Диссертация (1103995)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультетНа правах рукописиУДК 534.26Корольков Андрей ИгоревичНовые решения двумерных задач дифракцииакустических волн на периодических решетках изпоглощающих экранов и на импедансной полосеСпециальность: 01.04.06 – акустикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительд.

ф.-м. н., доцентШанин Андрей ВладимировичМосква – 20162ОглавлениеВведение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Обзор литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .521Глава 1. Постановка задач дифракции на поперечных экранах (вайнштейнов­ских задач) в параболическом приближении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.Вводные замечания к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241.2.Задача Л. А. Вайнштейна в точной и приближенных формулировках . . . . .251.3.Краевая функция Грина и ее диаграмма направленности . . . . . .

. . . . . .401.4.О формулах расщепления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .421.5.Основные результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46Глава 2. Дифракционная решетка с экранами разной высоты. Метод форму­лы расщепления и спектрального уравнения . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.Вводные замечания к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .482.2.Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .492.3.Краевые функции Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .502.4.Формула расщепления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.5.Спектральное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .542.6.OE—обозначения . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .562.7.OE—уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572.8.Эволюционное уравнение 1 типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.9.Эволюционное уравнение 2 типа . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .612.10. Асимптотическая оценка коэффициента 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .622.11. Оценка добротности резонаторов Фабри—Перо с помощью (2.94) . . . . . . .642.12. Численное решение OE—уравнения . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .662.13. Основные результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69Глава 3. Описание вайнштейновских задач в рамках метода Винера—Хопфа—Фока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 703.1.Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .703.2.Вывод уравнений Винера—Хопфа—Фока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .723.3.Формальное решение функциональной задачи Винера—Хопфа—Фока . . . . .7533.4.Исследование коэффициента отражения в предельном случае . . . . . . .

. .773.5.Связь метода OE—уравнения и метода Винера—Хопфа—Фока . . . . . . . . .783.6.Основные результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80Глава 4. Дифракция на импедансной полосе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .824.1.Постановка задачи .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .824.2.Переход к параболическому приближению834.3.Рассмотрение задачи с импедансными граничными условиями методом Г. Д. Ма­. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .люжинца . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .834.4.Решение параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .844.5.Вычисление диаграммы направленности в параболическом приближении . . .864.6.Оптическая теорема для параболической задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .874.7.Поверхностная волна, бегущая вдоль отрезка . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .904.8.Случай идеальных граничных условий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .904.9.Численная проверка формулы (4.28). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .924.10. Рассмотрение задачи в точной постановке. Симметризация . . . . . . . . . . .924.11. Локальное поведение поля вблизи вершин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .944.12.

Вывод функциональной задачи Винера—Хопфа—Фока . . . . . . . . . . . . .954.13. Вспомогательные функциональные задачи Винера—Хопфа—Фока и формуларасщепления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.14. Формулировка матричной задачи Римана—Гильберта для вспомогательныхфункциональных задач . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.15. Семейство задач Римана—Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.16. Вывод ODE1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1134.17. Численное решение OE—уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.18. Основные результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 124Список сокращений и условных обозначений. . . . . . . . . . . . . . . . . 125Приложение А. Формула расщепления для задачи дифракции на идеальнойполосе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 127Приложение Б. Об эквивалентности многолистных поверхностей. . . . . . 1334Приложение В. Вывод интегральных формул и теоремы взаимности для диа­грамм направленности краевых функций Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Приложение Г. Метод граничных интегральных уравнений. . . .

. . . . . . 139Приложение Д. Условия излучения для параболического уравнения. . . . 141Приложение Е. Индекс задачи Римана—Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . .Список литературы142. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435ВведениеЦели и задачи диссертационной работы. В данной работе рассмотрены некото­рые двумерные задачи теории дифракции. А именно, рассмотрена задача дифракции наимпедансном отрезке и задача дифракции высокочастотной волны на решетке, состоящей изпериодически расположенных поглощающих экранов разной высоты.В качестве цели настоящего исследования ставилось аналитическое и численное рас­смотрение этих задач с помощью метода формулы расщепления, спектрального уравненияи OE—уравнения, а также метода параболического уравнения.

Основные задачи, которыерешались в рамках поставленной цели, следующие:1. Получение аналитического выражения для коэффициента генерации главного дифрак­ционного максимума (коэффициента зеркального отражения) при дифракции высоко­частотной плоской волны, на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты.2.

Построение численного алгоритма, позволяющего вычислять коэффициенты генерациивсех дифракционных максимумов при дифракции на решетке, состоящей из полностьюпоглощающих экранов разной высоты.3. Установление связи между методом Винера—Хопфа—Фока, традиционно применяемымдля решения задач дифракции на периодических решетках, и методом спектральногоуравнения и OE—уравнения.4. Получение простого выражения для диаграммы направленности поля, рассеянного наимпедансном отрезке, справедливого в параболическом приближении, т. е.

при сколь­зящем падении высокочастотной волны.5. Исследование задачи дифракции на импедансном отрезке в точной постановке в рамкахметода формулы расщепления и OE—уравнения. Разработка на основе метода OE—уравнения нового алгоритма численного решения задачи. OE—уравнение – это метод,развитый в [1, 2].Актуальность темы исследования. Задача дифракции на отрезке (см. Рис.

0.1) при­влекает внимание исследователей уже более века. Данная задача является канонической за­дачей дифракции в том смысле, что ее решение может быть использовано как часть решенияболее сложной задачи, например, в рамках методов геометрической теории дифракции (ГТД)6Рис. 0.1. Геометрия задачи дифракции на отрезкеи физической теории дифракции (ФТД) [3, 4], и, возможно [5]. Задача дифракции на отрезкес идеальными граничными условиями хорошо изучена и может считаться решенной [6].

Ксожалению, отрезок с импедансными граничными условиями исследован в гораздо меньшейстепени. Решение этой задачи до сих пор не найдено, а существующие методы трудоемки изачастую опираются на численное решение соответствующих интегральных уравнений.Рис. 0.2. Геометрия периодической решетки, состоящей из полностью поглощающих экранов разнойвысотыЗадачи дифракции на периодических решетках, состоящих из полностью поглощающихэкранов (на Рис. 0.2 изображен пример такой решетки), кажутся на первый взгляд экзоти­ческими. Однако такие задачи имеют вполне конкретный физический смысл.

Актуальностьисследования данных периодических решеток была показана в работах [7, 8]. Классическаязадача Л. А. Вайнштейна о дифракции на торце плоского волновода может быть сведенак задаче дифракции на решетке, состоящей из полубесконечных полностью поглощающихэкранов [7]. В [8] был предложен алгоритм сведения акустических задач в любых открытыхдвумерных прямоугольных резонаторах к задачам дифракции на периодически расположен­ных, полностью поглощающих экранах. Такие задачи называются в работе вайнштейнов­скими.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации