Обобщение метода характеристик Коши для построения численно-аналитических методов решения задач синтеза оптимального управления (1104177), страница 5
Текст из файла (страница 5)
А. Меликяномтерминологии Р. Айзекса.Результаты Главы 3 опубликованы в работе [3].В Главе 4 затронут следующий вопрос, не связанный напрямую с проблематикой синтеза оптимального управления. Как известно, отыскание решениймногих прикладных задач оптимального управления с помощью принципа максимума Понтрягина и метода динамического программирования затруднительно. Кроме того, использование итерационных методов оптимального управления часто оказывается чрезвычайно трудоемким процессом и далеко не всегдаможет быть обосновано той или иной теоремой о сходимости по функционалу.Однако для ряда автономных систем с терминальным целевым функционалом,имеющих при каждом фиксированном значении управляющего параметра един35ственное и асимптотически устойчивое положение равновесия, удается построить “разумное” допустимое управление, руководствуясь лишь анализом свойствдинамики.
Такие управления принято называть “альтернативными” по отношению к управлениям, удовлетворяющим принципу максимума Понтрягина. ВГлаве 4 для указанного класса систем предложен способ априорного оценивания отклонения значения целевого функционала на альтернативном управлении от оптимального значения, основанный на применении аппарата функцийЛяпунова и результатов предварительного исследования принципом максимумаПонтрягина.Разработанный подход продемонстрирован на несколько измененном примере из Главы 1, в котором рассматривается математическая модель терапиилейкоза.
Альтернативное управление формируется на основе содержательногосмысла задачи и состоит в том, чтобы как можно быстрее привести концентрацию лекарства к определенному равновесному значению и впоследствии поддерживать ее постоянной до конечного момента времени. С помощью уточнениятеоремы Гершгорина о локализации собственных значений построена функцияЛяпунова, зависящая от управляющего параметра и соответствующего асимптотически устойчивого положения равновесия.Оценка альтернативного управления в примере выведена не для скольугодно большого конечного момента времениTввиду наложенных на параметры задачи ограничений, поэтому утверждать, что отклонение по функционалуот оптимального значения сходится к нулю приT → +∞, мы не можем.
Несмотря на это, результаты численного моделирования показывают относительнуюмалость правой части оценки для достаточно больших допустимыхT.Результаты Главы 4 опубликованы в работе [2].В Приложении A исследованы два специальных примера моделей механики, в первом из которых разработанные методы синтеза оптимального управления не применимы, а во втором аналитически находится точное решение уравнения ГЯБ для задачи другого вида, нежели рассматривавшийся при изложе36нии методов.В Приложении Б сформулированы используемые в диссертационной работе вспомогательные определения и классическая теорема о существовании иединственности гладкого решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.В Приложении В доказан ряд утверждений и теорем из Глав 1,3.Список публикаций1.
Bratus A., Todorov Y., Yegorov I., Yurchenko D. Solution of the feedback controlproblem in the mathematical model of leukaemia therapy // Journal of Optimization Theory and Applications. 2013. Vol. 159, no. 3. P. 590–605.2. Егоров И. Е. Оценка альтернативных стратегий управления системами сасимптотически устойчивыми положениями равновесия // Вестник Московского университета: Вычислительная математика и кибернетика. 2013. Т. 37,№ 3.
С. 38–48.3. Егоров И. Е. Обобщение метода характеристик Коши для построения гладких решений уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в задачах оптимального управления с особыми режимами // Вестник Московского университета:Вычислительная математика и кибернетика. 2014. Т. 38, № 3. С. 30–40.4.
Егоров И. Е. Оптимальное позиционное управление в математической модели терапии злокачественной опухоли с учетом реакции иммунной системы //Математическая биология и биоинформатика. 2014. Т. 9, № 1. С. 257–272.5. Егоров И. Е. Обобщение метода характеристик Коши для построения гладких решений уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана // Сборник тезисовсекции «Вычислительная математика и кибернетика» XIX Международнойнаучной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоно37сов-2012» (Москва, МГУ имени М. В. Ломоносова, 9–13 апреля 2012 г.). М.:Издательский отдел факультета ВМиК МГУ имени М.
В. Ломоносова. 2012.С. 76–78.Егоров Иван ЕвгеньевичАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наук на тему:Обобщение метода характеристик Коши для построениячисленно-аналитических методов решения задач синтеза оптимальногоуправленияПодписано в печать . Формат60 × 901/16. Тираж экз. Заказ .Типография МГУ имени М. В. Ломоносова.119992, г. Москва, Ленинские горы, ул. Академика Хохлова, д.
11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
