Диссертация (1104083), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Квантовая яма представляет собой тонкийслой полупроводника с узкой запрещенной зоной, помещенный посреди двухполупроводников с более широкой запрещенной зоной (рис. 1.1). Толщинаквантовой ямы при этом сопоставима с боровским радиусом экситона, поэтомудвижение электрона и дырки в ней ограничено в направлении перпендикулярномк плоскости квантовой z . Поэтому энергетический спектр и волновая функцияэкситона будут сильно отличаться от случая объемного полупроводника (рис.1.2).Рис.1.1. (а) – Гетероструктура GaAs/AlGaAs,(б) – соответствующая структура энергетических зон.- 20 -Рис.1.2.

(а) – Дискретные энергетические зоны в квантовой яме, (б) – плотность состояний вслучае объемного полупроводника (штриховая линия) и в случае квантовой ямы (сплошная).В зависимости от величины соотношения между толщиной квантовой ямы иборовским радиусом экситона различают два режима: режим слабой локализацииэкситона внутри квантовой ямы aaB (этот случай очень похож на случай собъемным полупроводником) и режим сильной локализации aaB . В последнемслучае электрон и дырка и квантуются независимо друг от друга.

Этот даетвозможность найти волновую функцию относительного движения. Используяпредставление r  , z  , основное состояние принимает вид:2D1sгде a2DBaB3 D22 1  aB2 De,  aB2 D(1.1)и энергия связи в квантовой яме оказывается в 4 раза больше чемв объемном полупроводнике EB2 D  4 EB .С изменением размерности системы так же меняется и плотностьсостояний  . В случае объемного полупроводника E , а в случае квантовойямы данная зависимость имеет вид ступенчатой функции – рис. 1.2б.

Размерноеквантование также меняет структуру валентной зоны. Так в объемномполупроводнике GaAs при k  0 подзоны тяжелых и легких дырок вырождены. Вслучае же квантовой ямы нарушается трансляционная симметрия в направлении- 21 -z , что влечет за собой снятие вырождения, вследствие чего подзона тяжелыхдырок смещается ближе к зоне проводимости [14].

Размерное квантование так жевлечет за собой изменение сил осцилляторов для оптических переходов исоответствующих им правил отбора [15].Рис.1.3. Оптические переходы между электронами и дырками, для которых выполняетсясохранение полного углового момента.Таким образом, из правил отбора следует, что тяжелые дырки в квантовойяме могут взаимодействовать только с ТЕ-волнами, в то время как легкие дыркимогут взаимодействовать как с ТЕ-волнами, так и с ТМ-волнами с вероятностью1/3 и 2/3 соответственно. Разрешенные переходы, удовлетворяющие сохранениюмомента, показаны на рис.1.3.

Кроме того, экситон в квантовой яме имеетменьший боровский радиус по сравнению со случаем объемного полупроводника,3 aB3 Dчто влечет за собой увеличение силы осциллятора на величину 2 D  . ЭтоaB увеличение, тем не менее, зачастую компенсируется за счет уменьшенияперекрытия между экситоном и полем излучения, так как длина когерентностифотона, как правило, больше толщины квантовой ямы. Для увеличения силывзаимодействия между излучением и экситонным возбуждением необходимоограничить фотонное поле в направлении z , используя микрорезонатор. Нарис.

1.4 изображена структура полупроводникового микрорезонатора, состоящегоиз слоя толщиной кратной  / 2 , зажатого между двумя распределеннымибрэгговскими отражателями (РБО).- 22 -Рис.1.4. Схематическое изображение структуры полупроводникового микрорезонатора.РБО представляет собой последовательность слоев материалов с различнымипоказателями преломления и оптическими толщинами равными  / 4 . Свет,отражаясь от поверхностейграницраздела сред в РБО, деструктивноинтерферирует. В результате для волн из этого диапазона такая структураэффективно отражает свет и представляет собой не что иное, как зеркало свысокой отражательной способностью.

Микрорезонатор состоящий из двух РБО споказателями отражения R1 и R2 и полостью толщиной кратной  / 2 обладаеткоэффициентом пропусканияT1 1  R1 1  R2 R1R22 4 R1R2 sin  / 2 ,(1.2)2где  – набег фазы фотона с длиной волны  за один обход. Соответствующаядобротность резонатора  R1R2 Q, 1   R1R2 1/21/4где  – ширина резонанса. В случае идеального резонатора Q   .(1.3)- 23 -Если ширина полости  / 2 , то Q – среднее число проходов по резонатору,которое успевает совершить фотон, прежде чем он уйдет из резонатора. Условиебрэгговского отражениядляоптическихволнвыполняетсяв широкомспектральном диапазоне, приводя к формированию запрещенной зоны. На рис.1.5а показан спектр отражения резонатора, два зеркала которого состоят из 17 и21 пар слоев GaAs/GaAlAs. На рис.

1.5б показано распределение интенсивностиполя резонансной моды.Рис.1.5. (а) – Коэффициент отражения РБО, (б) – распределения интенсивности поля.В отличие от металлических резонаторов поле в РБО проникает намногоглубже.Эффективнаядлинаполупроводниковогомикрорезонатораувеличивается:Leff  Lc  LDBR ,LDBR n1n2,2nc n1  n2(1.4)где nc – показатель преломления полости, а n1 и n2 – показатели преломленияслоев РБО.Плоские РБО ограничивают фотонное поле в направлении z , в то время какв плоскости x  y бесконечно широкого резонатора распространение ничемнеограниченно, поэтому дисперсия фотона в микрорезонаторе имеет вид:EP c 2k  k 2 ,nc(1.5)- 24 -где k волновой вектор в направлении z.

Если свет падает под углом  к оси z , торезонансная длина волны c / cos . В случае, когда kk 2ck , справедливо и2 2k2 kc EP  k   1  2   E P  k  0  .nc  2k 2mP(1.6)Таким образом, фотон в микрорезонаторе приобретает эффективную массу2 nc2. Для типичных параметров РБО эта величина примерно на 5mP cпорядков меньше массы свободного электрона.Если поместить квантовую яму в пучность моды микрорезонатора, темсамым увеличивая силу взаимодействия между экситонным состоянием и светом,и в то же время подобрать параметры РБО и микрорезонатора таким образом,чтобы фотонная мода резонатора находилась вблизи резонанса экситонногоперехода, то эти моды начинают обмениваться энергией.

Если скорость обменамежду ними превышает потери, то мы наблюдаем режим сильной связи, когдаобмен энергией является обратимым. Данные процессы можно представитьследующим образом. Фотон поглощается в квантовой яме и приводит к рождениюэкситона, который, в свою очередь, через некоторое время вынужденным образомиспускает фотон, который будет обладать тем же волновым вектором и энергиейчто и первоначально поглощенный фотон. Благодаря высокой добротностирезонатора произойдет много подобных актов, прежде чем фотон испустится изрезонатора. Экспериментально этот эффект проявляется в антипересечениидисперсий энергий чистой фотонной и экситонной моды, что соответствуетобразованию двух новых собственных состояний системы – поляритонов верхнейи нижней веток. Данное явление было впервые экспериментально обнаруженоВейшбахом в 1992 [16].

Результаты эксперимента (зависимость коэффициентаотражения образца от энергии излучения) представлены на рис.1.6.- 25 -Рис.1.6. Спектр отражения микрорезонатора с 7 внедренными квантовыми ямами приразличных значениях отстройки.Образец,выбранныйдляэксперимента,былпространственнонеоднородным – толщина его постепенно менялась от центра к краям. Это даваловозможность настраивать фотонную моду в резонанс с экситонной, меняяположение светового пучка на образце.

В результате в точке, в которой фотоннаямода резонатора в точности совпадает с экситонным резонансом квантовой ямы,спектротражениясодержитдваярковыраженныхпровала,которыесоответствуют поляритонным модам системы. Величину такого расщепление втакженазывают«вакуумнымрасщеплениемРаби»иличащепросторасщеплением Раби, хотя, этот термин изначально использовался в атомнойфизике для описания другого эффекта.

Отметим, что в режиме слабой связи,расщепление мод не наблюдается, поскольку ширина спектральных линийпревосходит энергетический зазор между ними.ИсторическиеформализмполяритоновбылвпервыеиспользованХопфилдом [17] и Аграновичем [18]. Этим работам также предшествовала работа- 26 -Пекара [19], который впервые описал изменение спектра энергии экситонаблагодаря связи со светом в терминах добавочных волн. В дальнейшем явления,связанные с поляритонами активно изучались в объемных полупроводниках[20,21], тонких пленках [22,23], квантовых ямах [24,25], квантовых проволоках иточках [26,27].Рис.1.7.

Дисперсионные кривые поляритонов в микрорезонаторе при различных условияхрезонанса: (a) – резонанс при угле падения света на образец   0 , (б) – резонанс при   29 ,(в) – резонанс при   35 . Сплошные кривые соответствуют теоретическому расчету, апунктирные чистым экситонным и фотонным модам. Энергия связи и положение точногорезонанса были определенны из минимума энергия расщепления между двумя линиямифотолюминесценции.- 27 -Поляритоныуникальнысвоейспособностьюсвязыватьсветсвозбуждениями среды и локализовывать его в микрорезонаторе.

При этом такоесостояниебудеткомбинироватьсвойствасветаивозбужденийполупроводниковой среды. Ключевой характеристикой поляритонных состояний,определяющей динамические и статистические свойства, является их дисперсия,т.е. зависимость энергии поляритона от величины компоненты волнового вектора,лежащей в плоскости микрорезонатора. Экспериментально данная зависимостьбыла впервые измерена в работе [28]. Результаты измерений воспроизведены нарис. 1.7.Длянахождениядисперсииполяритоновудобновоспользоватьсяформализмом вторичного квантования. В этом случае линейный гамильтониансистемы (не учитывающий взаимодействие между экситонами и эффекты,связанные с насыщением экситонного перехода) в приближении вращающейсяволны, позволяющем исключить нерезонансные слагаемые экситон-фотонноговзаимодействия, имеет вид:Hˆ  Hˆ P  Hˆ X  Hˆ I ,Hˆ P   P  k , k   ˆkˆk ,kHˆ X    X  k  ˆ k ˆ k ,(1.7)kHˆ I    ˆk ˆ k  ˆk ˆ k ,kгде ˆk – оператор рождения фотона с планарным волновым вектором k ипродольным волновым числом kc  kez ( ez – орта оси z) определяющимрезонансную частоту, ˆ k – оператор рождения экситона с планарным волновымвектором k ,  – сила экситон-фотонного дипольного взаимодействия, котораяотлична от нуля только для мод с одинаковыми k .

Проведем диагонализациюгамильтониана (1.7) с помощью преобразования:- 28 -LP k  C X  k  ˆ k  CP  k  ˆk ,(1.8)UP k  CP  k  ˆ k  C X  k  ˆk .Тогда получаемHˆ   ELP  k  LPk LPk   EUP  k UPkUPk ,k(1.9)kгде LPk ( UPk ) – оператор рождения поляритона нижней (верхней) ветки. Так какэкситоны и фотоны обладают бозонной статистикой, то поляритоны так жеявляются бозонами. Фракции экситонов и фотонов в каждом состоянииопределяются квадратами коэффициентов C X  kи CP  k  , которые называютсякоэффициентами Хопфилда и удовлетворяют условиюCX  k2 CP  k2 1.(1.10)Коэффициенты Хопфилда определяются какk 1 CX  k  1242   2  kгде  P  k , kc   X  k122C X  CP  ,2и–состояния1/2k  , C  k   1 1 P242   2  k экситон-фотоннойнижнейиотстройка.верхней1/2 , (1.11)При  0,поляритонныхветокпредставляют собой равновзвешенную суперпозицию экситона и фотона.Энергии поляритонов, представляющие собой не что иное, как собственныезначения Гамильтониана, находятся в процессе диагонализации и имеют вид1ELP ,UP   EP  EX2 24 2  2   EP  E X   .(1.12)- 29 -В случае, когда фотонная и экситонная моды находятся в резонансе,расстояние между ветками минимально и равноEP  EX2  .

Характеристики

Список файлов диссертации