную задачу для любого момента восстановленноговремени.
Многоканальный временной ряд, соответствующий второй гармоникестимула (28 Гц), был получен обратным преобразованием Фурье на данной частоте.Был выбран момент времени, соответствующий максимуму поля, и решенаобратная задача для обоих экспериментов.Рисунок 2.6 Локализация отклика на второй гармонике стимула для 7канального градиометра59Рисунок 2.7 Локализация отклика на второй гармонике стимула для 275канального градиометра.На рисунках 2.6 и 2.7 показаны результаты локализации источников поля для двухтипов магнитоэнцефалографов. Можно сделать вывод о качественном согласиикоординат источников и картины поля, несмотря на малое число каналов в случаерисунка 2.6.Рассмотренные эксперименты по изучению электрической активности мозгабыли поставлены на разных типах магнитоэнцефалографов.
Экспериментыпроводились с участием одного и того же субъекта по единому протоколу и былинацелены на изучение различных деталей аудиторного отклика коры головногомозга. Применялись методы анализа данных, основанные на преобразованииФурье, методе независимых компонент и сравнительном анализе паттернов поля.Точная настройка сетки частот позволила максимизировать отношение сигнал/шуми выделить паттерн поля, допускающий решение обратной задачи.
Особенноважно, что это было сделано в условиях высокого уровня внешних шумов намагнитоэнцефалографе с небольшим числом каналов. Успешная регистрация и60очистка от шумов откликов на простые акустические стимулы в экспериментах помагнитоэнцефалографии позволяет говорить о возможности работы и с болеесложной стимуляцией, позволяющей изучения более частных закономерностейфункционирования слуховой системы человека.2.3. Заключение к разделу 2В данном разделе рассмотрены методы обработки и анализа данныхмагнитной энцефалографии, разработанные автором и используемые им вдиссертации. Опубликованы следующие статьи, в которых коллективом авторовбыли выполнены экспериментальные работы:Устинин М.Н.
Сравнительный анализ экспериментальных данных магнитнойэнцефалографии/ Устинин М.Н., Поликарпов М.А., Панкратов А.Н., Рыкунов С.Д.,Наурзаков С.П., Гребенкин А.П., Панченко В.Я // Математическая биология ибиоинформатика. 2011. Т. 6. №1. С. 63 - 70.В этой статье вклад автора диссертации состоит в сравнительном анализе спектровэнцефалограмм и в разработке метода выделения зрительного стимула иззашумленных данных.ЛахноВ.Д.Развитиеинформационно-коммуникационныхтехнологийвПущинском научном центре РАН / Лахно В.Д., Исаев Е.А., Пугачев В.Д., ЗайцевА.Ю., Фиалко Н.С., Рыкунов С.Д., Устинин М.Н. // Математическая биология ибиоинформатика. 2012.
Т.7. №2. С.529–544.В этой статье вклад автора диссертации состоит в адаптации программ расчетаспектровэнцефалограммдляпараллельныхвычисленийвысокопризводительном кластере ИМПБ РАН и выполнении расчетов.на61Коршаков А.В. Регистрация и анализ точных частотных ЭЭГ/МЭГ откликоваудиторной коры головного мозга человека в ответ на монауральную стимуляциюзвуком с фиксированными частотными составляющими / Коршаков А.В.,Поликарпов М.А., Устинин М.Н., Сычев В.В., Рыкунов С.Д., Наурзаков С.П.,Гребенкин А.П., Панченко В.Я. // Математическая биология и биоинформатика.2014.
Т. 9. № 1. С. 296-308.В этой статье вклад автора диссертации состоит в разработке программ анализамагнитных энцефалограмм, в решении обратной задачи для различныхэкспериментов, в создании и реализации метода оптимизации преобразованияФурье.Основным итогом работы, описанной в данном разделе, является создание иапробация методов, алгоритмов и программ, необходимых для вычислениядетальных спектров Фурье многоканальных данных энцефалографии.
Эти спектрыявляютсяосновнымисходнымматериаломдлярассмотренных в последующих разделах диссертации.методовиподходов,623. Функциональная томография3.1 Методика анализа данныхБиомагнитныеполяактивностиголовногомозгарегистрируютсямногоканальным магнитным энцефалографом в дискретные моменты времени, вовсех каналах одновременно, выдавая набор дискретных экспериментальныхвекторов { }. Мгновенные значения поля () регистрируются в моментывремени , = 1, … , , 1 = 0. Первым шагом методики является интерполяцияэкспериментальных данных в каждом канале [84]:( − +1 )( − ) ( ) + ( + 1),( − +1 ) (+1 − ) ∈ [ , +1 ], = 1, … , − 1, = 1, … , .̃ () =(3.2)Результатом интерполяции является непрерывная функция ̃ (), ∈ [0, ], =− 1 , где T общее время измерения, k – номер канала.Используя многоканальное преобразование Фурье, рассчитывается наборспектров для интерполированных функций {B~k (t )} :0222= ∫ ̃ () , = ∫ ̃ cos(2 ) , = ∫ ̃ sin(2 ) , (3.2)000где 0 , , коэффициенты Фурье для частоты в канале с номером k, и =, = 1, … , , = , где наибольшая из интересующих частот.Коэффициент 0 не будет учитываться в дальнейшем, так как постоянныесоставляющие поля не имеют смысла в СКВИД измерениях.Все спектры рассчитываются на полном времени измерений , что важно длявыявления детальной частотной структуры системы.
Шаг по частоте составляет1∆ = − −1 = , таким образом частотное разрешение напрямую определяетсявременем регистрации. Квадратурные формулы Гаусса используются длявычисления интегралов на любом интервале [0, T], таким образом интерполяция (1)63дает возможность оптимизировать частотную сетку, меняя значение T [79;81]. Есличастотная оптимизация не требуется, и набор времен содержит достаточное числоквадратурных узлов для вычисления интегралов с достаточной точностью, тогдаинтерполяция не применяется. В этой работе интегралы вычислялись безинтерполяции.Имея точный многоканальный спектр, возможно произвести обратноепреобразование Фурье: () = ∑ sin(2 + ) , ==1, = Tνmax , (3.3)22где = √+ , = 2( , ), и , - коэффициенты Фурье,вычисленные в (2).Точность прямого и обратного преобразования Фурье, использованного внашем подходе, можно проиллюстрировать тем фактом, что относительнаяразность между входной МЭГ и МЭГ, восстановленной преобразованием (3.3),составляет меньше, чем 10−20 .Для исследования подробной частотной структуры мозга производитсявосстановление многоканального сигнал на каждой частоте и дальнейший анализполученных функций.
Восстановленный многоканальный сигнал частоты n вовсех каналах:() = sin(2 + ) ,где ∈ [0, ], =Если1(3.4)период этой частоты. = ,тогдаформула(3.4)описываеткогерентнуюмногоканальную осцилляцию и может быть записана как:() = sin(2 + ) = ̂ sin(2 + ) ,2где = √∑̂ ==1 амплитуда, а (3.5)нормированный паттерн осцилляции.64В многоканальных измерениях пространство определяется расположениемканалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
