Диссертация (1103995), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Хорошо известно, что в рамках уравнения Гельмгольца не существует граничных7условий, соответствующих полностью поглощающим экранам. В настоящем исследованиипоглощающие экраны понимаются в смысле параболического приближения, в котором соответствующие граничные условия формулируются элементарно.Задача дифракции на торце плоского волновода была решена Л. А. Вайнштейном с помощью метода Винера—Хопфа—Фока [9]. Для более глубокого понимания мотивации данногоисследования остановимся на ключевом результате, полученном в [9]. Результат состоит вследующем. Высокочастотная мода (т.
е. мода с длиной волны много меньшей ширины волновода) вблизи частоты отсечки имеет коэффициент отражения, близкий к −1. Отметим,что в терминах эквивалентной задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов, это значит, что волна, падающая на решетку, почти полностью от неёотражается. Этот результат является достаточно неожиданным, поскольку в торце волновода отсутствуют какие-либо структуры, способные обеспечить почти идеальное отражение.Напротив, интуитивно ожидается коэффициент отражения близкий к 0, что соответствуетвыходу энергии волны из волновода в окружающее пространство. Близость коэффициентаотражения к −1 объясняет высокую добротность резонатора Фабри—Перо при отсутствиифокусирующих элементов.
Возникает вопрос, будет ли коэффициент отражения в другихблизких задачах стремиться к −1? К несчастью, решение, полученное методом Винера—Хопфа—Фока, не является физически прозрачным и ответ на этот вопрос не очевиден. Прямое обобщение метода Винера—Хопфа—Фока на более сложные задачи ведет к матричнойзадаче Винера—Хопфа—Фока, аналитическое решение которой зачастую не может быть найдено. В частности, в случае полубесконечного плоского волновода, состоящего параллельныхнесимметричных неймановских стенок (см. Рис.
0.3), необходимо решать матричную задачуВинера—Хопфа—Фока размерности 2 × 2, не сводящуюся к известным задачам. Альтернативой в данном случае является рассмотрение эквивалентной задачи о дифракции на периодической решетке, состоящей из поглощающих экранов разной высоты (Рис. 0.2), к которойможет быть применен метод формулы расщепления и спектрального уравнения. Таким образом, тему исследований можно считать актуальной.Научная новизна1. Выведена формула расщепления, спектральное уравнение и эволюционные уравнениядля задачи дифракции на периодической решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов разной высоты, в параболическом приближении.2. Получена асимптотическая оценка коэффициента генерации главного дифракционногопорядка (коэффициента зеркального отражения) при скользящем угле падения в задаче8Рис.
0.3. Геометрия полубесконечного волновода, состоящего из параллельных несимметричных неймановских стенокдифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов разной высоты.3. Сформулировано OE—уравнение для задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов разной высоты. Предложен алгоритм численного решения OE—уравнения.4. Получено выражение для диаграммы направленности для задачи дифракции на импедансном отрезке в высокочастотном случае при скользящем падении. СформулированоOE–уравнение для задачи дифракции на импедансной полосе и предложен алгоритмего численного решения.Достоверностьрезультатов, относящихся к двумерным задачам дифракции, обеспечивается корректным использованием математического аппарата и численным сравнением срешениями соответствующих интегральных уравнений.Практическая значимость.Решение двумерной задачи дифракции на импедансномотрезке представляет практический интерес для радио- и гидролокации.
Новое выражениедля диаграммы направленности может быть использовано при решении задач дифракции нателах сложной формы, имеющих части в форме полосы или ленты в рамках методов ГТД иФТД.Как было сказано выше, решение задач дифракции на периодических решетках позволяет определить коэффициент отражения высокочастотной моды, близкой к частоте отсечки,от торца плоского полубесконечного волновода. Коэффициент отражения несет информациюо энергии, излученной из волновода. Последний факт имеет большое значение для расчетаоптических и акустических плоскопараллельных резонаторов. В двумерном случае такие9абвРис. 0.4.
Примеры открытых резонаторов. Стенки резонаторов являются идеальнымиРис. 0.5. Шумозащитные экраны на дороге как пример открытого акустического резонаторарезонаторы могут быть представлены как отрезки плоского волновода, и с помощью коэффициента генерации может быть вычислена добротность резонатора [10, 11].Кроме того, задачи дифракции на решетках могут быть использованы для анализадвумерных плоских открытых резонаторов, например для анализа резонаторов, изображенных на Рис. 0.4.
Конструкции, близкие к резонатору, изображенному на Рис. 0.4 а), могутвстречаться на автомобильных шоссе. Действительно, в последнее время для изоляции автомобильного шума применяются шумозащитные отражающие экраны (см. Рис. 0.5). В сумме с поверхностью земли шумозащитные экраны образуют открытый резонатор, в котороммогут возникать высокодобротные акустические колебания. Также в качестве открытых резонаторов могут рассматриваться комнаты с окнами, т. е.
результаты, полученные в данномисследовании, имеют значение для архитектурной акустики, так как возникновение высокодобротных мод в комнатах может отрицательно сказаться на их акустическом качестве.Помимо всего прочего, решетки, состоящие из поглощающих экранов, используются дляснижения шума в помещениях (см. Рис. 0.6). В промышленной акустике такие решетки называются звукопоглотителями кулисного типа. Они обеспечивают большее поглощение, чемравномерно распределенный по поверхности помещения поглотитель, занимающий такую жеплощадь.Метод OE—уравнения, развитый для задачи дифракции на периодической решетке, со10кулисные поглотителиРис. 0.6. Пример использования решетки из поглощающих экранов для снижения шума в помещениистоящей из поглощающих экранов, и для задачи дифракции на импедансной полосе, представляет собой альтернативу классическому методу Винера—Хопфа—Фока. OE—формулировка является аналитическим результатом, который может быть использован для построения численных решений.На защиту выносятся следующие основные положения:1.
Для задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты, справедлива формула расщепления, спектральное уравнение, эволюционное уравнение, ОЕ—уравнение.2. Для задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты, справедливы полученные в работе эволюционные уравнения и асимптотическая формула для коэффициента генерации главного дифракционного максимума.3.
Коэффициент генерации главного дифракционного максимума в задаче дифракциивысокочастотной плоской волны на решетке, состоящей из экранов разной высоты,стремится к −1 при угле падения, стремящемся к 0.4. Для двумерной задачи дифракции на импедансном отрезке выполняются ОЕ—уравнения, полученные в работе.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующихконференциях:1. “Ломоносов 2013”, 8—13 апреля, Москва;2. “Дни дифракции’13”, 27 мая—1 июня 2013, Санкт-Петербург;113. XXVII Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества , 16—18 апреля 2014, Санкт-Петербург;4.
1-я Всероссийская акустическая конференция, 6—10 октября 2014, Москва;5. “Дни дифракции’14”, 26—30 мая 2014, Санкт-Петербург;6. “Волноводы: асимптотические методы и численный анализ”, 21—23 мая 2015, Неаполь,Италия;7. “Дни дифракции’15”, 25—29 мая 2015, Санкт-Петербург,а также на семинарах Санкт-Петербургского отделения математического института им. Стеклова РАН (руководитель проф. В. М. Бабич) и кафедры акустики физического факультетаМГУ.Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них5 статей в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках трудов конференций и 6 тезисовдокладов.Личный вклад автора.
Содержание диссертации и основные положения, выносимыена защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовкак публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вкладдиссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты полученылично автором или при его непосредственном участии.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, 6 приложений ибиблиографии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
