Диссертация (1104225), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Исходя из этих данных получаемоценку для разности поляризуемостей ионов Yb3+ в фосфорсиликатных световодах на длиневолны 1.55 мкм: ∆ = (2.6 ± 0.4) · 10−26 см3 .Существенное отличие данной величины от полученной в работе [107] может быть связано с влиянием поля ионов окружения на спектральные характеристики лазерных переходов111и переходов с высших электронных оболочек атомов РЗ элементов в кварцевом стекле (в[107] были исследованы алюмосиликатные световоды).Интегрируя по времени уравнения (4.6) методом Рунге-Кутта 4-го порядка для каждого , получаем зависимости разности фаз от времени до достижения порога генерации. Дляопределённого выше значения разности поляризуемостей вычисленные зависимости представлены на рис.
4.4(а) в виде точечных графиков.Кинетики изменения фазы после достижения порога генерации, изображённые на рисунке 4.4(б) с хорошей точностью аппроксимируются зависимостями вида:)︁(︁() = 1 − − / + + 0 ,(4.10)первое слагаемое характеризует процесс установления температурного профиля по поперечному сечению волокна.
Зависимость амплитудного множителя и времени тепловой релаксации от мощности накачки представлена на рис. 4.6:Рис. 4.6. Зависимость амплитудногокоэффициента (правая шкала) ивремени (левая шкала) в формуле(4.10) от мощности накачки.Амплитуду в формуле (4.10) можно связать со средней по длине волокна разницейтемператур сердцевины и оболочки: =Для коэффициента наклона2 ∆ ,(4.11)∆рад∆= 0.46 ± 0.03имеем значение градиента=∆Вт∆(0.38 ± 0.02) · 10−2 /Вт.Для проведения численных оценок и сравнения с полученными экспериментально зависимостями был проведён расчёт разогрева активного волокна на основе модели, описанной в112разделе 3.1. При расчёте разности фаз необходимо также учитывать перекрытие профиля интенсивности основной моды волокна с температурным профилем в соответствии с поправкойтеории возмущений [135]:RZ ∆ (, , ) 2 () 2R,∆() = 2 () (4.12)0где — радиус, () — нормированная скалярная амплитуда основной моды, (, , ) — распределение температуры в волокне.
Учитывая экспоненциальную зависимость поглощённоймощности накачки от продольной координаты, расчёт по формуле (4.12) можно упростить:R2 (1 − − ) ∆ (, ) 2 () R∆() =,(4.13) 2 () Для параметров волокна, указанных в разделе 3.1 мы приведём сравнение расчётного изменения фазы за счёт разогрева сердцевины с измеренным после достижения порога генерации.На рис. 4.7 представлены расчётная и экспериментальная (кривая №17 на рис. 4.4(б)) зависимости для амплитуды импульса накачки 1,55 Вт. Как видно из графика, расчётная модельРис.
4.7.Сравнениерасчётныхиэкспериментальной кинетик разностифаздаёт большее значение разности фаз и, соответственно, температуры разогрева, чем измеряемое. Данный факт обусловлен тем, что часть возбуждённых атомов распадается за счётспонтанных переходов, при которых размен квантов оказывается существенно меньшим. Вслучае ионов Yb3+ в фосфорсиликатных световодах для заданной длины волны накачки эффективная величина размена квантов оказывается равной ≈ 0.038 (см. раздел. 3.2.1).Точная модель должна учитывать распределение инверсии и интенсивности лазерного излучения по длине активной среды. Тем не менее, приближённые вычисления позволяют адекватно оценивать порядки величин разогрева сердцевины при заданной мощности накачки.1134.4.
Кинетика изменения показателя преломления активныхсветоводов, легированных ионами Yb и ErПараметры исследуемой активной лазерной схемы представлены в таблице 4.3. РезультатыДлина,Концентрация,РадиусПоглощение∆,Коэффициентмppmжилы, мнакачки, дБ/м10−3пропусканиявыходнойрешётки, дБ45700/2907.52.916-1.63Таблица 4.3. Параметры иттербий-эрбиевого лазера (кинетические измерения)измерений кинетики разности фаз при импульсной оптической накачке представлены на рис.4.8.Наблюдаемые разности фаз обусловлены совокупным вкладом электронных ИПП ионовYb3+ и Er3+ , а также разогревом активного волокна.
После достижения порога генерации инверсия в эрбиевой подсистеме принимает стационарное значение, тем не менее мы наблюдаем дополнительные изменения фазы, связанные с изменением температуры активной среды(рис. 4.8(б)).В связи с большими значениями разности фаз на начальном участке кинетик измеренияпроводились при различных периодах модуляции.
Длительности импульсов накачки на рис.4.8(а) составили: 31.5 мс для кривых (1)-(6), 9.4 мс для кривых (7)-(11), 4.63 мс для кривой(12), 0.94 мс для кривых (13) и (14). В этом случае мы наблюдаем немонотонную зависимостьпороговой разности фаз от мощности накачки. Это связано с тем, что при уменьшении периода модуляции уменьшается разность начальной и пороговой инверсии населённостей, что идемонстрируют рис. 4.8(а) (ср. пороги кривых 5, 6 и 7, 8).На рис. 4.9 представлены зависимость полного изменения фазы за время длительностиимпульса от мощности накачки. Количественное описание этих зависимостей существеннодля разделения вклада электронного и теплового механизма в общее ИПП.Зависимость разности фаз от времени представима в виде суммы электронного и тепло114(а)(б )Рис. 4.8.
а) Зависимости разности фаз от времени при включении и выключении импульса накачки дляYb3+ /Er3+ -волокна, пороги генерации отмечены белыми круглыми точками; б) Зависимости разности фазот времени после достижения порога генерации, начало отсчёта по оси абсцисс соответствует моменту началалазерной генерации.115Рис.
4.9.Зависимостиразностифаззавремяполнойимпульсанакачки от мощности накачки дляYb3+ /Er3+ -волокна.добавленывкладарасчётныетепловогомеханизмовиНаИППиттербия.иотграфикезависимостиэлектронныхионовВертикальнойэрбиялиниейотмечен порог лазерной генерациивого вкладов:4 2 2∆() = ∆ () + ∆ () =Z∑︁∆ ( ) (, ) += ,0Z2+ ∆ (, ) , (4.14)0- населённость метастабильного уровня соответствующего иона, ∆ ( ) — разностьгде поляризуемостей основного и метастабильного уровней на длине волны зондирующего излучения, ∆ (, ) — прирост температуры в сердцевине волокна, предполагаемый однороднымв пределах диаметра основной моды.В связи с тем, что исследуемая активная схема имеет достаточно низкий пороговыйкоэффициент усиления (см. параметры резонатора в табл.
4.3), пренебрежём влиянием усиленной спонтанной люминесценции на населённость метастабильного уровня. Будем такжесчитать, что за время прохода фронта импульса излучения накачки вдоль активной средыинверсия меняется незначительно. При данных предположениях система скоростных уравнений в допороговом режиме будет иметь вид (см. например [52]):⎧4 ()4 () 3 ()⎪⎪=−+⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪()()⎪33⎪=−+ (2 ()5 () − 3 ()1 ())⎪⎪⎪⎪⎨2 ()2 ()=−− (2 ()5 () − 3 ()1 ())+⎪ ⎪⎪⎪⎪()⎪⎪⎪+( + ( + )2 ())⎪⎪ℎ⎪⎪⎪⎪⎩ () = −()Γ ( + ( + ) ()) , 2116(4.15)где 1 , 2 , 3 , 4 , 5 – зависящие от продольной координаты населённости уровней 2 7/2 ,25/2 , 4 11/2 , 4 13/2 , 4 15/2 соответственно (см. схему уровней на рис.
1.3), – время излучательной релаксации метастабильного уровня 4 13/2 ионов эрбия, = 1 мкс – безызлучательное время релаксации для перехода 4 11/2 −→ 4 13/2 , – введённый ранее (формула (1.10)) коэффициент переноса возбуждения.Населённости уровней подчиняются условиям нормировки:1 + 2 = ,3 + 4 + 5 = ,(4.16)где и – концентрации ионов иттербия и эрбия в активной среде.Как указано в [52], в случае реализации механизма сильного некогерентного взаимодействия скорость переноса возбуждения в фосфатных световодах может составлять107 − 1и более. Данное значение достижимо в световодах с кластеризацией редкоземельныхионов в случае когда / > 15.Используя величину скорости переноса возбуждения для расчётов в модели (4.15), произведём численное интегрирование первых трёх уравнений по времени, а затем, используячетвёртое уравнение - по продольной пространственной координате z.
В результате получимзависимости населённостей от времени для различных z. Используя соотношение (4.14), можно аппроксимировать полученными расчётными зависимостями экспериментальные данныепо кинетикам изменения фазы, подобрав подходящие значения разности поляризуемостейдля лазерных уровней ионов иттербия и эрбия. Для вычисления теплового вклада в ИППнеобходимо также решить нестационарное уравнение теплопроводности:1 + () = , (4.17)с зависящим от времени тепловым источником:() =3 () ′,3(4.18)где ′ — разность энергий уровней 4 11/2 и 4 13/2 ионов Er3+ . С достаточной степенью точностидля расчётов можно принять:′ = ℎ(︂11− * )︂,(4.19)где * — длина волны в максимуме спектра сечений люминесценции ионов Er3+ .
Геометрические и тепловые параметры волокна приняты такими же, как и у иттербиевых волокон, заисключением диаметра сердцевины, указанного в табл. 4.3.117Вычисленные зависимости разности фаз от времени представлены на рис. 4.8(а) точечными графиками для первых шести кривых тем же цветом. Для аппроксимации использовались значения разности поляризуемостей ∆ = 2 · 10−26 см3 , ∆ = 0.14 · 10−26 см3 .Следует заметить, что, во-первых, величина значительно превышает ∆12 , представленноев табл. 4.1, во-вторых, знак изменения фазы эрбиевых электронных ИПП при оптическойнакачке совпадает со знаком для иттербиевых ИПП. Это связано с влиянием более высоких энергетических уровней РЗ ионов по сравнению с метастабильным, которые определяютизменение разности поляризуемостей в соответствии с общим выражением (1.42).На рис.
4.10 представлены зависимости разности фаз от времени для электронного итеплового механизмов ИПП в сравнении с экспериментальной кривой №4 рис. 4.8(а), а такжераспределение населённостей лазерных уровней по длине активного волокна для различныхмоментов времени. Здесь населённости 3 и 3 нормированы на концентрацию ионов Er3+ ,а 2 — на концентрацию Yb3+ .На рисунке хорошо видно, что вклады различных механизмов в ИПП в иттербий-эрбиевых волокнах оказываются сравнимыми. Для получения зависимости этих вкладов от мощности накачки, значения фазы также отложены на рис. 4.9. Для мощности накачки меньшепороговой используются расчётные значения фаз на момент окончания импульса накачки,для мощности накачки больше пороговой - на момент начала лазерной генерации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
