Диссертация (1104367), страница 4
Текст из файла (страница 4)
работу [53]).В то же время, MSM может быть проверена косвенно, поскольку стерильные нейтрино вносят вклад в процессы с нарушением лептонного числа илилепотнного аромата. В этой главе мы получаем предсказания для различныхпроцессов в рамках MSM. Мы показываем, что ожидаемые интенсивностивсех процессов, за исключением безнейтринного бета-распада2 , настолько малы, что не оставляют шансов найти какие бы то ни было косвенные указанияна физику MSM.
Таким образом, прямые поиски являются не только более2интенсивность которого практически всегда (за исключением узкого интервала масс ≈ 150−250МэВ) насыщается двумя активными нейтрино, и потому не чувствительна к модели.23предпочтительным, но и по сути единственным способом изучить модель.Даже при удовлетворении условий, налагаемых требованиями успешного нуклеосинтеза и бариогенезиса, а также условий использования качельногомеханизма, в определении юкавских констант связи остается произвол.Если нарушение (1) симметрии является причиной вырождения по массамстерильных нейтрино, их смешивание с активными нейтрино также вырождены [28, 43], и поэтому |2 |2 ≈ |3 |2 .
Чтобы иметь возможность приводитьчисленные оценки, в работе [28] были рассмотрены три набора констант связи.Эти «экстремальные модели» определены таким образом, что константа связис одним из активных нейтрино доминирует:модель I : | |2 : | |2 : | |2 ≈ 52 : 1 : 1 ,модель II : | |2 : | |2 : | |2 ≈ 1 : 16 : 3.8 ,=2,=1,модель III : | |2 : | |2 : | |2 ≈ 0.061 : 1 : 4.3 ,=1.Здесь и далее мы по описанным выше причинам игнорируем стерильноенейтрино 1 , образующее темную материю, поэтому индекс пробегает значения 2 и 3.Напомним, что в сценарии с двумя стерильными нейтрино применениекачельного механизма I-го типа требует введения 11 дополнительных параметров, тогда как данные по осцилляциям фиксируют не более 7 (в этом случаеодно собственное состояние является безмассовым).
В результате остается 4свободных параметра, включая CP-нарушающую фазу в матрицы юкавскихконстант активных и стерильных нейтрино. При конкретных значениях этойфазы возможны сокращения вклада стерильных нейтрино в некоторые процессы (см. примеры в работах [43, 54, 55]).
Мы в данной работе не будемрассматривать эти эффекты, поскольку они могут только ослабить влияниестерильных нейтрино.241.2. Процессы, нарушающие лептонный ароматКак уже отмечалось, в СМ запрещены процессы с нарушением лептонного аромата. Однако такие процессы становятся возможными на однопетлевомуровне за счет майорановских стерильных нейтрино, смешивающихся с активными нейтрино.Далее мы рассмотрим радиационный распад тяжелого лептона в болеелегкий, − конверсию на ядре и распад лептона на три других заряженных лептона.
Однопетлевые выражения для интенсивностей этих процессовизвестны в литературе, они пропорциональны элементам матрицы смешивания в четвертой степени. Поэтому, зная значения элементов матрицы смешивания, разрешенные космологией, (1.8), (1.9), можно получить ограниченияна интенсивности соответствующих процессов при условии, что они идут засчет стерильных нейтрино MSM. Эти ограничения мы будем сравнивать сэкспериментальными ограничениями.1.2.1.
Распад → ′ Процесс → ′ идет за счет обмена тяжелым майорановским нейтрино впетле.Выражение для ширины распада → ′ , приведенное в работах [56, 57],имеет вид:Γ( → ′ ) =3 2 58 192 3⃒(︂ 2 )︂⃒⃒2⃒∑︁ ⃒⃒* ⃒⃒,⃒2 ⃒(1.10)где — константа Ферми, — постоянная тонкой структуры, масса -бозонаравна , а() ≡(1 − 6 + 32 + 23 − 62 ln ).2(1 − )4Можно сравнить значения ширины этого распада, которые получаются приподстановке описанных выше пределов на ( ), даваемых неравенствами25(1.8), (1.9), в выражение (1.10), с существующими экспериментальными ограничениями, приведенными в [21]:Br( → ) < 5.7 × 10−13Br( → ) < 3.3 × 10−8Br( → ) < 4.4 × 10−8Результаты для процесса → приведены в левой верхней части Рисунка 1.3. Черной линией показано экспериментальное ограничение. Видно,что оно значительно слабее, нежели космологические ограничения и ограничения, налагаемые качельным механизмом.
Экспериментальные ограничениядвух других аналогичных процессов еще слабее, в то время как предсказаниеMSM лежит ниже.1.2.2. − конверсияДругим потенциально интересным процессом является − конверсияна ядре. Как показано в работе [58], для случая квазивырожденного спектранейтрино, который как раз и интересен с точки зрения MSM, отношение−→=( − ),( → )(1.11)где ( − ) — темп конверсии на ядре заряда , может быть достаточнобольшим, ∼ 103 для легких стерильных нейтрино с массой < 10ГэВ. Этотфакт, а также ожидаемый экспериментальный прогресс [59] делают процесс − конверсии на ядре куда более многообещающим в отношении проверкиMSM по сравнению с другими процессами, нарушающими лептонный аромат.Вычисление темпа конверсии требует разделения локальных и «дальнодействующих» (чувствительных к атомному электрическому полю) вкладов.Эти вычисления аккуратно проведены в работе [58]. Мы не будем здесь приводить громоздкое выражение для темпа конверсии, т.к.
предсказание MSM26��-����-��experiment��-����(μ→���)��( μ→ � γ)��-��experiment��-��BAU��-����-����-��BAU��-����-��BBN�����-����� � ���seesaw���BBN���experiment��-��BAU��-����-����-��μ�� /μ��(μ ��-� ��)��� � ���seesaw���BAU��-��-������-�� BBN��-��seesaw������ � ������seesawBBN������ � ������Рис. 1.3. Относительные парциальные ширины распадов Br( → ) (левый верхний график ), Br( → ) (правый верхний график ), темп конверсии ( → ) (нижний левыйграфик ) и дипольный момент перехода нейтрино tr (нижний правый график ) как функции массы стерильных нейтрино в модели I (в которой приведенные величины имеютнаибольшее значение)): белая область разрешена.
Область выше черной линии исключенаэкспериментальными поисками.оказывается на 5 порядков меньше предела чувствительности планируемыхэкспериментов. Это согласуется с результатами работы [60].На левом нижнем графике на Рисунке 1.3 представлены результатынаших вычислений в модели I, основанные на формулах, представленных27в работе [58]. В двух других сценариях произведение констант смешивания| |2 | |2 меньше, поэтому результаты для темпа − конверсии также будут меньше.1.3.
Распад → ′′′′Обмен тяжелым нейтрино в петле может привести к распадам лептона натри других лептона, например: − → − + − или − → − + − . Мы не будемздесь приводить выражение для ширины распада → ′ ′ ′′ , вычисленное вработе [57].Современное ограничение на относительную ширину распада − →− + − , приведенное в [21], равно Br(− → − + − )exp < 1.0 × 10−12 . Предсказания MSM для этого процесса показаны на правом верхнем графике наРисунке 1.3.
Современные экспериментальные ограничения на ширину аналогичного процесса с участием -лептона еще на 4 порядка слабее (например,Br( − → − + − )exp < 1.5 × 10−8 ), тогда как предсказания MSM меньше, чемдля распада мюона.1.4. Процессы с несохранением лептонного числаВклад стерильных нейтрино MSM может привести также к процессам,в которых не сохраняется полное лептонное число. Далее мы рассмотримтри типа процессов: двойной безнейтринный бета-распад, адронные распады -лептона и распады мезонов в лептоны одинакового знака.1.4.1. Безнейтринный двойной бета-распадНачнем с наиболее изученного процесса — безнейтринного двойного бетараспада.
В ходе этого процесса заряд ядра увеличивается на две единицы,массовое число не меняется, и испускаются два электрона, при этом процесс28не сопровождается испусканием нейтрино:(, ) → (, + 2) + 2− .(1.12)Процесс двойного безнейтринного бета-распада представляет особый интерескак с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Если активныенейтрино имеют майорановские массы, то наблюдение этого процесса даст информацию о иерархии масс нейтрино, величине майорановской CP фазы и омасштабе масс активных нейтрино. Заметим, однако, что для извлечения этойинформации потребуется точное определение ядерных матричных элементов,а эта задача еще не решена.Амплитуда изучаемого процесса должна линейно зависеть от массы нейтрино, поскольку процесс идет благодаря обмену майорановским нейтрино:нейтрино испускается как правое состояние и поглощается как левое [61].
Поэтому ширина распада пропорциональна квадрату эффективной массы=|∑︁ 2 |,(1.13)где — это массы активных нейтрино, а элементы матрицы Понтекорво –Маки – Накагавы – Сакаты описывают смешивание активных нейтрино.Именно величину эффективной массы ограничивают различные эксперименты.Как мы упоминали ранее, легчайшее активное нейтрино в MSM можносчитать практически безмассовым: 1 < 10−5 эВ [19]. Поэтому, положив 1 =0 в (1.13), получим специфические для MSM значения эффективной массы(для случаев нормальной и обратной иерархии).Стерильные нейтрино могут также непосредственно внести вклад в (1.13).Как показано в работе [54], их вклад уменьшает эффективную массу: = [1 − ( )] ,(1.14)29где функция ( ) описывает уменьшение амплитуды, возникающее вследствии деструктивного вклада стерильных нейтрино и зависящее от их массы.Следуя работе [54], мы полагаем ( ) = 1 при < Λ , тогда как дляболее тяжелых стерильных нейтрино ( ) = (Λ / )2 , где энергетическиймасштаб Λ = 100 МэВ соответствует характерному ядерному расстоянию.
Допустимые значения эффективной массы в зависимости от массы тяжелых10-110-110-210-2mββ ,eVmββ ,eVстерильных нейтрино показаны на Рисунке 1.4.10-310-410-50.110-310-40.51MN ,GeV51010-50.10.51MN ,GeV510Рис. 1.4. Серым цветом показана область изменения как функции от для нормальной (левый график ) и обратной (правый график ) иерархии масс при варьировании неизвестной CP-нарушающей фазы.
Асимптотика при больших массах стерильных нейтрино согласуется с опубликованными ранее результатами работы [62] с поправкой на использованиеновых данных по смешиванию нейтрино [21].Если массы двух стерильных нейтрино превышают характерный масштабΛ , то единственной неизвестной величиной в (1.13) остается CP-нарушающаяфаза. Взяв современные средние значения параметров сектора активных нейтрино [21] и варьируя фазу, получим, что возможные в сценарии MSM значения эффективной массы лежат в интервалах1.5 мэВ < NH < 3.9 мэВ ,17 мэВ < IH < 49 мэВ ,(1.15)где (NH) означает нормальную иерархию, а (IH) — обратную.Заметим, что в MSM может произойти дополнительное сокращение величины (1.14) в специальном случае относительно легких стерильных нейтрино30(270 − 350 МэВ) и обратной иерархии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
