Некоторые стационарные осесимметричные модели, описываемые формализмом Эрнста (1104048), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Äëÿ ïîëó÷åííîé áèíàðíîé ìîäåëè ðàññìîòðåíàçàäà÷à ðàâíîâåñèÿ äâóõ èñòî÷íèêîâ. Óñëîâèå îòñóòñòâèÿ êîíè÷åñêèõîñîáåííîñòåé íà ó÷àñòêå îñè ñèììåòðèè, ðàçäåëÿþùåì èñòî÷íèêè, ñâîäèòñÿ ê òðåáîâàíèþγ = 0, ω = 0íà ýòîì ó÷àñòêå, è äàííàÿ ñèñòåìàóðàâíåíèé ìîæåò áûòü ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè, ïðèâîäÿ ê ñëåäóþùåìóóñëîâèþ ðàâíîâåñèÿ:m2 + ν 2 − q 2 − b2 = 0,îáîáùàþùåìó óñëîâèåm2 = q 2 ,(4)êîòîðîå îïðåäåëÿåò ðàâíîâåñèå âèçâåñòíûõ ðåøåíèÿõ ÌàäæóìäàðàÏàïàïåòðó è ÏåðüåøàÈçðàýëÿÂèëüñîíà.
Ìîäåëü äëÿ äâóõ îäèíàêîâûõ ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèõñÿ íàìàãíè÷åííûõ ìàññ ïîñòðîåíà è ïðîàíàëèçèðîâàíà â ðàçäåëå 2.4.Ýòà ìîäåëü îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìè çíà÷åíèÿìè ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà íà îñè ñèììåòðèè:(z − m)2 − (k + ia)2e(z) =,(z + m)2 − (k + ia)2f (z) =ãäå ôèçè÷åñêîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðîâ(3), à äåéñòâèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿb2ib,(z + m)2 − (k + ia)2m, aèk(5) òàêîå æå, êàê è âîïèñûâàåò ìàãíèòíûé äèïîëüíûéìîìåíò ñèñòåìû.
Êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ïî äàííûì (5) íàéäåíâèä ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà âî âñåì ïðîñòðàíñòâå è ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿâñåõ ìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé. Çàäà÷à ðàâíîâåñèÿ äëÿ ýòîé ìîäåëè òàêæåìîæåò áûòü ðåøåíà â àíàëèòè÷åñêîì âèäå, ïðè÷åì ðàâíîâåñíûå êîíôèãóðàöèè áåç ïîäïîðîê îêàçûâàþòñÿ íåâîçìîæíûìè íè ïðè êàêèõçíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.Òðåòüÿ ãëàâà ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ðàçäåëîâ, êîòîðûå ïîñâÿùåíûäâóì ñïåöèàëüíûì áèíàðíûì âàêóóìíûì ìîäåëÿì è âûâîäó ôîðìó-9ëû äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà ñ ïîñëåäóþùèì åå ïðèìåíåíèåì ê ýôôåêòó óâëå÷åíèÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà.
Îñíîâíîé öåëüþ ðàçäåëà 3.1 ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ôèçè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ ïðîñòåéøåãî ðåøåíèÿ,îïèñûâàþùåãî áèíàðíóþ ñèñòåìó äâóõ âðàùàþùèõñÿ ÷åðíûõ äûð.Äëÿ åå ðåàëèçàöèè èñïîëüçóåòñÿ ÷àñòíûé âàêóóìíûé ñëó÷àé ìåòðèêèÁðåòîíÌàíüêî, à òàêæå îäèí èç ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûé â 1998 ãîäóÃ.Ã. Âàðçóãèíûì äëÿ äâîéíîãî ðåøåíèÿ Êåððà. Òîãäà óäàåòñÿ ñíà÷àëà ïîëó÷èòü ðåïàðàìåòðèçîâàííîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà Ýðíñòà íà îñèñèììåòðèè â ôîðìåz 2 − 2M z − ( 12 R + M − ia)2 µe(z) = 2,z + 2M z − ( 21 R + M − ia)2 µãäåMµ :=R − 2M,R + 2M êîìàðîâñêàÿ ìàññà êàæäîé ÷åðíîé äûðû Êåððà,(6)a êîìàðîâ-ñêèé óãëîâîé ìîìåíò íà åäèíèöó ìàññû íèæíåé êîìïîíåíòû (óãëîâîéìîìåíò âåðõíåé êîìïîíåíòû ïðè ýòîì ðàâåí−M a),à çàòåì âîññòà-íîâèòü ïîòåíöèàë Ýðíñòà âî âñåì ïðîñòðàíñòâå è ïîñòðîèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè â ïðîñòîì âèäå, î÷åíü óäîáíîì äëÿàíàëèçà ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ.
