Диссертация (1104104), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Òåì íå ìåíåå ñðàâíåíèå ïðîôèëÿ äàâëåíèÿ íà ðàññòîÿíèèr = 10 ñì îò èñêðîâîãî èñòî÷íèêà, èçìåðåííîãî ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðîìåòðà Ìàõà-Öåíäåðà, ñ áåçðàçìåðíûì ïðîôèëåì, èçìåðåííûì ñ ïîìîùüþ øëèðåí-ñèñòåìû è äîìíîæåííûìíà àìïëèòóäó ñðàâíèâàåìîãî ïðîôèëÿ, ïîêàçûâàåò, ÷òî ðåçóëüòàòû îïòè÷åñêèõ èçìåðåíèéõîðîøî ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì (ñì. ðèñ. 1.17). Îñíîâíîå ðàçëè÷èå â ïðîôèëÿõ çàêëþ÷àåòñÿ â îáëàñòè ïåðåäíåãî óäàðíîãî ôðîíòà, êîòîðûé ñ ëó÷øèì âðåìåííûì ðàçðåøåíèåìïðîïèñûâàåòñÿ ïðè èçìåðåíèÿõ ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðîìåòðà Ìàõà-Öåíäåðà.1.9. Âûâîäû ê ïåðâîé ãëàâåÏîêàçàíî, ÷òî ïðèìåíåíèå îïòè÷åñêèõ ìåòîäîâ (øëèðåí-ìåòîäà è èíòåðôåðîìåòðèèïî ñõåìå Ìàõà-Öåíäåðà) ïîçâîëÿåò êîëè÷åñòâåííî èçìåðÿòü ïðîôèëè ðàçðûâíûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí, ïðè ýòîì âðåìåííîå ðàçðåøåíèå øëèðåí-ìåòîäà îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì ýêñïîçèöèè âûñîêîñêîðîñòíîé êàìåðû (3 ìêñ), à âðåìåííîå ðàçðåøåíèå â ìåòîäå, èñïîëüçóþùåì èíòåðôåðîìåòð Ìàõà-Öåíäåðà, îïðåäåëÿåòñÿ øèðèíîé ëàçåðíîãî ïó÷êà è ñîñòàâëÿëî0.4 ìêñ.36Ãëàâà 2Íåðåãóëÿðíîå îòðàæåíèå N -âîëíû îò æ¼ñòêîéïîâåðõíîñòè â âîçäóõå2.1.
Ââåäåíèå2.1.1. Ýêñïåðèìåíòû Ý. Ìàõà ïî íåðåãóëÿðíîìó îòðàæåíèþ óäàðíûõ âîëíÈññëåäîâàíèÿ ÿâëåíèÿ îòðàæå(б)íèÿ óäàðíûõ âîëí îò ïîâåðõíîñòåé íà (а)Искровой источник÷àëèñü ñ ýêñïåðèìåíòîâ àâñòðèéñêîãîôèçèêà Ýðíñòà Ìàõà (ðèñ. 2.1 (à)) â1878 ã. [19, 80]. Ý.
Ìàõ ïðîâ¼ë óäèâèòåëüíûé ïî ñâîåé ïðîñòîòå ýêñïåðèìåíò, ñâèäåòåëüñòâóþùèé î òîì, ÷òîçàêîí çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ âîëí, êî1878 г. Эксперимент Э.МахаЭрнст Махãäà óãîë ïàäåíèÿ ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ, íàðóøàåòñÿ â ñëó÷àå ñèëüíûõ Ðèñ. 2.1. (à) Ïîðòðåò Ýðíñòà Ìàõà, (á) ñõåìà ïðîÝ. Ìàõîì ýêñïåðèìåíòà ïî íåðåãóëÿðóäàðíûõ âîëí. Íàä ïîâåðõíîñòüþ, çà âåä¼ííîãîíîìó îòðàæåíèþ óäàðíûõ âîëí, âèä ñâåðõó.÷åðí¼ííîé ñàæåé, Ý.Ìàõ ïîìåñòèë äâàèñêðîâûõ èñòî÷íèêà, êîòîðûå áûëè ñèíõðîíèçèðîâàíû è îäíîâðåìåííî ïîðîæäàëè èñêðîâûå ðàçðÿäû. Ýëåêòðè÷åñêèå ðàçðÿäû ñîçäàâàëè â âîçäóõå äâå ñôåðè÷åñêè ðàñõîäÿùèåñÿóäàðíûå âîëíû, èõ ôðîíòû ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíû ïóíêòèðîì íà ðèñ.
2.1 (á)). Ðàñïðîñòðàíÿÿñü íàä çà÷åðí¼ííîé ñàæåé ïîâåðõíîñòüþ, ýòè âîëíû îñòàâëÿëè îò÷¼òëèâûé ñëåä òî÷åê èõïåðåñå÷åíèÿ (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 2.1 (á)). Ïîñåðåäèíå ìåæäó èñêðîâûìè èñòî÷íèêàìèñëåä ïðåäñòàâëÿë ñîáîé îòðåçîê, èäóùèé ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé èñòî÷íèêè.
Îäíàêî íà êîíöàõ îòðåçîê ðàçäåëÿëñÿ íà äâå ñèììåòðè÷íî ðàñõîäÿùèåñÿ ëèíèè. Ìàõïðîäåìîíñòðèðîâàë âïå÷àòëÿþùóþ íàó÷íóþ èíòóèöèþ ïðè èíòåðïðåòàöèè îñòàâëåííîé íàñàæå òðàåêòîðèè ïåðåñå÷åíèÿ óäàðíûõ ôðîíòîâ. Îí ïðèø¼ë ê âûâîäó, ÷òî ðàçâåòâëåíèåòðàåêòîðèè íà äâå ëèíèè ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñóùåñòâóåò íåðåãóëÿðíûé ðåæèì îòðàæåíèÿóäàðíûõ âîëí, êîãäà ïîìèìî ôðîíòîâ ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí âáëèçè ïîâåðõíîñòèôîðìèðóåòñÿ òðåòèé óäàðíûé ôðîíò, ïåðïåíäèêóëÿðíûé ïîâåðõíîñòè. Ýòîò îáðàçóþùèéñÿ âîçëå ïîâåðõíîñòè óäàðíûé ôðîíò âïîñëåäñòâèè ïîëó÷èë íàçâàíèå ¾íîæêè¿ Ìàõà.2.1.2.
Ôèçè÷åñêèå ïðè÷èíû îáðàçîâàíèÿ ¾íîæêè¿ Ìàõà ôèçèêå ñèëüíûõ óäàðíûõ âîëí èçâåñòíî, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ óäàðíîéâîëíû u ïî íåâîçìóù¼ííîé ñðåäå çàâèñèò îò ñêà÷êà äàâëåíèÿ íà ôðîíòå [81]. Èíûìè ñëîâàìè, óäàðíûé ôðîíò áîëüøåé àìïëèòóäû áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ áûñòðåå, ÷åì ôðîíò37ìåíüøåé àìïëèòóäû: u(p) = c0 + εp/ρ0 c0 . Ïðè îòðàæåíèè îò ïîâåðõíîñòè ôðîíò îòðàæ¼ííîé âîëíû íàêëàäûâàåòñÿ íà âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ, óæå âûçâàííîå ôðîíòîì ïàäàþùåéâîëíû. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ îòðàæ¼ííîãî ôðîíòà îêàçûâàåòñÿ áîëüøå ñêîðîñòè ïàäàþùåãî ôðîíòà.
Ôðîíò îòðàæ¼ííîé âîëíû íà÷èíàåò "äîãîíÿòü"ôðîíò ïàäàþùåé, è ïðè ñèëüíîì ïðîÿâëåíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ëèáî ïðè ìàëîì óãëå ïàäåíèÿ âîëíû âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà ôðîíò îòðàæ¼ííîé âîëíû "äîãîíèò" ôðîíòïàäàþùåé, îáðàçóÿ ñ íèì åäèíûé ôðîíò - ¾íîæêó¿ Ìàõà.
Òàêèì îáðàçîì, ôîðìèðîâàíèå ¾íîæêè¿ Ìàõà ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷èåì ñêîðîñòåé ôðîíòîâ ïàäàþùåé è îòðàæ¼ííîé âîëíâñëåäñòâèå ïðîÿâëåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ.2.1.3. Òð¼õóäàðíàÿ òåîðèÿ Äæîíà ôîí ÍåéìàíàÒåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ìàõîâñêîãî îòðàæåíèÿ íà÷àëîñü ïî÷òèñòîëåòèå ñïóñòÿ â 1943 ã. ñ ðàáîò âåíãåðî-àìåðèêàíñêîãî ìàòåìàòèêà Äæîíà ôîí Íåéìàíà (ðèñ. 2.2 (à)) [82].Äëÿ îïèñàíèÿ ñòðóêòóðû ôðîíòîâ, âîçíèêàþùåé ïðè ìàõîâñêîì îòðàæåíèè,ôîí Íåéìàí èñïîëüçîâàë óñëîâèÿ Ðåíêèíà-Ãþãîíèî [18, 83], òî åñòü çàêîíûñîõðàíåíèÿ ìàññû, ýíåðãèè è èìïóëüñàäëÿ êàæäîãî èç òð¼õ ôðîíòîâ:(а)(б)ОтраженныйфронтПадающийфронтТройная точка«Ножка» МахаДжон фон НейманМаховское отражениеÐèñ.
2.2. (à) Ïîðòðåò Äæîíà ôîí Íåéìàíà.(á) Îïèñàíèå ìàõîâñêîãî îòðàæåíèÿ â òðåõóäàðíîé òåîðèè, ñîçäàííîé ôîí Íåéìàíîì â 1943 ã.Ðèñóíîê âçÿò èç êíèãè [18].ρ1 u1 sin ϕ1 = ρ2 u2 sin(ϕ1 − θ1 ),p1 + ρ1 u21 sin2 ϕ1 = p2 + ρ2 u22 sin2 (ϕ1 − θ1 ),γ p1 1 2 2γ p2 1 2 2+ u1 sin ϕ1 =+ u sin (ϕ1 − θ1 ),γ − 1 ρ1 2γ − 1 ρ2 2 2ρ2 u2 sin ϕ2 = ρ3 u3 sin(ϕ2 − θ2 ),p2 + ρ2 u22 sin2 ϕ2 = p3 + ρ3 u23 sin2 (ϕ2 − θ2 ),γ p2 1 2 2γ p3 1 2 2+ u2 sin ϕ2 =+ u sin (ϕ2 − θ2 ),γ − 1 ρ2 2γ − 1 ρ3 2 3ρ1 u1 sin ϕ3 = ρ4 u4 sin(ϕ3 − θ3 ),p1 + ρ1 u21 sin2 ϕ3 = p4 + ρ4 u24 sin2 (ϕ3 − θ3 ),γ p4 1 2 2γ p1 1 2 2+ u1 sin ϕ3 =+ u sin (ϕ3 − θ3 ).γ − 1 ρ1 2γ − 1 ρ4 2 438(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)(2.9)Óðàâíåíèÿ (2.1)(2.9) çàïèñàíû â ñèñòåìå êîîðäèíàò, â êîòîðîé ôðîíòû íåïîäâèæíû,ϕi óãîë ïàäåíèÿ ôðîíòà, θi óãîë îòêëîíåíèÿ ïîòîêà îò íà÷àëüíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ,ui ñêîðîñòè óäàðíûõ ïîòîêîâ (ðèñ.
2.2). Ðåøåíèå óðàâíåíèé (2.1)(2.9) Ðåíêèíà-Ãþãîíèîèìååò âèä:M12 sin2 ϕ3 − 1,2 + M12 (γ + cos 2ϕ3 )M22 sin2 ϕ2 − 1tan θ2 = ctg ϕ2,2 + M22 (γ + cos 2ϕ2 )M12 sin2 ϕ3 − 1tan θ1 = ctg ϕ1,2 + M12 (γ + cos 2ϕ1 )tan θ3 = ctg ϕ3(2.10)(2.11)(2.12)à îòíîøåíèå äàâëåíèé âáëèçè óäàðíûõ ôðîíòîâ âûðàæàåòñÿ êàê:2γp2=1+(M 2 sin2 ϕ1 − 1),p1γ+1 1p32γ=1+(M22 sin2 ϕ2 − 1),p2γ+1p42γ=1+(M 2 sin2 ϕ3 − 1).p1γ+1 1(2.13)(2.14)(2.15)Çäåñü Mi ÷èñëà Ìàõà, êîòîðûå íà åäèíèöó ïðåâûøàþò çíà÷åíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ÷èñåëÌàõà Ma. Ïðè îïèñàíèè ¾íîæêè¿ Ìàõà òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ å¼ ïåðïåíäèêóëÿðíîñòü êïîâåðõíîñòè: θ3 = θ1 − θ2 = 0 è p3 = p4.Ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì (2.13)(2.15), ïåðåõîä íåðåãóëÿðíîãî ðåæèìà îòðàæåíèÿ â ðåãóëÿðíûé ðåæèì äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ ïðè ϕ3 = 0◦, òî åñòü êîãäà ìàòåìàòè÷åñêè ¾íîæêà¿ Ìàõà ñòàíîâèòñÿ ïàðàëëåëüíà ïîâåðõíîñòè.
Ýòî óñëîâèå âûðàæàåòñÿ êðèòåðèåì ôîíÍåéìàíà è çàïèñûâàåòñÿ êàê:2γp4=1+(M 2 − 1).p1γ+1 1(2.16)Ðàçðàáîòàííàÿ ôîí Íåéìàíîì òðåõóäàðíàÿ òåîðèÿ îêàçàëàñü ñïîñîáíîé òî÷íî îïèñàòü íàáëþäàåìóþ ýêñïåðèìåíòàëüíî ñòðóêòóðó ôðîíòîâ ïðè îòðàæåíèè, êîãäà çíà÷åíèÿàêóñòè÷åñêèõ ÷èñåë Ìàõà Ma ïðåâûøàëè 0.47.  äèàïàçîíå çíà÷åíèé 0.1 < Ma < 0.47íà÷èíàëî íàáëþäàòüñÿ ñèëüíîå ðàñõîæäåíèå òåîðèè ôîí Íåéìàíà è ýêñïåðèìåíòàëüíûõäàííûõ, à ïðè çíà÷åíèÿõ Ma < 0.1 òåîðèÿ è âîâñå ïðåäñêàçûâàëà ïðèíöèïèàëüíóþ íåâîçìîæíîñòü íåðåãóëÿðíîãî îòðàæåíèÿ, â òî âðåìÿ êàê ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâîâàëè îá îáðàòíîì. Ýòî ðàñõîæäåíèå òåîðèè ôîí Íåéìàíà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè èçâåñòíî êàê ïàðàäîêñ ôîí Íåéìàíà, êîòîðûé âïåðâûå áûë ñôîðìóëèðîâàíÁèðêõîôîì â 1950 ã. [84].392.1.4.
