Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн (1104185), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вычислен отклик предложенной схемы на гравитационную волну с учетом вакуумных шумов, шумов лазеров и измерительныхприборов. Показано, что восприимчивость такого ГВ детектора к низкочастотным гравитационным волнам на несколько порядков выше, чем у ранеепредложенных в литературе ГВ детекторов с топологией интерферометраМаха-Цандера, свободных от шумов смещений пробных масс.Предложена и детально проанализирована схема ГВ детектора на основедвойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо, свободного от шумовсмещений всех пробных масс детектора и шумов лазера.
Вычислен откликпредложенной схемы на гравитационную волну с учетом вакуумных шумов.Показано, что в отличие от ранее предложенных в литературе конфигурацийГВ детекторов, свободных от шумов смещений пробных масс, отклик двойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо имеет резонансный множитель.51.4Практическая ценность работыПроанализированный режим двойного резонансного детектирования гравитационных волн вблизи межмодового интервала резонатора Фабри-Перо может быть использован в будущих поколениях лазерных ГВ антенн для детектирования гравитационных волн с частотами порядка нескольких десятковкилогерц.Предложенные в работе модели ГВ детекторов, свободных от шумов смещений пробных масс, на основе резонатора Фабри-Перо с двойной накачкойи двойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо могут быть использованы при проектировании лазерных ГВ антенн следующих поколений.1.5Апробация работыРезультаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ, IV научном семинаре памятиД.Н.
Клышко (Москва, 2007 г.) и на международных научных конференциях «Ломоносов» (Москва, 2007 и 2008 г.г.), «International Conference onCoherent and Nonlinear Optics 2007» (Республика Беларусь, Минск, 2007 г.),«Joint European and National Astronomy Meeting 2007» (Республика Армения,Ереван, 2007 г.), «LSC-VIRGO meeting» (Германия, Ганновер, 2007), «XIIIРоссийская Гравитационная Конференция — международная конференцияпо гравитации, космологии и астрофизике» (Москва, 2008 г.) и «Conferenceon Advanced Optoelectronics and Optics 2008» (Украина, Алушта, 2008 г.).1.6ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 11 работ, список которых приведен в конце настоящего автореферата.1.7Объем и структура работыДиссертация состоит из введения, четырех частей, выводов, списка литературы и четырех приложений.
Диссертация содержит 155 страниц текста, 31рисунок и 2 таблицы. Список литературы содержит 123 наименования.62Краткое содержание диссертацииВведениеВо введении рассмотрены общие вопросы, связанные с основными положениями общей теории относительности, теории излучения, распространения идетектирования гравитационных волн. Представлены сведения об основныхизвестных источниках ГВ излучения.
Описаны принципы работы резонансных твердотельных и лазерных интерферометрических ГВ детекторов. Перечислены основные факторы, ограничивающие чувствительность существующих и планируемых ГВ детекторов. Обосновываются актуальность темы иформулируются цели диссертационной работы.Часть 1. Оптические измерители координат как простейшиегравитационно-волновые детекторыТрадиционно в литературе анализ взаимодействия лазерных интерферометров c гравитационными волнами рассматривается в рамках поперечнобесследовой (TT) калибровки.
Если при этом пробные массы интерферометров являются неинерциальными, то к выражению для отклика интерферометра на гравитационную волну, рассчитанному в TT-калибровке, добавляют выражение для отклика интерферометра на флуктуационные смещенияпробных масс, рассчитанного в лабораторной системе отсчета. В первой части диссертации критически переосмысливается этот традиционный методрасчетов, показывается, что в некоторых важных случаях он неадекватенпоставленным задачам (приводит к экспериментально ненаблюдаемым величинам), а также разрабатывается оригинальный метод анализа оптическихГВ детекторов, свободный от недостатков традиционного метода.В принципе, любой лазерный интерферометр можно представить в видесовокупности нескольких оптических измерителей координат. Так, например,интерферометр Майкельсона состоит из двух плеч, каждое из которых является оптическим измерителем координаты (зеркала) на круговом пробеге световой волны: световая волна излучается лазером, распространяется до зеркала в плече, отражается от него и возвращается обратно (см.
рис. 1). Сдвигфазы измеряется прибором (для простоты назовем его фотодетектором), который сравнивает фазу зарегистрированной волны с фазой излученной волны. Другой случай реализуется, например, в интерферометре Маха-Цандераили в интерферометре типа космической антенны LISA. В каждом из плечтаких интерферометров волна, излученная лазером, пройдя некоторый путь,попадает сразу на детектор. Такой координатный измеритель (который измеряет относительное смещение лазера и детектора) является измерителемна прямом пробеге световой волны (см. рис.