 ðàìêàõ íàéäåííîãî ôèçè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ óäàëîñü ïîëó÷èòü ïðîñòûå ôîðìóëûäëÿ ïëîùàäè ãîðèçîíòà è óãëîâîé ñêîðîñòè ãîðèçîíòà êàæäîé îòäåëüíîé ÷åðíîé äûðû, à òàêæå äëÿ òàêîé âàæíîé ôèçè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè ñóáýêñòðåìàëüíîãî èñòî÷íèêà êàê ïîâåðõíîñòíàÿ ãðàâèòàöèÿ. ïðåäåëüíîì ñëó÷àå äâóõ ýêñòðåìàëüíûõ ÷åðíûõ äûð Êåððà ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè óãëîâûìè ìîìåíòàìè âèä ïîòåíöèàëà Ýðíñòà è âñåõìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé åùå áîëüøå óïðîùàåòñÿ, è äëÿ êàæäîé êîìïîíåíòû èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâîa2 = M 2 ,a2 > M 2 ,êîòîðîå çàìåíÿåò ðàâåíñòâîõàðàêòåðèçóþùåå èçîëèðîâàííóþ ýêñòðåìàëüíóþ ÷åðíóþäûðó Êåððà.
 ðàçäåëå 3.2 ïðîäåìîíñòðèðîâàíà âîçìîæíîñòü îáðàçî-10âàíèÿ ÷åðíîé äûðû Êåððà èç äâóõ ñòðóíîîáðàçíûõ èñòî÷íèêîâ ÍÓÒ.Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà ñòðîèòñÿ íåëèíåéíàÿ ñóïåðïîçèöèÿ äâóõ íóòîâñêèõèñòî÷íèêîâ, à çàòåì óêàçûâàåòñÿ êîíêðåòíûé âûáîð ïàðàìåòðîâ ðåøåíèÿ, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ê ìåòðèêå Êåððà.  ðàçäåëå 3.3ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ïåðâîé ãëàâå, èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âûâîäà ïðîñòîé ôîðìóëû, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò åäèíñòâåííóþ íåíóëåâóþ êîìïîíåíòó âåêòîðà Ïîéíòèíãà â ñòàöèîíàðíîì îñåñèììåòðè÷íîì ýëåêòðîâàêóóìíîì ñëó÷àå:√ϕS =f e−2γIm(Φ̄,ρ Φ,z ).4πρ(7)Ôîðìóëà (7) ñîäåðæèò òîëüêî ïðîèçâîäíûå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà ÝðíñòàΦ,è â íåå íå âõîäèò ìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿω,ïî-ñòðîåíèå êîòîðîé âñåãäà ñîïðÿæåíî ñ íàèáîëüøèìè âû÷èñëèòåëüíûìèòðóäíîñòÿìè. Çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì ïîëó÷åííîé ôîðìóëû äëÿÿâëÿåòñÿ åå èíâàðèàíòíîñòü îòíîñèòåëüíî äóàëüíûõ âðàùåíèéexp(iα)Φ, α = const.SϕΦ → ðàçäåëå 3.4, çàâåðøàþùåì òðåòüþ ãëàâó, ñ ïî-ìîùüþ ôîðìóëû (7) ïðîäåìîíñòðèðîâàí ýôôåêò Áîííîðà óâëå÷åíèÿñèñòåìû îòñ÷åòà çàðÿæåííûì ìàññèâíûì ìàãíèòíûì äèïîëåì íà ïðèìåðå äâóõ èçâåñòíûõ òî÷íûõ ðåøåíèé; ïðè ýòîì, ïîñêîëüêó âòîðîåðåøåíèå çàïèñàíî â âûòÿíóòûõ ýëëèïñîèäàëüíûõ êîîðäèíàòàõ, â ýòèõæå êîîðäèíàòàõ äîïîëíèòåëüíî ïîëó÷åí è âèä ôîðìóëû (7). çàêëþ÷åíèè ôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âäèññåðòàöèè.
Îíè ñâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùèì:1. Ïðîâåäåíà äåòàëüíàÿ ðåâèçèÿ ôîðìàëèçìà Ýðíñòà ñâåäåíèÿ ñòàöèîíàðíîé àêñèàëüíîñèììåòðè÷íîé çàäà÷è ýëåêòðîâàêóóìà ê äâóìäèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì äëÿ ïàðû êîìïëåêñíûõ ïîòåíöèàëîâ, èñõîäÿ íåïîñðåäñòâåííî èç ñàìîñîãëàñîâàííîé ñèñòåìû óðàâíå-11íèé ÝéíøòåéíàÌàêñâåëëà è ìåòðèêè Ïàïàïåòðó ñ èñïîëüçîâàíèåìïðàâèëüíîãî çíàêà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé êîìïîíåíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî 4ïîòåíöèàëà.2.
Ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëüíîãî ìåòîäà Ñèáãàòóëëèíà â ÿâíîì âèäå ïîñòðîåíû äâå íîâûå ìåòðèêè, îáëàäàþùèå ýêâàòîðèàëüíîé àíòèñèììåòðèåé è îïèñûâàþùèå ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèåñÿ çàðÿæåííûå ìàññèâíûå èñòî÷íèêè.  îáùåì ñëó÷àå ìíîãîñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ ïîëó÷åíû óñëîâèÿ íà ïàðàìåòðû, õàðàêòðèçóþùèå ïîäêëàññ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ìåòðèê.3.  àíàëèòè÷åñêîì âèäå ðåøåíà ïðîáëåìà ðàâíîâåñèÿ äëÿ ïîñòðîåííûõ ïðîñòðàíñòââðåìåí.
 ñëó÷àå îáîáùåíèÿ ìåòðèêè ÁðåòîíÌàíüêî ïîëó÷åíî óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ âèäàm2 + ν 2 = q 2 + b2 ,êîòî-ðîå îáîáùàåò àíàëîãè÷íîå óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ â èçâåñòíûõ ðåøåíèÿõ ÌàäæóìäàðàÏàïàïåòðó è ÏåðüåøàÈçðàýëÿÂèëüñîíà.  äðóãîìñëó÷àå, îïèñûâàþùåì äâå ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèåñÿ íàìàãíè÷åííûå ìàññû, ñòðîãî ïîêàçàíî îòñóòñòâèå ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé ìåæäóêîìïîíåíòàìè.4. Ïîëó÷åíî ôèçè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðåøåíèÿ äëÿ äâóõ ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèõñÿ ÷åðíûõ äûð Êåððà è ïðîäåìîíñòðèðîâàíàñïðàâåäëèâîñòü ìàññîâîé ôîðìóëû Ñìàððà äëÿ êàæäîé èç êîìïîíåíò.Ïîñòðîåí ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ýòîãî ðåøåíèÿ, îïèñûâàþùèé êîíôèãóðàöèþ äâóõ ýêñòðåìàëüíûõ êåððîâñêèõ èñòî÷íèêîâ, è ïîêàçàíî, ÷òîðàâåíñòâîa2 = M 2 ,èìåþùåå ìåñòî â ñëó÷àå èçîëèðîâàííîé ýêñòðå-ìàëüíîé ÷åðíîé äûðû Êåððà, äëÿ íåèçîëèðîâàííîãî ýêñòðåìàëüíîãîêåððîâñêîãî èñòî÷íèêà ïåðåõîäèò â íåðàâåíñòâîa2 > M 2 .5.
Íà îñíîâàíèè òî÷íîãî ðåøåíèÿ, îïèñûâàþùåãî íåëèíåéíóþ ñó-12ïåðïîçèöèþ äâóõ èñòî÷íèêîâ ÍÓÒ, ïðîäåìîíñòðèðîâàíà âîçìîæíîñòüîáðàçîâàíèÿ ÷åðíîé äûðû Êåððà èç ïàðû ñòðóíîîáðàçíûõ îáúåêòîâ.6. Äëÿ ñëó÷àÿ ñòàöèîíàðíûõ îñåñèììåòðè÷íûõ ïðîñòðàíñòâ ïîëó÷åíà ïðîñòàÿ ôîðìóëà äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà, êîòîðàÿ, áëàãîäàðÿ ïðèìåíåíèþ ôîðìàëèçìà Ýðíñòà, íå ñîäåðæèò ìåòðè÷åñêóþ ôóíêöèþω.Ýòà ôîðìóëà âêëþ÷àåò òîëüêî ïðîèçâîäíûå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà ÝðíñòàâðàùåíèéΦè ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî äóàëüíûõΦ → exp(iα)Φ, ãäå α ïðîèçâîëüíàÿ äåéñòâèòåëüíàÿ ïîñòî-ÿííàÿ.7. Ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà ñ óñïåõîì ïðèìåíåíà ê äâóì òî÷íûì ðåøåíèÿì, îïèñûâàþùèì âíåøíåå ïîëå ñòàòè÷åñêîéçàðÿæåííîé è íàìàãíè÷åííîé ìàññû. Îíà ïîçâîëèëà ïðîäåìîíñòðèðîâàòü àíàëèòè÷åñêè, ÷òî ýôôåêò Áîííîðà óâëå÷åíèÿ ñèñòåìû îòñ÷åòàçàðÿæåííûì ìàãíèòíûì äèïîëåì îáúÿñíÿåòñÿ ïîòîêîì ýíåðãèè â àçèìóòàëüíîì íàïðàâëåíèè, îïèñûâàåìûì ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòîéâåêòîðà Ïîéíòèíãà.Ñïèñîê îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ:[1] Manko V.S., Rodchenko E.D., Sadovnikov B.I., SodHos J.
ThePoynting vector of axistationary electrovac spacetimes reexamined //Class. Quantum Grav., 23 (2006) 52895395.[2] SodHos J., Rodchenko E.D. On the properties of the ErnstMankoRuiz equatorially antisymmetric solutions // Class. QuantumGrav., 24 (2007) 46174629.13[3] MankoV.S.,RodchenkoE.D.,RuizE.,SadovnikovB.I.Exactsolutions for a system of two counterrotating black holes // Phys.Rev. D, 78 (2008) 124014-14.[4] Manko V.S., Rodchenko E.D., Ruiz E., Sadovnikov B.I.
On thesimplest binary system of rotating black holes // AIP Conf. Proc.,1122 (2009) 332335.[5] Ìàíüêî Â.Ñ., Ðîä÷åíêî Å.Ä., Ðóèç Ý., Ñàäîâíèêîâà Ì.Á. Âîçíèêíîâåíèå êåððîâñêîé ÷åðíîé äûðû èç äâóõ ñòðóíîîáðàçíûõ îáúåêòîâ ÍÓÒ // Âåñòíèê Ìîñê. Óíèâåðñèòåòà, Ôèçèêà, 4 (2009) 35.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
