Диссертация (1104083), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Таккак 1  2 , то равенство (3.10) не может быть удовлетворенно для обеих 1,2одновременно. Физически это означает, что поляритоны верхней и нижней ветокподвержены различной по величине диссипацию, если   0 . С другой стороны,накачка обоих поляритонных состояний одинакова и зависит только отнаселенности резервуара N . Поэтому она не может компенсировать потери вобоих поляритонных состояниях одновременно.Именно поэтому режимперманентных осцилляций за счет рассеивания экситонов резервуара на фононахне может быть реализован в нерезонансном случае.

Это утверждение находится всогласии с первым критерием РТ-симметрии (3.7).Перейдем к изучению режима перманентных осцилляций в случаепополнения экситонной моды за счет экситон-экситонного рассеяния изрезервуара. В этом случае, используя (3.9) и опуская гармоники высокогопорядка, получаемR2 N21,22 2  2,122 PX  2.2 P 4  1,2(3.16)- 81 -Отметим, что уравнение (3.11) справедливо также и для этого случая, а частотаосцилляций R определяется уравнением (3.15).Предел0аналогиченслучаюмеханизмарассеянияэкситоноврезервуара на фононах.

В этом случае получается просто условие баланса3R2 N 2 A  2дляреализацииперманентныхРабиосцилляций.Желтая(сплошная) кривая на рис.3.2а демонстрирует динамику населенности экситоннойкомпоненты в этом случае.НаселенностьNэкситонного резервуара в режиме перманентныхосцилляций достигает своего стационарного значения (горизонтальная чернаякривая на рис.3.2б), которое может быть найдено из уравненияP   R N  R2 N 2 1   2  4 1  24422  0.(3.17)Главным преимуществом механизма пополнения экситонной моды за счетэкситон-экситонного рассеяния из резервуара является то, что он способенподдерживать перманентные Раби осцилляции и в случае ненулевой отстройки  0 . Это происходит из-за того, что уравнение (3.16) допускает решениеодновременно для 1 , 2и в случае неравных амплитуд1   2 .

Вдействительности, в нерезонансном случае верхний и нижний поляритоны сноваиспытывают неравные потери, но в силу природы механизма накачки экситонноймоды p2 такие потери могут быть по отдельности скомпенсированы рассеяниемиз резервуара. Заметим, что в отличие от механизма рассеивания на фононах,скорость накачки поляритонного состояния будет зависеть не только от N , но иот населенностей обоих поляритонных мод, а точнее от степени их вклада вэкситонную моду 1 и  2 .

В целом, пополнение заселенности когерентного22Раби-осциллятора за счет экситон-экситонного рассеяния из резервуара повышаетустойчивость системы к дисбалансу диссипации на верхней и нижней- 82 -поляритонных ветках и позволяет реализовать перманентные осцилляции Раби вшироком диапазоне параметров.Несмотря на тот факт, что критерий РТ-симметрии не выполнен в случаенелинейнойнакачки,собственныечастотысистемы1,2остаютсядействительными даже в этом режиме. Это означает, что в присутствии экситонэкситонного рассеяния из резервуара рассматриваемая система все еще обладаетсвойствами псевдоэрмитовых систем, что характерно для режима перманентныхосцилляций.

Необходимо отметить, что механизм поддержания осцилляций Рабиза счет экситон-экситонного рассеяния действует в ограниченном диапазонезначений отстройки   c . При определенной, допустим, положительнойотстройке   c дисбаланс потерь и накачки для поляритонных состоянийстановится настолько велик, что для компенсации этого величина  2быть равна полному числу экситонов в системе2должна . При этом 1  0 , и2осцилляции исчезают, − см. (3.9).Величина  c в пределе механизма пополнения за счет экситон-экситонногорассеяния из резервуара может быть получена с помощью формул (3.15) и (3.16) иприблизительна равна:12c 2  X  8 P  3  X2  8 P2   . 4 P (3.18)Важно отметить, что величина  c определяется только параметрами Рабиосциллятора и не зависит от параметров резервуара, включая мощность внешнейнакачки. Для полупроводниковых микроструктур на основе GaAs мы получаемc0.38   0.96мэВ .Естественно, в реальных системах необходимо учитывать одновременноедействие обоих рассмотренных выше механизмов пополнения моды из- 83 -резервуара.

Комбинируя выражения (3.10) и (3.16), получим обобщенноеуравнение баланса:R2 N221,2 2  2,122 P R1 N   X  2.2 P 4  1,2(3.19)Величина N может быть найдена из условия (см. (3.3) и (3.9)):P   R N  R1N 1   222R N  2214  2  4 1  2422  0.(3.20)Для определения диапазона параметров, при которых достигается режимперманентных осцилляций, решим совместно уравнения (3.19) и (3.20) положивпоследовательно 1  0 и  2  0 .

Пунктирная линия на рис.3.3.а соответствует22этому решению.Рис.3.3. (а) – Диаграмма существования незатухающих осцилляций Раби (заштрихованнаяобласть) без учета релаксации верхней поляритонной ветки. Вертикальные пунктирные линиисоответствуют значениям, определенным по формуле (3.18). Штрих-пунктирная линиясоответствует области существования осцилляций, определенной численно с учетом голубогосдвига уровня энергии экситона. (б) – Диаграмма существования незатухающих осцилляцийРаби с учетом релаксации верхней поляритонной ветки при  '  0.4пс1 .- 84 -В непосредственной близости от порога P th в системе доминирует процессрассеяния на фононах, поэтому незатухающие осцилляции существует тольковблизи резонанса.

При увеличении накачки P эта область расширяется истремится к пределу, предсказываемому выражением (3.18) (вертикальныештриховые линии). При достаточно больших P выражение (3.19), записанное длявеличин, усредненных по периоду осцилляций Раби, уже не справедливо. В этомпределе резервуар истощается и амплитуда его флуктуаций, вызванныхосцилляциями Раби, становится сравнимой со средним значениемNиперманентные осцилляции Раби пропадают.

Сплошная кривая на рис.3.3aограничивает область существования незатухающих осцилляций, определеннуюиз численного решения системы (3.1-3.3) [при g ES  0 ]. Из рисунка видно, чтопроведенный нами анализ хорошо описывает поведение системы при не слишкомбольших накачках P . Следует также отметить, что при очень сильных накачкахпроисходит переход Мотта, экситоны превращаются в электрон-дырочнуюплазму и все связанные с ними эффекты пропадают.3.3.Учет голубого сдвига энергии экситона и дополнительнойрелаксации верхней веткиРассмотрим проблему поддержания осцилляций Раби с учетом голубогосдвигауровняэнергииэкситона,атакжедополнительнойрелаксацииполяритонов верхней ветки, которая, как известно [99], играет важную роль взатухании осцилляций Раби в реальных структурах.Учет слагаемого g ES , отвечающего за голубой сдвиг, позволяет повторитьпредставленные выше выкладки.

Структура уравнений (3.9) и (3.10) при этомостается прежней, но величина  должна быть заменена на эффективнуюотстройку21,2    g R N  gc 1,2  2  2,12.(3.21)Таким образом, слабое взаимодействие между экситонами лишь приводит кизменениюдиапазоназначенийпараметров,прикоторыхобразуются- 85 -незатухающие осцилляции (штрих-пунктирная кривая на рис.3.3а), но неотражается на принципиальной возможности их обнаружения.Для того, чтобы учесть эффект дополнительной релаксации поляритоновверхней ветви, введем поляритонные состояния в приближении среднего поля:LP  CX   CP ,UP  CX   CP  ,где C X и CP коэффициенты Хопфилда (1.22), а LP2(3.22)2и UP – плотности числаполяритонов нижней и верхней ветви соответственно.Воспользовавшись определением (3.22), можем переписать (3.1) и (3.2) вполяритонном базисе.

Феноменологически учтем дополнительное затуханиеполяритонов верхней ветки со скоростью   , добавив слагаемое получившееся уравнение для2UP вdUP . Затем выполним обратный переход вdtэкситон-фотонный базис и получим следующую систему:d 1  p X   X    i  i  ig ES dt 2d1   P  i ,dt2(3.23)где  X   X   CP2 ,  P   P   CX2 и     i  2CX CP .Численное решение системы (3.23) позволяет найти область существованиянезатухающихосцилляций,учитывающуюдополнительнуюрелаксациюполяритонов верхней ветви, а также сдвиг энергии экситонов (рис.3.3б).

Изрисунка видно, что незатухающие осцилляции будут существовать только придостаточно больших отрицательных значениях отстройки. В этом пределеполяритоны верхней ветви становятся сильным образом экситоноподобными иполучают большую часть от накачки экситонного состояния из резервуара, чтопозволяет компенсировать большие потери верхней поляритонной ветви.- 86 -3.4.Поляризационные свойства системы экситонных поляритонов вмагнитном поле в присутствии нерезонансной накачкиЗдесь мы рассмотрим полный набор уравнений (3.1)-(3.3), которыехарактеризует спин-зависимые свойства экситон-поляритонов. Поляризационныесвойства экситонной системы удобно описывать компонентами S x , y , z вектораСтокса S , который определяется как:Sгде    , 1 †    ,2(3.24)и  x , y ,z - матрицы Паули. Так как в общем случае      ,поведение компонент вектора Стокса полностью определяется отстройкой  длязаданного ненулевого зеемановского расщепления  Z  0 .Общий случай, соответствующий ненулевым  и  Z показан на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации