Диссертация (1104104), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿïàðàìåòðîâ àêóñòè÷åñêîãî ïîëÿ â ôîêóñå òàêæå áóäóò îòëè÷àòüñÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ èèìïóëüñíûõ ðåæèìîâ ôîêóñèðîâêè.  ìåäèöèíñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ÷àñòî òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü âûñîêîå çíà÷åíèå ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî èëè ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèÿâ ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ.
 ñëàáî íåëèíåéíîì ñëó÷àå äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî óâåëè÷èâàòü íà÷àëüíóþ àìïëèòóäó äàâëåíèÿ íà èçëó÷àòåëå. Îäíàêî åñëè íåëèíåéíûå ýôôåêòû â ñðåäåÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííûìè, òî óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ íà èçëó÷àòåëå íå îáåñïå÷èò óâåëè÷åíèÿäàâëåíèÿ â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ âñëåäñòâèå ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà íàñûùåíèÿ. Òîãäà äëÿ äîñòèæåíèÿ áîëåå âûñîêîé àìïëèòóäû äàâëåíèÿ â ôîêóñå ìîæíî èñïîëüçîâàòü íà èñòî÷íèêåñèãíàë äðóãîé âðåìåííîé ñòðóêòóðû. ðàáîòå, ïðåäñòàâëåííîé â äàííîé ãëàâå, ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè ôîêóñèðîâêè ïó÷êîâ èìïóëüñíûõ è ïåðèîäè÷åñêèõ âîëí ìåæäó ñîáîé è ñ èçâåñòíûìè àíàëèòè÷åñêèìè îöåíêàìè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ íåëèíåéíîé ôîêóñèðîâêè ïåðèîäè÷åñêèõ è èìïóëüñíûõ ïîëåé èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèÿ Õîõ53ëîâàÇàáîëîòñêîéÊóçíåöîâà. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëüíûå ñëó÷àè èçëó÷àòåëåé ñ ïîðøíåâîé è ñ ãàóññîâñêîé ïðîñòðàíñòâåííîé àïîäèçàöèåé, è îáñóæäàþòñÿ ôèçè÷åñêèå ìåõàíèçìû, âñëåäñòâèå êîòîðûõ âîçíèêàåò íàñûùåíèå â èññëåäóåìûõ ïîëÿõ.Òàêæå â äàííîé ãëàâå ïðîâîäèòñÿ àíàëîãèÿ ìåæäó ôèçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, ïðîèñõîäÿùèìè ïðè ôîêóñèðîâêå àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîãî ïó÷êà è ïðè îòðàæåíèè ðàçðûâíîéâîëíû îò æ¼ñòêîé ïîâåðõíîñòè. Ñòðóêòóðà ôðîíòîâ â ôîêàëüíîé îáëàñòè èçëó÷àòåëÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññèôèêàöèè âèäîâ îòðàæåíèÿ ñëàáûõ ðàçðûâíûõ âîëí, àïðîöåññ îáðàçîâàíèÿ ôîêàëüíîé ïåðåòÿæêè ñîïîñòàâëÿåòñÿ ïðîöåññó ôîðìèðîâàíèÿ ¾íîæêè¿ Ìàõà, ïîäðîáíî îïèñàííîìó â ïðåäûäóùåé ãëàâå. äàííîì ïàðàãðàôå ñíà÷àëà áóäóò ðàññìîòðåíû èçâåñòíûå àíàëèòè÷åñêèå ïîäõîäû,êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü ðàçëè÷íûìè àâòîðàìè äëÿ ðàñ÷¼òà ïðåäåëüíûõ äàâëåíèé, äîñòèãàåìûõ â ïåðèîäè÷åñêèõ è èìïóëüñíûõ ïîëÿõ.
Çàòåì áóäóò ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû èç ðàáîòû Â. Êóëêàðíè [97], êîòîðûå äàþò ïðåäñòàâëåíèå î âîçìîæíîéñòðóêòóðå ôðîíòîâ ïðè ôîêóñèðîâêå óäàðíîé âîëíû.3.1.1. Ýôôåêò íàñûùåíèÿ â ïîëÿõ ïåðèîäè÷åñêèõ âîëí: îáçîð ëèòåðàòóðûÝôôåêò íàñûùåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ â ïåðèîäè÷åñêèõ ïîëÿõ íàáëþäàåòñÿ óæå â ñëó÷àå íåëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû [2]. Çà ñ÷¼ò ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ èçíà÷àëüíî ãàðìîíè÷åñêàÿ âîëíà ñòàíîâèòñÿ ïèëîîáðàçíîé, èçàâèñèìîñòü ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ p+ îò ðàññòîÿíèÿ x äî èñòî÷íèêà â ýòîìñëó÷àå íàõîäèòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ïðîñòûõ âîëí:ε ∂p∂pp=∂xρ0 c30 ∂τ(3.1)εp+= (1 +ωxp0 )−1 .3p0ρ0 c 0(3.2)è çàïèñûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêè êàê:Çäåñü ε êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè ñðåäû, ρ0 ïëîòíîñòü ñðåäû, ñ0 ñêîðîñòü çâóêàâ íåâîçìóùåííîé ñðåäå, τ = t − x/c0 âðåìÿ â áåãóùåé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ω - ÷àñòîòà ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû.
Ïðè áåçãðàíè÷íîì óâåëè÷åíèè íà÷àëüíîé àìïëèòóäû ñèãíàëàp0 → ∞ àìïëèòóäà äàâëåíèÿ ïîëÿ ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò èñõîäíîé àìïëèòóäû âîëíû p0 ,è íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò íàñûùåíèÿ. Ïðåäåëüíî äîñòèæèìîå äàâëåíèå íà ðàññòîÿíèè x âýòîì ñëó÷àå âûðàæàåòñÿ êàê:píàñ =ρ0 c30.εωx(3.3)Ýôôåêò íàñûùåíèÿ ïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå ýôôåêòèâíîãî ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè âîëíû íà îáðàçîâàâøèõñÿ ðàçðûâàõ [ 2].54Ïðè ôîêóñèðîâêå àêóñòè÷åñêèõ ïîëåé ïðîèñõîFäèò óâåëè÷åíèå àìïëèòóäû âîëíû, ÷òî ïðèâîäèò êaóñèëåíèþ âëèÿíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ.
Ñòåïåíüïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ â ôîêóñèðîâàííûõ ïîëÿõ çàâèñèò îò ÷àñòîòû, àìïëèòóäû, ôîðrìû èñõîäíîãî ñèãíàëà, à òàêæå ãåîìåòðèè èçëó÷àòåÐèñ. 3.1. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è.ëÿ [98].  çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íåëèíåéíûõ è äèôðàêöèîííûõ ýôôåêòîâ ìîæåòïðèâîäèòü ê ðàçíûì îñîáåííîñòÿì àêóñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîëÿ. Ïðè óìåðåííîì ïðîÿâëåíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, êîãäà óäàðíûé ôðîíò íå ôîðìèðóåòñÿ èëè ôîðìèðóåòñÿáëèçêî ê ôîêóñó, íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå íåëèíåéíîãî óñèëåíèÿ êîýôôèöèåíòà êîíöåíòðàöèèïèêîâîãî ïîëîæèòåëüíîãî äàâëåíèÿ è èíòåíñèâíîñòè [20, 21].
Ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷¼ò ëó÷øåé ôîêóñèðîâêè âûñøèõ ãàðìîíèê è èõ îòíîñèòåëüíîãî ñäâèãà ôàç, âûçâàííîãî äèôðàêöèåé. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïèêîâîãî îòðèöàòåëüíîãî äàâëåíèÿ â ôîêóñå óìåíüøàåòñÿ ïîñðàâíåíèþ ñ ïðåäñêàçàíèÿìè ëèíåéíîé òåîðèè [98]. Ïðè ñèëüíîì ïðîÿâëåíèè íåëèíåéíûõýôôåêòîâ, êîãäà ðàçðûâ â ïðîôèëå âîëíû îáðàçóåòñÿ áëèæå ê èçëó÷àòåëþ, ïðîèñõîäèòçíà÷èòåëüíîå óñèëåíèå ýôôåêòîâ íåëèíåéíîãî ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè âîëíû íà ðàçðûâàõ,÷òî ïðèâîäèò ê ÿâëåíèþ íàñûùåíèÿ ïàðàìåòðîâ àêóñòè÷åñêîãî ïîëÿ â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ [2123].Äëÿ ðàñ÷åòà ïðåäåëüíî äîñòèæèìûõïàðàìåòðîâ âîëíû â ôîêóñå èçëó÷àòåëÿ èñ A G A(r)0ïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ïîäõîäû. Ïåðâûé èç íèõ áûë ïðåäëîæåíÊ.À.
Íàóãîëüíûõ è Å.Â. Ðîìàíåíêî åùåâ 1959 ã [20].  ýòîì ïîäõîäå ïðåäïîëàrãàåòñÿ, ÷òî îò ïîâåðõíîñòè ñôåðè÷åñêîãîôîêóñèðîâàííîãî ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿr0Fäî ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèóñà rô ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñõîäÿùàÿñÿ ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà Ðèñ. 3.2. Çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû ãàðìîíè÷å(ðèñ. 3.1), îïèñûâàåìàÿ îäíîìåðíûì îáîá ñêîé âîëíû îò ðàññòîÿíèÿ íà îñè èçëó÷àòåëÿâ ëèíåéíîé çàäà÷å.
×åðíûì öâåòîì ïîêàçàù¼ííûì óðàâíåíèåì ïðîñòûõ âîëí:íà çàâèñèìîñòü äëÿ ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ,0фф∂p pε ∂p+ −= 0.p∂r r ρ0 c30 ∂τêðàñíûì äëÿ ãàóññîâñêîãî è ñèíèì äëÿñôåðè÷åñêè ñõîäÿùåéñÿ âîëíû.(3.4)Çäåñü r êîîðäèíàòà âäîëü îñè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, τ = t−r/c0 âðåìÿ â ñîïðîâîæäàþùåé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Ðàññòîÿíèå rô âûáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû àìïëèòóäà äàâëåíèÿ â îäíîìåðíîé ëèíåéíîé ñôåðè÷åñêîé ñõîäÿùåéñÿ âîëíå â òî÷êå rô áûëà ðàâíà çíà÷åíèþ àìïëèòóäû äàâëåíèÿ â ãåîìåòðè÷åñêîì ôîêóñå F ëèíåéíîãî ôîêóñèðîâàííîãî ïó÷êà (ðèñ. 3.2),55îïèñûâàåìîãî ïàðàáîëè÷åñêèì óðàâíåíèåì òåîðèè äèôðàêöèè:2ik∂A+ Δ⊥ A = 0,∂r(3.5)ãäå p(r) = A(r) exp(−i(ωt − kr)), Δ⊥ = ∂ 2 /∂r2 + ∂/r∂r ëàïëàñèàí â öèëèíäðè÷åñêèõêîîðäèíàòàõ, k = ω/c0 âîëíîâîå ÷èñëî [2]. Òî÷íîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3.5) íà îñè ïó÷êàäëÿ ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ èìååò âèä:2A01 − r/FA(r) =sin G,1 − r/F2r/F(3.6)à äëÿ èçëó÷àòåëÿ ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû:A0,A(r) = 222(1 − r/F ) + (r/F ) /G(3.7)ãäå G = ka20 /2F ëèíåéíûé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ â ôîêóñå ïî äàâëåíèþ, a0 ðàäèóñèçëó÷àòåëÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðåøåíèÿìè (3.6) è (3.7), àìïëèòóäà ïîëÿ â ãåîìåòðè÷åñêîìôîêóñå ðàâíà A(r = F ) = A0 ka20 /2F = A0 G (ðèñ. 3.2). Ïîäñòàâëÿÿ íàéäåííîå çíà÷åíèåâ ðåøåíèå ëèíåéíîé çàäà÷è äëÿ ñôåðè÷åñêè ñõîäÿùåéñÿ âîëíû ∂A/∂r + A/r = 0, äëÿêîòîðîé A(r) = G/r, ïîëó÷èì çíà÷åíèå rô = F/G.
Íà ýòîì ðàññòîÿíèè îò ôîêóñà ðàññ÷èòûâàåòñÿ âåëè÷èíà ïîëÿ äëÿ îäíîìåðíîé íåëèíåéíîé çàäà÷è (3.4). Äëÿ ýòîãî âíà÷àëå ñïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííûõ P̃ = pr/p0 F , Θ = ωτ , σ = (εωp0 F/ρ0 c30 ) ln(F/r) ïåðåïèøåìóðàâíåíèå (3.4) â áåçðàçìåðíîì âèäå:∂ P̃∂ P̃− P̃= 0.∂σ∂Θ(3.8)Ýòî óðàâíåíèå ïðîñòûõ âîëí, äëÿ êîòîðîãî ëåãêî ïîëó÷èòü çíà÷åíèå àìïëèòóäû ïèëîîáðàçíîé âîëíû íà ñòàäèè ðàçâèòûõ ðàçðûâîâ: P̃ðàç ≈ π/(1 + σ) ≈ π/σ [2]. Ïåðåõîäÿ ê ðàçìåðíûì ïåðåìåííûì, ïîëó÷èì çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû íåëèíåéíîé ïèëîîáðàçíîé âîëíûíà ðàññòîÿíèè r:p=1πρ0 c30.ωεr ln(F /r)(3.9)Òîãäà ïðè rô = F/G àìïëèòóäà âîëíû, òî åñòü äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, áóäåò ðàâíî:píàñ1πρ0 c30 Gπρ0 c20 a0 2==.2εωF ln G2εFln (ωa0 /2c0 F )(3.10)Òàêèì îáðàçîì, âèäíî, ÷òî óðîâåíü íàñûùåíèÿ çàâèñèò îò ãåîìåòðèè èçëó÷àòåëÿ (îò óãëàñõîæäåíèÿ âîëíû ê ôîêóñó a0 /F ), ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñðåäû ðàñïðîñòðàíåíèÿ ( ε, ρ0 ,ñ0 ) è îñíîâíîé öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû ñèãíàëà ω .
×åì áîëüøå óãîë ôîêóñèðîâêè èçëó÷àòåëÿè ìåíüøå ÷àñòîòà ñèãíàëà, òåì áîëüøèé óðîâåíü äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ äîñòèãàåòñÿ.56 ðàáîòå Ë.À. Îñòðîâñêîãî è À.Ì. Ñóòèíà [21] ïðèìåíÿëñÿ ïðèáëèæ¼ííûé ïîäõîäïîýòàïíîãî ðàññìîòðåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôîêóñèðîâàííîãî àêóñòè÷åñêîãî ïó÷êà ïåðèîäè÷åñêèõ âîëí îò ïîðøíåâîãî èçëó÷àòåëÿ.  ýòîì ïîäõîäå ñíà÷àëà ðàññìàòðèâàåòñÿ íåëèíåéíàÿ ôîêóñèðîâêà â ïðåíåáðåæåíèè äèôðàêöèîííûìè ýôôåêòàìè, çàòåì íà íåêîòîðîìðàññòîÿíèè âáëèçè ôîêóñà ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âîçìîæíî ïðåíåáðå÷ü íåëèíåéíîñòüþ, êîòîðàÿíå óñïåâàåò íàêàïëèâàòüñÿ â ýòîé ìàëîé îáëàñòè, è ðåøàåòñÿ ëèíåéíàÿ äèôðàêöèîííàÿçàäà÷à. Äàëåå â ôîêàëüíîé îáëàñòè íåëèíåéíûå ýôôåêòû ñíîâà ïðåîáëàäàþò íàä äèôðàêöèîííûìè, è ðåøàåòñÿ íåëèíåéíàÿ çàäà÷à äëÿ âîëí ñ ïëîñêèì ôðîíòîì.
Ìàêñèìóì ïîëÿñîãëàñíî ýòîìó ïîäõîäó äîñòèãàåòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå äî ôîêóñà, è âåëè÷èíà äàâëåíèÿíàñûùåíèÿ ðàâíà:2ρ0 c30 G.(3.11)píàñ =εωF ln ηÇäåñü η îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ N pðàçη ln η = 2π, ãäå N = 2πεp0 F ω/(ρ0 c30 ) ïàðàìåòðíåëèíåéíîñòè, pðàç àìïëèòóäà ðàçðûâà. Âåëè÷èíû äàâëåíèé íàñûùåíèÿ, ïîëó÷åííûå ñïîìîùüþ ôîðìóë (3.10) è (3.11), ñîâïàäàþò ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
