Диссертация (1104083), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

3.4.Используя анзац (3.9) и определение вектора Стокса (3.24), легко показать, чтокомпоненты S x и S y осциллируют с частотой  Z (частые биения на рис.3.4а ирис.3.5а). Кроме того, существуют быстрые биения с частотой R   R  близкие поустановлениячастоте кРабиосцилляциям.Еслиусловия2перманентных осцилляций выполняются для обоих спиновых компонентединовременно     c  , то частоты Раби осцилляций R  и R  будут не равныв силу того, что      .

В этом случае амплитуда осцилляций компонентвектора Стокса испытывают дополнительные биения с длинным периодомTB  2 B  2 R    R   2(рис.3.4а,б). Эти биение происходят для всех Zкомпонентах S x , y , z и устойчивы во времени.- 87 -Рис. 3.4. Временная эволюция параметров Стокса при  Z  0.2 ,   0.15 для случаяпополнения экситонной моды за счет экситон-экситонного рассеяния из резервуара. (а) –Динамика компонент S x (красная линия) и S y (синяя линия). (б) – Динамика компонент S z(красная линия) и S 0 (синяя линия).

(в) – Эволюция поляризации на плоскости S x , S yнавременном масштабе TB  2 B , характеризующим биения перманентных осцилляций. (г) –Эволюция поляризации на сфере Пуанкаре на временном масштабе TB . Параметры такие жекак на рис.3.1 за исключением P  0.2мкм2пс1 .На рис. 3.4г представлена эволюция, нормализованного на общее числофотонов S0 122   , вектора Стокса S на сфере Пуанкаре единичного2радиуса. Величина S0 , описывающая фотонную подсистему, осциллирует вовремени как показано на рисунке 3.4б.- 88 -Рис.3.5. Временная эволюция (а) – S x , S y и (б) – S z при    Z  0.2 для случая механизмапополнения экситонной моды за счет рассеивания экситонов резервуара на фононах.Параметры те же что на рис.3.4.Заметим, что из-за осцилляций всех компонент, вектор Стокса охватываетпочти всю сферу Пуанкарэ, что аналогично результату, полученному в недавнейработе [100] при двухимпульсовом возбуждении в отсутствии магнитного поля.Наконец, рассмотрим предел, когда перманентные осцилляции пропадаютдля одной из спиновых компонент, т.е.

   c и    c или наоборот, которыйможет реализоваться путем соответствующего выбора  Z и  . В этом случаебиения в параметрах Стокса с периодом TB подавляются со временем иамплитудаосцилляцийстремитсякпостоянномузначению.Рис.3.5демонстрирует это свойство для параметров Стокса в частном случае при    Z .В этом пределе    0 и    2 Z .

Физически это означает, что для механизмарассеяния на фононах перманентные осцилляции могут устанавливаться, нотолько для «–» спиновой компоненты, в то время как другая компонентастремится к постоянному значению. На больших промежутках времени толькобыстрые осцилляции компонент вектора Стокса сохраняются.3.5.1.НапримереВыводы к главе 3плоскогополупроводниковогомикрорезонатора,содержащего квантовые ямы, возбуждаемого нерезонансной накачкой, доказано,- 89 -что в режиме сильной связи система экситонов в основном состоянии,взаимодействующих с фотонами микрорезонатора, обладает PT-симметричнымисвойствами.

Показано, что наличие PT-симметрии в экситон-фотонной системеотражается на ее динамике, а именно, проявляется в установлении режимаустойчивых во времени осцилляций экситонной плотности и фотонного поля(осцилляций Раби).2.Предложена схема реализации физического механизма достижениянезатухающихосцилляцийРабивсистемеэкситонныхполяритонов,сформированных в микрорезонаторе, в присутствии диссипации.

В основе методалежит процесс вынужденного рассеянии экситонов из некогерентного резервуараза счет рассеяния на фононах, а также за счет парного рассеяния экситонов изрезервуара в основное состояние. Произведено моделирование установлениярежима динамической РТ-симметрии с учетом различных механизмов рассеянияэкситонов из некогерентного резервуара в Раби-осциллятор.3.Определены критерии (требования к параметрам системы: величиненекогерентной накачки, а также экситон-фотонной отстройке), при которыхсистема взаимодействующих в режиме сильной связи экситонов и фотоновобладает PT-симметричными свойствами.4.Исследованы поляризационные свойства оптического излученияполяритонного лазера, функционирующего в режиме незатухающих осцилляцийРаби, в присутствии внешнего магнитного поля.

Доказано установление режимаустойчивых биений поляризации.Основные результаты этой главы опубликованы в [11,12]- 90 -ГЛАВА 4КВАНТОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В СИСТЕМЕ ЭКСИТОННЫХПОЛЯРИТОНОВ4.1.Квазиклассический предел. Линейный анализ устойчивостиЦелью настоящей главы является изучение квантовых флуктуаций в системеэкситонных поляритонов, формируемых в результате сильного взаимодействиямежду экситонами и фотонами внутри полупроводникового микрорезонатора.Как известно, характерной особенностью поляритонных систем является сильнаядиссипация, присущая как фотонной, так и экситонной составляющим. Согласнофлуктуационно-диссипативной теореме наличие диссипации в системе приводитк появлению флуктуаций [41,42]. Исследованию влияния такого шума на свойствасистемы и посвящена данная глава.Рассматриваемая система в присутствии диссипаций описывается следующимгамильтонианом, записанным в терминах вторичного квантования:H  H S  H R1  H R 2 ,(4.1)гдеH S  Pˆ†ˆ   X ˆ † ˆ   ˆ† ˆ  ˆ †ˆ  ˆ ˆ  i ( Eˆ†  E *ˆ),†2(4.2)2膆H R1  ˆ† 1  ˆ1 , H R 2  ˆ †  2  ˆ  2 .(4.3) †Здесь ˆ ˆ – оператор уничтожения (рождения) фотонной моды частотыP , ˆ  ˆ †  – то же для экситонов, обладающих частотой  X .

Поле внешнейнакачки полагается однородным, E  E p  ei t , где E p – амплитуда накачки- 91 -фотонной моды ( I p | E p |2– величина, пропорциональная интенсивностинакачки),  – частота накачки. Слагаемоеэкситон-экситонному рассеянию ( ˆ †2 ˆ 2 соответствует упругому– параметр нелинейности).H R1,2–гамильтонианы взаимодействия тепловых резервуаров с фотонами (индекс «1») иэкситонами (индекс «2»). При этом операторы 1 и  2 описывают фононныерезервуары для фотонов и экситонов соответственно.Для учета влияния диссипации воспользуемся формализмом матрицыплотности. Для этого запишем основное кинетическое уравнение на матрицуплотности  (опустим значки оператора для простоты обозначений) [101,102]: iP  † ,    i X   †  ,    i   † ,   ti  †  ,    i   † 2  2 ,    E  † ,    E *  ,    P (2 †   †   †  2nth1[ ,  , † ]) (4.4) X (2  †   †    †   2nth 2 [  ,  ,  † ]).Слагаемые, содержащие 2 P nth1 и 2 X nth 2 , описывают термальный резервуар дляфотонов и экситонов со следующими распределениями числа индуцированныхфононным резервуаром тепловых фотонов и экситонов [103]:11 ħ   ħ  nth1   exp  1   1 , nth 2   exp  2   1 , kT   kT  (4.5)где 1,2 – частоты тепловых фотонов и экситонов.

При этом полагаем1  P , 2  X .Эффекты, связанные с квантовыми флуктуациями, будут рассмотрены вследующем разделе. Сейчас же пренебрежем ими и рассмотрим уравнения вприближении среднего поля, полагая   ˆ ,   ˆ . Переходя к медленноменяющимся амплитудам, ограничимся рассмотрением состояний системы, вкоторых поляритонное поле имеет ту же плоскую структуру, что и возбуждающеевнешнее лазерное поле, т.е.

   ei t ,    ei t . Для простоты так же- 92 -предположим,чтополяритонныйконденсатнаходитсявосновномэнергетическом состоянии, когда составляющая волнового вектора, лежащая вплоскости микрорезонатора, k  0 . Пусть падающее лазерное поле имеет частотуP   X. Стоит, однако, отметить, что в отличие от собственной частоты2атомногоБозе-конденсата,эквивалентнойхимическомупотенциалуиявляющейся величиной, детерминированной из уравнения состояния, в открытойсистемесдиссипациейикогерентнойнакачкойсобственнаячастотаполяритонного конденсата является экспериментально управляемым параметром.Тогда получаем   i   P   E p  i ,t2   i   X   i  2i   ,t(4.6)где   P  X  2 . Будем искать стационарные решения t  0 , t   0системы (4.6). В этом режиме населенность экситонной модыnX  2определяется из следующего параметрического уравнения:Ip42P 2  22n3X42P 2 c2n2X2P 22c2 d 2  nX ,(4.7)22 PX .где введены следующие обозначения: c    2,d 2   P2   P2Уравнениенаселенности(4.7)предсказываетэкситонноймоды,наличиет.е.петлибистабильностисуществованиедвухдляустойчивыхстационарных состояний при одной интенсивности накачки (рис.

4.1а). Для тогочтобы найти область существования данного решения, потребуем, чтобы кривая,определяемая уравнением (4.7), имела два локальных экстремума (точки 1 и 2 нарис.4.1а), которые должны быть действительными и положительными. Несложнопоказать, что для этого должно выполняться условие c  3d .- 93 -Бистабильностьнаблюдается,когдаинтенсивностьвнешнейнакачкизаключена в интервале I p2  I p  I 1p , гдеI p2,1 2  P2 2c  c 2  3d 2272 c  3d22c c 2  3d 2(4.8)соответствуют значениям интенсивности в точках изгиба кривой бистабильности(рис. 4.1а).Рис.4.1.

Характеристики

Список файлов диссертации