Диссертация (1104299), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Для выбранного кристалла рассчитывалисьскорости всех трех акустических мод, распространяющихся в произвольных направленияхв кристалле. Находились также их поляризации, углы сноса и компоненты тензорадеформации. На следующем шаге задавалась ориентация плоскости АО взаимодействия всистеме кристаллографических осей. Это делалось при помощи указания направленийдвух векторов: акустического вектора K и начального вектора падающего света k 0 .Проходящая через них плоскость и являлась плоскостью АО взаимодействия.

Для этойплоскости рассчитывались четыре кривые частотной зависимости углов Брэгга,соответствующие рассеянию обыкновенно и необыкновенно поляризованного света в+1-й и –1-й порядки дифракции. Расчет проводился только для брэгговской дифракциикак наиболее интересной с практической точки зрения. Для каждой из кривых частотнойзависимости угла Брэгга определялись области взаимодействия по спаду интенсивностидифрагированного света до уровня 3 дБ. Сечения этих областей 0  при f  const и f при0  constхарактеристики.представляли собой соответственно угловые и частотные31Основные результаты Главы 1Поставлена и решена задача дифракции плоской световой волны на акустическомпучке со сносом акустической энергии. Исходя из волнового уравнения для среды,возмущенной акустической волной, строго получены уравнения связанных волн, которыекорректно описывают как изотропную, так и анизотропную дифракцию света вкристаллах и дают возможность рассчитать все характеристики дифракционного спектра враман-натовском, брэгговском и промежуточном режимах дифракции.

По формеуравнения полностью совпадают с классическими уравнениями Рамана-Ната, однаковходящие в них коэффициенты p и R p зависят от угла сноса акустического пучка  . Изполученных соотношений следует, что акустический снос не влияет на условие АОфазового синхронизма и, следовательно, на частотные зависимости углов Брэгга. Однакоугловой, частотный и спектральный диапазоны АО взаимодействия должны отличаться отдиапазонов, рассчитанных без учета сноса.Для оценки влияния акустического сноса введены коэффициенты уширениячастотного B f и углового B диапазонов.

Для варианта изотропной дифракции в режимеБрэгга получены аналитические выражения для коэффициентов уширения и установлено,что снос акустического пучка всегда уменьшает частотный и угловой диапазоны АОвзаимодействия как косинус угла сноса независимо от частоты ультразвука и поляризациипадающего света. Тем не менее, расчет характеристик АО взаимодействия может бытьпроизведен по ранее известным формулам при условии, что ширина пьезопреобразователяLtr  l cos  будет использована вместо ширины звукового столба l.Для варианта анизотропной дифракции анализ влияния акустическоговозможентолькоспециализированныйвчисленномпрограммныйвиде.Длякомплекс,решенияэтойвключающийзадачивсебясносаразработаннесколькоподпрограмм для расчета оптических, акустических и акустооптических характеристикАО взаимодействия.32ГЛАВА 2.

ВЛИЯНИЕ СНОСА АКУСТИЧЕСКОГО ПУЧКА НАХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯВ КРИСТАЛЛЕ ПАРАТЕЛЛУРИТА2.1. Акустические волны в парателлуритеКристалл парателлурита в настоящее время является основным материалом дляизготовления АО приборов видимого, а также ближнего и среднего ИК диапазоновоптического излучения. Его широкое применение обусловлено целым рядом уникальныхсвойств.

Материал прозрачен в широком спектральном диапазоне от 0.35 до 5 мкм. Егопромышленное выращивание освоено во многих фирмах мира. Були кристалла вырастаютразмером более 10 см и прекрасного оптического качества. Кристалл отличаетсяисключительно большим значением АО качества M  1.2  10 15 с3/г, которое в 770 разпревышает качество плавленого кварца (SiO2) – материала, используемого в акустооптикев качестве референтного.

Указанная величина АО качества достигается на сдвиговойакустической моде, распространяющейся в направлении [110], в основном благодарячрезвычайно низкой скорости ультразвука: V  0.616  105 см/с. Однако в АО приборах этамода используется редко, в первую очередь из-за крайне неоднородной структурыакустического поля, обусловленной сильной акустической анизотропией [30].

