Диссертация (1104083), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Мы не рассматриваем процессыдефазировки Раби осциллятора, в то время как это рано или поздно обязательноиспортит картину среднего поля. В рамках приближения среднего поля мырассматриваем усиление когерентной затравки, которая задается короткимлазерным импульсом, процессами стимулирования рассеяния поляритонов изнекогерентного резервуара. В этом смысле, этот процесс усиления похож напроцесс наращивания когерентности в поляритонном лазере [96].

В этом же духе,мыбудемговоритьстационарныйрежимдостиг«Перманентных Рабиосцилляций» если когерентная затравка не затухнет в пределах модели среднегополя.Динамика экситон-фотонной системы по отношению к мощности накачкидемонстрируетпороговоеповедениеприопределенномзначенииPthинтенсивности постоянной накачки, которое зависит от конкретного механизмаэкситонной накачки p X  N  [95]. При P  Pth величина экситонной накачкиp X  N  сравнима или намного меньше, чем коэффициенты диссипации  X и  P ,которые в свою очередь намного меньше, чем Раби расщепление [97]. В этомслучае можно считать, что населенность резервуара N и величина накачки- 75 -p X  N  являются постоянными на временном масштабе периода Раби осцилляций1 . В частности, для механизма накачкиp1 , адиабатически исключаяуравнение (3.3), находим собственные частоты экситон-фотонной системыi1,2    p X  422i4      P   X  p X   ,22(3.6)  0eit и   0eit .

Физическихарактеризующие стационарные решенияуравнение (3.6) определяет частоты верхней ( 2 ) и нижней ( 1 ) поляритонныхветок [97], измеренных относительно частоты чистой фотонной моды P . Вуравнении (3.6) мы обозначили    P   X . В этом случае, из уравнения (3.3)получаем P1th  RR1.РТ-симметрия системы (3.1)-(3.3) проявляется, если эрмитовая частьгамильтониана симметрична, аантиэрмитоваячасть −антисимметричнаотносительно перестановки экситонной и фотонной компонент. Первое условиесводится к  0,автороетребует,чтобыпотери(3.7)фотоннойкомпонентыполностьюкомпенсировались усилением экситонной,pX   X   P .(3.8)Очевидно, что, если эти условия удовлетворены, собственные частоты 1,2становятся полностью действительными.

Заметим, что в этом случае амплитудыосцилляцийэкситоннойифотоннойнаселенностистановятсяравными    A . Условия (3.7) и (3.8) могут быть экспериментально реализованы2путем22настройкидемонстрируетинтенсивностизатухающуюпостояннойдинамикунакачкисвязаннойP.системы,Рисунок3.1описываемой- 76 -уравнениями (3.1)-(3.3) дляразличных механизмов накачки. Выбранныепараметрысоответствуютреалистичныиэкспериментальнодоступнымполупроводниковым микроструктурам на основе GaAs [98]. В данной главе дляпростоты экситонную  и фотонную 22населенность будем представлять вединицах начальной плотности конденсата.

Как видно из рисунка 3.1а и следуетиз (3.6) характерное время  R  2   pX  затухания Раби осцилляций можетбыть увеличено управлением величиной накачки P (для сравнения, штрихпунктирная кривая найдена в отсутствии резервуара, а фиолетовая (пунктирная) ижелтая (сплошная) кривые рассчитаны с учетом наличия резервуара и для двухразличных значений мощностей накачки).Рис.3.1. Временная зависимость (a) – населенности экситонной моды  , (б) – населенности2резервуара N для   0 и механизма накачки p1 (пурпурная (пунктирная) кривая) и p2(желтая (сплошная) кривая) при P ниже порога Pth .

Штрих-пунктирная черная кривая в (а)показывает динамику в отсутствии резервуара. Параметры:  X  0.01пс1 ,  P  0.1пс1 ,  2.5мэВ ,  R  0.003пс1 ,R1  0.01мкм2мэВ иP1  0.02мкм2пс1 (пурпурная кривая) иR2  0.001мкм6 мэВ . Значения накачек:P2  0.035мкм2пс1 (желтая кривая). Начальныеусловия:   0   0 ,   0   1 , N  0   P  R .Условие (3.8) − есть критерий для реализации перманентных Рабиосцилляций. Очевидно, этот режим не может быть достигнут ниже порога P  Pth .На самом деле, так как величина накачки pX  pX  N  t  зависит от числа частиц- 77 -N  t  в резервуаре, которая меняется со временем, условие (3.8) просто не можетбыть удовлетворенно во всем временном интервале. Это указывает на то, чтосвойства комбинированной экситон-фотонной системы сильно зависят отдинамики резервуара.

На больших масштабах времени населенность резервуарастремится к своему стационарному значению P  R (рис.3.2б) в то время какнаселенности экситонной и фотонной мод стремятся к нулю.В случае, когда экситонная накачка осуществляется преимущественнопроцессом экситон-экситонного рассеянияp2 , динамика системы намногосложнее. Оранжевая (сплошная) кривая демонстрирует поведение огибающейосцилляций экситонной компоненты (рис.3.1а) и населенности резервуара(рис.3.1б) ниже порога P  P2th . Хотя обе компоненты конденсата первоначальноусиливаются(из-за опустошениянаселенность 2резервуара рис.3.1б), затемэкситонная(следовательно, и член накачки p2  R2 N 2  ) очень быстро2истощается и уходит в ноль. Поэтому условие РТ-симметрии (3.8) не может бытьвыполнено в этом случае.Перейдем к анализу важного проявления РТ-симметрии в экситонфотонной системе, а именно, к установлению перманентных Раби осцилляций приP  Pth .Нас интересует установление перманентных осцилляций, что соответствуетрешению уравнений (3.1) и (3.2) в виде:  1ei t  2ei t ,   1ei t  2ei t1212(3.9)где 1,2 и 1,2 − постоянные амплитуды, которые пропорциональны экситонной ифотонной фракциям верхнего (индекс «2») и нижнего (индекс «1») поляритонногосостояния.

В режиме перманентных осцилляций, где условие (3.8) выполняется,неравенство  X ,  P , pX удовлетворенно. Таким образом, Раби осцилляции счастотой пропорциональной  , происходят существенно быстрее, чем процессы- 78 -переноса частиц из резервуара в экситонную моду (величина которого определяетp X ). Именно поэтому, населенность резервуара N остается приблизительнопостоянной на временном интервале периода осцилляций. В действительности,как можно увидеть на вставке (рис.3.2б), в режиме перманентных осцилляций,населенность резервуара совершает осцилляции с очень маленькой амплитудойоколо своего среднего значения N  N t . Поэтому, можно с уверенностьюпредположить, что экситонный резервуар находиться в стационарном состоянии,dN 0.dtВ первую очередь, нами исследуется механизм накачки экситонной моды засчет рассеяния на фононах. Подставляя выражение (3.4), (3.9) в (3.1), (3.2) иразделяя действительные и мнимые части, получаем:2 PR1 N   X  2,2 P 4  1,2(3.10)321,2 1,2  1,2  2   P2 4     P2 4  0.(3.11)Уравнение (3.10) соответствует условию баланса накачки и потерь для нижнего иверхнего поляритонов.

Предположим что первое условие (3.7) для РТ-симметриивыполнено, т.е. возьмем   0 . В этом случае верхние и нижние поляритонныесостояния имеют равные экситонные и фотонные компоненты, т.е. 1,2  1,2  Aи уравнение (3.11) дает характеристические частоты верхнего и нижнегополяритона:1,2     2   P2 4.(3.12)Уравнение (3.12) хорошо известно в теории РТ-симметрии для связанныхосцилляторов [80-82]. Величина c   P 2 может быть ассоциирована с порогомнарушения РТ-симметрии. В случае системы экситонных поляритонов мыработаем намного выше порога нарушения РТ-симметрии, предполагая c ,- 79 -благодаря наличию условия сильной связи.

Решение уравнения (3.10) с (3.12)приводит к условиюR1 N   ,(3.13)которое просто подразумевает баланс между величиной накачки и потерями всистеме и следует непосредственно из условия (3.8) РТ-симметрии. Усилениеамплитуды Раби осцилляций вследствие стимулированного рассеяния экситоновиз резервуара насыщается из-за опустошения резервуара, которое описываетсяуравнением (3.3).Рис. 3.2а демонстрирует установление перманентных осцилляций дляразличных механизмов экситонной накачки. Режим перманентных осцилляцийдостигается после нескольких сот пикосекунд для экспериментально доступныхпараметров экситон-поляритонной системы.

Затем экситонная и фотоннаянаселенности осциллируют в противофазе (вставка на рис.3.2а) с равнымипостоянными амплитудами, определяемыми из выраженияA   P  P1th  2 .2(3.14)Рис.3.2. То же, что и на рис.3.1, но для непрерывной накачки P  0.2мкм2пс1 (для обеихthкривых), которая выше порога P . Перманентные осцилляции для экситонной и фотоннойкомпонентнарисованывувеличенноммасштабеипоказанывовставкеСоответствующее поведение населенности резервуара показано на вставке (б).на(а).- 80 -Поскольку условия (3.7) и (3.8) при этом выполняются, можно сказать, чтоданный режим так же обладает свойствами динамической РТ-симметрии.

Следуетотметить, что установление перманентных осцилляций Раби сопровождаетсябыстрым опустошением резервуара (рис.3.2б) и как следствие всплескомэкситон/фотонной населенности в первые несколько пикосекунд (рис.3.2а).В общем случае при   0 уравнение (3.11) имеет три действительныхкорня. Поскольку член  P2 4 может быть достаточно маленьким, мы можемпренебречь им. В результате получаем1,2 12 2  42   P2 .(3.15)Величина R  2  1 представляет собой частоту Раби осцилляций.

Характеристики

Список файлов диссертации