2).7Рассматриваются два типа воздействий на координатные измерители: малые флуктуационные смещения пробных масс, вызываемые внешними флуктуирующими силами, и слабая плоская гравитационная волна. Вследствиеиспользуемого линейного приближения отклик координатного измерителяможно разложить на сумму откликов соответственно на флуктуационныесмещения пробных масс и на гравитационную волну. Поэтому первая частьдиссертации разбита на два раздела, в первом из которых рассчитываютсяотклики координатных измерителей на флуктуации координат пробных масс,а во втором рассчитываются отклики на гравитационную волну.В первом разделе рассчитываютLA+Mся отклики двух типов координатных измерителей на флуктуационA–ные смещения пробных масс в двухDсистемах отсчета: инерциальной лаxбораторной системе отсчета и собственной системе отсчета фотодеРис.
1: Координатный измеритель натектора. Анализ в первой из нихкруговом пробеге световой волны.сводится к граничной задаче классической электродинамики в плоском пространстве-времени с подвижнойграницей. Анализ в системе отсчета фотодетектора предполагает, что вследствие действия на него внешних сил его система отсчета является неинерциальной. Рассмотрение электродинамической краевой задачи в неинерциальной системе отсчета возможно лишь в рамках общей теории относительностивследствие принципа эквивалентности.
Был разработан оригинальный общерелятивистский метод решения краевых задач для таких ускоренных системотсчета, на основе которого было проведено сравнение результатов, которыедают расчеты в лабораторной системе отсчета и системе отсчета фотодетектора. Для этого были рассчитаны отклики двух типов координатных измерителей, вначале в лабораторной системе отсчета, как это традиционно делаетсяв литературе, а затем в собственных неинерциальных системах отсчета фотодетекторов. Анализ показал, что для координатного измерителя на круговомпробеге света результаты расчетов совпадают в обеих системах отсчета:hilabdetδΨr.t. (t) = δΨr.t.
(t) = k0 −ξD (t) + 2ξM (t − τ ) − ξL (t − 2τ ) ,где δΨlabr.t. (t) — сдвиг фазы, рассчитанный в лабораторной системе отсчеdetта, δΨr.t. (t) — сдвиг фазы, рассчитанный в системе отсчета фотодетектора,k0 = ω0 /c — волновое число световой волны, τ = L/c — время пробега световой волны вдоль измерителя в одну сторону, ξL (t), ξM (t), ξD (t) — соответственно флуктуационные смещения лазера, зеркала и фотодетектора. В предельном случае ξL (t) = ξM (t) = ξD (t) фазовый сдвиг оказывается пропорцио8det2¨нален лишь ускорению составной системы: δΨlabr.t.
(t) = δΨr.t. (t) ≈ −k0 ξD (t)τ ,что согласуется с принципом относительности, поэтому полученные фазовыесдвиги являются наблюдаемыми величинами. Напротив, для координатногоизмерителя на прямом пробеге света анализ в лабораторной системе отсчетаприводит к величине фазового сдвига:hilabδΨf.t. (t) = k0 ξD (t) − ξL (t − τ ) ,который не является измеримой фотодетектором величиной, так как в предельном случае ξL (t) = ξD (t) оказывается пропорциональным абсолютной˙скорости системы: δΨlabf.t. (t) ≈ k0 ξD (t)τ .Эта величина измерима лишь абLDA+страктным наблюдателем в лабораxтории, наблюдающим за движением системы.
Поскольку в реальномГВ эксперименте никакого внешнегоРис. 2: Координатный измеритель налабораторного наблюдателя не супрямом пробеге световой волны.ществует, а единственным реальным«наблюдателем», выдающим измеряемую величину, является фотодетектор,то эта величина должна рассчитываться в его собственной системе отсчета.Для соответствующего сдвига фазы в работе получено выражение:hidet˙δΨf.t.
(t) = k0 ξD (t) − ξL (t − τ ) − ξD (t − τ )τ ,2¨которое в предельном случае сводится к δΨdetf.t. (t) ≈ k0 ξD (t)τ /2 в полномсогласии с принципом относительности.Во втором разделе первой части диссертации рассчитываются откликидвух типов координатных измерителей на слабую плоскую гравитационнуюволну. Устанавливается аналогия между поперечно-бесследовой (TT) калибровкой, традиционно используемой в литературе для анализа ГВ детекторов, и инерциальной лабораторной системой отсчета, в которой производитсяанализ в первом разделе.
Также устанавливается аналогия между локальнолоренцевой (LL) калибровкой одной из свободно падающих пробных масскоординатного измерителя (в частности, фотодетектора) с её собственнойнеинерциальной системой отсчета в случае ускоренного движения этой пробной массы. Производится аналогичный первому разделу расчет откликовобоих типов координатных измерителей на гравитационную волну в обеихкалибровках.
Показывается, что для измерителя на круговом пробеге светарезультаты расчета в обеих калибровках совпадают:Zω0 tTTLLδΨr.t. (t) = δΨr.t. (t) =h(t1 )dt1 ,2 t−2τ9где ω0 — частота лазера, h(t) — безразмерная вариация метрики. Для измерителя на прямом пробеге анализ в LL-калибровке содержит дополнительныйчлен относительно TT-калибровки, в полной аналогии с первым разделом:Zω0 tTTδΨf.t. (t) =h(t1 )dt1 ,2 t−τZω0 t1LLδΨf.t.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
