Диссертация (1104299), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Также в системе (1.8) вводятся: коэффициенты АО связиqp k 2pk pxn kpcos pn(1.9)и коэффициенты расстройки p  k px  k p1,x  k p cos  p  k p1 cos  p1 .Рассматривая малые углы распространения p,(1.10)выражения (1.9) и (1.10) можноупростить:q p  kn  q  * l ,K p  K  0 k01  Q p       0  2 p  1 .2   2l(1.11)(1.12)В выражениях (1.10) и (1.11) введены часто используемые безразмерные параметры,особенно удобные при численных расчетах: нормированный угол падения света0   0  K 2k 0  ,(1.13)*  2  ln  kln(1.14)параметр Рамана–Натаи параметр Кляйна–Кука, определяющий режим дифракции,Q  2 l n2  2 lf 2 nV 2 .(1.15)Считается, что при Q  1 наблюдается раман-натовская дифракция, а при Q  1 –19брэгговская. Численное или аналитическое, если это позволяют условия задачи, решениесистемы (1.8) позволяет рассчитать дифракционный спектр АО взаимодействия.1.1.3.

Фотоупругий эффектРассмотрим параметры, влияющие на эффективность АО взаимодействия.Возмущения диэлектрической проницаемости среды  , а, следовательно, и показателяпреломления n возникают из-за деформаций среды, вызываемых акустической волной.Связь между этими величинами описывается при помощи фотоупругого эффекта,феноменологическое уравнение которого выглядит следующим образом [3,4,128,129]:Bij  pijkl akl ;i, j, k , l  12, ,3 ,(1.16)где Bij - возмущение тензора диэлектрической непроницаемости B̂ , akl - компонентытензора деформацийâ ,pijkl - компоненты тензора фотоупругостиp̂ .

Подставимвыражение (1.16) в уравнение для оптической индикатрисы [128-130]B ij x i x j  1 .(1.17)В общем случае упругая деформация среды приводит как к изменению длины осейоптической индикатрисы, так и к их повороту в пространстве. Связь между упругойдеформациейâΔεˆи возмущением тензора диэлектрической проницаемостиописывается выражением: ij   im  nj pmnkl akl ,где(1.18) ij - компоненты невозмущенного тензора диэлектрической проницаемостиε̂ .Тензорные величины, входящие в (1.16), обладают симметрией, позволяющей переписатьэто уравнение в более простой, матричной форме:B  pa ,(1.19)где индексы  и  пробегают значения от 1 до 6.Так как n  1B , то для малых изменений B можно записать:11n   n 3 B   n 3 pa .22(1.20)Упругую деформацию среды a можно записать через плотность акустической мощностиwa или мощность акустического пучка Pa [3]:a2waV 32 Pa,V 3lb(1.21)где ρ – плотность среды, b – поперечная ширина акустического пучка по оси y.

Подставив20(1.20) и (1.21) в (1.14), можно получить для параметра Рамана-Ната следующеевыражение:* p 2n 6l2wa l 2 M 2wa l 2 M 2 Pa3bV(1.29)Величина M  p 2 n 6 V 3 является одной из основных АО характеристик материала иназывается АО качеством материала. Чем выше качество среды M, тем меньшая требуетсяакустическая мощность Pa для получения заданной эффективности АО взаимодействия.1.1.4. Геометрия акустооптического рассеянияПрактически все многообразие АО эффектов возникает из-за зависимости углаБрэгга от частоты ультразвука (1.2).

Тот факт, что режим дифракции Брэгга возникаеттолько лишь при определенных углах падения света легко проиллюстрировать с помощьювекторных диаграмм, которые являются геометрической интерпретацией условияфазового синхронизма при рассмотрении рассеяния света в ±1-й порядки дифракции:k 1  k 0  K ,(1.30)где k 0 , k 1 и K - волновые вектора падающего, дифрагированного света и ультразвука.Знак «–» относится к стоксовому, а знак «+» - к антистоксовому рассеянию. Выражение(1.30) с квантовомеханической точки зрения является следствием закона сохраненияимпульса при фотон-фононном взаимодействии.В анизотропной среде возможно два варианта АО взаимодействия: изотропная ианизотропная дифракция [3,4,83].

При изотропной дифракции не происходит сменыоптической моды (преобразование o  o или e  e ). В этом случае k0  k1 или k0  k1 ивекторный треугольник (1.30) является равнобедренным. Из него сразу получаетсявыражение для угла Брэгга (1.2). Зависимость угла Брэгга от частоты ультразвука приизотропной дифракции показана на рис. 1.2 кривой 1. В реальных материалахмаксимальная частота f 2 равна десяткам гигагерц.

Поэтому в типичном для акустооптикичастотном диапазоне до 1 ГГц формулу (1.2) можно упростить:B    2n   2nV  f .(1.31)При анизотропной дифракции, сопровождающейся преобразованием оптическоймоды (преобразование o  e или e  o ), ситуация меняется кардинально. Векторнаядиаграмма уже не является равнобедренным треугольником (рис.

