Диссертация (1104225), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Поскольку величина разности фаз была подвержена значительным флуктуациям, то в данном эксперименте не удавалось достигнуть стационарного состояния, ипри последующем построении зависимости температуры от мощности накачки использовались значения фазы непосредственно в моменты перед следующим повышением мощностинакачки. Постоянная времени синхронных детекторов выбиралась равной 10 мс, благодарячему фиксировались только медленные изменения температуры. Результаты измерений восях время–фаза и мощность накачки– температура представлены на рис. 3.15(а)(б )Рис. 3.15. Зависимости разности фаз от времени (а) и средней температуры от мощности накачки (б )при измерении температуры в волоконном лазере длиной 10 м.
Вставки на рисунке (а) демонстрируютувеличенные участки кривой, отмеченные штрих-пунктирными квадратами; на рисунке (б ) отложены триразличные серии измерений, линейная и параболическая аппроксимацииДля демонстрации того, что данная методика позволяет отслеживать флуктуации фазы,на рисунке 3.15, а на вставках приведены увеличенные участки полной кривой. Три сериикривых на рис.
3.15, б имеют целью показать повторяемость результатов данного эксперимента.Зависимость температуры от мощности накачки аппроксимируется на начальном участке линейной зависимостью с коэффициентом: = 0.62 ± 0.01 К/Вт.Следует отметить хорошее соответствие параметров линейной аппроксимации для зависимостей измеренных при воздушном охлаждении в двух разных экспериментах с интерфе92рометрами Маха-Цандера и Майкельсона. В следующем разделе буду приведены численныеоценки температуры разогрева активного волокна в данном эксперименте и влияния на этувеличину пассивных потерь лазерного излучения в активной среде.3.4. Численные оценки продольного распределения температуры ивлияния пассивных потерь на разогрев активного волокна3.4.1.
Модель волоконного лазераМодель исследуемого волоконного лазера, экспериментальные результаты для которогопредставлены в предыдущем разделе, изображена на рис. 3.16Рис. 3.16. Модель волоконного лазера.±— мощности излученияHR, OC — соответственно, "глухая"и полупрозрачная брэгговские решётки, ,сигнала и накачки, , — профили моды сигнала и накачки, L — длина активного волокна в резонаторе.Резонатор волоконного лазера состоит из активного волокна длиной с многомодовой накачкой в оболочку и пары брэгговских решёток, формирующих зеркала резонатора.Начало координат вдоль оси z будем отсчитывать от "глухой"решётки (HR). Через полупрозрачную решётку (OC) осуществляется вывод лазерного излучения.Моделирование в контексте данной работы имеет своей целью прежде всего проверкуэкспериментально полученных результатов в сравнении с распределением температуры разогрева, рассчитанным на основе известных численных методов для скоростных уравнений лазера и уравнения теплопроводности.
Поскольку в экспериментах исследования проводилисьпри относительно небольшом уровне мощности лазерного излучения (несколько десятковВт), которых недостаточно для достижение порога ВКР, то процессы связанные с возбуждением ВКР в данной модели не рассматриваются.Моделирование волоконного лазера будем производить с помощью системы скоростных93уравнений для цилиндрически-симметричного активного волокна.⎧ ± ()⎪⎪= ± ( 2 () − 1 ()) ± ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪± ()⎪⎪= ± ( 2 () − 1 () − ) ± ()⎨∑︁ + () + − ()2 ()2 ()⎪⎪=( 1 () − 2 ()) −⎪⎪⎪ℎ ⎪=,⎪⎪⎪⎪⎩1 () + 2 () = ,(3.21)где ± () и ± () – интенсивности вперёд и назад распространяющихся излучений накачкии сигнала, зависящие от радиуса1 , 2 – населённости уровней 2 7/2 , 2 5/2 (нижнего и верхнего) соответственно, — концентрация ионов иттербия, – время релаксации метастабильного уровня 2 5/2 ,, , , – сечения поглощения и люминесценции на длине волны сигнала ( = 1060 нм),либо на длине волны накачки ( = 960 нм) - пассивные потери в сердцевине на длине волны сигнала.
В уравнении для инверсиипроизводится суммирование по всем длинам волн излучений, распространяющихся в активной среде.Для получения зависимости мощностей излучений от продольной координаты первыедва уравнения системы (3.21) необходимо проинтегрировать по поперечному сечению световода (т.е. по площади легированной сердцевины).