Поэтомуобычно применяют косые срезы кристалла, в которых вектор звука K повернут на угол относительно направления [110] в плоскости 1 1 0 . В этом случае акустическое полеполучается достаточно однородным, но появляется большой снос акустической энергии.Отсюда вытекает актуальность изучения влияния сноса акустического пучка нахарактеристики АО дифракции.В общем случае в кристаллах каждому направлению волновой нормали mсоответствуют три акустические моды, отличающиеся скоростями распространения звукаи поляризацией [32,33].

Все три вектора поляризации взаимно ортогональны, но могутобразовывать самые различные углы с вектором волновой нормали. Та акустическая мода,у которой вектор поляризации образует наименьший угол с волновой нормалью,называется квазипродольной, а две остальные – квазипоперечными (медленной ибыстрой).Расчет скоростей и поляризаций проводится на основе уравнений Кристоффеля:ilul  V 2ui ,(2.1)где il – тензор Кристоффеля, ul – компоненты вектора смещения в акустической волне.ТензорКристоффеляпредставляетсобойсверткутензораупругостиcijklс33направляющими косинусами вектора волновой нормали плоской акустической волны m j :il  cijklm j mk .(2.2)Уравнения Кристоффеля приводят к характеристическому алгебраическомууравнению шестого порядка (бикубическому уравнению). Корни этого уравненияопределяют скорости акустических мод, тогда как их поляризации находятся каксобственные векторы тензора Кристоффеля.

Зная тензор упругих модулей cijkl , можнопровести расчет скоростей и поляризаций. Обычно это делается численным методом сиспользованием компьютера, так как лишь в случае простейших срезов кристалла корниможно найти аналитически. В акустике кристаллов большую роль играют поверхностиобратных скоростей V 1 или, другими словами, поверхности медленностей. Посколькукаждому направлению соответствуют три моды, то для каждого кристалла существуеттрехполостная поверхность медленностей.Обозначим через X, Y и Z кристаллографические оси, связанные с элементамисимметрии кристалла.

При этом ось Z одновременно является оптической осью кристалла.Направления волновой нормали m плоской акустической волны будем задавать углами и  в полярной системе координат по стандартной принципу: азимутальный угол отсчитывается в плоскости XY от оси Х, а полярный угол  – от оси Z к плоскости XY. Вэтом случаеm1  cos  sin  ,m2  sin  sin  ,m3  cos  .(2.3)Для определения параметров акустических мод была использована следующаяматрица упругих модулей [136]:cНарис. 2.1000  5.59 5.13 2.17000  5.13 5.59 2.17 2.17 2.17 10.56000  11  10 дин/см 2002.6700  0 00002.670  000002.67 изображенопарателлурита плоскостью1 1 0сечениеповерхностимедленностей(2.4)кристалла(   45 ).

Значения акустической медленностиотложены на рисунке по радиусу в единицах 10-6 с/см. Эта плоскость представляет особыйинтерес, поскольку в большинстве АО приборов на основе парателлурита ячейкавырезается таким образом, что волновой вектор акустического пучка (и нормаль m) лежитименно в этой плоскости. На рисунке красным, синим и коричневым цветом показанымедленности для трех акустических мод.

Практическое применение находит мода 3 из-за34низкой скорости звука, что обеспечивает высокие значения АО качества М (формула(1.29)).Рис. 2.1. Сечение поверхности медленностей кристалла парателлурита плоскостью 1 1 0 .Рис.2.2. Определение угла сноса акустического пучка.Поверхность медленностей позволяет легко определить угол сноса акустическойэнергии  в зависимости от угла среза кристалла  , отсчитываемого от направления[110] кристалла в направлении оптической оси [001]. Для этого надо из центраповерхности провести луч в заданном направлении волновой нормали до его пересеченияс поверхностью (рис.

2.2). Затем в точке пересечения надо провести плоскость,35касательную к поверхности, и восстановить к ней перпендикуляр. Перпендикуляропределяет направление вектора Умова-Пойнтинга, а угол между перпендикуляром илучом – угол сноса  [32,33].При   0 , когда акустическая волна распространяется в направлении [110], сносотсутствует:   0 . Скорость звука в этом направлении имеет минимальное значение, акоэффициент АО качества максимален: M  1200 1018 с3/г [137]. Однако практическогоприменения этот срез кристалла не находит по ряду причин, среди которых – сильнаярасходимость акустического пучка, обусловленная акустической анизотропией. Этохорошо видно на рис. 2.3, где показана структура акустического поля, визуализированнаяАО методом.

Характеристики

Список файлов диссертации