Диссертация (1104104), страница 15
Текст из файла (страница 15)
 ðàáîòå [21] òàêæåáûëî ïîêàçàíî, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ äëÿ àìïëèòóäû äàâëåíèÿ â ñëàáî íåëèíåéíîìïó÷êå ìîæåò âîçðàñòàòü â 4 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ëèíåéíûì ñëó÷àåì.Ïîäõîäû [20] è [21] ïîçâîëÿëè îöåíèòü óðîâåíü äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ â ñëó÷àå, åñëèèçëó÷àòåëü èìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû. Îäíàêî íå ìåíåå ðàñïðîñòðàíåííîé ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü èçëó÷àòåëÿ ñ ãàóññîâñêîé ïðîñòðàíñòâåííîé àïîäèçàöèåé. Äëÿîöåíêè âåëè÷èíû äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ â ñëó÷àå ãàóññîâñêîãî èçëó÷àòåëÿ èñïîëüçóåòñÿïîäõîä Ä. Áýêîíà [22].
 ýòîì ìåòîäå ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíîìåðíîå ðàñïðîñòðàíåíèå íåëèíåéíîé àêóñòè÷åñêîé âîëíû â òðóáêå, ôîðìà ñòåíêè êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ïî õàðàêòåðíîéîáëàñòè ëîêàëèçàöèè ëèíåéíî ôîêóñèðîâàííîãî ãàóññîâà ïó÷êà. Ðàñïðîñòðàíåíèå ïó÷êàîïèñûâàåòñÿ íåëèíåéíûì ýâîëþöèîííûì óðàâíåíèåì:ε ∂p1 ∂S∂pp−+p = 0,3∂r ρ0 c0 ∂τ2S ∂rp(r = 0) = p0 sin ω0 τ,(3.12)çàäàâàåìîé ãàóññîãäå S = S(r) = πa20 (1 + r2 /a20 ) ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ëó÷åâîé òðóáêè,√âûìïó÷êîì. Ñ ïîìîùüþ ââåäåíèÿ íîâûõ ïåðåìåííûõ ỹ1 = p S è ỹ2 òàêèõ, ÷òî dỹ2 =dr/ S(r), ỹ2 (r = 0) = ỹ0 , è ïåðåõîäÿ ê áåçðàçìåðíîìó âèäó, ìîæíî çàïèñàòü ïåðâîåóðàâíåíèå â (3.12) â âèäå óðàâíåíèÿ ïðîñòûõ âîëí è, àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ñëó÷àþ,îöåíèòü äàâëåíèå íàñûùåíèÿ:πρ0 c30 G.(3.13)píàñ =εωF ln 2GÔîðìóëû (3.10), (3.11) è (3.13) äàþò áëèçêèå âåëè÷èíû äëÿ äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ â ôîêóñåèçëó÷àòåëÿ, áîëåå òîãî, ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ëèíåéíîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ G 2óðîâíè íàñûùåíèÿ, âû÷èñëåííûå ïî âñåì òðåì ôîðìóëàì, áóäóò ñîâïàäàòü.57Ïî ìåðå óñèëåíèÿ âëèÿíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ÿâëåíèå íàñûùåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ íå òîëüêî â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ, íî è íà íåáîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ñàìîãî èçëó÷àòåëÿ.
Ýòîò ýôôåêò áûë òåîðåòè÷åñêè è ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàí â ðàáîòå [23] äëÿ ñõîäÿùèõñÿ è ðàñõîäÿùèõñÿ ñôåðè÷åñêèõ âîëí. Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ïðîâîäèëñÿ íà îñíîâå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (3.8) ïðîñòûõ âîëí äëÿ ñôåðè÷åñêèõâîëí â ðåæèìàõ, êîãäà óæå ñôîðìèðîâàëàñü ïèëîîáðàçíàÿ âîëíà. Ïèêîâûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû äàâëåíèÿ ïèëîîáðàçíîé âîëíû íà êàæäîì ðàññòîÿíèè îïðåäåëÿëèñü àíàëîãè÷íîïîäõîäó Ê.À.
