Диссертация (1104382), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Величина уровня значимости  выбирается равной0.02 [Смирнов, 2009].Описаннаяпроцедурапроцедуре проверки условияэквивалентнаPr(n  N p )  стандартнойдлягипотез(в случае его выполнения нулеваягипотеза отклоняется). Но когда наблюденное количество событийNpзначительно превосходит среднее количество фоновых событий (равноепараметру распределения Пуассона2b  Rmax Tmax ),вероятностьPr(n  N p )становится очень маленькой и для ее оценки нужно применять специальныевычисления. Предлагаемая в технологии процедура свободна от этойтрудности.Набор первичных афтершоков и идентификация афтершоковОбозначим через  b и  a пространственно-временные плотностипотоков фоновых событий и афтершоков, соответственно:46 b ( x, y , t )   ;(3.3) a ( x , y , t )  p ( x , y ) f ( t ) ;(3.4)гдеp ( x, y )  R 2 ( x, y ) 1 ,exp P2(3.5)P  2 x y 1   2 ,R 2 ( x, y ) 1  ( x  x * ) 2 2  ( x  x * )( y  y * ) ( y  y * ) 2 ;(1   2 )   x2 x y y2  1 t   .f (t ) t0  t0 Функцияp( x, y )(3.6)представляет собой функцию плотности двумерногогауссовского распределения на плоскостиоблако афтершоков; соответственнодисперсии,f (t )x*( x, y ) ,которым аппроксимируетсяи y * – средние значения,  x2 и  y2 –– коэффициент корреляции координат афтершоков.

Функцияописывает степенной спад афтершоковой активности (закон Омори),–параметр Омори в интервале времени t  t0 .Дискриминантная функция, идентифицирующая событие( x, y , t )какафтершок, имеет вид:1 2tR ( x, y )   ln  C .2t0ПорогC(3.7)определяется уравнением:C /C  ln1   C0  ln , exp(C /  )  1 (3.8)  1 a  (для минимаксного принципа).2bгде C0  ln47Для выделенных первичных афтершоков по формулам (3.4) и (3.5)даются оценки параметров аппроксимации пространственно-временногораспределения афтершоков и по формуле (3.8) вычисляется порогдискриминацииC.Далее, длякаждого из первичныхафтершоковпроверяется условие (3.7) и отмечают те события, которые удовлетворяютему. Пересчитывается значение пространственно-временной плотностипотока фоновых событийb(помеченные как афтершоки событияисключаются из общего потока).

Затем процедура повторяется: по наборупомеченных афтершоков по формулам (3.4) и (3.5) оцениваются параметрыраспределения, по формуле (3.8) рассчитывается порог, по формуле (3.7)осуществляется дискриминация афтершок – фоновое событие и сновапересчитываетсяплотностьb .Этиитерациипрекращаются,когдаколичество помеченных событий перестает изменяться от шага к шагу. Какправило, процедура сходится после 3-5 итераций. Для исключения эффектаавтоколебательногорежимавведенасоответствующаяпроверкаиограничение на максимальное количество итераций.Для учета глубины гипоцентров землетрясений реализован следующийалгоритм[Смирнов,2009].Сначалаидентифицируютсяафтершокиописанным выше образом (без учета глубин), а затем из этого множествасобытий "вырезается" по глубине слой, центр которого определяетсяглубиной гипоцентра главного события, а толщина - размером афтершоковойобласти.

Отношение горизонтального размера очага l x землетрясения квертикальному l z колеблется в диапазоне от 30 до 1 (в зависимости отмагнитуды и типа очага). Это соотношение справедливо и для афтершоковыхобластей: для толщины слоя афтершоков принимается верхняя границауказанного диапазона, положив l z  l x . В качестве оценки горизонтальногоразмераобластиафтершоковогоафтершоковэллипсавыбирается(удвоенноезначениемаксимальныйбольшейразмерполуоси)Lx ,включающего в себя 95% афтершоков. К окончательным афтершокам48относятся те из событий, глубина которых отличается от глубины основноготолчка не более, чем на Lx / 2 .Результаты идентификации.

Данная методика позволила идентифицироватьболее 160 афтершоковых последовательностей с разным количествомсобытий и продолжительностью в СКЗТ. Большинство из них сосредоточеныв районе глубокофокусных землетрясений Гиндукуша, а другая частьрасположена в районе Таджикской Депрессии и на северной части ДарвазКаракулского разлома (рис.3.1).Результаты идентификации показали, что 83.8% событий являютсяфоновыми событиями, 0.1% главными событиями, а 16.1% составляютафтершоки.

Для сравнения приведем работу [Huttona et al., 2010] по ЮжнойКалифорнии,согласнокоторой48%всехземлетрясенийявляютсяфоршоками и афтершоками сильных толчков.Рис 3.1. Результаты декластеризации СКЗТ.3.2. Байесовский анализ модифицированного закона ОмориКак правило, афтершоки возникают сразу во всей очаговой областиглавного события, несмотря на то, что можно было бы ожидатьсосредоточения афтершоков в местах высокой концентрации напряжений,вызванной разрывом в очаге главного события.

Обычно распределение49афтершоков в пространстве остаётся практически стационарным в течениевсего времени, направленная миграция наблюдается редко и бывает едвауловима. Оценки показывают, что величины параметров закона Омори с и рварьируют в определенном интервале.Изначально закон Омори имел следующий вид:=,(3.9)где t – время, прошедшее после главного события; p – параметр степенногоспада, известный как параметр Омори; k – нормировочный коэффициент,характеризующийобщуюафтершоковуюактивность.Дальнейшиеисследования афтершоковых процессов показали, что закон Омори являетсяслишком грубым приближением.

Он выполняется только для достаточнобольших значений t, а в начальной стадии интенсивность потока афтершоковспадает гораздо медленнее или остаётся постоянной в течение некотороговремени. В связи с этим японский сейсмолог T. Utsu ввел понятиемодифицированного закона Омори, в который введен дополнительныйпараметр c:=(3.10)(+)Параметры р и с модифицированного закона Омори оценивалисьметодом,предложеннымв[Holschneider,2012],сиспользованиемпрограммного обеспечения, разработанного авторами метода и свободнодоступного на сайте [http://www.agnld.uni-potsdam.de/~hols/software/patate/].ВосновемодифицированногоэтойзаконаметодикиОмори.лежитМетодБайесовскийдаетоценкунеанализтольконаивероятнейших значений параметров p и c, но и их статистическойнеопределённости.

Для оценки параметров афтершоков и их статистическихпогрешностей, очень важен выбор подходящего решения. В Байесовскомподходе, распределение апостериорной вероятности - это количественнаявероятность и вероятность распределения наблюденных данных. Когда50меняется диапазон наблюденных данных, то меняются апостериорныеусловия, а также меняются начальные условия. Как следствие, меняютсяпоследующие предположения. Авторы в работе [Holschneider et al., 2012]отделили спад афтершоков в зависимости от параметра продуктивности; наследующем шаге оцениваются параметры закона Омори по апостериорнымраспределением и пост-наблюдениям для того, чтобы изучить связь междупараметрами с и р.Изучение эффекта ширины интервала времени для параметров законаОмори показывает, что чем меньше начальное время, тем лучше оценкавероятности и точность параметров [Holschneideretal, 2012; Narteau et al.,2009]. От конечного времени эти параметры зависят мало.

Кроме того,Байесовский подход менее чувствителен, чем другие методы, к количествуафтершоков, и вариация значений параметров с и р в меньшей степенисвязана с выборкой определенного интервала времени афтершоковойпоследовательности.Рис. 3.2. (а) Двумерная функция плотности распределения вероятности{, }.Маргинальные распределения параметров p(справа)и c(сверху). (б)Маргинальные распределения (снизу) и функции распределения (сверху)параметров (слева) и (справа). Тёмно-серые участки соответствуют 95%байесовскому доверительному интервалу.Длякаждойафтершоковойпоследовательностиопределяласьдвумерная функция плотности распределения вероятности параметров p и c51(рис.

3.2, а). Наивероятнейшие значения этих параметров определялисьоценкой максимального правдоподобия. На рисунке 3.2, б отображенымаргинальные распределения параметров p и c с доверительнымиинтервалами 95%, максимум которых соответствует наивероятнейшимзначениям.3.3. Вариации параметров закона Омори в афтершоковыхпоследовательностях по данным каталога ТаджикистанаИз трех параметров обощенного закона Омори (формула 3.10), рявляется наиболее важным. Параметр закона спада Омори р, для нашегорайона исследованийя имеет значение от р=0,7 до 1,5.

Типичное значение поэмпирическим данным, в соответствии с работами [Utsu et al., 1995; Kagan,1987, 2004], считается р=1,0. Ранее [Mandal et al., 2007] обнаружили, что дляафтершоковой последовательности землетрясения Бхуджа в Индии за период2001- 2005гг. значение р=0,99. Большое значение параметра р означает, чтоскорость потока событий спадает быстрее со временем, чем при меньшемзначение р.В силу своей важности, параметр р в законе Омори привлек наибольшиевнимание в исследованиях афтершоков последовательностей. С моментаформулирования закона Омори в 1894; афтершоковые последовательностибыли изучены, как для коровых, так и для глубоких толчков в различныхтектонических условиях, таких, как океанические участки спрединга,трансформные разломы, континентальные зоны коллизии и зоны субдукции.Согласно опубликованной работе [Utsu et al., 1995] значения р колеблетсямежду 0,6 и 2,5 со средним значением 1,1, тогда как [Kisslinger, Jones, 1991]утверждают, что значения p лежат в диапазоне от 0,7 до 1,8 при среднемзначении 1,1 для коровых афтершоков в Калифорнии.

Характеристики

Список файлов диссертации