Соотношение между интенсивностью имощностью излучения задаётся выражением: () = | ()|2 ,(3.22)где () — волновая функция моды. Для интенсивности излучения многомодовой накачкис хорошей точностью можно принять, что в сердцевине:| ()|2 =1,(3.23)где - площадь многомодовой оболочки. Для сигнала распределение поля вычисляетсястрого из волновой теории [76]. Обозначим также Γ =и Γ - интегралы перекрытияизлучений накачки и сигнала с жилой. Тогда систему уравнений (3.21) можно привести к94виду, описывающему распределение мощностей по длине волокна:⎧R(︂)︂±2()⎪20⎪⎪= ± ( + )− Γ ±⎪⎪⎪⎪⎛⎞⎪⎪Z⎪⎨ ±= ± ⎝2( + ) | ()|2 2 () − Γ − ⎠ ±⎪⎪⎪0⎪⎪+−⎪∑︁⎪2 () + 2 ()⎪⎪| ()|2 ( () − ( + )2 ()) −,⎪⎩ =ℎ =,(3.24)В стационарном случае производная в левой части последнего уравнения равна нулю, чтопозволяет выразить из него величину инверсии в зависимости от мощностей излучения накачки и сигнала и подставить в первые два уравнения системы.Граничные условия имеют вид:⃒⃒⃒−⃒0+⃒+⃒0= , ⃒ ⃒= , ⃒=0===0⃒⃒ − ⃒,=0⃒⃒− ⃒==⃒⃒ + ⃒,(3.25)=0— мощности накачки вводимые в прямом (со стороны глухой решётки) и в обратгде 0 и ном (со стороны выходной решётки) направлениях, , — коэффициенты отражения,соответственно, "глухого"и полупрозрачного зеркал.Система уравнений (3.24) в совокупности с граничными условиями (3.25) представляет собой краевую задачу.
Данная задача решается численно методом коллокаций (кусочнокубическая аппроксимация с последующим решением системы нелинейных алгебраическихуравнений на коэффициенты полиномов) с помощью встроенной функции Matlab bvp4c()[133].Для вычисления продольного распределения температуры необходимо записать выражение для объёмной плотности тепловой мощности, выделяемой в единице объёма активнойсреды вследствие размена квантов:=∑︁ ==,∑︁ℎ( − ) ,(3.26)=,где = / - эффективная частота, соответствующая эффективной длине волны спонтанной люминесценции, - скорость вынужденных переходов между лазерными уровнямиактивных ионов под воздействием излучения с частотой , задаваемая соотношением: =(2 − 1 )ℎ(3.27)Здесь отсутствует слагаемое со спонтанными переходами, поскольку процесс спонтанногоизлучения не изменяет температуру активной среды.95В соответствии с выражением (3.12) стационарное распределение прироста температурыпо длине активного волокна выражается соотношением (запишем его ещё раз):∆стац () = (),ℎ (3.28)где — внешний периметр волокна, - тепловая мощность, выделяемая с единицы длиныактивного волокна, которая получается из выражения 3.26 интегрированием по поперечномусечению: () = (++− )+∑︁(︁± ()Z2(+=,| |2 2 (, ) − )0−Γ )︁(︂·ℎ)︂ −1(3.29)В данном выражении добавлено слагаемое, учитывающее влияние пассивных потерь лазерного излучения в резонаторе на разогрев активной среды.3.4.2.
Определение параметров моделиВ число параметров данной модели, связанных непосредственно с волоконным лазером,входят величины сечений поглощения и люминесценции на разных длинах волн, параметрыпрофиля показателя преломления и величина пассивных потерь в сердцевине волокна.Определение зависимостей сечений люминесценции и поглощения от длины волны проводилось на основе измерения спектров излучения спонтанной люминесценции, распространяющегося в поперечном к оси волокна направлении. Многомодовый вывод лазерного диоданакачки сваривался с участком активного волокна без внешней полимерной оболочки. Сборизлучения спонтанной люминесценции осуществлялся с помощью многомодового кварцевогосветовода с диаметром волноведущей жилы 200 мкм, приложенного торцом непосредственнок боковой поверхности активного волокна.
Второй конец многомодового световода был подключён ко входу спектроанализатора ANDO-AQ6315B с воздушным входом. Динамическийдиапазон измерения спектра люминесценции таким методом составляет около 30 дБ. Сечениелюминесценции вычислялось из измеренного спектра с помощью соотношения нормировки[36] (см. также формулу 3.17):ZZ1 () 2= 8 =,4ℎ96(3.30)где — спектральная плотность мощности спонтанной люминесценции. Сечение поглощения пересчитывалось из сечения люминесценции с помощью формулы МакКамбера 1.39.Измеренные спектры для иттербиевого волокна представлены на рис. 3.17Рис. 3.17. Измеренные спектры сеченийИзмерение пассивных потерь в сердцевине производится с помощью зондирующего излучения с длиной волны вне диапазона поглощения активных ионов.
В нашем случае использовался одномодовый волоконный рамановский лазер с длиной волны излучения 1160нм, потери определялись методом облома.Измерения параметров профиля показателя преломления производится методом ближнепольной рефрактометрии с помощью стандартного прибора Photon Kinetics S14. Для исследуемого световода диаметр волноведущей жилы составил 9.3 мкм, а величина "ступеньки"показателя преломления — 14 · 10−3Тепловые параметры, определяющие разогрев активного волокна, входят в выражение3.28.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