Íàóãîëüíûõ è Å.Â. Ðîìàíåíêî [20], è äàâëåíèå íàñûùåíèÿ íà ðàññòîÿíèè rôîò ôîêóñà èçëó÷àòåëÿ ñîâïàëî ñ ïîëó÷åííûì â ðàáîòå [20].Âñå ðàññìîòðåííûå âûøå ïîäõîäû ê îïèñàíèþ íåëèíåéíûõ ôîêóñèðîâàííûõ ïîëåéÿâëÿþòñÿ ëèáî áåçäèôðàêöèîííûìè, ëèáî ó÷èòûâàþò âëèÿíèå äèôðàêöèè îòäåëüíî îòíåëèíåéíîñòè, êàê â ðàáîòå [21].
Îäíàêî â ñëó÷àå ôîêóñèðîâêè èíòåíñèâíûõ óëüòðàçâóêîâûõ ïó÷êîâ, õàðàêòåðíûõ äëÿ ìåäèöèíñêèõ ïðèëîæåíèé, ó÷¼ò íåëèíåéíûõ è äèôðàêöèîííûõ ýôôåêòîâ íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü îäíîâðåìåííî, îñîáåííî â ôîêàëüíîé îáëàñòè.Ìåòîä, ó÷èòûâàþùèé ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íåëèíåéíûõ è äèôðàêöèîííûõ ýôôåêòîâ è ïîçâîëÿþùèé ðàññ÷èòàòü ïàðàêñèàëüíóþ îáëàñòü ñôîêóñèðîâàííûõ çâóêîâûõ ïó÷êîâ, áûëðàçâèò â ðàáîòå Ì. Ãàìèëüòîíà, Î.Â. Ðóäåíêî è Â.À. Õîõëîâîé [99].
 ýòîé ðàáîòå áûëàïîëó÷åíà ñèñòåìà íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé òèïà ýéêîíàëà è ïåðåíîñà, îïèñûâàþùàÿ íåëèíåéíî-äèôðàêöèîííîå èñêàæåíèå ôàçîâîãî ôðîíòà è ïðîôèëÿ âîëíû. Àíàëèç êîýôôèöèåíòà êîíöåíòðàöèè ïîëÿ G â ôîêóñå ïðîâîäèëñÿ íà îñíîâå óðàâíåíèÿ Õîõëîâà-Çàáîëîòñêîé [100]. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî íà ýòàïå äî ôîðìèðîâàíèÿ ðàçðûâîâ íåëèíåéíûå ýôôåêòûïîâûøàþò êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ â ôîêóñå áëàãîäàðÿ áîëåå "îñòðîé" ôîêóñèðîâêå âûñøèõ ãàðìîíèê, ãåíåðèðóåìûõ èíòåíñèâíîé âîëíîéîñíîâíîé ÷àñòîòû, è äèôðàêöèîííîìó ñäâèãó ôàç ìåæäó íèìè.  òî÷êå ãåîìåòðè÷åñêîãîôîêóñà îòíîøåíèå ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ p+ ê íà÷àëüíîé àìïëèòóäå âîëíûp0 ïîëó÷èëîñü ðàâíûì:p+N (π/2G) − ln(1/G)=G 1+∼ G + N G2 .p021 + (1/G)2(3.14)Êàê âèäíî, ïðè ôèêñèðîâàííîì ïðîÿâëåíèè äèôðàêöèîííûõ ýôôåêòîâ (êîýôôèöèåíòà G)ýòî îòíîøåíèå ëèíåéíî ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì èñõîäíîé àìïëèòóäû âîëíû (êîýôôèöèåíòà N ), íî ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèå (3.14) ñïðàâåäëèâî òîëüêî â ñëàáî íåëèíåéíîìïó÷êå äî ìîìåíòà îáðàçîâàíèÿ ðàçðûâîâ â ïðîôèëå ñèãíàëà.Ïîäðîáíîå èññëåäîâàíèå ôîêóñèðîâêè ïåðèîäè÷åñêèõ âîëí äëÿ èçëó÷àòåëåé ñ ãàóññîâñêîé è ðàâíîìåðíîé ïðîñòðàíñòâåííîé àïîäèçàöèåé ïðîâîäèëîñü â ðàáîòàõ Î.Â.
