Отзыв оппонента Андронова И.В. (1103990)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОТЗЫВофициального оппонента доктора физико-математических наук, доцентаАндронова Ивана Викторовича на диссертацию Королькова Андрея Игоревича«Новые решения двумерных задач дифракции акустических волн на периодическихрешётках из поглощающих экранов и на импедансной полосе»,представленную на соискание учёной степени кандидата физико-математическихнаук по специальности 01.04.06 — «Акустика»Общая характеристикаДиссертация посвящена теоретическому и численному исследованию двумерных задач дифракции на открытом конце волновода и на импедансной полосе в рамках метода параболического уравнения.

Аналитические конструкции, используемые в диссертации, основываются в основном на результатах научного руководителя А. В. Шанина, — автор развивает их и применяет к конкретным задачам. Так задача дифракции на открытом конце волновода сводится к исследованию дифракции на периодической системе абсолютно поглощающих экранов, к которой затем применяетсянесколько подходов, связанных с формулами расщепления.В первой главе излагаются результаты, полученные ранее А.

В. Шаниным, приэтом используется также новая трактовка, основанная на представлении поля припомощи интегралов Френеля.Во второй главе тоже используется подход, применённый ранее научным руководителем диссертанта к сходной задаче. Новыми являются результаты, изложенныев параграфах 2.8 – 2.11, где выведены эволюционные уравнения 1-го и 2-го типов,и на их основе получены асимптотические оценки коэффициента отражения нулевого порядка и исследована добротность резонаторов Фабри-Перо с зеркалами разныхразмеров или с зеркалами, сдвинутыми одно относительно другого. Считаю, что этирезультаты относятся к основным результатам диссертации.В главе №3 рассматривается задача дифракции на периодической решётке сосложным периодом, состоящим из двух экранов разной высоты, расположенных наразных расстояниях друг от друга. Здесь, как бы, объединены трудности задачи извторой главы и трудности задачи, рассмотренной в статье [Шанин А.

В. “Дифрак-1ция высокочастотной волны на решётке со сложным периодом при скользящем падении”// Зап. науч. сем. ПОМИ. 2012. Т. 409. С. 212–239]. В этой главе используетсяметод Винера–Хопфа–Фока и устанавливается его связь с методом, так называемого,ОЕ–уравнения, то есть уравнениея, которое формулируется относительно неизвестной матричной функции, входящей в матричное дифференциальное уравнение.В четвёртой главе исследуется задача дифракции на импедансной полосе. Длязадачи, сформулированной в параболическом приближении устанавливается аналогоптической теоремы. Выводятся асимптотические формулы для диаграммы направленности и локального поля, проводится их верификация путём сравнения с результатами численного решения граничных интегральных уравнений в случае не слишком больших размеров задачи.

Для построения решения задачи дифракции на импедансной полосе в точной постановке предлагается новая вычислительная схема,основанная на ОЕ-уравнении.Вспомогательный материал изложен в шести приложениях.Список литературы насчитывает 110 источников.Автореферат объёмом 23 стр. правильно отражает содержание диссертации.По теме диссертации опубликовано 5 статей в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ, а также результаты были доложены на ряде конференций и научныхсеминаров.Актуальность темыАналитические исследования задач дифракции акустических волн остаются актуальными по ряду причин. Во-первых, в результате таких исследований мы лучшепонимаем физику происходящих явлений, обнаруживаем новые эффекты, создаёмотносительно простые модели для их описания.

Во-вторых, несмотря на наблюдающийся в последнее время чрезмерное увлечение численным счётом, всё ещё остаютсязадачи, которые не могут быть решены чисто численными подходами, что подтверждается большим числом публикаций, в которых рассматриваются те или иные гибридные методы, использующие аналитические подходы. Наконец, даже для тех задач, которые могут быть решены прямым численным счётом, необходимо иметь спо-2собы независимой проверки правильности расчётов и методы контроля их точности.В этом плане расширение класса задач, которые могут быть обработаны аналитически, а также разработка альтернативных аналитических или полуаналитическихспособов решения задач, выходящих за класс явно-решаемых, является важным какв теоретическом плане, так и для прикладных нужд.Основные научные результаты, степень их обоснованности и новизныОсновными результатами диссертации является построение асимптотики коэффициента отражения нулевого порядка и проведённое на её основе исследование добротности резонаторов Фабри-Перо, а также распространение методов на задачи с импедансными краевыми условиями, произведённое в задаче дифракции на импеданснойполосе, что позволило получить асимптотические оценки и разработать новую численную процедуру, основанную на ОЕ-уравнении.

Получен также аналог оптическойтеоремы для постановки задачи в рамках метода параболического уравнения и некоторые другие результаты.Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми и в достаточной степени обоснованными. Где возможно, они соответствуют имеющимися в литературе. Вчастности асимптотика, полученная в главе 4 для более простого случая идеальныхкраевых условий, численно совпадает с результатами оппонента (статья готовитсяк печати в 4-м выпуске Акустического журнала). Все результаты достаточно полноотражены в 5 статьях автора, а также неоднократно докладывались на международных конференциях и научных семинарах.Значимость для науки и практикиИспользованный в первой части диссертации подход, основанный на манипуляцияхс разрезами на многолистной поверхности, хоть и не содержит каких-либо общих рекомендации или алгоритма таких преобразований, что, по-видимому, и невозможно,тем не менее показывает, что в ряде задач можно получить неочевидные на первый взгляд постановки, к которым затем могут быть применены методы, которые висходной формулировке задачи вряд ли возможны.

Для рассматриваемых в диссер3тации задач дифракции на открытом конце волновода это привело к возможностиприменения метода параболического уравнения, в рамках которого затем разработаны и реализованы подходы, основанные на формулах расщепления, а также методы,связанные с ОЕ-уравнением.Несмотря на то, что эти методы не позволили решить задачу в явном виде, сих помощью в диссертации получены практически важные асимптотические результаты, связанные с исследованием добротности резонаторов Фабри-Перо, имеющихэкраны разных размеров или экраны, сдвинутые один относительно другого.

Также для задачи дифракции на импедансной полосе разработан численный алгоритм,основанный на решении ОЕ-уравнения.Важно отметить, что подходы, разрабатываемые в работах автора диссертациии его научного руководителя, дают возможность взглянуть на задачи дифракциина прямолинейных экранах с новой точки зрения, сформулировать новые типы математических задач, установить взаимосвязь их решений с другими подходами, вчастности методом Винера-Хопфа-Фока, что приводит не только к получению результатов для отдельных задач, но и обогащает математическую теорию дифракциив целом.ЗамечанияВо-первых, текст написан весьма «скупо» и для его прочтения необходимы определённые усилия. Так, например, материал параграфов 2.5 и 2.7, занимающий вдиссертации соответственно 2.5 стр.

и 1 стр., после расшифровки, которую запросилоппонент, потребовал дополнительно ещё около 5 стр. текста и при этом остался всёещё достаточно кратким.Во-вторых, в тексте достаточно много «жаргона», например «неймановские стенки», «вайнштейновские задачи», «полевая переменная», «формализм интеграла Френеля». Один из параграфов озаглавлен «Эквивалентность параболического уравнения и интегралов Френеля», т.е. эквивалентность уравнения и функции.

Весьма загадочна фраза на стр. 37: «Обратим внимание на то, что в представлении интегралаФренеля нет координаты x, поэтому . . . ». По-видимому, «жаргон» здесь зашкали-4вает, что препятствует пониманию текста. Использованием жаргона, по-видимому,объясняется и такой парадокс: на стр. 26, где обсуждается задача о двумерном волноводе, по которому распространяется мода на частоте близкой к частоте отсечки,процесс назван «приосевым», в то время как элементарные волны направлены почтиперпендикулярно к оси волновода.Отметим также, что многие объекты, вместо того чтобы быть определённымиформулой, лишь показаны на рисунках, например область Ω на рис. 1.3 (к тому жесимвола Ω в поле рисунка нет).Кроме указанных замечаний по поводу стиля изложения необходимо отметитьнекоторые замечания по существу излагаемого материала:1.

Во введении к диссертации и в автореферате сказано, что «задача дифракции на отрезке привлекает внимание исследователей уже более века», что существенно омолаживает задачу, если принять во внимание работы Френеля(1788–1827) и Фраунгофера (1787–1826).2. Во введении и автореферате также отмечается, что в случае идеальных граничных условий задача дифракции на отрезке «хорошо изучена и может считатьсярешённой».

Считаю, что это заявление не вполне отвечает действительности,поскольку у оппонента и, как мне известно, также у автора диссертации и егонаучного руководителя в 4-м номере Акустического журнала за этот год выходят статьи, посвящённые этой задаче.3. В параграфе 1.2.5 написана система уравнений (1.37), (1.38), которая затемохарактеризована как «замкнутая относительно двух неизвестных функций»,хотелось бы расшифровать, что понимается под словом «замкнутая», т.е.

пояснить, как обстоит дело с существованием и единственностью решений этихинтегральных уравнений и в каких классах они рассматриваются.4. Рассмотрения задачи дифракции проводятся в рамках принципа предельногопоглощения, что обычно не приводит к трудностям в отношении доказательстваединственности решения, тем не менее на стр. 43 сказано: «. .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации