Автореферат (1103994)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультетНа правах рукописиКорольков Андрей ИгоревичНовые решения двумерных задач дифракцииакустических волн на периодических решетках изпоглощающих экранов и на импедансной полосеСпециальность: 01.04.06 – акустикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2016Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московскогогосударственного университета имени М. В.

Ломоносова.Научный руководитель:Шанин Андрей Владимирович, д.ф.-м.н.,доцент кафедры акустики физического,факультета МГУ имени М. В. ЛомоносоваОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Кюркчан Александр Гавриловичдоктор физико-математических наук,профессор Андронов Иван ВикторовичВедущая организация:Санкт-Петербургское отделение математического ин­ститута им.

В.А.Стеклова РАНЗащита диссертации состоится «»2016 г. вчасов на заседанииДиссертационного совета Д. 501.001.67 в МГУ имени М. В. Ломоносова по адресу: 119991,г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы д. 1, стр. 2, физический факультет, аудитория имениР. В. Хохлова.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Московского государственногоуниверситета имени М.

В. ЛомоносоваАвтореферат разослан «»2016 г.Ученый секретарьДиссертационного совета Д 501.001.67,к.ф.-м.н., доцент,А. Ф. Королев3Общая характеристика работыЦели и задачи диссертационной работы. В данной работе рассмотрены некото­рые двумерные задачи теории дифракции. А именно, рассмотрена задача дифракции наимпедансном отрезке и задача дифракции высокочастотной волны на решетке, состоящей изпериодически расположенных поглощающих экранов разной высоты.В качестве цели настоящего исследования ставилось аналитическое и численное рас­смотрение этих задач с помощью метода формулы расщепления, спектрального уравненияиOE—уравнения,а также метода параболического уравнения.

Основные задачи, которыерешались в рамках поставленной цели, следующие:1. Получение аналитического выражения для коэффициента генерации главного дифрак­ционного максимума (коэффициента зеркального отражения) при дифракции высоко­частотной плоской волны, на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты.2. Построение численного алгоритма, позволяющего вычислять коэффициенты генерациивсех дифракционных максимумов при дифракции на решетке, состоящей из полностьюпоглощающих экранов разной высоты.3. Установление связи между методом Винера—Хопфа—Фока, традиционно применяемымдля решения задач дифракции на периодических решетках, и методом спектральногоуравнения иOE—уравнения.4. Получение простого выражения для диаграммы направленности поля, рассеянного наимпедансном отрезке, справедливого в параболическом приближении, т.

е. при сколь­зящем падении высокочастотной волны.5. Исследование задачи дифракции на импедансном отрезке в точной постановке в рамкахметода формулы расщепления иOE—уравнения.Разработка на основе методауравнения нового алгоритма численного решения задачи.OE—уравнениеOE—– это метод,развитый в [8, 9].Актуальность темы исследования.Задача дифракции на отрезке (см. Рис. 1) при­влекает внимание исследователей уже более века. Данная задача является канонической за­дачей дифракции в том смысле, что ее решение может быть использовано как часть решенияболее сложной задачи, например, в рамках методов геометрической теории дифракции (ГТД)и физической теории дифракции (ФТД) [1, 2], и, возможно [3]. Задача дифракции на отрезке4Рис.

1. Геометрия задачи дифракции на отрезкес идеальными граничными условиями хорошо изучена и может считаться решенной [4]. Ксожалению, отрезок с импедансными граничными условиями исследован в гораздо меньшейстепени. Решение этой задачи до сих пор не найдено, а существующие методы трудоемки изачастую опираются на численное решение соответствующих интегральных уравнений.Рис. 2. Геометрия периодической решеткиРис. 3. Геометрия волноводаЗадачи дифракции на периодических решетках, состоящих из полностью поглощающихэкранов (на Рис. 2 изображен пример такой решетки), кажутся на первый взгляд экзоти­ческими. Однако такие задачи имеют вполне конкретный физический смысл.