Îáçîð ðàáîò ïî íåðåãóëÿðíîìó îòðàæåíèþÏîïûòêè ðàçðåøèòü ïàðàäîêñ ôîí Íåéìàíà ïðåäïðèíèìàëèñü ðàçëè÷íûìè àâòîðàìèâ ðàáîòàõ [8590]. È õîòÿ ïàðàäîêñ ôîí Íåéìàíà äî ñèõ ïîð ñ÷èòàåòñÿ äî êîíöà íåðàçðåøåííûì, ïðîâåä¼ííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ âûÿâèëè ìíîãî íîâûõ èíòåðåñíûõ îñîáåííîñòåé, âîçíèêàþùèõ ïðè âçàèìîäåéñòâèè óäàðíûõ ôðîíòîâ.Áîëüøàÿ ÷àñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò ïî âèçóàëèçàöèè îòðàæåíèÿ óäàðíûõ âîëíîò ïîâåðõíîñòåé ïðîâîäèëàñü ñ èñïîëüçîâàíèåì óäàðíûõ òðóá, ðàáî÷èé ïîòîê â êîòîðûõñîçäà¼òñÿ â ðåçóëüòàòå íåñòàöèîíàðíîãî ðàñøèðåíèÿ ñæàòîãî äî âûñîêîãî äàâëåíèÿ ãàçà [85, 86, 91].
Ôðîíò âîëíû, ñîçäàâàåìîé óäàðíîé òðóáîé, èìååò ôîðìó ñòóïåíüêè è ÿâëÿåòñÿ ïëîñêèì. Íà ïóòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîòîêà ïîìåùàåòñÿ íàêëîííàÿ ïëîñêîñòü, íàêîòîðîé è íàáëþäàåòñÿ îòðàæåíèå. Äëÿ âèçóàëèçàöèè îòðàæåíèÿ îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿîïòè÷åñêèå òåíåâûå ìåòîäû.  ðàáîòå [91] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå ìàõîâñêîãî îòðàæåíèÿ ñèëüíûõ óäàðíûõ âîëí íàáëþäàþòñÿ ñëîæíûå ïðîñòðàíñòâåííûå êîíôèãóðàöèè âîáëàñòè òðîéíîé òî÷êè ñ âîçíèêíîâåíèåì äîïîëíèòåëüíûõ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ðàçðûâîâ íàîòðàæåííîé óäàðíîé âîëíå (ðèñ. 2.3).
Ïîäðîáíîå ðàññìîòðåíèå ïîäîáíûõ ñòðóêòóð ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòàõ [18, 92]. 1990 ã. Êîëåëà è Õåíäåðñîí âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî è ÷èñëåííî íàáëþäàëè íîâûé ðåæèì îòðàæåíèÿ ñëàáûõ ( Ma = 0.05) óäàðíûõ âîëí îò ïîâåðõíîñòè, ïðè êîòîðîìñêà÷îê óãëà íàêëîíà ôðîíòà ïðè ïåðåõîäå îò ïàäàþùåé âîëíû ê ¾íîæêå¿ Ìàõà îòñóòñòâîâàë [86]. Ýòîò âèä îòðàæåíèÿ ïîëó÷èë íàçâàíèå îòðàæåíèÿ ôîí Íåéìàíà (ðèñ. 2.4 (à)).Ïîìèìî ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ îòðàæåíèÿ ñëàáûõ óäàðíûõ âîëí îò ïîâåðõíîñòåé, â ðàáîòàõ [87, 89, 90, 93] áûëè ïðîâåäåíû òåîðåòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿÐèñ. 2.3.
Ïðîñòðàíñòâåííûå ñòðóêòóðû ìàõîâñêîãî îòðàæåíèÿ ñèëüíûõ óäàðíûõ âîëí îò íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Ðèñóíîê âçÿò èç ðàáîòû Ñåìåíîâà À.Í., Ñûùèêîâîé Ì.Ï. è Áåð¼çêèíîé Ì.Ê. [91].40äàííîé çàäà÷è.  ðàáîòå [87] ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èññëåäóåòñÿ îòðàæåíèå îò æ¼ñòêîé ïîâåðõíîñòè óäàðíîé âîëíû â âèäå ñòóïåíüêè; â êà÷åñòâå ÷èñëåííîé ìîäåëè èñïîëüçîâàëîñü äâóõìåðíîå óðàâíåíèå Áþðãåðñà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