Áåññîíîâîé [25, 27, 98] íà îñíîâå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Õîõëîâà-Çàáîëîòñêîé-Êóçíåöîâà (ÕÇÊ) [100].  ðàáîòàõ [98] è [25] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóþùèå àíàëèòè÷åñêèåîöåíêè (3.10), (3.11) è (3.13) äëÿ âåëè÷èí íàñûùåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿâ ôîêóñå äàþò çàíèæåííûå çíà÷åíèÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì àìïëèòóäû äàâëåíèÿ íà èçëó÷àòåëå58êîýôôèöèåíò êîíöåíòðàöèè ïîëÿ â ôîêóñå äëÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ èçìåíÿåòñÿ íåìîíîòîííî: ñíà÷àëà çàìåòíî âîçðàñòàþò (äî 3.5 ðàç), çàòåì óìåíüøàåòñÿ. Ìàêñèìóì êðèâîé óñèëåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò òàêîé íà÷àëüíîé àìïëèòóäå, ïðè êîòîðîé â ïðîôèëåâîëíû âáëèçè ôîêóñà ôîðìèðóåòñÿ óäàðíûé ôðîíò.
Íàñûùåíèå ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãîäàâëåíèÿ â ñëó÷àå ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ íàñòóïàåò ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ íåëèíåéíîãîïàðàìåòðà N , òî åñòü ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíîãî äàâëåíèÿ íà èçëó÷àòåëå, ÷åì âñëó÷àå èçëó÷àòåëÿ ñ ãàóññîâñêèì ïðîñòðàíñòâåííûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû. äàííîé äèññåðòàöèè èññëåäîâàíèå ôîêóñèðîâêè ïåðèîäè÷åñêèõ ïîëåé òàê æå, êàêè â ðàáîòàõ Î.Â. Áåññîíîâîé [25, 98], ïðîâîäèëîñü íà îñíîâå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿóðàâíåíèÿ ÕÇÊ. ×èñëåííîå îïèñàíèå íåëèíåéíîé ôîêóñèðîâêè ïåðèîäè÷åñêèõ ïîëåé áûëîâûïîëíåíî ñ öåëüþ äàëüíåéøåãî ñðàâíåíèÿ ñ ôîêóñèðîâàííûìè ðàçðûâíûìè èìïóëüñíûìè ïîëÿìè, ìîäåëèðîâàíèå êîòîðûõ ðàíåå íå ïðîâîäèëîñü.3.1.2.
Ýôôåêò íàñûùåíèÿ â èìïóëüñíûõ ïîëÿõ: îáçîð ëèòåðàòóðûÐàññìîòðèì òåïåðü ïîäõîäû, ïîçâîëÿþùèå ïðåäñêàçàòü âåëè÷èíó äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ, à òàêæå ñòðóêòóðó ïîëÿ â ñëó÷àå èìïóëüñíûõ ïîëåé.  îòëè÷èå îò ïåðèîäè÷åñêèõïîëåé, â èìïóëüñíûõ ïîëÿõ ÿâëåíèå íàñûùåíèÿ â ñëó÷àå ïëîñêîé íåëèíåéíîé çàäà÷è íåíàáëþäàåòñÿ [2]. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3.1) äëÿ îäèíî÷íîãî èìïóëüñà â âèäå N -âîëíû âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:p+=p0ε1+xp0ρ0 c30 T0− 12,(3.15)ãäå T0 íà÷àëüíàÿ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà.
Ïðè áåçãðàíè÷íîì óâåëè÷åíèè íà÷àëüíîé àìïëèòóäû ñèãíàëà p0 → ∞, àìïëèòóäà ïîëÿ p áóäåò çàâèñåòü îò íà÷àëüíîãî äàâëåíèÿ p0 :p = ρ0 c30 T0 p0 /εx. Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå íåëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñíîãîñèãíàëà â âèäå ïëîñêîé âîëíû ýôôåêòà íåëèíåéíîãî ïîãëîùåíèÿ îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàáëþäàëîñü ÿâëåíèå íàñûùåíèÿ. Îäíàêî ïðè ôîêóñèðîâêå èìïóëüñíûõ ïîëåé ýôôåêò íàñûùåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ âîçíèêàåò. ðàáîòå Î.À. Ñàïîæíèêîâà [101] òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíà ôîêóñèðîâêà àêóñòè÷åñêèõ èìïóëüñîâ, ñîçäàâàåìûõ èçëó÷àòåëåì ñ ãàóññîâñêîé àïîäèçàöèåé, â øèðîêîì äèàïàçîíå àìïëèòóä.  ñëàáî íåëèíåéíîì ðåæèìå àíàëèç ôîêóñèðîâêè íåëèíåéíûõ èìïóëüñîâïðîâîäèëñÿ ïîýòàïíî, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî ñäåëàíî â ðàáîòå [21] äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõïîëåé.
Ñîãëàñíî òàêîìó ïîäõîäó ïóòü, ïðîõîäèìûé âîëíîé, ðàçáèâàëñÿ íà äâà ó÷àñòêà,â ïðåäåëàõ êîòîðûõ ýôôåêòû äèôðàêöèè è íåëèíåéíîñòè ïðåäïîëàãàëèñü ïîî÷åð¼äíî îòñóòñòâóþùèìè. Íåëèíåéíîñòü ó÷èòûâàëàñü íà ïóòè îò èçëó÷àòåëÿ äî ãðàíèöû ôîêàëüíîéîáëàñòè, ïðè ýòîì ñ÷èòàëîñü, ÷òî âîëíà ÿâëÿåòñÿ ñõîäÿùåéñÿ ñôåðè÷åñêîé âîëíîé.  ôîêàëüíîé îáëàñòè ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âîëíà äèôðàãèðóåò êàê ëèíåéíàÿ, è íåëèíåéíûåýôôåêòû íå ó÷èòûâàëèñü. Ãðàíèöû ôîêàëüíîé îáëàñòè âûáèðàëèñü òàê, ÷òîáû âûïîëíÿë59ñÿ ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ê ëèíåéíîìó ñëó÷àþ.
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [ 101], ýòîìó óñëîâèþóäîâëåòâîðÿåò òî÷êà r = F − rô , ãäå rô = F/G (ãåîìåòðèÿ çàäà÷è àíàëîãè÷íà ïîêàçàííîéíà ðèñ. 3.1). Òîãäà íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñôåðè÷åñêîé ñõîäÿùåéñÿ âîëíûå¼ ýâîëþöèþ ìîæíî âûðàçèòü â âèäå íåÿâíîé ôóíêöèè:pFεpFr=(F − r) lnϕ t− +,p0F −rc0 ρ0 c30F −r(3.16)ãäå ôóíêöèÿ ϕ îïèñûâàåò âðåìåííîé ïðîôèëü èìïóëüñà. Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó r =F − rô , äëÿ äàâëåíèÿ p = pô íà ãðàíèöå ôîêàëüíîé îáëàñòè ïîëó÷èì:pô ln Gpô= Gϕ τ + T0 N,p0p0G(3.17)ãäå T0 íà÷àëüíàÿ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà. Ðåøåíèå (3.17) èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî óñëîâèÿ äëÿ âòîðîãî ýòàïà ðåøåíèÿ çàäà÷è - íàõîæäåíèÿ äàâëåíèÿ ïîëÿ â ôîêàëüíîé îáëàñòè íà îñíîâå ëèíåéíîé äèôðàêöèîííîé òåîðèè.
Ñîãëàñíî [ 2], ðåøåíèå ëèíåéíîéäèôðàêöèîííîé çàäà÷è íà îñè ïó÷êà â êâàçèîïòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:p=p0+∞ϕ(τ )g(r, τ − τ )dτ ,−∞ 1∂τ2rc0 τg(r, τ ) =Hexp − 2.|1 − r/F | ∂τ1 − r/Fa0 (1 − r/F )(3.18)Çäåñü H(τ ) ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà. Äëÿ ðàñ÷¼òà ôîðìû èìïóëüñà íà âòîðîì ýòàïå â ôîêàëüíîé îáëàñòè ìîæíî ïðèìåíèòü ôîðìóëû (3.18), â êîòîðûõ âìåñòî a0 è F ñëåäóåòïîäñòàâèòü âåëè÷èíû aô = a0 rô /F è rô , à â êà÷åñòâå ôóíêöèè ϕ(τ ) ôóíêöèþ pô (τ )/p0 .Òîãäà äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïîëÿ â ôîêóñå ïîëó÷èì:Gp+=.p01 − N ln G(3.19)Ïðè N = 1/lnG â ïðîôèëå âîëíû íà ãðàíèöå ôîêàëüíîé îáëàñòè ñîãëàñíî (3.17) îáðàçóåòñÿ ðàçðûâ, è âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îêàçûâàåòñÿ íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàþùåé.
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î íåäîïóñòèìîñòè ïðåíåáðåæåíèÿ íåëèíåéíîñòüþ, òî åñòüèñïîëüçóåìûé ïîýòàïíûé ïîäõîä ñòàíîâèòñÿ íåêîððåêòíûì. Òàêèì îáðàçîì, îöåíêà ( 3.19)êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ôîêóñèðîâàííîãî èìïóëüñíîãî ïîëÿ ïðèìåíèìà òîëüêî äëÿ ñëàáîíåëèíåéíûõ ïó÷êîâ, êîãäà N < 1/lnG .Ëèíåéíàÿ äèôðàêöèÿ, êàê áûëî ïîêàçàíî, íå ñïîñîáíà îãðàíè÷èòü ðîñò àìïëèòóäûâîëí ñ ðàçðûâàìè. Ýòî îãðàíè÷åíèå ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíîé ðåôðàêöèè [24, 102].
ßâëåíèå íåëèíåéíîé ðåôðàêöèè âîçíèêàåò çà ñ÷¼ò òîãî, ÷òî ñêîðîñòü60ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòà óäàðíîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì äàâëåíèÿ ïåðåäôðîíòîì è çà íèì, à, çíà÷èò, óäàðíûå âîëíû ñ áîëüøîé àìïëèòóäîé, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿïî íåâîçìóùåííîé ñðåäå, áóäóò èìåòü áîëüøóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ÷åì âîëíû ñìåíüøåé àìïëèòóäîé.Äëÿ èçëó÷àòåëÿ ñ ãàóññîâñêîé ïðîñòðàíñòâåííîé àïîäèçàöèåé ñêîðîñòü ôðîíòà íà îñè èìïóëüñíîãî ïó÷êà ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ôðîíòà íà ïåðèôåðèè,÷òî ïðèâîäèò ê ëîêàëüíîé äåôîêóñèðîâêå ïó÷êà, ñîïðîâîæäàþùåéñÿ ñìåùåíèåì è óøèðåíèåì ôîêàëüíîé îáëàñòè (ðèñ. 3.3), è ê îãðàíè÷åíèþ àìïëèòóäûâîëíû â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
