Неэквидистантные ряды наземных и спутниковых измерений на фоне шумовых процессов (1104118), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

На другой вход поступал сигнал, пропорциональныйнапряжению смещения. Обратная связь уравнивала сигналы на входах схемысравнения. Основными источниками флуктуаций в СТМ являлись тепловыешумы туннельного контакта, флуктуации его проводимости, флуктуацииконтактной разности потенциалов, шум усилителя.Вторая глава посвящена исследованию процесса измеренийгравитационной постоянной G.

Шумовые процессы различной физическойприроды сильно затрудняют эти измерения, поэтому приходитсямногократно их повторять для устранения или ослабления влияниядестабилизирующих факторов. Автоматизация измерений G позволилаполучить большие массивы данных, в которых результат был привязан креальному времени. При последующем анализе был обнаружен эффектвременных вариаций результатов измерений. Дальнейшее повышениеточности определения G было связано не только с увеличением количестваизмерений, но и с выявлением природы дестабилизирующих факторов.Тщательный спектральный анализ неэквидистантных рядов измерений Gпозволяет получить некоторую информацию о их возможной природе.Измерения G не могут быть непрерывными, полученные данные имеютнеэквидистантный характер, поскольку сопровождаются значительнымипробелами во времени.ИзмерениягравитационнойпостояннойпроводилисьвВеликобритании, Австрии, США, Германии, Франции, Швейцарии, НовойЗеландии, Китае, России.

Использовалось два метода определения Gкрутильными весами  статический и динамический. В более ранних работахиспользовался статический режим, в котором измеряемой величинойявляется смещение положения равновесия весов. В Великобритании в 1798 г.Г.Кавендиш провёл первые опыты по определению гравитационнойпостоянной, массы и средней плотности Земли. В 1838 г.

Ф.Райх сделалпервую попытку по применению динамического метода. Притяжение междувзаимодействующими массами измерялось по периодам колебаний.В ГАИШ МГУ группа сотрудников под руководством М.У.Сагитовапроводила измерение G в 19751977 годах на весах с периодом колебаний1111210 G , Нм /кг26,696,686,676,6626.03.8625.05.8624.07.8622.09.86ДатаРис.5. Измерения G по однотактной четырёхпозиционной схемев массиве 8603262318.8 с.

Коромысло длиной 35.5 см с пробными цилиндрическими грузамимассой 29.9 г на концах подвешивалось на нити диаметром 32 мкм и длиной100 см. Притягивающие прямые круговые цилиндры массой 39.7 кг,выполненные из немагнитной стали, устанавливались в четырёхфиксированных положениях на линии равновесия коромысла. Было полученоG=(6.67450.0008)·1011 Н·м2/кг2.В работах О.В.Карагиоза и В.П.Измайлова проводились измерения Gна автоматизированной установке, использующей крутильные весы. Врезультате многолетних измерений получено G=(6.67290.0005)·1011Н·м2/кг2.

Отмечены временные вариации измеряемых значений G (рис.5).Разброс результатов измерений G между данными разных авторов запоследние годы не только не снизился, но даже возрос. Это вынудиломеждународную организацию CODATA заметно повысить в 2006 г. оценкупогрешности определения G по сравнению с 1998 г.Крутильные весы имеют большое число степеней свободы, из которыхмаятниковые можно демпфировать. При этом влияние микросейсмполностью не исчезает. Сохраняются шумовые процессы, ведущие ксмещению периода колебаний и положения равновесия. Для их болееполного подавления измерения G автоматизированы, время фиксациипритягивающих масс в каждой позиции сведено к минимуму.

Массыперемещаются либо в направлении от весов (прямой цикл), либо в обратномнаправлении (обратный цикл).Определение гравитационной постоянной G при использованиидинамического метода связано с проведением трудоёмких вычислений дажепри простой геометрии взаимодействующих тел. Наиболее интересенвариант размещения шаровых притягивающих масс на линии равновесиякоромысла на разных расстояниях от оси вращения весов. Центрпритягивающей массы располагается в плоскости, в которой находится оськоромысла.

В своих опытах по измерению G мы использовали коромысло сдвумя шаровыми грузами на его концах и шаровые притягивающие массы.12Такая конструкция рабочего тела крутильных весов привела к разработкематематического и программного обеспечения для проведения оперативныхрасчётов двумя независимы ми методиками.Момент сил притяжения между шаровыми грузами массой m1,укреплёнными на концах коромысла, и двумя притягивающими массами МK1i =2GMm1Li(b1ai+b1bi)sini,гдеb1ai= L5/(L52+Li22L5Licosi)3/2,b1bi=L5/(L52+Li2+2L5Licosi)3/2,L5, Li  расстояния от оси вращения до центра масс шарового груза ипритягивающего шара; индекс i указывает позицию шара; M  разность масспритягивающего шара и вытесненного им воздуха; i  угол отклонениякоромысла от положения равновесия.Момент силы притяжения коромысла двумя массами MK2i=GMm2(b2ai+b2bi)/sini,где b2ai = (Li+L6cosi)/{L6(L62+Li2+2L6Licosi)1/2},b2bi = (LiLcosi)/{L6(L62+Li22L6Licosi)1/2},m2  масса коромысла, L6  длина плеча коромысла.В методике 1 периоды ангармонических колебаний определяютметодом Рунге-Кутта интегрированием уравнений:d2i/dt2+(2/T0)2i+(K1i+K2i)/J=0, d2j/dt2+(2/T0)2j+(K1j+K2j)/J=0,где K1i+K2i, K1j+K2jмоменты притяжения при размещении притягивающихмасс на позициях i и j, содержащие нелинейные нечётные члены 3 и 5,Jмомент инерции рабочего тела весов, T0период колебаний при отсутствиипритягивающих масс.

Численные интегрирования проводят при двухзначениях G=G0(1k), где G0 – стандартное значение гравитационнойпостоянной. При положительном и отрицательном значениях k вычисляютразность обратных квадратов периодов колебаний 1 и 2. Затем находяттакое значение G, при котором достигается равенство разностей обратныхквадратов экспериментальных exp и расчётных значений периодов колебанийпри двух позициях притягивающих масс. Гравитационную постояннуюопределяют по формуле:G=G0(1k)+2G0k(exp3)/(13).Методика 2 предусматривает расчёты по аналитическим формулам.Моменты сил притяжения K1i+K2i, K1j+K2j раскладывают в ряд по степенямугла отклонения весов . Линейные члены моментов притяжения суммируютс основными линейными членами, нелинейные дают свой вклад с весом302/4 и 504/8, где 0  амплитуда колебаний.Сопоставление данных, рассчитанных двумя вариантами, показало, чтопогрешность расчёта не превышает сотой доли процента. Второй вариантобеспечиваетзначительноболеевысокуюскоростьобработкиэкспериментального материала.

При этом не требуется знание периодаколебаний весов в отсутствии притягивающих масс.13Рассмотренный частный случай, при котором притягивающие массышаровой формы располагаются на линии равновесия весов, обладаетопределёнными достоинствами. Они заключаются в относительной простотематематической обработке измерений. Кроме того, облегчается процедуранастройки установки, при которой на всех позициях массы устанавливаютсястрого на линии равновесия. Упрощается и конструкции устройства,обеспечивающего перемещение масс по прямой линии.Отклонение притягивающих масс от линии равновесия коромыслаприводит к усложнению формул. Для описания положения притягивающихмасс относительно рабочего тела весов кроме расстояния от оси вращениядополнительно вводится угол  между направлением на ось вращения илинией равновесия.

Проведенные исследования завершили разработкуматематического обеспечения возможных на установке вариантов измерениягравитационной постоянной G.Новый вариант не привёл к радикальному повышению точностиизмерений. Однако он снизил погрешность за счёт увеличения разностипериодов колебаний. Кроме того, после предварительного расчёта моментовсил притяжения численными методами имеющиеся варианты расчёта могутбыть с успехом использованы при анализе практически любых нелинейныхколебательных систем, в которых взаимодействующие тела имеют сложнуюформу.

При этом снимаются какие-либо ограничения на амплитудуколебаний весов, что снижает погрешность измерений периодов испособствует повышению точности измерения G.В третьей главе описан ряд методов, позволивших строить изнерегулярного временного ряда регулярный. Методы апробировались натестовых наборах данных. Затем они были применены и к реальнымэкспериментальным измерениям гравитационной постоянной G. Этиизмерения были представлены в виде временных рядов, анализ которыхпозволил получить набор периодических компонент.

После сопоставления ихэффективности был выбран метод "скользящих четвёрок с предварительнойлинеаризацией", обеспечивший восстановление утерянных данных судовлетворительной погрешностью. После получения способа регуляризациивременного ряда стал доступен богатый набор методов анализа временныхрядов. Наиболее эффективным оказался метод усреднения ординат напробном периоде, не требующий проведения процедуры аппроксимации.При использовании такого метода данные сортируются по половинам цикла.В каждой из них производится усреднение.

Вычисляется разница междусредним в каждой из половин. Сдвигается начальная фаза на 1/16 периода,после чего сортировка, усреднение и вычисление разницы повторяются ещётри раза. Выбирается и запоминается начальная фаза с максимальнойразницей между половинами. Результатом применения метода усредненияординат на пробном периоде явилось выделение нескольких спектральныхкомпонент. Так же к результатам применения метода можно отнестивыделение в исследуемом наборе данных фликкер-шума. В результатеполучена сложная спектральная картина.14Исследовались четыре длительных по времени измерений массивагравитационной постоянной.

Массивы 860326.dat и 020208.dat быливыполнены по однотактной схеме с одной притягивающей массой, массивы920225.dat и 010216.dat  по двухтактной с двумя массами. Имя файловмассивов содержит год, месяц и дату начала измерений.Измерения массива 860326.dat были завершены 20 ноября 1986 г.Накопилось 5050 строк протокола, содержащие сведения о порядковомномере строки, дате и времени окончания измерения, начальной и конечнойпозициях притягивающей массы, десяти измеренных интервалах времени (попять в каждой позиции), периодах и амплитудах колебаний весов в двухпозициях, расчётном значении G. Период колебаний весов в отсутствиипритягивающих масс в среднем составил величину T0=2069.570 c.Притягивающая масса M=4287.347 г, изготовленная из стали ШХ15,фиксировалась на четырёх позициях на линии равновесия весов.

Характеристики

Список файлов диссертации