Диссертация (1104367), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Этот результат отличается от случая -мезонов, в котором наилучшиеограничения получаются из двухчастичного распада (см. работу [29]). Чтобыобъяснить этот факт, сравним результаты трехчастичного и двухчастичногораспадов:(︃⃒(︂ )︂2 (︂ )︂2 )︃1/4⃒(1/)3 ⃒Br3 = 2,⃒(1/)2 Br2 где = , (B-мезон, каон); , и – константа распада, формфактор имасса мезонов соответственно (заметим, что обозначение здесь соответствует формфактору 1 (0) из предыдущего раздела); -численный множитель,одинаковый для - и -мезонов. Таким образом,⃒⃒[︂ ]︂1/2 [︂ ]︂1/2 [︂]︂1/4(1/)3 ⃒⃒ Br3 / Br2(1/)3 ⃒⃒=.(1/)2 ⃒ Br3 / Br2(1/)2 ⃒Все множители в квадратных скобках порядка единицы (мы предполагаем чтопарциальные ширины распадов ограничены с одинаковой точностью отдельнодля - и -мезонов).
Теперь мы видим, что трехчастичный распад дает большее ограничение в случае -мезонов благодаря отношению / ≃ 11 .2.3.2. Процессы с Δ ̸= 0Распад 0 → Этот распад имеет наилучшее экспериментальное ограничение на парциальную ширину по сравнению с другими запрещенными распадами - мезонов48- бозонов, несущихс Δ ̸= 0.
Исследуемый процесс может идти за счет ,2, несущих = 1. Но, как видно из (2.8), в вершине = 2, а также за счет ,1,1,1содержится фактор 12− 23, который соответствует, каквзаимодействия ,1подавлениюпоказано в [29], дополнительному по сравнению со вкладом ,2порядка ≃ 0.1. Поэтому мы будем учитывать только вклад бозона = 2,который описывается вершиной{︂}︂∞∑︁11 1,2 ¯2,2 13 (− 5 ) + ¯ (2 sin − − 5 ) ,2 cos 22 2=2где ≃ 0.13 - малая величина, характеризующая смешивание в лептонномсекторе. Появление в первой степени перед вторым слагаемым указываетна то, что это слагаемое изменяет номер поколения (угловой момент) наединицу. Проводя вычисления по аналогии с рассмотренными ранее двухчастичными распадами, получаем(︃)︃1/42222 22 200(1+(1−4sin))()1 0 ,> 64 0 →где 0 → = 6.4 × 10−8 - экспериментальное ограничение на относительнуюпарциальную ширину распада 0 → .
Численно:1> 0.15 ТэВ,а для < 64 ТэВ:⃒Br( 0 → ) ⃒<→ < 3.6 · 10−18 .Распад 0 → + −Этот процесс интересен с точки зрения проверки СМ, поэтому он является одним из ключевых для экспериментов LHCb и CMS [77]. Однако в отличие от рассмотренных нами ранее процессов, он идет в СМ за счет петлевыхдиаграмм. Теоретическое предсказание для его относительной парциальной49ширины в СМ: 3.2 ± 0.2 × 10−9 [78, 79]. Экспериментальное ограничение на относительную парциальную ширину 0 → + − составляет в настоящее время0 →+ − = 4.7×10−8 [21]. Принимая во внимание то, что в связи с присутствием СМ вклада дальнейший набор статистики не сможет существенно отразиться на ограничении, которое можно получить рассматривая этот процесс, мыограничимся здесь только оценкой.
В частности, мы пренебрежем некоторымисокращениями, возникающими в вершине взаимодействия, поэтому результатзаведомо несколько завышен.В распаде 0 → + − происходит изменение номера поколения Δ =1, поэтому амплитуда этого процесса подавлена первой степенью параметрасмешивания . Соответствующее взаимодействие описывается вершиной[︂(︂)︂ ]︂)︂(︂∞∑︁√111,1 23 ,1 − 5 − 2e 5 +− 2 sin .2 cos 222=0Проводя вычисления по аналогии с другими двухчастичными распадами, получим:1> (︃2 2 ( )2 2 2 (1 + (1 − 4 sin2 )2 )80 →+ −)︃1/4.Или численно:1> 0.5 ТэВ .Относительная парциальная ширина распада, соответствующая ограничению 1/ > 64 ТэВ, будетBr(0 → + − )|<→ < 1.6 · 10−16 .Как видно, вклад, специфичный для модели с большими дополнительнымиизмерениями, пренебрежимо мал на фоне СМ.Разность масс ΔНесущие ненулевой угловой момент калибровочные бозоны могут внести вклад в разность масс Δ , которая возникает за счет переходов ¯0 с50Δ = 2.
