Диссертация (1104367), страница 9
Текст из файла (страница 9)
подробнее раздел 3.5.1). В процессе численного моделирования мы убедились, что выполнение последних двух условий гарантирует выполнение условий применимостиприближения Вайцзеккера-Вильямса (3.4). Эти два ограничения выражаются63следующей функцией:(︀)︀ (, 2⊥ ) = Λ2 − ( − − ′ )2 · fiducial .(3.5)Здесь fiducial обозначает ограничение, накладываемое положением и геометрией детектора. Чтобы получить число парафотонов, траектории которых проходят сквозь распадный объем детектора, необходимо проинтегрировать выражение (3.3) с фактором (3.5).Выше мы пренебрегали внутренней структурой протона, однако передача импульса при испускании тяжелого ′ может оказаться достаточной, чтобыпочувствовать эту структуру.
Изучение эффекта на партонном уровне можетбыть предметом дальнейшего исследования. Мы же ограничимся консервативной оценкой и ограничим кинематику той областью, в которой детали внутренней структуры не существенны. Для этого введем формфакторы Дирака иПаули, 1 и 2 соответственно, в протонный заряженный ток (см., например[88]):(︂)︂1 (, ′ ) = ¯(′ ) 1 ( 2 ) + 2 ( 2 ) (),2где = − ′ – переданный 4-импульс. Тогда темп рождения ′ (3.3)умножится на фактор 12 (2′ ) (вкладом от 2 можно пренебречь, поскольку1 ( 2 )/2 ( 2 ) ∼ 2 для больших 2 ). В простейшей дипольной параметризацииформфактор Дирака имеет вид 1 = (1 + 2 /2 )−2 с квадратом массы Дирака22 = 12/и дираковским радиусом ≈ 0.8 фм [89].
Зависимость от 2 отражает отдачу других партонов, учет которой является избыточным, посколькулюбые конечные адронные состояния вносят вклад в рассматриваемый процесс. Поэтому введение протонного формфактора приводит к существенномузанижению потока ′ по сравнению с точным результатом, который можетбыть получен, как указывалось выше, учетом тормозного излучения кварков.Накладывая указанные ограничения, мы таким образом получим консервативную нижнюю оценку потока парафотонов.643.3.2.
Тормозное излучение вторичных частицПарафотоны могут быть произведены вторичными частицами в мишени.Сечение рождения ′ тормозным излучением электрона было вычислено в приближении Вайцзеккера-Вильямса в работе [90]. Для налетающего электрона сэнергией 0 дифференциальное сечение рождения ′ с энергией ′ ≡ 0равно8 2 3 2 02 ≈ ′22]︂ (1 − )2′ 02 2 ′× (1 − + /2) −, (3.6)2[︂2где ′ — угол между налетающим электроном и испущенным ′ в лабораторной системе, Z — заряд ядра атома мишени, = (, ′ ) = 02 2 ′ + 2′1−+ 2 ,(3.7)а эффективный поток фотонов, испускаемых атомом мишени, быстро движущимся в системе покоя налетающего электрона, определяется следующим образом:∫︁ − 2 (),≡2(3.8)где = (2′ /20 )2 , = 2′ , а 2 () = 2, () + 2, () – полный электрический формфактор ядра, состоящий из эластичной и неэластичной частей(см.
работу [90]). Для упрощения численного интегрирования в уравнении (3.8)мы пренебрегаем зависимостью от и ′ . Как показано в работе [91],величина сечения, вычисленная в таком приближении, может быть завышена на ∼ 30%. Однако, как станет ясно ниже, вклад тормозного излучения отвторичных электронов в общий поток парафотонов в интересной области неявляется доминирующим, и поэтому применение указанного приближения неокажет существенного влияния на наши результаты для общей чувствительности эксперимента SHiP.653.3.3.
Рождение парафотонов в распадах мезоновБлагодаря смешиванию с обыкновенными фотонами парафотоны могутвозникнуть в результате электромагнитных распадов мезонов, если это допускается кинематикой реакции. Для относительной парциальной ширины распада 0 мезона можно получить оценку [92]:0′2Br( → ) ≃ 2(︂2′1− 20)︂3Br( 0 → ) .(3.9)Как можно видеть, это выражение отличается от соответствующей парциальной ширины распада в два фотона только константой кинематического смешивания и множителем, отражающим уменьшение фазового объема, в которыйвозможен распад.
Аналогичное выражение для 0 мезона получается тривиальной заменой 0 ↔ 0 в равенстве (3.9).Для относительной парциальной ширины распада векторного мезона (например, = ± , 0 , ) в ′ и псевдоскалярный мезон (например, = ± , 0 , 0 ) имеем:Br( ± → ′ ) ≃ 2 × Br( ± → )×(2 − 2′ − 2 )2√︀(2 − 2′ + 2 )2 − 42 2, (3.10)(2 − 2′ )3где – масса распадающегося векторного мезона, а – масса соответствующего псевдоскалярного мезона.Нас интересуют, как ясно из равенств (3.9) и (3.10), только мезоны созначительным вкладом электромагнитного канала в общую ширину распада.Также очевидно, что эти же мезоны должны в достаточном количестве рождаться в мишени эксперимента SHiP.
В результате, в дальнейшем мы будемучитывать вклад только 0 - и 0 -мезонов.663.4. Каналы распада парафотонаЗа счет смешивания с фотоном парафотоны могут распадаться на заряженные частицы СМ.Парциальная ширина распада в лептонную пару дается выражением√︃(︂)︂22412+ −Γ′ = ′ 2 1 − 2 1 + 2 ,3′′где — масса лептона. Парциальная ширина распада в адроны может бытьоценена выражением:1= ′ 2 · (′ ),Γадроны′3(3.11)где√(+ − → адроны)( ) =,(3.12)(+ − → + − )√зависящее от энергии ( ) отношение [21]. Итоговые ширины распадов в триразличных канала показаны на Рисунке 3.2.Пренебрегая возможными невидимыми модами (т.е. распадом парафотона в частицы гипотетического скрытого сектора), имеем для полной шириныраспада:+ −+ − Γtot+ Γ+ Γадроны.′′ = Γ′′Соответственно, длина распада ′ равна (см. также Рисунок 3.2)′ =,Γtot′(3.13)где -фактор в лабораторной системе определяется равенством = ′ /′ .671.01.0e+ e-e+ e-μ+ μ-μ+ μ-hadrons0.8hadrons0.80.6BrBr0.60.40.40.20.20.00.20.30.40.50.60.70.80.012mA' , GeV510mA' , GeV107ϵ =10-8105ϵ =10-7ϵ =10-6l, m1000100.10.10.51510m,GeVРис.
3.2. Верхний график: относительные парциальные ширины распада ′ в + − , + − иадроны. Нижний график: Длина распада ′ с энергией 50 ГэВ. Горизонтальная линия отмечает характерный масштаб длины 100 м, частицы с существенно меньшей длиной распадане достигнут распадного объема детектора.683.5. Интенсивность сигнала3.5.1. Распад парафотонов внутри детектора SHiPВероятность распада парафотона ′ в эффективном объеме детектораравнаdet ≡ det (′ , ′ , ) = exp (−sh /((′ )′ ))× [1 − exp (−det /((′ )′ ))] , (3.14)где sh — длина мюонной защиты (60 м для SHiP [16]), а det — длина эффективного объема детектора (50 м), т.е.
объема, распад в котором будет зарегистрирован детектором.На момент написания статьи [31], результаты которой вошли в даннуюглаву, планируемые характеристики детектора отличались от приведенных вразделе 3.1. Поэтому в данном разделе рассматривается геометрия детектора,описанная в [16]. Предполагаемый распадный объем детектора SHiP представляет собой цилиндрическую вакуумную камеру длиной 50 м и 5 м в диаметре.Для оценки ожидаемого числа событий мы использовали более консервативноеопределение эффективного объема: внутренность конуса с вершиной в мишени и основанием диаметром 5 м, располагающемся в конце распадного объема.Поэтому мы отбирали только парафотоны с 3-импульсом, направленным в основание этого конуса. Это условие выражается неравенством|⊥ |2.5<≡ 0 .‖60 + 50(3.15)Мы применяем это ограничение к импульсам парафотонов, рожденных в процессе тормозного излучения.
Соответствующее ограничение в формуле (3.5)обозначено как fiducial .Для того, чтобы получить число распадов ′ в объеме детектора, необходимо проинтегрировать дифференциальный поток (3.3) с весом det по обла69сти, ограниченной (3.15). В результате получаем:∫︁ ()sig = POT2⊥ (, 2⊥)det (, 2⊥),′ ( )(3.16)где функция (, 2⊥ ) определена в (3.5). Полное число протонов на мишениза время набора данных выбрано POT = 1020 . Ожидаемое число событийпоказано на Рисунке 3.3 (левый график).-3- 7.8- 4.5- 1.1- 5.54.4-4- 5.05.5- 7.0log Εlog Ε- 6.5-5- 3.30- 5.5- 6.02.3- 6.64.6- 2.49.20-66.94.62.2-7- 8.83.3--2.24.402.30-8- 1.1- 7.51.1- 8.0- 1.0- 1.1- 2.2- 0.50.0log10 H M GeVL0.51.0-9- 2.4- 4.7- 2.5- 2.0- 1.5log10 H M GeVL- 1.0- 0.5Рис.
3.3. log10 числа парафотонов ′ , распавшихся в объеме детектора. Источником парафотонов является протонное тормозное излучение (левый график), распады мезонов (правыйграфик). При вычислении вклада протонов дираковский формфактор положен равным единице.Особенность в районе 0.8 вызвана пиком мезона в отношении (3.12).Для приблизительной оценки вклада вторичных протонов мы предполагаем, что их средняя энергия равна (400 ГэВ/ множественность), и применяемописанный выше анализ.3.5.2.
Монте-Карло моделированиеПри столкновении с веществом мишени протон инициирует ливень вторичных частиц, который развивается в мишени. Для точного учета энергии70и углового распределения вторичных частиц были проведены симуляции адронной и электромагнитной компонент ливня. Для этих целей использовалсяпакет Geant4 [93].Поскольку окончательный вариант мюонной защиты еще не определен,для проведения симуляций мы выбрали наиболее простую геометрию: прямоугольный параллелепипед сечения 40 × 40 см2 и длины 60 м, сделанный извольфрама.
Он же играл роль мишени, на которую направлялись протоныэнергии 400 ГэВ.Были выбраны стандартные настройки, предлагаемые Geant4 для списков частиц и электромагнитных процессов. Существенным моментом является выбор генератора неэластичных адронных процессов. Были проведенытестовые запуски с двумя рекомендуемыми разработчиками генераторами:FTFP_BERT (основанный на модели FRITIOF) и QGSP_BIC (модель кваркглюонной плазмы).
Полученные в результате сечения рассеяния протонов иэнергетическая, и угловая зависимости вторичных частиц существенно различались для разных генераторов. Сравнение полученных инклюзивных сеченийс экспериментальными данными, приведенными в работе [94], показало, чтодля наших целей лучше подходит генератор QGSP_BIC.Короткоживущие и долгоживущие частицы обрабатывались по-разному:∙ для каждого мезона, рожденного в ливне, мы сохраняли его тип ( 0 , 0или ) и его 3-импульс , несущий информацию об энергии и угле с осьюпучка ;∙ для лептонов мы построили гистограмму с полной длиной треков всех ча∑︀стиц с заданной энергией 0 : (0 ) = Δ(=0 , ≤0 ), где сумма идетпо всем сегментам Δ(, ) всех треков частиц в ливне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