1.3,а,в,д), и из нееполучаются следующие выражения для угла Брэгга 0  B и угла дифракции 1 [83]:21Рис. 1.2. Частотная зависимость угла Брэгга при АО взаимодействии в плоскости,перпендикулярной оптической оси одноосного кристалла.1 – n0 = n1; 2 – n0 < n1;3 – n0 > n1.sin 0  sin  B  f V21n02  n12222n0 v   f ,f V222 sin 1 1  2 2 n0  n1  .2n1v   f(1.32)(1.33)Графики частотной зависимости угла Брэгга B  f  для случая, когда плоскость АОвзаимодействия перпендикулярна оптической оси одноосного кристалла, показаны нарис. 1.2 кривыми 2 (если n0  n1 ) и 3 (если n0  n1 ).

В этом случае n0 и n1 не зависят отуглов падения и дифракции и равны главным показателям преломления N o и N e . Длявсех возможных  B и 1 концы векторов k 0 и k 1 лежат на концентрическихокружностях радиусов 2No  или 2Ne  . Частотный диапазон АО взаимодействияограничен не только сверху частотой f 2  n0  n1 V  , но также и снизу частотойf1  n0  n1 V  . Особо следует отметить частоту f m* n02  n12 V  , на которой приn0  n1 угол Брэгга равен нулю, а при n0  n1 угол Брэгга имеет экстремум.22Рис.

1.3. Векторные диаграммы и частотные зависимости угла Брэгга для косых срезоводноосного кристалла. 1 – n0 < n1; 2 – n0 > n1.23Формула (1.32) справедлива для любой среды АО взаимодействия и любого типадифракции. При n0  n1 это выражение переходит в (1.2). Однако надо отметить, что вобщем случае показатели преломления зависят от направления распространения световыхволн: n0  n0 0  , а n1  n11  .

На практике часто используют косые срезы кристалла, вкоторыхсечениеполяризованногоповерхностисветапоказателейпредставляетсобойпреломленияокружность,адлядляобыкновеннонеобыкновеннополяризованного – эллипс. В этих случаях расчет частотных зависимостей угла Брэггаприходится выполнять численно для каждого среза. Качественный вид этих зависимостейпоказан на рис. 3. Из графиков следует, что в отличие от изотропной дифракциианизотропная дифракция дает большое разнообразие частотных зависимостей угла Брэгга.Именно эта особенность анизотропной дифракции определила ее широкое применение вАО устройствах, поскольку для каждого устройства имеется возможность выбратьоптимальный угло-частотный диапазон. Например, для АО модуляторов оптимальнойявляется область вблизи B  0 [119], для АО дефлекторов и анализаторов спектрарадиосигналов – область вблизи экстремума угла Брэгга (частота f * ) [83], для АОфильтров – тангенциальная область, где dB df   [131-134].1.2.

Дифракция света на наклонной фазовой решетке1.2.1. Постановка задачиВо Введении было отмечено, что в подавляющем большинстве исследований поакустооптике снос акустического пучка не учитывался. Лишь в последнее времяпоявились работы, в которых рассматривались отдельные вопросы, касающиеся влиянияакустического сноса на характеристики АО взаимодействия. В диссертационной работебыла поставлена задача детального изучения этой проблемы.Постановку задачи иллюстрирует рис. 1.4 [А6,А7]. В отличие от рис. 1.1, здесьштрихидифракционнойрешетки,образованныефронтамиакустическойволны,наклонены по отношению к перпендикуляру к границам акустического столба на угол  .Будем считать показанный на рисунке угол  положительным; если же штрихидифракционной решетки наклонены в другую сторону на такой же угол, то угол  будемсчитать отрицательным.Рассмотрим,какэтопринятовакустооптике,двумерныйвариантАОвзаимодействия, предполагая, что монохроматическое звуковое поле заполняет областьпространства между двумя бесконечными плоскостями x  0 и x  l .

Звуковой пучок24распространяется вдоль оси z, причем угол сноса равен  . Это означает, что волновойвектор звука K наклонен на угол  относительно оси z. Плоская световая волна с длинойволны в вакууме  падает под углом 0 на звуковой столб.Рис. 1.4. Постановка дифракционной задачи.1.2.2. Вывод уравнений связанных модАкустическая волна меняет, вследствие фотоупругого эффекта, диэлектрическуюпроницаемость среды  и, разумеется, показатель преломления n:( x, z, t )     sin(t  K x x  K z z  )  n 2  2n n sin(t  K x x  K z z  ) ,n( x, z, t )  n  n sin(t  K x x  K z z  ) ,где(1.34)n – статический показатель преломления, а n – амплитуда его изменения поддействием ультразвука,   KV  2f – частота ультразвука,  – начальная фаза. Вотличие от (1.3) здесь показатель преломления зависит уже от двух координат x и z.Подставив (1.34) и (1.5) в волновое уравнение (1.4), получим: d 2C pdC p 2jk exp j  p t  k px x  k pz z  dx 2pxdx p jjnnc2C p  p  2 exp j p  t  k px  K x x  k pz  K z z  pnn2 C p  p   exp j  p  t  k px  K x x  k pz  K z z    .c2 p(1.35)Практически во всех случаях АО взаимодействия возмущения диэлектрической25проницаемости настолько слабы, что условие медленного изменения вдоль оси хамплитуд C p выполняется с хорошей точностью.

Характеристики

Список файлов диссертации