Соответствующий вклад равенΔ′ = 2⟨0 |Δ=2 |¯0 ⟩и должен быть меньше экспериментально измеренной величины: Δ ≈ 1.17·10−8 МэВ.Основной вклад в переход ¯ ↔ ¯ благодаря большой константе связи ≃ 1.1 вносят КК моды глюонов. Их взаимодействие с кварками имеет вид:( )∞ (︁∑︁,022−,033)︁=1¯,0 + h.c.2Соответствующий вклад в разность масс:¯0 ⟩ =Δ′ ≈ 2Re⟨0 |Δ=2 |}︃ ∞{︃(︂)︂2)︁2 22∑︁ (︁ ,0,02 82222 − 33= ( ) + ( ) + ,9 + ( + 1)=1где для оценки матричного элемента использовано приближение вакуумнойвставки [80].Заметим, что помимо подавления ( )2 , соответствующего Δ = 2, возникают два дополнительных малых параметра (см. [29]). Первый из них возникает из-за специфического вида суммы∞∑︁=0,0,0 2(22− 33)1∼ 2 ,( + 1)где ≃ 0.1.
Второй параметр — это ∼ 3 , тогда как ∼ . Таким образом,для соответствующих значений масс из [21] получаем ограничение на :⎯ (︃)︃⎸)︂2(︂⎸ 18> ( ) ⎷1+≃9 + Δ√︂ · 90 ≈ 90 .≃ ( ) 1 + 1.6 51В результате получаем, что ограничение, которое можно извлечь из этого процесса, существенно слабее получаемого из распада → .Отметим также, что в изучаемой модели нет взаимодействий, которыемогли бы дать вклад в Δ 0 , поскольку КК моды с угловым моментом, превышающим две единицы, не взаимодействуют с фермионами на древесномуровне.
-нарушениеВ распадах -мезонов наблюдаются два вида -нарушающих процессов [21]:1. Прямое -нарушение. Впервые наблюдалось в распаде 0 → + − .Прямое -нарушение характеризуется величиной¯ − + / + − |2 − 1|= ¯= −0.098 ± 0.013,| − + / + − |2 + 1(2.24)где - амплитуды соответствующих распадов.2. -нарушение в интерференции распадов со смешиванием и без смешивания. Впервые наблюдалось в распаде → / . Мы не будем рассматривать этот случай, поскольку он приводит к результатам, аналогичным -нарушению в случае -мезонов.Рассмотрим распад 0 → + − .
Можно представить полную амплитуду этогораспада в виде двух слагаемых: + − = + ′ ,где соответствует вкладу СМ, а ′ соответствует вкладу высших возбуждений глюонов (вклад подавлен отношением констант слабого и сильноговзаимодействия).Считая величину ′ / малой, получим:52⃒⃒′ 2′ ⃒⃒|+|¯ − + / + − |2 =⃒ 2 cos ′ ),|≃ 1 · (1 + ⃒⃒′2¯¯ ⃒| + |(2.25)где ′ – разность фаз между СМ и исследуемой моделью. Поскольку нас интересует ограничение снизу на 1/, то достаточно рассмотреть случай cos ′ = 1.⃒⃒⃒ ′ ⃒Поэтому нам необходимо вычислить отношение ⃒ ⃒.
Для этого воспользуемся следующим равенством:⃒⃒′⃒ ′ ⃒2⃒⃒ = ℬ ,⃒ ⃒ℬгде ℬ ′ – относительная парциальная ширина распада, идущего только засчет КК мод, а ℬ – относительная парциальная ширина в СМ, которую мы будем считать равной экспериментально измеренному значениюℬ. = (1.94 ± 0.06) · 10−5 .Теперь оценим ширину распада 0 → + − . Для этого необходимо оценить матричный элемент эффективного гамильтониана между начальным иконечным состоянием.
