Диссертация (1104083), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

В частности, они выражаютсячерез времена жизни экситона  X и фотона  P :1112CXCP2XXCPCX22PP(2.4)2.Для современных полупроводниковых микрорезонаторов  X, т.е. выполняется неравенство  P100 пс и  P 10 пс X . В этом случае можно записать время- 61 -жизни верхней и нижней поляритонных веток, как  2   P CX2и  1   P CP2соответственно. В уравнении (2.3) W1,2in W1,2out  – скорости рассеяния из резервуарав состояния (в резервуар из состояния) нижнего и верхнего поляритона (рис.2.1б).В общем случае, W1in (out)  W2in (out) в силу значительного Раби расщепленияR  E2  E1  2  42 .

Как следует из уравнения (2.3), любая флуктуациянаселенности  Ni  Ni  Ni , где N i − стационарная населенность поляритонногосостояния, затухает по закону Nidtгде  c ,i  Ni, c ,i(2.5)Ni  1[8]. i1  Wi out2.2.Динамика Раби-осциллятора. Формализм псевдоспинаДля описания динамики Раби-осциллятора удобно параметризировать матрицуплотности с помощью формализма псевдоспина: 11  N   z , 22  N   z ,12   x  i y , где N N1  N 2и вектор псевдоспина     x ,  y ,  z  .

Следуя2[8,67] получаем:11dN     W  N     W   z  W ,dt  11d z     W   z     W  N  W ,dt  (2.6)1 1d       W      R     /dt   Здесь      x ,  y  , R   Rez , где ez − единичный вектор по оси z,W  W2in  W1in  2,  W  W2in  W2out   W1in  W1out  2и − скорость- 62 -дополнительной релаксации недиагональных компонент матрицы плотности.Подчеркнем, что псевдоспинэквивалентенвектору Блоха, которыйиспользуется для описания состояния любой двухуровневой системы. Вуравнении (2.6) введены характерные времена затухания  1   21  11  2 .Рис. 2.2 показывает временную динамику нормированной компонентывектора псевдоспина  x , рассчитанной численно, предполагая, что  CX ,P  10 ,2 и W1in  W2in .

Другие параметры вычисления представлены в подписи крисунку. Мы предполагаем, что в момент t  0 когерентность между верхней инижней поляритонными ветками устанавливается коротким и относительнослабым лазерным импульсом (рис.2.1), который задает начальные условия.Рис.2.2.ВременнаядинамиканормированнойкомпонентывектораБлоха x N0 N0  N  t  0  в присутствии (сплошная, синяя кривая) и отсутствии (штрих-пунктирная,черная кривая) накачки. Пунктирная (розовая) и точечная (зеленая) кривые показываютогибающую Раби-осцилляций в присутствии накачки и без нее соответственно.

ПараметрыP 0  20 , W1,2out  0 , R 0  10 . Начальные условия  x N0  0.14 ,  y N0  0 и  z N0  0.48.- 63 -Из этого рисунка явно видно, что время жизни Раби-осцилляций  Rвозрастает в присутствии непрерывной накачки. В таком случае Раби-осциляцииподдерживаются резервуаром.Чтобы описать наблюдаемый эффект аналитически, заметим что согласноуравнениям (2.6)  x  i y  eiRt t  R , где скорость затухания Раби осцилляций  R1задается в виде1R10  W ,(2.7)где  0           – эффективное время жизни поляритонной системы вотсутствии резервуара. Следует отметить, что  W  0 означает, что скоростьрассеяния из резервуара в Раби-дуплет превышает скорость рассеяния из Рабидуплета в резервуар,  R   0 .

Поэтому, Раби осцилляции, которые на языкепсевдоспина описываются прецессией величины   вокруг оси z, будут затухатьмедленнее.Скорость затухания Раби осцилляций может быть переписана в другойформе для наглядной демонстрации того, что  R  0 несмотря на знак минус в(2.7). Введем скорость рассеяния в Раби-дуплет и скорость рассеяния из РабиinoutN R , W1,2out  w1,2дуплета в резервуар \ как W1,2in  w1,2 N R  1 , где wiin/out ( i  1,2 )некие константы.Тогда населенностьрезервуарадолжнаудовлетворятьследующему уравнению:dN R P    wiin 1  Ni  N R  wiout Ni 1  N R  .dti 1,2(2.8)Здесь Р − скорость рождения частиц в резервуаре.

В дальнейшем для упрощениявыкладок мы предположим, что процессами рассеяния в резервуар можноoutпренебречь, т.е. w1,2  0 . Таким образом, в стационарном состоянии- 64 -Nii N i N R wiin  N R wiin ,i  1,2.(2.9)Используя уравнения (2.6), (2.7), (2.8) и определение для  W , получаем1R1N R  w1in N11  w2in N 21 2 0.(2.10)Отчетливо видно, что увеличение населенности дуплета Раби приводит куменьшению величины 1  R и следовательно к увеличению времени жизни Рабиосцилляций.

Конечный вид зависимости  R от скорости накачки может бытьполучен, принимая во внимание, что стационарная населенность резервуараможет быть найдена из следующего уравнения:w1in N Rw2in N RP.1   1w1in N R 1   2 w2in N R(2.11)Тогда можно получить22 21    P  2   1     1  P  2   1   2 P  2   1   1    1  , R  0 4 P 1 2   1   211(2.12)где   w2in w1in и предположено, что 0    1 . Для случая   1 в уравнении (2.12)нужно заменить   1  и поменять местами  1 и  2 .- 65 -Рис.2.3. Отношение  0  R как функция накачки P 0 . Для сплошных линий 1   2 , а дляпунктирной 1  10 2 .Рис.

2.3 показывает зависимость  0  R от P 0 , рассчитанную для различныхзначений  . Здесь, так же как и для рис. 2.2 мы рассмотрели случай C X , P  1 2 ,2который соответствует равным временам жизни поляритонов верхней и нижнейветок, т.е.  pol  1   2 . Экспериментально такое условие должно выполняться встолпообразныхмикрорезонаторах[68],втовремякаквплоскихмикрорезонаторах время жизни UP -состояния обычно намного короче, чем уLP -состояния.Дисбаланс временжизни вэтомслучае может бытьскомпенсирован дисбалансом накачки. Иными словами, для того, чтобы скоростьрассеяния на верхнюю ветвь была выше, чем на нижнюю, необходимо возбуждатьсостояния в резервуаре близкие по энергии к UP -состоянию. Такая ситуацияможет быть учтена в рамках данной модели соответствующим выборомпараметра  .

Мы так же будем предполагать   0 . В этом пределе,эффективное время жизни поляритонной системы  0  pol . Если же наоборот,  сравнимо с  pol , то при P pol   имеем pol  pol 1  R 2(2.13)- 66 -Отсюда следует, что время затухания Раби осцилляций ограничено   . Тем неменее скорость затухания Раби осцилляций уменьшается с увеличением накачки,а асимптотическое значение для времени жизни зависит от соотношения междускоростями рассеиваний в LP - и UP -состояния и имеет минимум при   1 ,т.е.

когда w1in  w2in (рис.2.3). В оптимальном случае, который может быть полученв столпообразном микрорезонаторе с равными временами жизни LP - и UP состояний,   1,     . Тогда для  pol  10пс и заселенности N1  N2  102 мыимеем  R1 нс.Еще раз необходимо подчеркнуть, что в планарных микрорезонаторахвремена жизниLP - иUP -состояний могут сильно отличаться. Важноотметить, что увеличение времени когерентности  R можно наблюдать так же и вэтом случае, что показано пунктирной кривой на рис.2.3.

В частности, еслиw1in w2in   2 1 , населенности верхнего и нижнего поляритонного состояниястановятся равными и  R   0 1  P 0 2  .2.3.Раби-осциллятор как макроскопический кубит квантовой памятиПерейдем к описанию свойств состояния (2.1), рассматривая даннуюдвухуровневую систему его как поляритоный кубит. Не теряя общности, можнопереписать уравнение (2.1) в виде      ei0t cos   0  ei 2 sin   1  ,2  2где введен азимутальный угол   Rt , а состояния 0   ei LP  UP1   ei LP  UP0  P  X  2 .2(2.14)2 иобразуют ортогональный (вычислительный) кубит,- 67 -Рис. 2.4 показывает временную эволюцию состояния кубита  на сфереБлоха для различных значений  0  R .

Так как один из эйлеровских углов равен 2 (см. (2.14)), то эволюция вектора Блоха будет происходить в плоскости. Изрисунка наглядно видно, что благодаря поддержке резервуаром Раби осцилляцийэффектыдекогеренциизначительноподавленыдлясплошной(красной)траектории.Рис.2.4. Сфера Блоха, отображающая динамику поляритонного кубита в отсутствии(пунктирная кривая) и в присутствии (сплошная кривая) резервуара, поддерживающего Рабиосцилляции. Параметры   1 ,    2 , P 0  20 .Управление состояниям кубита (2.14) может быть осуществлено черезизменение фазы при фиксированной частоте Раби  R .

С другой стороны,представляется возможным манипулировать также самой частотой  R . Этоможет быть осуществлено внешним электрическим полем, которое влияет на силуэкситонного осциллятора и тем сам влечет модификацию параметра экситонфотонного взаимодействия или изменением экситон-фотонной отстройки [69,70].

В последнем случае, однако, коэффициенты Хопфилда C X и CP так же- 68 -меняются, что приводит к тому, что состояния 0и 1 более не являютсявычислительным базисом системы. Следовательно, в этом случае необходимопереписать уравнение (2.14) в экситон-фотонном базисе. В частности, изуравнений (1.8) и (2.14) выражаем   ei0t  1   2   , где коэффициенты1,2 выражаются как 1,2   ei 2CX ,P ei 2i CP, X кубита2 . В этой форме состояниепредставляет собой линейную суперпозицию экситонного ифотонного состояний кубита. Фаза  определяет начальную фазу кубита.Короткий импульс накачки устанавливает начальное условие1  1 , чтосоответствует чисто фотонному состоянию   t  0    .Далее,дляпримененийвквантовойинформатике,важнопродемонстрировать запутанность между разными состояниями кубитов.

Характеристики

Список файлов диссертации