Диссертация (1104114), страница 3

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…±«¨ ±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­» ' ; ' ; : : : ; ' ¨¬¥¾² ­¥ª®²®°®¥ ±®¢¬¥±²­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ P , ²® ¤«¿ «¾¡®£® P -²¨¯¨·­®£® ª®°²¥¦ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© hx1 ; x2; : : : ; xk i, «¾¡®£® ­¥¯³±²®£® ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ V f1; 2; : : : ; kg ¨ «¾¡®£® (¡»²¼ ¬®¦¥² ¯³±²®£®) ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ W f1; 2; : : : ; kg ¢»¯®«­¥­® ­¥° ¢¥­±²¢®K (xVn jxWn ) nH ('V j'W ) + O(log n)(0.11)(‚ ±«³· ¥, ª®£¤ ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ W ¯³±², ³±«®¢­ ¿ ª®«¬®£®°®¢±ª ¿±«®¦­®±²¼ ¨ ³±«®¢­ ¿ ¸¥­­®­®¢±ª ¿ ½­²°®¯¨¿ ¢ ° ¢¥­±²¢¥ (0.11) ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ¡¥§³±«®¢­»¥.)’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ ²¨¯¨·­®±²¼ ª®°²¥¦ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© ±«®¢ ®²­®±¨²¥«¼­® ±®¢¬¥±²­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»µ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­.

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„®ª § ²¥«¼±²¢® ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· © ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®±²»¬ ®¡®¡¹¥­¨¥¬ ¨ ¨±¯®«¼§³¥² ²¥ ¦¥ ª®¬¡¨­ ²®°­»¥ ° ±±³¦¤¥­¨¿.Š°®¬¥ ´ ª² ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ P -±«³· ©­»µ ª®°²¥¦¥© ¤«¿ «¾¡®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ P ­ ¬ ¯®²°¥¡³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥:¯³±²¼ P 0 ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¥ª¶¨¥© r-¬¥°­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ P ­ ¯¥°¢»¥ sª®®°¤¨­ ², ¨ § ¤ ­ P 0 -±«³· ©­»© ª®°²¥¦ x1; : : : ; xs ; ²®£¤ ¤ ­­»© ª®°²¥¦ ¬®¦­® ° ±¸¨°¨²¼ ¤® P -±«³· ©­®£® ª®°²¥¦ x1; : : : ; xs ; xs+1 ; : : : ; xr .12³±²¼ P { ±®¢¬¥±²­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ r ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­, { ¯°®¥ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ P ­ ¯¥°¢»¥ s ª®®°¤¨­ ²(s < r), ¨ ª®°²¥¦ hx1; x2 ; : : : ; xs i ¿¢«¿¥²±¿ P 0 -±«³· ©­»¬. ’®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ xs+1 ; xs+2 ; : : : ; xr , ·²® ª®°²¥¦hx1; x2 ; : : : ; xr i ¿¢«¿¥²±¿ P -±«³· ©­»¬.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ P -±«³· ©­»µ ª®°²¥¦¥© ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ¢®§¬®¦­®±²¨ ° ±¸¨°¿²¼ P 0-±«³· ©­»¥ ª®°²¥¦¨ ¤® P -±«³· ©­»µ.„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤®±² ²®·­® ¢§¿²¼ s = 0; ²®£¤ P 0-²¨¯¨·­»© ª®°²¥¦¿¢«¿¥²±¿ ¯³±²»¬, ¨ «¾¡®© P -±«³· ©­»© ª®°²¥¦ ° ±¸¨°¿¥² ¥£®.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ £« ¢¥ 1 ¬» ¤ ¥¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ P -²¨¯¨·­»µ ¨ P ±«³· ©­»µ ª®°²¥¦¥© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© ±«®¢ ¨ ¤®ª §»¢ ¥¬ ¨µ ®±­®¢­»¥ ±¢®©±²¢ .

Ž±®¡¥­­®±²¼¾ ­ ¸¨µ ®¯°¥¤¥«¥­¨© ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® ¬»²°¥¡³¥¬ ¡®«¼¸¥© ¡«¨§®±²¨ · ±²®² ª ¢¥°®¿²­®±²¿¬, ·¥¬ ¬®¦¥² ®¡¥±¯¥·¨²¼ § ª®­ ¡®«¼¸¨µ ·¨±¥«. ²® ¯®§¢®«¿¥² ­ ¬ ¯®«³·¨²¼ ¡®«¥¥ ²®·­»¥®¶¥­ª¨ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ±«®¢ ²¨¯¨·­»µ ¨ ±«³· ©­»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥©. ¥§³«¼² ²» £« ¢» 1 ¬» ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ £« ¢¥ 2¨ ¢ £« ¢¥ 4.‚ £« ¢¥ 2 ¬» ° ±±¬®²°¨¬ «¨­¥©­»¥ ­¥° ¢¥­±²¢ , ¢»¯®«­¥­­»¥ ¤«¿ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ±«®¢.

Œ» ¤®ª ¦¥¬, ·²® ª« ±± ­¥° ¢¥­±²¢,¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ±«®¢, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ª« ±±®¬­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨. Š°®¬¥ ²®£®, ¬»¤®ª ¦¥¬, ·²® ­¥° ¢¥­±²¢® ˆ­£«¥²®­ ­¥ ¢»¯®«­¥­® ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®©±«®¦­®±²¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ˜¥­­®­ .³±²¼ ¤ ­» ±«®¢ x1; x2 ; : : : ; xn. ’®£¤ ¬» ¬®¦¥¬ ° ±±¬®²°¥²¼ ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ¤ ­­»µ ±«®¢ (K (x1), K (x2), . . . ), ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ¯ °, ±®±² ¢«¥­­»µ ¨§ ¤ ­­»µ ±«®¢ (K (x1; x2 ), K (x1; x3),. .

. ), ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ²°®¥ª ±«®¢ ¨ ². ¤. ‚±¥£® ¨§ n ±«®¢ ¬®¦­® ¢»¡° ²¼ (2n 1) ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (­¥ ±·¨² ¿ ¯³±²®£®). Š®«¬®£®°®¢±ª¨¥±«®¦­®±²¨ ª®°²¥¦¥©, ®²«¨· ¾¹¨µ±¿ ²®«¼ª® ¯®°¿¤ª®¬ ·«¥­®¢, ° ¢­» ±²®·­®±²¼¾ ¤® O(1) (ª®­±² ­² ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¤«¨­®© ª®°²¥¦ , ­® ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¤«¨­» ±«®¢, ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ª®°²¥¦). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ n-ª¨ ±«®¢¬®¦­® ®£° ­¨·¨²¼±¿ ° ±±¬®²°¥­¨¥¬ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© (2n 1)ª®°²¥¦¥©, ±®±² ¢«¥­­»µ ¨§ ¤ ­­»µ ±«®¢. ³¤¥¬ ¨­²¥°¥±®¢ ²¼±¿ ª« ±±®¬«¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ¤ ­­»µ ±«®¦­®±²¥© ­¥§ ¢¨±¨¬®®² ¢»¡®° ±«®¢ x1,. .

. ,xn .‡ ¯¨¸¥¬ ®¡¹¨© ¢¨¤ «¨­¥©­®£® ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 2.P013±«®¦­®±²¥© ²°®¥ª ±«®¢.1K (x1) + 2K (x2) + 3K (x3) + 12K (x1; x2) + 23K (x2; x3 )++13K (x1; x3) + 123K (x1; x2 ; x3) O(log(jx1j + jx2j + jxnj))®«¥¥ ´®°¬ «¼­®, ¬» ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ­¥° ¢¥­±²¢® ± ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ 1; 2; 3; 12; 23; 13; 123 ¢»¯®«­¥­® ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥©²°®¥ª ±«®¢, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ª®­±² ­² C , ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ±«®¢ x1,x2, x31K (x1) + 2K (x2) + 3K (x3)12K (x1; x2 ) + 23K (x2; x3 )++13K (x1; x3) + 123K (x1x2x3 ) C log(jx1j + jx2j + jxnj) C:€­ «®£¨·­® ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ®¡¹¨© ¢¨¤ ­¥° ¢¥­±²¢ ¨ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®©n-ª¨ ±«®¢.

¥° ¢¥­±²¢® ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© n-ª¨ ±«®¢ ¡³¤¥²±®¤¥°¦ ²¼ (2n 1) ±« £ ¥¬»µ ¢ «¥¢®© · ±²¨ ¨ «®£ °¨´¬¨·¥±ª¨© ·«¥­ ¢¯° ¢®©.‚ ¯° ¢®© · ±²¨ ¢±¥µ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ¡³¤¥² ±²®¿²¼ «®£ °¨´¬ ±³¬¬» ¤«¨­ ±«®¢, ¢µ®¤¿¹¨µ¢ ­¥° ¢¥­±²¢ . Š ¦¥²±¿ ¥±²¥±²¢¥­­»¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨ ¨¬¥­­® À± ²®·­®±²¼¾ ¤® «®£ °¨´¬ Á, ¯®±ª®«¼ª³ ² ª¨¥ ¢ ¦­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ª ª (0.1), (0.4) ¢»¯®«­¿¾²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢­®£® «®£ °¨´¬¨·¥±ª®£® ·«¥­ .Œ» ­¥ ®£° ­¨·¨¢ ¥¬ ®¡¹­®±²¨, ­¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢ª«¾· ¾¹¨µ ³±«®¢­»¥ ±«®¦­®±²¨, ¯®±ª®«¼ª³ ¢¢¨¤³ (0.1) ³±«®¢­»¥ ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ¬®¦­® § ¬¥­¨²¼ ­ «¨­¥©­³¾ ª®¬¡¨­ ¶¨¾ ¡¥§³±«®¢­»µ±«®¦­®±²¥©.°®±²¥©¸¨¬¨ ¯°¨¬¥° ¬¨ «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ±«®¦­®±²¥© ¿¢«¿¾²±¿ (0.5) ¨ (0.4).  ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥° ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿²°®©ª¨ ±«®¢.

°¥¦¤¥ ¢±¥£® § ¯¨¸¥¬ °¥«¿²¨¢¨§®¢ ­­»© ­ «®£ ­¥° ¢¥­±²¢ (0.4).K (y; z jx) K (yjx) + K (z jx) + O(log(jxj + jyj + jz j))°¨¡ ¢«¿¿ ª ®¡¥¨¬ · ±²¿¬ ­¥° ¢¥­±²¢ 2K (x) ¨ ³·¨²»¢ ¿ (0.1), ¯®«³·¨¬K (x) + K (x; y; z ) K (x; y) + K (x; z ) + O(log(jxj + jyj + jz j)): (0.13)Ž·¥¢¨¤­®, ­¥° ¢¥­±²¢® (0.13) ®±² ­¥²±¿ ¢¥°­»¬, ¥±«¨ ¢ ­¥¬ ±«®¢ x; y; z § ¬¥­¨²¼ ­ ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ª®°²¥¦¨ ±«®¢ X; Y; Z . ¥° ¢¥­±²¢ ,ª®²®°»¥ ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¨§ (0.13) ¯®¤±² ­®¢ª®© ­¥ª®²®°»µ ª®°²¥¦¥©¢¬¥±²® ±«®¢ x, y ¨ z , ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¡ §¨±­»¬¨ ­¥° ¢¥­±²¢ ¬¨.14 ±±¬®²°¨¬ ² ª¦¥ ª« ±± «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨.

³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±«³· ©­»¥ ¢¥«¨·¨­» ±ª®­¥·­®© ®¡« ±²¼¾ §­ ·¥­¨©. ¥° ¢¥­±²¢® ¤«¿ n-ª¨ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­'1 : : : ; 'n ¬®¦¥² ±®¤¥°¦ ²¼ ½­²°®¯¨¨ ª ¦¤®© ¨§ ¤ ­­»µ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ H ('1),. . . , H ('n), ½­²°®¯¨¨ ¯ ° H ('1; '2),. . . ¨ ². ¤. Ž¡¹¨© ¢¨¤­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ²°®©ª¨ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ª ª1H ('1) + 2H ('2) + 3H ('3) + 12H ('1; '2)++23H ('2; '3) + 13H ('1; '3) + 123H ('1; '2; '3) 0€­ «®£¨·­® § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ®¡¹¨© ¢¨¤ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© nª¨ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­. Œ» ¨­²¥°¥±³¥¬±¿ ª« ±±®¬ ­¥° ¢¥­±²¢ ³ª § ­­®£® ¢¨¤ , ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© n-ª¨ ±®¢¬¥±²­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»µ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­.°®±²¥©¸¨¥ ¯°¨¬¥°» ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ˜¥­­®­ { ­¥° ¢¥­±²¢ (0.9) ¨ (0.10).

¥²°³¤­® ² ª¦¥ ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ¢¥°¥­ ¨ ­ «®£ ­¥° ¢¥­±²¢ (0.13)H ('1) + H ('1; '2 ; '3) H ('1; '2) + H ('1; '3):(0.14)’ ª ¦¥ ª ª ¨ ¢ ª®«¬®£®°®¢±ª®¬ ±«³· ¥, ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¡ §¨±­»¥ ­¥° ¢¥­±²¢ ª ª °¥§³«¼² ² ¯®¤±² ­®¢ª¨ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ª®°²¥¦¥© ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢¬¥±²® '1, '2 ¨ '3 ¢ ­¥° ¢¥­±²¢¥ (0.14). ª®­¥¶, ² ª¦¥ ¬®¦­® ° ±±¬®²°¥²¼ ª« ±± «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¿¾¹¨µ±¿ ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¥© «¾¡»µ «¨­¥©­»µ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢ ¢ ª®­¥·­®¬¥°­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ ­ ¤ R ¨ ­ ¤ ª®­¥·­»¬¨ ¯®«¿¬¨.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ª ¦¤®£® n ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ·¥²»°¥ ª« ±± «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢: ­¥° ¢¥­±²¢ , ¢»¯®«­¥­­»¥ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© n-®ª±«®¢, ­¥° ¢¥­±²¢ , ¢»¯®«­¥­­»¥ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª¨µ ½­²°®¯¨© n-®ª ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­, ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ «¨­¥©­»¥ ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ¡ §¨±­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ­¥° ¢¥­±²¢ , ¢»¯®«­¥­­»¥ ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¥© n-®ª ¯®¤¯°®±²° ­±²¢¢ ª®­¥·­®¬¥°­»µ «¨­¥©­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ.‚¥°¥¹ £¨­, • ¬¬¥° ¨ ˜¥­¼ ¯®ª § «¨ ¢ [16] (±¬.

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Характеристики

Список файлов диссертации