Актуальностьисследования данных периодических решеток была показана в работах [5, 6]. Классическаязадача Л. А. Вайнштейна о дифракции на торце плоского волновода может быть сведенак задаче дифракции на решетке, состоящей из полубесконечных полностью поглощающихэкранов [5]. В [6] был предложен алгоритм сведения акустических задач в любых открытыхдвумерных прямоугольных резонаторах к задачам дифракции на периодически расположен­ных, полностью поглощающих экранах. Такие задачи называются в работевайнштейнов­. Хорошо известно, что в рамках уравнения Гельмгольца не существует граничныхскимиусловий, соответствующих полностью поглощающим экранам.

В настоящем исследованиипоглощающие экраны понимаются в смысле параболического приближения, в котором соот­ветствующие граничные условия формулируются элементарно.5Задача дифракции на торце плоского волновода была решена Л. А. Вайнштейном с по­мощью метода Винера—Хопфа—Фока [7]. Для более глубокого понимания мотивации данногоисследования остановимся на ключевом результате, полученном в [7].

Результат состоит вследующем. Высокочастотная мода (т. е. мода с длиной волны много меньшей ширины вол­новода) вблизи частоты отсечки имеет коэффициент отражения, близкий к−1.Отметим,что в терминах эквивалентной задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью по­глощающих экранов, это значит, что волна, падающая на решетку, почти полностью от неёотражается. Этот результат является достаточно неожиданным, поскольку в торце волново­да отсутствуют какие-либо структуры, способные обеспечить почти идеальное отражение.Напротив, интуитивно ожидается коэффициент отражения близкий к0,что соответствуетвыходу энергии волны из волновода в окружающее пространство. Близость коэффициентаотражения к−1объясняет высокую добротность резонатора Фабри—Перо при отсутствиифокусирующих элементов.

Возникает вопрос, будет ли коэффициент отражения в другихблизких задачах стремиться к−1?К несчастью, решение, полученное методом Винера—Хопфа—Фока, не является физически прозрачным и ответ на этот вопрос не очевиден. Пря­мое обобщение метода Винера—Хопфа—Фока на более сложные задачи ведет к матричнойзадаче Винера—Хопфа—Фока, аналитическое решение которой зачастую не может быть най­дено. В частности, в случае полубесконечного плоского волновода, состоящего параллельныхнесимметричных неймановских стенок (см.

Рис. 3), необходимо решать матричную задачуВинера—Хопфа—Фока размерности2 × 2,не сводящуюся к известным задачам. Альтерна­тивой в данном случае является рассмотрение эквивалентной задачи о дифракции на пери­одической решетке, состоящей из поглощающих экранов разной высоты (Рис. 2), к которойможет быть применен метод формулы расщепления и спектрального уравнения.Таким образом, тему исследований можно считать актуальной.Научная новизна1. Выведена формула расщепления, спектральное уравнение и эволюционные уравнениядля задачи дифракции на периодической решетке, состоящей из полностью поглощаю­щих экранов разной высоты, в параболическом приближении.2.

Получена асимптотическая оценка коэффициента генерации главного дифракционногопорядка (коэффициента зеркального отражения) при скользящем угле падения в задачедифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов разной высоты.3. Сформулировано OE—уравнение для задачи дифракции на решетке, состоящей из пол­6абвРис. 4. Примеры открытых резонаторов. Стенки резонаторов являются идеальнымикулисные поглотителиРис. 5. Шумозащитные экраны на дороге какРис. 6. Пример использования решетки из погло­пример открытого акустического резонаторащающих экранов для снижения шума в помеще­нииностью поглощающих экранов разной высоты.

Предложен алгоритм численного реше­ния OE—уравнения.4. Получено выражение для диаграммы направленности для задачи дифракции на импе­дансном отрезке в высокочастотном случае при скользящем падении. СформулированоOE–уравнение для задачи дифракции на импедансной полосе и предложен алгоритмего численного решения.Практическая значимость.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации