Диссертация (1104104), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ïðè ýòîì ðàçìåð ôîFнлFêàëüíîé ïåðåòÿæêè ïó÷êà ñòàíîâèòñÿ áîëüøå ñâî Ðèñ. 3.3. Âëèÿíèå íåëèíåéíîé ðååãî ëèíåéíîãî äèôðàêöèîííîãî ðàçìåðà. Ñëåäîâà ôðàêöèè íà ôîêóñèðîâêó ïó÷êà òåëüíî, äëÿ âîëí ñ ðàçðûâàìè äèôðàêöèÿ îêàçûâàåò ïó÷îê äåôîêóñèðóåòñÿ, ôîêàëüíàÿñìåùàåòñÿ è óøèðÿåòñÿ.ñëàáîå âëèÿíèå íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû, ÷òî äà îáëàñòüÐèñóíîê âçÿò èç îáçîðà Î.Â.
Ðóäåí¼ò âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ ôîêóñèðîâàííûõ èìïóëüñ êî [5].íûõ ïîëåé ñ ïîìîùüþ ëó÷åâîãî ïîäõîäà. Ýòîò ïîäõîä áûë ïðåäëîæåí â ðàáîòå Î.À. Ñàïîæíèêîâà [101], â êîòîðîé ïðèâîäèòñÿ äâà ñïîñîáàðàñ÷¼òà íåëèíåéíûõ ëó÷åé äëÿ èìïóëüñà â âèäå ðàâíîáåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà.  ïåðâîìñïîñîáå ëó÷è ââîäÿòñÿ êàê ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê óäàðíîìó ôðîíòó, è ñ ïîìîùüþìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé ñòðîèòñÿ ëó÷åâàÿ êàðòèíà.  êà÷åñòâå íóëåâîãîïðèáëèæåíèÿ âûáèðàþòñÿ ëèíåéíûå ëó÷è, ñõîäÿùèåñÿ ê ôîêóñó.
Âäîëü ýòèõ ëó÷åé íàïðàâëÿåòñÿ èñõîäíûé èìïóëüñ, è ðàññ÷èòûâàþòñÿ åãî õàðàêòåðèñòèêè, ÿâëÿþùèåñÿ ïåðâûìïðèáëèæåíèåì ðåøåíèÿ äëÿ àêóñòè÷åñêîé âîëíû. Çàòåì ñòðîÿòñÿ íîðìàëè ê óäàðíîìóôðîíòó ýòîé âîëíû, è ïî íèì âíîâü çàïóñêàåòñÿ èñõîäíûé èìïóëüñ è ò.ä. Äëÿ ïåðâîãîïðèáëèæåíèÿ, êîãäà âîëíà ñ÷èòàåòñÿ ñôåðè÷åñêîé, áûëà ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ îöåíêà àìïëèòóäû äàâëåíèÿ píë â íåëèíåéíîì ôîêóñå Fíë, òî åñòü â òî÷êå âûïðÿìëåíèÿ ôðîíòà(ñì. ðèñ. 3.3):−1/2F √Fpíë=2 1 + N ln(),(3.20)pFFíë0íëãäå êîîðäèíàòà âûïðÿìëåíèÿ ôðîíòà Fíë íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ:NGFFíëlnFFíë=√2 1 + N lnFFíë1/2.(3.21) óêàçàííîì ïîäõîäå ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîñòü ýôôåêòîâ äèôðàêöèè è îöåíèâàåòñÿ âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòè àìïëèòóäû ïî ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå ïó÷êà íà âîëíîâîé ôðîíò.Îäíàêî â ýòîì ïîäõîäå íå ó÷èòûâàåòñÿ îáðàòíîå âëèÿíèå èñêàæåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà íààìïëèòóäó âîëíû.61Äðóãîé ïîäõîä, ó÷èòûâàþùèé ýòîò ôàêòîð, ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà íà÷àëüíîì ýòàïåðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, êîãäà ðàçðûâ åù¼ íå îáðàçîâàëñÿ, íåëèíåéíîå ïîãëîùåíèå âîëíûîòñóòñòâóåò, è òðåóãîëüíûé èìïóëüñ ñ÷èòàåòñÿ ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ ïî ëèíåéíûì àêóñòè÷åñêèì ëó÷àì [101].
Äàëåå, ïîñëå îáðàçîâàíèÿ ðàçðûâà íà ðàññòîÿíèè xðàç, ïîâåäåíèåèìïóëüñà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ïðîñòûõ âîëí ñ äîïîëíèòåëüíûì ÷ëåíîì, ó÷èòûâàþùèì èçìåíåíèå ñå÷åíèÿ òðóáêè Σ:∂pεp ∂p1 dΣ−+p = 0.3∂s ρ0 c0 ∂τ2Σ ds(3.22)Çäåñü τ = t − (s − s1)/c0, à s è s1 - ëó÷åâàÿ êîîðäèíàòà è å¼ íà÷àëüíîå çíà÷åíèå. Ýòîòïîäõîä ó÷èòûâàåò âëèÿíèå èñêðèâëåíèÿ ëó÷åé íà àìïëèòóäó âîëíû è ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòüñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ ðàñ÷¼òà ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ èìïóëüñà p+ â ôîêóñå:⎡1a ⎣p+Na= Φ() 1+Φ()p0p0 a 0 f2F a0 f2⎛xx⎤−1/2dx ⎦f (x )xðàç⎞⎛N ⎝dfdx ⎠ ⎝NN=1+1+dx22F 2 G4Ff (x )2Fxðàçxðàç df 1f |x=xðàç = 1 −,=− .F dx x=xðàçFf2,x⎞−3/2dx ⎠f (x ),xðàç(3.23)Ôóíêöèÿ Φ îïèñûâàåò ïðîñòðàíñòâåííóþ àïîäèçàöèþ èçëó÷àòåëÿ â çàâèñèìîñòè îò ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòû a.
Ñèñòåìà (3.23) ïîëó÷åíà â ïðåäïîëîæåíèè òðåóãîëüíîñòè ïðîôèëÿèìïóëüñà è â áåçàáåððàöèîííîì ïðèáëèæåíèè íåëèíåéíîé ãåîìåòðè÷åñêîé àêóñòèêè. Äàííàÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ 3-ãî ïîðÿäêà, ïîýòîìóàíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå òàêîé ñèñòåìû íåñêîëüêî çàòðóäíèòåëüíî, îäíàêî îíà ìîæåò áûòüðåøåíà ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì, ÷òî áûëî ñäåëàíî â ðàáîòå À.Ã. Ìóñàòîâà, Î.Â.
Ðóäåíêî è Î.À. Ñàïîæíèêîâà [24]. Ýòî ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü ïðîñòóþ îöåíêó äëÿ ðàñ÷¼òàïðåäåëüíîãî äàâëåíèÿ â ôîêóñèðîâàííîì èìïóëüñíîì ïó÷êå:píàñ = 1.5pâí α2 ,(3.24)ãäå pâí = ρ0ñ20/2ε âíóòðåííåå äàâëåíèå ñðåäû, α = a0/F - óãîë ôîêóñèðîâêè.  áåçðàçìåðíîì âèäå äàííóþ ôîðìóëó ìîæíî ïåðåïèñàòü êàê:N P/G = 1.5,(3.25)ãäå P = p/p0 áåçðàçìåðíàÿ àìïëèòóäà âîëíû, íîðìèðîâàííàÿ íà ñâî¼ íà÷àëüíîå çíà÷åíèå p0. Òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìîå ïèêîâîå äàâëåíèå â ôîêóñå ãàóññîâñêîãî62èçëó÷àòåëÿ ïðè ôîêóñèðîâêå èìïóëüñíîãî ñèãíàëà çàâèñèò ëèøü îò óãëà ñõîæäåíèÿ ïó÷êà α.
Ýòà çàâèñèìîñòü áûëà ïîäòâåðæäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî â ðàáîòàõ [103, 104]. äàííîé äèññåðòàöèè èññëåäîâàíèå(а)ôîêóñèðîâêè èìïóëüñíûõ ïîëåé ïðîâîäèòñÿ÷èñëåííî â ñëó÷àå ïîðøíåâîãî è ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëåé. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ôîêóñèðîâêè óäàðíûõèìïóëüñîâ ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé çàäà÷åéïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëèðîâàíèåì ïåðèîäè÷åñêèõ âîëí, ïîñêîëüêó îòëè÷àåòñÿ ïîâûøåí(б)íûìè òðåáîâàíèÿìè ê âû÷èñëèòåëüíûì ðåñóðñàì.
 ÷àñòíîñòè, ïðè îäèíàêîâûõ øàãàõâðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôîêóñèðîâêè èìïóëüñíûõ ñèãíàëîâ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âðåìåííûåîêíà áîëüøåãî ðàçìåðà, ÷åì â ñëó÷àå ïåðè(в)îäè÷åñêèõ ïîëåé (>10 ðàç äëÿ ñëàáî ñôîêóñèðîâàííûõ ïó÷êîâ). Ýòî ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ íåîáõîäèìîé äëÿ ðàñ÷¼òîâ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè è ê ñîîòâåòñòâóþùåìó óâåëè÷åíèþ âðåìåíè ðàñ÷¼òîâ äàæå â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. ×èñëåííîå îïèñàíèåôîêóñèðîâêè èìïóëüñîâ â íåëèíåéíîì ðåæè(г)ìå ðàíåå íå ïðîâîäèëîñü è ñòàëî âîçìîæíûìòîëüêî â ïîñëåäíåå âðåìÿ áëàãîäàðÿ ñòðåìèòåëüíîìó ðàçâèòèþ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêèè ìåòîäîâ ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé.3.1.3.
Ñòðóêòóðà ôðîíòîâ óäàðíîéâîëíû ïðè ôîêóñèðîâêåÐèñ. 3.4. Ñõåìà ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèéôðîíòîâ óäàðíîé âîëíû ïðè ôîêóñèðîâêåïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà Ìàõà. (à) Ëèíåéíûé ðåæèì ôîêóñèðîâêè, (á) ôîêóñèðîâêà ñëàáîé óäàðíîé âîëíû (Ma ∼ 10−2 ),(â) ôîêóñèðîâêà óìåðåííî ñèëüíîé óäàðíîé âîëíû (Ma ∼ 10−1 ), (ã) ôîêóñèðîâêàñèëüíîé óäàðíîé âîëíû (Ma ∼ 1). Ðèñóíîêâçÿò èç ðàáîòû Â. Êóëêàðíè [97].Ðàññìîòðèì òåïåðü ôîêóñèðîâêó àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîãî ïó÷êà êàê ïðîöåññ, ïðèêîòîðîì ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå âåðõíåé ïîëîâèíû ïó÷êà îò îñè ñèììåòðèè.
Òàêîå ðàññìîòðåíèå âåðíî ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ,ïîñêîëüêó ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà îñè ñèììåòðè÷íîãî ïó÷êà â ñëó÷àå ôîêóñèðîâêè è íà æ¼ñòêîé ïîâåðõíîñòè â ñëó÷àå îòðàæåíèÿ âîëíûîäèíàêîâû - íîðìàëüíàÿ ïðîèçâîäíàÿ äàâëåíèÿ ïî ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå ðàâíà íóëþ.63 òî æå âðåìÿ ðàññìîòðåíèå ïðîöåññà ôîêóñèðîâêè êàê ïðîöåññà àíàëîãè÷íîãî îòðàæåíèþ îò æ¼ñòêîé ïîâåðõíîñòè íå ïðîòèâîðå÷èò ôèçè÷åñêîé ñóòè - ïîäîáíîå ïðåäñòàâëåíèåâñòðå÷àåòñÿ, íàïðèìåð, â îïòèêå â ìåòîäå èçîáðàæåíèé.
Òîãäà ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òîÿâëåíèå âîçíèêíîâåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóð òèïà ¾íîæêè¿ Ìàõà (ñì. ãëàâó 2), õàðàêòåðíîå äëÿ îòðàæåíèÿ ðàçðûâíûõ âîëí îò æ¼ñòêèõ ïîâåðõíîñòåé, òàêæå áóäåò èìåòüìåñòî è ïðè ôîêóñèðîâêå, ïî êðàéíåé ìåðå, â ñëó÷àå ñëàáî ñôîêóñèðîâàííîãî, íî ñèëüíîíåëèíåéíîãî ïó÷êà.Îäíà èç íåìíîãèõ ïîïûòîê ðàññìîòðåòü ÿâëåíèå âîçíèêíîâåíèÿ ¾íîæêè¿ Ìàõà ïðèôîêóñèðîâêå óäàðíûõ âîëí áûëà ñäåëàíà Â.
Êóëêàðíè â ðàáîòå [97]. Äëÿ ñîçäàíèÿ ôîêóñèðîâàííûõ óäàðíûõ âîëí, èìåþùèõ ôîðìó ñòóïåíüêè, Â. Êóëêàðíè èñïîëüçîâàë óäàðíóþòðóáó, íà îäíîì êîíöå êîòîðîé íàõîäèëñÿ âîãíóòûé ïàðàáîëè÷åñêèé îòðàæàòåëü, à âèçóàëèçàöèÿ ôðîíòîâ ïðîâîäèëàñü ñ ïîìîùüþ òåíåâîãî ìåòîäà. Ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèëñÿ ââîçäóõå äëÿ àêóñòè÷åñêèõ ÷èñåë Ìàõà â äèàïàçîíå 5 · 10−3 ≤ Ma ≤ 5 · 10−1 . Äëÿ çíà÷åíèéMa ∼ 10−3 â ýêñïåðèìåíòå íàáëþäàëñÿ ëèíåéíûé ðåæèì ôîêóñèðîâêè, ñõåìà êîòîðîãîïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.4 (à).
Ïåðåñå÷åíèå ôðîíòîâ öåíòðàëüíîé è êðàåâûõ âîëí ïðîèñõîäèëî òî÷íî â ôîêóñå, ïðè÷¼ì ôîêàëüíàÿ îáëàñòü ÿâëÿëàñü òî÷å÷íîé. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ÷èñåë Ìàõà äî Ma ∼ 10−2 ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòîâ öåíòðàëüíîé è êðàåâûõ âîëíóâåëè÷èâàëàñü çà ñ÷¼ò óâåëè÷åíèÿ àìïëèòóäû âîëíû ïðè ôîêóñèðîâêå, âçàèìîäåéñòâèåóäàðíûõ ôðîíòîâ ïðîèñõîäèëî ðàíüøå (ðèñ. 3.4 (á)), à ôîêàëüíàÿ îáëàñòü èìåëà ôîðìó,âûòÿíóòóþ âäîëü îñè ñèììåòðèè. Ïðè ýòîì â ïàðàêñèàëüíîé îáëàñòè íà÷èíàëà îáðàçîâûâàòüñÿ ñòðóêòóðà òèïà ¾íîæêè¿ Ìàõà.
Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè íà÷àëüíîé àìïëèòóäûóäàðíîé âîëíû ôîêàëüíàÿ îáëàñòü ñìåùàëàñü áëèæå ê îòðàæàòåëþ (ðèñ. 3.4 (â,ã)), è âäîëüîñè ñèììåòðèè íàáëþäàëîñü âçàèìîäåéñòâèå óäàðíûõ ôðîíòîâ, àíàëîãè÷íîå òîìó, êîòîðîåíàáëþäàåòñÿ ïðè îòðàæåíèè ñèëüíûõ óäàðíûõ âîëí îò æ¼ñòêèõ ïîâåðõíîñòåé.Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ýêñïåðèìåíò Â. Êóëêàðíè áûë âûïîëíåí â 70-õ ãîäàõ, êîãäà ïðîáëåìå îòðàæåíèÿ ñëàáûõ óäàðíûõ âîëí â óñëîâèÿõ ïàðàäîêñà ôîí Íåéìàíà åù¼ íå áûëîóäåëåíî äîëæíîå âíèìàíèå. Âîçìîæíî, â òîì ÷èñëå è ïîýòîìó â ýêñïåðèìåíòå íå óäàëîñüïðîíàáëþäàòü ñëó÷àé, êîãäà ¾íîæêà¿ Ìàõà íàáëþäàëàñü áû ïðè çíà÷åíèÿõ Ma ∼ 10−3 äëÿ ýòîãî íóæíî áûëî èñïîëüçîâàòü áîëåå ÷óâñòâèòåëüíóþ ê ãðàäèåíòàì äàâëåíèÿ îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó.
Òåíåâîé ìåòîä, èñïîëüçóåìûé Â. Êóëêàðíè äëÿ âèçóàëèçàöèè ôðîíòîâ,íå èìåë äîñòàòî÷íîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè äëÿ òàêèõ íàáëþäåíèé.Ïîçäíåå ôîêóñèðîâêà ñëàáûõ óäàðíûõ âîëí èçó÷àëàñü ÷èñëåííî â ðàáîòå [105], îäíàêî ðàññìàòðèâàëèñü òîëüêî âîëíû â ôîðìå ñòóïåíüêè. Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, â àêóñòè÷åñêèõ çàäà÷àõ ïðîôèëü âîëíû èìååò áîëåå ñëîæíóþ ôîðìó, ÷åì ñòóïåíüêà, ïîýòîìóçàäà÷à âçàèìîäåéñòâèÿ óäàðíûõ ôðîíòîâ ïðè ôîêóñèðîâêå ðàçðûâíûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí,èìåþùèõ ïåðèîäè÷åñêóþ, ëèáî èìïóëüñíóþ âðåìåííóþ ñòðóêòóðó, äî ñèõ ïîð îñòà¼òñÿ àêòóàëüíîé.Äëÿ îáðàçîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû òèïà ¾íîæêè¿ Ìàõà íåîáõîäèìî âçàèìîäåéñòâèå äâóõ ðàçðûâîâ â ñëó÷àå îòðàæåíèÿ ýòî áûëè ôðîíòû ïàäàþùåé è îòðàæåí64íîé âîëí, ïðè ôîêóñèðîâêå ýòó ðîëü áóäóò èãðàòü ôðîíòû öåíòðàëüíîé âîëíû è êðàåâîé.Âïåðâûå âçàèìîäåéñòâèå óäàðíûõ ôðîíòîâ ïåðèîäè÷åñêîé âîëíû ìåæäó ñîáîé áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî è ÷èñëåííî èçó÷åíî â ðàáîòå [106] ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè íåñôîêóñèðîâàííîéãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, ñîçäàâàåìîé ïîðøíåâûì èçëó÷àòåëåì, èìåþùèì îñöèëëèðóþùóþñòðóêòóðó áëèæíåãî ïîëÿ.
Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî åñëè ðàçðûâ â ïðîôèëå ïåðèîäè÷åñêîé âîëíû ôîðìèðóåòñÿ â îáëàñòè ïðåäïîñëåäíåãî ìàêñèìóìà äàâëåíèÿ íà îñè èçëó÷àòåëÿ, òî âîáëàñòè ïîñëåäíåãî ìàêñèìóìà ïðÿìàÿ âîëíà áóäåò èíòåðôåðèðîâàòü ñ êðàåâîé âîëíîé. Âêðàåâîé âîëíå îáðàòíîé ïîëÿðíîñòè ðàçðûâ îáðàçóåòñÿ â äðóãîé òî÷êå ïðîôèëÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ äâóõ óäàðíûõ ôðîíòîâ íà îäíîì ïåðèîäå âîëíû è èõ ïîñëåäóþùåìó"ñõëîïûâàíèþ" â åäèíûé ôðîíò.
 ðàáîòå [106] âçàèìîäåéñòâèå ôðîíòîâ ðàññìàòðèâàëîñüâî âðåìåííîì ïðåäñòàâëåíèè íà îñè èçëó÷àòåëÿ, ñòðóêòóðà ïîëÿ â ïðèîñåâîé îáëàñòè, ïîòåíöèàëüíî ñîäåðæàùåé ¾íîæêó¿ Ìàõà, íå èçó÷àëàñü.  ðàáîòå [107] ïðèìåð òàêîé ñòðóêòóðû ïðèâåäåí, îäíàêî îíà íèêàê íå ñîïîñòàâëÿëàñü ñ ÿâëåíèåì îáðàçîâàíèÿ ñòðóêòóðûòèïà ¾íîæêè¿ Ìàõà. ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå, ïðîâåä¼ííîì â äàííîé äèññåðòàöèè, âçàèìîäåéñòâèå ôðîíòîâ ïðè ôîêóñèðîâêå àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ èìïóëüñíûõ è ïåðèîäè÷åñêèõ ïîëåé ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ïðîöåññ àíàëîãè÷íûé îáðàçîâàíèþ ¾íîæêè¿ Ìàõà ïðè îòðàæåíèè âîëíû.
 3.5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû ôðîíòîâ â ôîêàëüíîé îáëàñòè ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ è îáñóæäàþòñÿ óñëîâèÿ, ïðèêîòîðûõ âîçìîæíî ôîðìèðîâàíèå ñòðóêòóð òèïà ¾íîæêè¿ Ìàõà â ïîëÿõ ðåàëüíûõ ôîêóñèðîâàííûõ ìåäèöèíñêèõ èçëó÷àòåëåé.3.2. ×èñëåííûé ýêñïåðèìåíò íà îñíîâå óðàâíåíèÿÕîõëîâà-Çàáîëîòñêîé-ÊóçíåöîâàÍåëèíåéíîå ðàñïðîñòðàíåíèå ôîêóñèðîâàííûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí áóäåì îïèñûâàòüñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Õîõëîâà-Çàáîëîòñêîé-Êóçíåöîâà, ó÷èòûâàþùåãî íåëèíåéíûå ýôôåêòû, äèôðàêöèþ è ïîãëîùåíèå. Äëÿ àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ ïó÷êîâ â áåçðàçìåðíûõïåðåìåííûõ óðàâíåíèå èìååò âèä:∂P∂ 2P1 ∂P1 ∂ 2P∂ ∂P− NP−B 2 =,+∂Θ ∂σ∂Θ∂Θ4G ∂ρ2ρ ∂ρ(3.26)ãäå P = p/p0 àêóñòè÷åñêîå äàâëåíèå, íîðìèðîâàííîå íà èñõîäíóþ àìïëèòóäó âîëíû p0íà èñòî÷íèêå; σ = x/F êîîðäèíàòà âäîëü îñè ïó÷êà, íîðìèðîâàííàÿ íà ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå F ; ρ = r/a0 ïîïåðå÷íàÿ êîîðäèíàòà, íîðìèðîâàííàÿ íà ðàäèóñ èçëó÷àòåëÿ a0 ;Θ = 2πτ /T0 áåçðàçìåðíîå âðåìÿ; τ = t − x/c0 âðåìÿ â áåãóùåé ñèñòåìå êîîðäèíàò;T0 äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà, à â ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû - äëèòåëüíîñòü îäíîãî å¼ïåðèîäà.
Óðàâíåíèå (3.26) ñîäåðæèò òðè áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðà: N = 2πF εp0 /ρ0 c30 T0 65ïàðàìåòð íåëèíåéíîñòè, ãäå ε êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè ñðåäû, G = πa20 /c0 F T0 ïàðàìåòð äèôðàêöèè è B ïàðàìåòð ïîãëîùåíèÿ.(а)Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âûáèðàëèñü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â ñëó÷àå ëèíåéíîé ôî2 p/p0êóñèðîâêè ïðîôèëè âîëí â ôîêóñå äëÿ èìïóëüñíîãî1è ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëåé áûëè îäèíàêîâûìè è äîñòèãàëèñü îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëü0íîãî äàâëåíèÿ P+ (ðèñ. 3.5).
 êà÷åñòâå èñõîäíîãî ïå-1Θðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà áûëà âûáðàíà ãàðìîíè÷åñêàÿ0510âîëíà:(б)P0 (Θ) = sin Θ.(3.27)10 p/p0Èìïóëüñíûé ðåæèì ìîäåëèðîâàëñÿ ïåðèîäè÷åñêîéïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ èìïóëüñîâ áîëüøîé ñêâàæíîñòè â âèäå îäíîãî ïåðèîäà ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, àäàâëåíèå ìåæäó èìïóëüñàìè ñ÷èòàëîñü ïîñòîÿííûì.Ïðè ýòîì ñðåäíåå ïî âðåìåííîìó îêíó çíà÷åíèå ñèãíàëà áûëî ðàâíî íóëþ:P0 (Θ) =1 − 1/n0 − sin Θ,−1/n0 ,π/2 ≤ Θ ≤ 5π/2,Θ ≤ π/2 è Θ ≥ 5π/2,50-5-100510ΘÐèñ. 3.5. Ïðîôèëè âîëí íà èçëó÷àòåëå (à) è â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ (á)ïðè ëèíåéíîé ôîêóñèðîâêå ñ êîýôôèöèåíòîì êîíöåíòðàöèè G = 10.Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò èìïóëüñíîìó ñèãíàëó, à ïóíêòèðíàÿ ïåðèîäè÷åñêîé âîëíå.(3.28)ãäå 2πn0 äëèíà âðåìåííîãî îêíà, à n0 öåëîå ÷èñëî.  ñëó÷àå G = 10 âûáèðàëîñü çíà÷åíèå n0 = 13äëÿ èçëó÷àòåëÿ ñ ãàóññîâñêîé àïîäèçàöèåé è n0 = 30äëÿ èçëó÷àòåëÿ ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
