Диссертация (1104104), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Âûáîð íà÷àëüíîãî ïðîôèëÿèìïóëüñà â âèäå îäíîãî ïåðèîäà ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû áûë óäîáåí äëÿ äàëüíåéøåãî ñðàâíåíèÿ ôîêóñèðîâêè ïåðèîäè÷åñêèõ è èìïóëüñíûõ ïîëåé â íåëèíåéíîì ñëó÷àå.Ãðàíè÷íîå óñëîâèå çàäàâàëîñü íà ïëîñêîñòè σ = 0 è ñîîòâåòñòâîâàëî êðóãëîìó ôîêóñèðîâàííîìó èñòî÷íèêó ñ ãàóññîâñêîé àïîäèçàöèåé (3.29) èëè ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû (3.30). Ôîêóñèðîâêà ïó÷êà îáåñïå÷èâàëàñü ââåäåíèåì ôàçîâîãî ñäâèãà,êâàäðàòè÷íî ðàñòóùåãî ñ ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòîé:P (σ = 0, ρ, Θ) = P0 Θ + Gρ2 exp(−ρ2 ),P (σ = 0, ρ, Θ) =P0 (Θ + Gρ2 ) , ρ ≤ 1,0,ρ > 1.(3.29)(3.30) ÷èñëåííîì àëãîðèòìå äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (3.26) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (3.29,3.30) è âðåìåííûìè ïðîôèëÿìè (3.27, 3.28) íà êàæäîì øàãå ñåòêè ïî êîîðäèíàòå èñïîëüçîâàëñÿ ìåòîä ðàñùåïëåíèÿ ïî ôèçè÷åñêèì ôàêòîðàì è ÷àñòîòíî-âðåìåííîé ïîäõîä äëÿ66îïèñàíèÿ ðàçëè÷íûõ ýôôåêòîâ. Äèôðàêöèîííûå ýôôåêòû ðàññ÷èòûâàëèñü â ñïåêòðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè ñ ïîìîùüþ ñõåìû Êðàíêà-Íèêîëñîíà âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè ïîîáåèì ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì [25].
Ó÷¼ò äèññèïàòèâíûõ ýôôåêòîâ ïðîèçâîäèëñÿòàêæå â ñïåêòðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì òî÷íîãî ðåøåíèÿ äëÿ êàæäîé èçãàðìîíèê [108]. Íåëèíåéíûå ýôôåêòû ðàññ÷èòûâàëèñü âî âðåìåííîì ïðåäñòàâëåíèè. Äëÿýòîãî èñïîëüçîâàëñÿ êîíñåðâàòèâíûé ÷èñëåííûé àëãîðèòì òèïà Ãîäóíîâà âòîðîãî ïîðÿäêàòî÷íîñòè ïî âðåìåíè è ïåðâîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè ïî êîîðäèíàòå ðàñïðîñòðàíåíèÿ [ 109].Äàííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò îïèñûâàòü ðàñïðîñòðàíåíèå íåëèíåéíûõ âîëí ñ óäàðíûìèôðîíòàìè äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà íà óäàðíûé ôðîíò âîëíû ïðèõîäèòñÿ âñåãî 3-4 óçëà âðåìåííîé ñåòêè.
Ïåðåõîä ìåæäó ñïåêòðàëüíûì è âðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿìè îñóùåñòâëÿëñÿ ñ ïîìîùüþ áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå. Àëãîðèòì áûë àäàïòèðîâàí äëÿïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé ñ ïîìîùüþ òåõíîëîãèè OpenMP, ÷òî ïîçâîëèëî ñóùåñòâåííîñîêðàòèòü âðåìÿ ðàñ÷¼òîâ.Ïàðàìåòðû ÷èñëåííîé ñõåìû ïîäáèðàëèñü, èñõîäÿ èç óñëîâèé óñòîé÷èâîñòè ÷èñëåííîãî àëãîðèòìà è çàðàíåå çàäàâàåìîé òî÷íîñòè ðàñ÷¼òà (2%).
Òî÷íîñòü ðàñ÷¼òà îöåíèâàëàñüèñõîäÿ èç ñðàâíåíèÿ ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ ïðè èçìåíåíèè øàãîâ äèñêðåòèçàöèè â 2 ðàçà.Åñëè ïðè ýòîì ðåøåíèÿ îòëè÷àëèñü ìåíåå ÷åì íà 2%, òî øàã äèñêðåòèçàöèè âûáèðàëñÿðàâíûì òåêóùåìó. Äëÿ ãàóñcîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ, ãäå íåò áîëüøèõ ãðàäèåíòîâ ïîëÿ â ïðîäîëüíîì è ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèÿõ, øàãè âûáèðàëèñü êðóïíåå, ÷åì â ñëó÷àå ïîðøíåâîãîèçëó÷àòåëÿ, äëÿ êîòîðîãî âîçìîæíû áîëüøèå çíà÷åíèÿ ãðàäèåíòîâ ïîëÿ.  ñëó÷àå ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ äèôðàêöèîííûé øàã âäîëü êîîðäèíàòû ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîñòàâèëhσ = 10−3 , øàã ïî ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå hρ = 4.06·10−4 . Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûïîëíèòü óñëîâèå ÊóðàíòàÔðèäðèõñàËåâè â ñõåìå òèïà Ãîäóíîâà äëÿ íåëèíåéíîãî îïåðàòîðà, âíóòðèêàæäîãî äèôðàêöèîííîãî øàãà âäîëü êîîðäèíàòû ðàñïðîñòðàíåíèÿ âûïîëíÿëîñü íåñêîëüêî øàãîâ ïî íåëèíåéíîñòè, ðàçìåð êîòîðûõ hnonl ïîäáèðàëñÿ àâòîìàòè÷åñêè íà êàæäîìäèôðàêöèîííîì øàãå hσ è èçìåíÿëñÿ â ïðåäåëàõ 7 · 10−5 ≤ hnonl ≤ 3 · 10−4 .
Äëÿ ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ â ñëó÷àå èìïóëüñíîãî ïîëÿ øàã ïî ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå áûë óìåíüøåíäî hρ = 1 · 10−4 , à îñòàëüíûå øàãè îñòàëèñü òàêèìè æå, êàê â ñëó÷àå ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ. Äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ ïðîñòðàíñòâåííûå øàãè áûëèóìåíüøåíû äî hσ = hρ = 5 · 10−5 .Øàã âðåìåííîé äèñêðåòèçàöèè èëè êîëè÷åñòâî ó÷èòûâàåìûõ â ðàñ÷¼òå ãàðìîíèêòàêæå èçìåíÿëèñü ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Íà÷àëüíîå êîëè÷åñòâî ãàðìîíèê ïðèôîêóñèðîâêå ïåðèîäè÷åñêîé âîëíû áûëî ðàâíî 128, à ïðè ôîêóñèðîâêå èìïóëüñà 8192.Òàêîå êîëè÷åñòâî ãàðìîíèê îêàçàëîñü äîñòàòî÷íûì äëÿ îïèñàíèÿ ôîêóñèðîâêè âîëíûñ âûáðàííîé òî÷íîñòüþ â ëèíåéíûõ è ñëàáî íåëèíåéíûõ ñëó÷àÿõ ( N < 0.1).
Ïî ìåðåðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû è ñîîòâåòñòâóþùåãî íåëèíåéíîãî óêðó÷åíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà,ó÷èòûâàåìîå êîëè÷åñòâî ãàðìîíèê óâåëè÷èâàëîñü.  ôîêàëüíîé îáëàñòè ïðè ðàñ÷¼òå ðàñïðîñòðàíåíèÿ óäàðíûõ ôðîíòîâ èñïîëüçîâàëîñü 2048 ãàðìîíèê äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé âîëíû,8192 ãàðìîíèêè â ñëó÷àå èìïóëüñíîãî ñèãíàëà ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ è 16384 ãàðìîíè67êè äëÿ èìïóëüñíîãî ñèãíàëà ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ìèíèìàëüíûé âðåìåííîé øàã äëÿ èìïóëüñíûõ ïîëåé ñîñòàâèë ht = 5 · 10−3 , à äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ ht = 1.5 · 10−3 . Äëÿ ñãëàæèâàíèÿ áîëüøèõ ãðàäèåíòîâ ïîëÿ â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè,ïðèâîäÿùèõ ê íåóñòîé÷èâîñòè àëãîðèòìà, ââîäèëîñü èñêóññòâåííîå ïîãëîùåíèå [ 27]. Åãîâåëè÷èíà ïîäáèðàëàñü èç óñëîâèÿ, ÷òîáû íà óäàðíûé ôðîíò âîëíû â ôîêóñå ïðèõîäèëîñüíå ìåíåå ñåìè óçëîâ âðåìåííîé ñåòêè. Ïðè ýòîì âáëèçè îò èñòî÷íèêà ïîãëîùåíèå áûëîìàëî è óâåëè÷èâàëîñü ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ãåîìåòðè÷åñêîìó ôîêóñó.  ôîêàëüíîé îáëàñòè ïó÷êà èñêóññòâåííîå ïîãëîùåíèå óâåëè÷èâàëîñü äî 10 ðàç ïðè G = 10 è äî 40 ðàçïðè G = 40.
Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ ñîñòàâëÿëî B = 5.4 · 10−3 .Ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè çàäà÷è èñïîëüçîâàëèñü àïðèîðíûå çíàíèÿ î ôîêóñèðîâàííîé ãåîìåòðèè ïó÷êà. Òàê, â ðàéîíå ôîêóñà ðàñ÷åò ïî ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå ïðîâîäèëñÿ òîëüêî ïî îáëàñòè, ãäå ïèêîâîå ïîëîæèòåëüíîå äàâëåíèå ïðåâûøàëî 0.06% îò ñâîåãîìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.3.3. Âëèÿíèå âðåìåííîé ñòðóêòóðû ñèãíàëà íà âåëè÷èíûïðåäåëüíî äîñòèæèìûõ ïàðàìåòðîâ ôîêóñèðîâàííûõ ïîëåéÄëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ôîêóñèðîâàííîãî ïó÷êà áûëè âûáðàíû ñëåäóþùèåçíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â óðàâíåíèè (3.26): G = 10; 20; 40; 0 ≤ N ≤ 6.
Ðåàëüíûì ýëåêòðîðàçðÿäíûì èñòî÷íèêàì, èñïîëüçóåìûì â ëèòîòðèïñèè, ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèåôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû: ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ îòðàæàòåëÿ a0 = 77 ìì, ýôôåêòèâíîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå F = 128 ìì, àìïëèòóäà äàâëåíèÿ p0 = 6 ÌÏà è äëèòåëüíîñòü èçëó÷àåìîãî èìïóëüñà T0 = 4 ìêñ (ëèòîòðèïòåð Dornier HM3 [96]).
Áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû âóðàâíåíèè (3.26) ïðè ýòîì ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: G = 14 è N = 1.4.  äàííîìïàðàãðàôå îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ áóäóò ïðåäñòàâëåíû äëÿ çíà÷åíèéG = 10 è N = 1.0, êîòîðûå áëèçêè ê ðåàëüíûì çíà÷åíèÿì, èñïîëüçóåìûì â ëèòîòðèïòåðàõ.  ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèõ ïîëåé óêàçàííûå çíà÷åíèÿ òàêæå ÿâëÿþòñÿ òèïè÷íûìè,íàïðèìåð, â çàäà÷àõ óëüòðàçâóêîâîé õèðóðãèè ìÿãêèõ òêàíåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåäèöèíñêèõ óëüòðàçâóêîâûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé [3].Ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷¼òå ïàðàìåòðîâ ôîêóñèðîâàííûõ óäàðíî-âîëíîâûõ ïîëåé âàæíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ÿâëÿþòñÿ ïèêîâûå ïîëîæèòåëüíîå è îòðèöàòåëüíîå äàâëåíèÿ âôîêóñå èçëó÷àòåëÿ, ïîñêîëüêó ïåðâîå èç íèõ â ñëó÷àå îáðàçîâàíèÿ ðàçðûâîâ îïðåäåëÿåòòåïëîâîå âîçäåéñòâèå íà ñðåäó ðàñïðîñòðàíåíèÿ, à âòîðîå êàâèòàöèîííîå âîçäåéñòâèå. ëèíåéíîì ñëó÷àå äàííûå ïàðàìåòðû îêàçûâàþòñÿ îäèíàêîâûìè ïðè ðàñïðîñòðàíåíèèðàññìàòðèâàåìîé ïåðèîäè÷åñêîé âîëíû è èìïóëüñíîãî ñèãíàëà (ðèñ.
3.5). Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â ñëó÷àå íåëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû çíà÷åíèÿ ïèêîâûõ äàâëåíèé â ôîêàëüíîé îáëàñòè èçëó÷àòåëÿ áóäóò çàâèñåòü îò âðåìåííîéñòðóêòóðû ñèãíàëà.68Импульс(б)Периодическая волна(а)P+p+/p00.215ρ0.1100-0.15-0.2|P-|0|p-/p0|(г)(в)0.24ρ0.102-0.1-0.20.20.40.60.811.20.20.40.60.811.20σσÐèñ.
3.6. Äâóìåðíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî (à, á) è ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî (â, ã) äàâëåíèé â ïåðèîäè÷åñêîì (à, â) è èìïóëüñíîì (á, ã) ôîêóñèðîâàííûõ ïîëÿõ ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ (G = 10, N = 1.0). Çàìêíóòûìè êðèâûìè áåëîãî öâåòàïîêàçàíû ãðàíèöû ôîêàëüíûõ îáëàñòåé. Öâåòîì ïîêàçàíû óðîâíè ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî(à, á) è ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî (â, ã) äàâëåíèé.Íà ðèñ. 3.6 ïðåäñòàâëåíû äâóìåðíûå êàðòèíû ïðîñòðàíñòâåííûõ ðàñïðåäåëåíèé ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî (à, á) è ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî (â, ã) äàâëåíèé â íåëèíåéíîìïó÷êå (G = 10, N = 1.0) äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî (à, â) è èìïóëüñíîãî (á, ã) ïîëåé â ñëó÷àåãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ. Ãåîìåòðè÷åñêîìó ôîêóñó èçëó÷àòåëÿ ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèåσ = 1 (èçëó÷àòåëü íàõîäèòñÿ ñëåâà ïðè σ = 0). Õîðîøî âèäíî, ÷òî â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëåäîñòèãàþòñÿ áîëüøèå çíà÷åíèÿ êàê ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî, òàê è ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè â èìïóëüñíîì ïîëå.
 òîæå âðåìÿ ôîêàëüíàÿ îáëàñòü ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ áîëåå êîìïàêòíîé êàê â ïðîäîëüíîì, òàê è â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè. Ãðàíèöûôîêàëüíîé îáëàñòè, îïðåäåë¼ííîé ïî óðîâíþ e−1 îò ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ â êàæäîìïîëå, îòìå÷åíû çàìêíóòîé êðèâîé áåëîãî öâåòà.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè öåëüþ ôîêóñèðîâêèÿâëÿåòñÿ äîñòèæåíèå âûñîêèõ çíà÷åíèé ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèé, òî ïðåäïî÷òèòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå íå èìïóëüñíûõ, à ïåðèîäè÷åñêèõôîêóñèðîâàííûõ ïó÷êîâ.Öåíòð ôîêàëüíîé îáëàñòè ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèÿ äëÿ îáîèõ ñëó÷àåâ ñìåù¼í â ñòîðîíó èçëó÷àòåëÿ (σ = 0.95), ÷òî âàæíî èìåòü â âèäó ïðè ó÷¼òå êàâèòàöèîííûõýôôåêòîâ. Ôîêàëüíàÿ îáëàñòü ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèÿ P− èìååò ôîðìó íåñèì69ИмпульсПериодическая волна(а)0.5(б)p+/p0ρ151005-0.50100.5(в)σ 01p+/p0~σ = 1.01550(г)σ = 0.8000.510σσ = 0.8~~~σ = 1.07~σ = 1.2010~~20 Θ~σ = 1.201020ΘÐèñ. 3.7.
Âåðõíèé ðÿä: ëó÷åâûå êàðòèíû äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî (à) è èìïóëüñíîãî (á) ïîëåé.Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè íàðèñîâàíû ëó÷è, ïóíêòèðîì - âîëíîâûå ôðîíòû. Áåëûì ïóíêòèðîìîòìå÷åíî ïîëîæåíèå ôðîíòà â òî÷êå åãî âûïðÿìëåíèÿ íà îñè. Öâåòîì ïîêàçàíû óðîâíè ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ (G = 10, N = 1.0). Íèæíèé ðÿä: âðåìåííûå ïðîôèëè âîëííà îñè ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ σ â ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêîãî (â) èèìïóëüñíîãî (ã) ïîëåé.ìåòðè÷íîé ãàíòåëè, áîëüøåãî ðàçìåðà â íàïðàâëåíèè èñòî÷íèêà äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ(ðèñ. 3.6 (â)) è â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè - äëÿ èìïóëüñíîãî ïîëÿ (ðèñ. 3.6 (ã)).Ýòî îòëè÷èå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â íà÷àëüíîì ïðîôèëå èìïóëüñà îòñóòñòâóåò ôàçà ðàçðåæåíèÿ, îíà ïîÿâëÿåòñÿ òîëüêî âäàëè îò èçëó÷àòåëÿ âñëåäñòâèå ïðîÿâëåíèÿ äèôðàêöèîííûõýôôåêòîâ.Íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
