Диссертация (1104104), страница 6
Текст из файла (страница 6)
 óñëîâèÿõ ïðîâîäèìîãî ýêñïåðèìåíòà àêóñòè÷åñêèå äàâëåíèÿ â âîëíåíå ïðåâûøàëè íåñêîëüêèõ êÏà, òî åñòü áûëè ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì: p/patm ∼ 0.01, ïîýòîìó âîçìóùåíèå ïëîòíîñòè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ëèíåéíóþôóíêöèþ àêóñòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ p: ρ = p/c20 ; ÷ëåíàìè áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà â ðàçëî19æåíèè ρ(p) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.  èòîãå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âûðàæàåòñÿ êàê:n=K(1.1)p.c20Íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ äîïîëíèòåëüíîãî íàáåãà ôàçû ϕîïò ñâåòîâîãî ëó÷à.  ïëîñêîñòè xy, ïîêàçàííîé íà ðèñ.
1.2, íàáåãôàçû âäîëü ñâåòîâîãî ëó÷à íàêàïëèâàåòñÿ ïî ìåðå òîãî, êàê ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëüîñè y. Ïîñêîëüêó çàäà÷à èìååò ñôåðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ, ñâåòîâûå ëó÷è, ëåæàùèå â ïëîñêîñòè z = 0, íå âûõîäÿò èç ýòîé ïëîñêîñòè. Ïðåíåáðåãàÿ ðåôðàêöèåé ñâåòà â îáëàñòè îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé è ó÷èòûâàÿ äâîéíîå ïðîõîæäåíèå ñâåòîâîãî ëó÷à ÷åðåç èññëåäóåìóþ+∞îáëàñòü, íàáåã ôàçû ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ϕîïò(x) = 2 · (2π/λ) n(x, y)dy,−∞ãäå λ äëèíà âîëíû ñâåòà. Ó÷ò¼ì ñôåðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ âîëíîâîãî ôðîíòà â âûðàæåíèè äëÿ íàáåãà ôàçû:2πϕîïò (x) = 2 ·λ+∞2n(r =02πx2 + y 2 )dy = 2 ·λ+∞x2n(r)rdr√.r 2 − x2(1.2)Âûðàæåíèå (1.2) ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ïðåîáðàçîâàíèåì Àáåëÿ îò ôóíêöèè n(r) [76].
Òîãäàèñïîëüçóÿ îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Àáåëÿ è ñâÿçü s = λϕîïò/2π îïòè÷åñêîé äëèíû ïóòè sñ íàáåãîì ôàçû ϕîïò, ïîëó÷èì:1n(r) = −2π+∞rdsdx√.dx x2 − r2(1.3) ýêñïåðèìåíòå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè I øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ èçìåðÿëîñü âïëîñêîñòè xz, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñ. 1.2. Èíòåíñèâíîñòü øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ,ôîðìèðóåìîãî ñâåòîâûìè ëó÷àìè ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îïòè÷åñêîãî íîæà, ïðîïîðöèîíàëüíà óãëó îòêëîíåíèÿ ëó÷åé íà îïòè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ [65]. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèåñôåðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ âîëíîâîãî√ôðîíòà, óãîë îòêëîíåíèÿ ñâåòîâîãî ëó÷à ìîæåò áûòüçàïèñàí â âèäå ε=∂s/∂r1, ãäå r1 = x2 + z2 ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ xz.
Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü I(r1) øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ çàïèñûâàåòñÿ êàê:I(r1 ) = −C∂s,∂r1(1.4)ãäå C íåèçâåñòíàÿ êîíñòàíòà, à çíàê ìèíóñ ïîêàçûâàåò îðèåíòàöèþ îïòè÷åñêîãî íîæà ïîîòíîøåíèþ ê ïó÷êó ñâåòà. Åñëè ðàñïîëîæèòü íîæ ïî äðóãóþ ñòîðîíó îò ïó÷êà, òî íàèáîëååò¼ìíûå îáëàñòè øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ ñòàíóò íàèáîëåå ñâåòëûìè è íàîáîðîò. Èíòåãðèðóÿ20âûðàæåíèå (1.4), íàéäåì îïòè÷åñêóþ äëèíó ïóòè s:1s(r1 ) =C+∞I(r )dr ,(1.5)r1ãäå r ïåðåìåííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ. Âñëåäñòâèå ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèè çàäà÷è óðàâíåíèå (1.5) ìîæíî ñâåñòè ê îäíîìåðíîìó, ïîëîæèâ z = 0:1s(x) =C+∞I(r )dr .(1.6)xÎáúåäèíÿÿ âûðàæåíèÿ (1.1), (1.3), (1.6), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîôèëåì àêóñòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ p è ðàñïðåäåëåíèåì èíòåíñèâíîñòè I øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ:p(r) = −c20+∞2πKCr⎞⎛ +∞d ⎝dxI(r )dr ⎠ √.dxx2 − r 2(1.7)xÂûðàæåíèå (1.7) ñîäåðæèò íåèçâåñòíóþ êîíñòàíòó C , ÷òî äåëàåò íåâîçìîæíûì âîññòàíîâëåíèå ðàçìåðíûõ ïðîôèëåé äàâëåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî èç øëèðåí-èçîáðàæåíèé.
Îäíàêîáåçðàçìåðíûå ïðîôèëè äàâëåíèÿ ìîãóò áûòü âîññòàíîâëåíû âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëà+∞p(r) ∼r⎞⎛ +∞d ⎝dxI(r )dr ⎠ √.2dxx − r2(1.8)x1.3.2. Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ óðîâíåé äàâëåíèÿ N -âîëíû ïî óäëèíåíèþ å¼ôàçû ñæàòèÿÄëÿ îïðåäåëåíèÿ àáñîëþòíûõ óðîâíåé äàâëåíèÿ â âîññòàíîâëåííûõ áåçðàçìåðíûõïðîôèëÿõ àíàëèçèðîâàëîñü óäëèíåíèå ôàçû ñæàòèÿ N -âîëíû, âûçâàííîå ïðîÿâëåíèåìíåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ïðè å¼ ðàñïðîñòðàíåíèè. Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ ïðîñòûõ âîëí â ñëó÷àå ñôåðè÷åñêè ðàñõîäÿùåéñÿ N -âîëíû äà¼ò ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü äëèòåëüíîñòè T ôàçû ñæàòèÿ N -âîëíû îò ðàññòîÿíèÿ r:T (r)/T0 =1 + σ0 ln(r/r0 ),(1.9)ãäå σ0 = (γ + 1)r0 p0 /2γpatm c0 T0 .
Çäåñü γ ïîêàçàòåëü àäèàáàòû, ðàâíûé 1.4 äëÿ âîçäóõà;T0 äëèòåëüíîñòü ôàçû ñæàòèÿ N -âîëíû àìïëèòóäû p0 íà ðàññòîÿíèè r0 (ðèñ. 1.4(à));c0 ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå [1].  òåîðèè íåëèíåéíîé àêóñòèêè âûðàæåíèåì (1.9) îáû÷íî îïèñûâàþò èçìåíåíèå äëèòåëüíîñòè èäåàëüíîé ñôåðè÷åñêè ðàñõîäÿùåéñÿ N -âîëíû ñðàññòîÿíèåì, îäíàêî âûðàæåíèå (1.9) òàêæå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ôàçû ñæàòèÿ íåñèììåò21ðè÷íûõ óäàðíûõ èìïóëüñîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðîâîäèìîì ýêñïåðèìåíòå îíî ìîæåò áûòüèñïîëüçîâàíî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ p0 â âîññòàíîâëåííûõïî øëèðåí-èçîáðàæåíèÿì áåçðàçìåðíûõ ïðîôèëÿõ óäàðíûõ èìïóëüñîâ îò èñêðîâîãî èñòî÷íèêà. Øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ äàþò èíôîðìàöèþ î ïðîñòðàíñòâåííîé ïðîòÿæåííîñòè dôàçû ñæàòèÿ N -âîëíû.
Ñ÷èòàÿ ïðîôèëü N -âîëíû íå èçìåíÿþùèìñÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè íà ðàññòîÿíèå â îäíó äëèíó âîëíû, ìîæíî ñâÿçàòü äëèòåëüíîñòü T ôàçû ñæàòèÿ ñ å¼ïðîòÿæåííîñòü d â ïðîñòðàíñòâå: d = T c0 .1.3.3. Óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè àëãîðèòìà âîññòàíîâëåíèÿ ïðîôèëÿ N -âîëíûïî øëèðåí-èçîáðàæåíèþÎïèñàííûé âûøå àëãîðèòì âîññòàíîâëåíèÿ ïðîôèëÿ ñîçäàâàåìîé èñêðîâûì èñòî÷íèêîì N -âîëíû ïî ðàñïðåäåëåíèþ èíòåíñèâíîñòè øëèðåí-èçîáðàæåíèÿ áûë ïîëó÷åí ñðÿäîì äîïóùåíèé.
Îáñóäèì, êàêèå äîïóùåíèÿ áûëè ñäåëàíû, ÷òîáû ïîíÿòü, íàñêîëüêîîíè ïðàâîìåðíû ïðèìåíèòåëüíî ê ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å è êàê ïîâëèÿþò íà òî÷íîñòüâîññòàíîâëåííîãî ñèãíàëà.Âî-ïåðâûõ, ïðåäïîëàãà a)б)ëîñü, ÷òî îïòè÷åñêèé ëó÷искровойÿâëÿåòñÿ êîëëèìèðîâàííûì,источникppêàê â êëàññè÷åñêîé øëèðåír – λакrñèñòåìå [65].  óñëîâèÿõ ïðîâîäèìîãî ýêñïåðèìåíòà ýòîлуч светаïðåäïîëîæåíèå ñïðàâåäëèâî,tTïîñêîëüêó øèðèíà èññëåäóåширина исследуемойобластиìîé îáëàñòè, òî åñòü îáëàÐèñ. 1.4. (à) Ñõåìàòè÷íîå èçîáðàæåíèÿ ïðîôèëÿ âîëíû, ñîñòè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîéçäàâàåìîé èñêðîâûì èñòî÷íèêîì.
p0 è T0 ïèêîâîå ïîëîñâåòîâîé ïó÷îê ðàñïðîñòðàíÿæèòåëüíîå äàâëåíèå è äëèòåëüíîñòü ôàçû ñæàòèÿ âîëíû,åòñÿ ÷åðåç îïòè÷åñêèå íåîäñîîòâåòñòâåííî. (á) Ñõåìà äëÿ îöåíêè øèðèíû èññëåäóåìîéîáëàñòè. Îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, çàíèìàåìàÿ àêóñòè÷åñêîéíîðîäíîñòè, íàìíîãî ìåíüøå,âîëíîé, ïîêàçàíà ñåðûì öâåòîì.÷åì âñÿ äëèíà åãî ïóòè, ðàâíàÿ óäâîåííîìó ðàäèóñó êðèâèçíû ñôåðè÷åñêîãî çåðêàëà.
Øèðèíà èññëåäóåìîé îáëàñòèðàâíà 2 · 2λàê r − λ2àê , ãäå λàê äëèíà àêóñòè÷åñêîé âîëíû (ðèñ. 1.4(á)). Ìàêñèìàëüíîåðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì ïðîâîäèëèñü èçìåðåíèÿ ïðîôèëåé N -âîëíû, ñîñòàâëÿëî 50 ñì, äëèíà àêóñòè÷åñêîé âîëíû λàê ≈ 2 ñì, øèðèíà èññëåäóåìîé îáëàñòè ïðè òàêèõ ïàðàìåòðàõðàâíà 28 ñì è ÿâëÿåòñÿ â 10 ðàç ìåíüøåé âñåé äëèíû òðàåêòîðèè ñâåòîâîãî ëó÷à.Âòîðîå ïðåäïîëîæåíèå çàêëþ÷àëîñü â òîì, ÷òî âîëíà èìååò ñôåðè÷åñêèé âîëíîâîéôðîíò â ïëîñêîñòè xy , òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n(r) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåéòîëüêî ðàäèàëüíîãî ðàññòîÿíèÿ r.  óñëîâèÿõ ïðîâîäèìîãî ýêñïåðèìåíòà ýòî äîïóùåíèåîïðàâäàíî, îäíàêî â ñëó÷àå áîëüøîãî çàçîðà ìåæäó ýëåêòðîäàìè èñêðîâîãî èñòî÷íèêà,0022ëèáî ïðè èçìåðåíèÿõ íà ñëèøêîì ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ îò íåãî ýòî äîïóùåíèå áóäåò îøèáî÷íûì.Òðåòüå äîïóùåíèå ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè ïðèáëèæåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêèïðè ïîëó÷åíèè âûðàæåíèé (1.2) è (1.4).
Ýòî ïðåäïîëîæåíèå íàðóøàåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèèîïòè÷åñêîãî ëó÷à ÷åðåç ñèëüíûå óäàðíûå ôðîíòû, êîãäà äèôðàêöèÿ ñâåòà íà âîçíèêàþùåé îïòè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòè áóäåò ñóùåñòâåííîé.  äàííîì ýêñïåðèìåíòå âàðèàöèèïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n íå ïðåâûøàþò 5% îò åãî çíà÷åíèÿ â íåâîçìóùåííîé ñðåäå,ïîýòîìó ïðèáëèæåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè â âûðàæåíèÿõ (1.2) è (1.4) ìîæíî òàêæåñ÷èòàòü îïðàâäàííûì, õîòÿ ýòî äîïóùåíèå è âíåñ¼ò îïðåäåë¼ííóþ îøèáêó â âîññòàíîâëåííûé ïðîôèëü.1.3.4.
Îöåíêà âëèÿíèÿ âðåìåíè ýêñïîçèöèè âûñîêîñêîðîñòíîé êàìåðû íàäëèòåëüíîñòü ôàçû ñæàòèÿÂðåìåííîå ðàçðåøåíèå âîññòàíîâëåííûõ ïî îïòè÷åñêèì èçìåðåíèÿì ïðîôèëåé N âîëíû îãðàíè÷åíî êîíå÷íûì âðåìåíåì ýêñïîçèöèè âûñîêîñêîðîñòíîé êàìåðû. Ýêñïåðèìåíòû áûëè âûïîëíåíû ïðè âðåìåíè ýêñïîçèöèè ðàâíîì 3 ìêñ, îäíàêî ñîâðåìåííûå âûñîêîñêîðîñòíûå êàìåðû ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü èçîáðàæåíèÿ è ïðè ìåíüøèõ âðåìåíàõ ýêñïîçèöèè (0.1 - 0.5 ìêñ), ïîýòîìó âðåìåííîå ðàçðåøåíèå ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà âîññòàíîâëåíèÿïðîôèëÿ àêóñòè÷åñêîé âîëíû ìîæåò áûòü óëó÷øåíî. òå÷åíèå âðåìåíè ýêñïîçèöèè íà ñåíñîðå êàìåðû ïðîèñõîäèò óñðåäíåíèå ñèãíàëà,÷òî íåèçáåæíî ïðèâîäèò ê "ðàçìàçûâàíèþ" óäàðíîãî ôðîíòà ïî øëèðåí-èçîáðàæåíèþ.Âëèÿíèå âðåìåíè ýêñïîçèöèè êàìåðû íåîáõîäèìî ó÷åñòü ïðè îöåíêå äëèòåëüíîñòè ôàçûñæàòèÿ, ïîñêîëüêó ýòîò ïàðàìåòð ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâûì äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ óðîâíåé äàâëåíèÿ â âîëíå.Äëÿ èìèòàöèè ýôôåêòà óñðåäíåíèÿ ñèãíàëà êàìåðîé ðàñïðîñòðàíåíèå èäåàëüíîé ñôåðè÷åñêè ðàñõîäÿùåéñÿ N -âîëíû áûëî ðàññ÷èòàíî ÷èñëåííî ñ èñïîëüçîâàíèåì êîäà, ðàçðàáîòàííîãî Ï.Â.
Þëäàøåâûì (äåòàëè ÷èñëåííîé ñõåìû ïîäðîáíî îïèñàíû â ðàáîòå [ 11]).×èñëåííàÿ ìîäåëü îñíîâûâàëàñü íà îáîáùåííîì óðàâíåíèè Áþðãåðñà è ó÷èòûâàëà íåëèíåéíûå ýôôåêòû, òåðìîâÿçêîå ïîãëîùåíèå è ðåëàêñàöèþ ïðè âîçáóæäåíèè êîëåáàòåëüíûõñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóë êèñëîðîäà è àçîòà [11].  ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû èñõîäíîãî ïðîôèëÿ N -âîëíû: ïèêîâîå äàâëåíèå p0 = 2500 Ïàíà ðàññòîÿíèè r0 =105,6 ìì îò èñêðîâîãî èñòî÷íèêà; øèðèíà óäàðíîãî ôðîíòà, îïðåäåëÿåìàÿ êàê âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî äàâëåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ ñ 10% äî 90% îò ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ [42], âûáèðàëàñü â ñîîòâåòñòâèè ê êâàçèñòàöèîíàðíûì ðåøåíèåìóðàâíåíèÿ Áþðãåðñà è áûëà ðàâíà 0.07 ìêñ; äëèòåëüíîñòü ôàçû ñæàòèÿ T0 , îïðåäåëÿåìàÿâðåìåíåì ìåæäó ñåðåäèíîé ðàçðûâà è íóëåâûì äàâëåíèåì, ñîñòàâëÿëà 17 ìêñ. Çàòåì â÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå äëÿ êàæäîãî ðàññòîÿíèÿ îò èñêðîâîãî èñòî÷íèêà äàâëåíèå ðàñ23ñ÷èòûâàëîñü óñðåäíåíèåì âñåõ çíà÷åíèé äàâëåíèÿ, êîòîðûå äîñòèãàëèñü â ýòîé òî÷êå âòå÷åíèå âðåìåíè ýêñïîçèöèè êàìåðû (3 ìêñ).Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷¼òà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