Для этого воспользуемся приближением факторизацииамплитуд (см., например, [81]) и проведем выкладки, аналогичные проделанным ранее. В итоге получим следующее выражение для амплитуды: ∼ ( )2 → · [60 ТэВ · ]2 /(60 ТэВ)2 .(2.26)Предполагая, что формфактор 1 ≃ 1, для относительной парциальной ширины получим:ℬ′ =| |2 = ( )2 · [60 ТэВ · ]4 × 2 · 10−8 .16(2.27)Теперь мы готовы получить ограничение на 1/ .
Для этого мы предположим,что вклад, обусловленный КК модами глюонов, не превышает экспериментальной ошибки в величине . Тогда, воспользовавшись (2.27) и принимая вовнимание (2.25), получим:53√︂)︀1 (︀ ¯1ℬ′=| − + / + − |2 − 1 =≃22 ℬ≃ 0.016 · ( ) · [60 ТэВ · ]2 < 0.01.В результате, получаем численно:1> ( )1/2 · 24 ТэВ ≈ 0.75 ТэВ.2.4. Ограничения из других процессов2.4.1. Редкие процессы с -мезонами-мезоны состоят из одного -кварка и одного легкого кварка. В таблице 2.2 мы приводим только результаты для 1/, полученные из анализараспадов -мезонов и, для сравнения, из анализа аналогичных процессов с-мезонами.РаспадОтносительная ширина Δ 1/ >,0 → < 8.0 · 10−702850 → < 2.0 · 10−707200 → + −< 1, 3 · 10−611100 → + −< 4.7 · 10−81460Таблица 2.2.
Сравнение распадов - и -мезонов.Как видно из Таблицы 2.2, ограничения из распадов -мезонов получаются слабее. Это связано с тем, что, во-первых, масса = 1.9 ГэВ меньшемассы -мезона, во-вторых, время жизни 0 -мезона в четыре раза меньше[21].Таким образом, процессы с участием -мезонов представляют меньший54интерес с точки зрения экспериментальной проверки модели с большими дополнительными измерениями.2.4.2. Распады барионовМожно ожидать (см., например, [77]), что полученные на LHCb ограничения на относительную парциальную ширину распада Σ → составят:Br(Σ → ) ≃ 10−8 .(2.28)Вычисления, аналогичные проделанным в пункте 2.3.11 , приводят к следующему выражению для ширины этого распада:Γ=2 2 4Σ→(0))2 5Σ (24 (6 3+2 )(︃22Σ)︃,(2.29)где и определены в (2.23), () = 1 − 8 + 83 − 4 − 122 ln(), аформфактор Σ→ по порядку величины равен единице [82].
Используя необходимые численные данные из [21] и (2.28), получаем ограничение:1> 1.56 ТэВ.(2.30)Однако заметим, что полученное значение завышено по сравнению, например, с пунктом 2.3.1, так как мы использовали ожидаемое значение BrΣ→ ≃10−8 , в то время как в случае трехчастичного распада -мезона использовалось современное значение из [21].2.5. Результаты главыВ последнее время наблюдается значительный прогресс в экспериментальном изучении физики тяжелых мезонов. В связи с этим задача определения1Некоторое усложнение состоит в том, что, в отличии от 2.3.1, мы не можем пренебречь массойпротона в конечном состоянии.55параметров модели с большими дополнительными измерениями и одним поколением вновь становится актуальной.В данной главе были проанализированы различные процессы, позволяющие получить новые ограничения на 1/. Изучение распадов -мезонов показало, что в отличие от легких мезонов, наилучшее ограничение дает трехчастичный распад 0 → 0 , что вызвано большой массой распадающейсячастицы.
Также были получены ограничения из процессов с Δ ̸= 0, такихкак -нарушение в распадах -мезонов, а также разность масс Δ . Как иожидалось, в связи с изменением номера поколения амплитуды этих процессовподавлены, и поэтому они дают менее строгие ограничения на 1/.Основным выводом данной главы является установление специфическойособенности, характерной только для рассматриваемой модели и позволяющейэкспериментально отличить ее от других моделей новой физики. Эта особенность заключается в наблюдении распадов 0 → и → и отсутствиидругих запрещенных процессов при одном и том же уровне чувствительности.56Глава 3Поиск парафотонов в эксперименте SHiPНастоящая и следующая главы диссертации посвящены поиску новых легких частиц в планируемом эксперименте SHiP.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
