Нелинейно-оптический отклик атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях (1104073), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Угловой спектр фотоэлектронов» исследуетсяизменение симметрии системы «атом+поле» при увеличении амплитуды лазерного поля, которая проявляется как в правилах отбора по орбитальномуквантовому числу, так и в угловых спектрах вылета фотоэлектронов.Глава начинается с последовательного описания теоретического подходак описанию взаимодействия атома с дорелятивистскими лазерными полями,предложенного в [2] и развиваемого в диссертационной работе. Теоретический подход основан на использовании в качестве базиса разложения волнойфункции исходного нестационарного уравнения Шредингера][1 (∂ψq ⃗ )2(1)i~=p⃗ − A (t) + U ψ,∂t2mc⃗где U (⃗r) - потенциальная энергия внутриатомного поля, а A(t)- векторныйпотенциал поля внешней электромагнитной волны, базиса волновых функцийкраевой задачи, гамильтониан которой совпадает с гамильтонианом уравнения (1):( q)⃗φN LM (⃗r, t) = unlm (⃗r) exp i A(t)⃗r ,(2)~cгде unlm (r) - собственная функция краевой задачи свободного атома.
В тексте главы показана полнота и ортонормированность базиса краевой задачи обатоме в поле, продемонстрированы принципиальные преимущества использования этого базиса для разложения волновой функции исходного нестационарного уравнения Шредингера (1). С помощью последовательного разложения волновой функции исходного нестационарного уравнения Шредингераиз уравнения (1) получена система дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней (an (t)), которая используется для полученияосновных результатов диссертационной работы:dan ∑ −1i~=Vnk Ek Vkm am .dt(3)m,kБольшое внимание уделено сравнению используемого в работе теоретического подхода с классическим методом решения нестационарного уравнения7Шредингера, гамильтониан взаимодействия которого записан в первом приближении теории возмущений.Ключевую роль в теории играет матричный элемент оператора V:( q)⃗Vn1 l1 m1 n2 l2 m2 = ⟨un1 l1 m1 | exp −i A (t) ⃗r |un2 l2 m2 ⟩ ,(4)~cкоторый связывает волновые функции краевой задачи свободного атома икраевой задачи об атоме в поле.
Вводя амплитуду векторного потенциалаA0 , в качестве управляющего параметра удобно использовать параметр µ0 ,определяемый равенствомµ0 =qA0 aBeE0 aB2U0 E0==,~c~ω~ω Eat(5)где U0 = Ry - энергия ионизации атома водорода, называемая Ридбергом, аEat = e/a2B - напряженность внутриатомного поля.В случае атома водорода параметр µ0 однозначно связан с параметромадиабатичности теории ионизации Келдыша [1]: µ0 γ = 1.Из (4) видно, что матричный элемент оператора V зависит от главногоквантового числа, углового момента и его проекции для соответствующихсостояний свободного атома.
В случае водородоподобных волновых функций unlm , полный базис которых известен в аналитическом виде, матричныеэлементы (4) вычисляются также аналитически. Это позволяет до решениясистемы дифференциальных уравнений определить набор тех уровней дискретного спектра атома и квазиуровней непрерывного спектра атома, которые при заданных значениях параметров лазерного поля будут давать наибольший вклад, что дает возможность контролируемо (с заданной напередточностью) оптимизировать размерность системы дифференциальных уравнений. На рис.
1 представлена зависимость полноты базиса конечного числасобственных волновых функций от управляющего параметра задачи, вычисленная для модели атома водорода, учитывающей вклад 1s уровня (основноесостояние), 5 низколежащих возбужденных состояний атома и квазиуровнинепрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа, равными l = 0, 1, 2.
Под полнотой базиса конечного числа собственных волновыхфункций краевой задачи об атоме в поле понимается следующая сумма:(n)SN=N∑m=18|Vmn |2 .(6)Если учитывать все возможные состояния атома, то, в силу ортонормированности базиса волновых функций(n)φn (⃗r, t), сумма S∞ = 1. При учете конечного числа состояний дискретного и непрерывного спектров праваячасть выражения (6) не равна единице тождественно. Однако величинаэтой суммы рассчитывается аналитически для произвольных значений паРис.1 Зависимость полноты базиса кораметров лазерного импульса, поэтомунечного числа собственных волновыхотличие этой суммы от единицы покафункций от управляющего параметразывает, насколько полным является базадачи, вычисленные для основногозис выбранного конечного числа состосостояния атома водорода при учете лишьяний дискретного и непрерывного спекосновного состояния (кривая с квадрататров при заданных значениях параметми), при учете первых 5 возбужденныхров лазерного импульса.
Если учитыуровней и основного состояния (криваявать только основное состояние атомас кружками), при учете первых 5 возводорода (кривая с квадратами на рис.бужденных уровней, основного состояния1), то нормировка волновой функциии квазиуровней непрерывного спектраφ1s выполняется до значений µ0 < 0.2.со значениями орбитального квантовоЭто означает, что если мы хотим исслего числа, равными l=0,1,2 (кривая сдовать поля, амплитуда которых в едитреугольниками).ницах µ0 меньше 0.2, нам достаточноучесть лишь основное состояние. Еслиучитывать основное состояние и 5 наинизших возбужденных уровней (криваяс кружками), то нормировку волновой функции φ1s можно сохранить до значений µ0 < 0.4.
В случае если нам необходимо изучать поведение атома в околоатомных полях, количество уровней необходимо увеличить. В частности,для достижения приемлемой точности расчетов в случае амплитуды поля,равной µ0 = 1, необходим дополнительный учет квазиуровней непрерывногоспектра со значениями орбитального квантового числа, равными l = 0 − 2(кривая с треугольниками). Для того чтобы описать взаимодействие с полями µ0 > 1, необходим учет большего числа как уровней дискретного спектра,так и уровней непрерывного спектра, отвечающих большим значениям орбитального квантового числа l.Кроме того, явный вид матричных элементов позволяет аналитически исследовать модификацию правил отбора по орбитальному квантовому числу.Для исследования правил отбора в диссертационнной работе была выбрана1,00,8S(1)0,6(1)0,4S1(1)S60,2(1)S6+cont0,191l|V1s - k (kmax)|модель атома водорода, в которой учтен вклад основного состояния и состояний непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числаl = 0 − 5.
Атом взаимодействовал с лазерным полем, энергия кванта которого равна ~ω = 15.11эВ. Такого набора уровней атома достаточно, чтобыисследовать взаимодействие с лазерными полями, напряженность которых вбезразмерных единицах составляет µ0 < 5. В случае атома водорода этойобласти вариации параметра µ0 соответствует I < 5.4 · 1017 Вт/см2 . На рис.2представлена зависимость максимального по значению волнового вектора фотоэлектрона (kmax ) значения модуля матричного элемента (V) от величиныпадающего поля.Видно, что в слабых полях матрич1,4ный элемент ионизационного переходаIIIIIIl=01,3l=11,2l=2для l = 1 больше, чем все остальные1,1l=3l=41,0(область I).
Это соответствует традиl=50,90,8ционным (дипольным) правилам отбо0,70,6ра, которые характерны для электро0,50,4дипольного приближения гамильтони0,30,2ана взаимодействия внешнего электро0,10,0магнитного поля с атомом. То есть про012345исходит ионизация из основного состоm0яния (l = 0) в непрерывный спектр сРис.2 Зависимость максимального по кl = 1. При приближении поля к внутризначения модуля матричного элементаатомному матричный элемент для l =от нормированной амплитуды внешнего2 становится равным, а при дальнейполя для l = 0 − 5.шем увеличении поля и превосходитматричный элемент для l = 1 (область II). Последующее увеличение поля приводит к последовательному доминированию вкладов в ионизационныйпроцесс матричных элементов переходов на уровни с l = 3, l = 4 и так далее(область III). Следовательно, правила отбора трансформируются: наиболеевероятными переходами в области II можно считать переходы из основногосостояния на уровень непрерывного спектра с l = 2, в области III уже сложносказать, на какой из рассматриваемых уровней переходит система наиболеевероятно.
Следует отметить, что деление на области чисто условно и используется для наглядности.Наиболее непосредственным образом физическое проявление правил отбора можно наблюдать на угловых распределениях фотоэлектронов.Угловыеспектры фотоэлектронов вычисляются при различных значениях амплитудыполя µ0 и различных значениях волнового вектора фотоэлектрона k (волновой вектор нормирован на боровский радиус aB ).
На рис.3 представлены10некоторые из них, вычисленные при µ0 = 5 (I = 5.4 · 1017 Вт/см2 ). Угловыераспределения усреднены по времени действия импульса. Анализ данных угловых распределений позволяет установить следующее: в слабых полях наблюдается характерная для этой области полей зависимость в форме «восьмерки», которая описывается полиномом Лежандра 1-го порядка. Это соответствует традиционным (дипольным) правилам отбора. При возрастанииполя в области малых значений волнового вектора происходит образованиедополнительных лепестков, при больших же k распределение качественно неменяется. При дальнейшем увеличении поля эта динамика сохраняется, однако появляется асимметрия выхода электронов под углами θ, близкими к0◦ , и под углами, близкими к 180◦ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
