Отзыв ведущей организации (1103987)
Текст из файла
Федерапьиое государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук (ПОМИ РАН) 191023 Санкт-Петербург, иаб. р. Фонтанки, 27 тел. (812) 312-40-58, факс (812) 310-53-77 е-та11: айшп®райш.газ.ги ИНН 7825351570 КПП 784101001 В1 4102188!ог-2471 «УТВЕРЖДАЮ» Директор Федерального государственного бюджетного науки Санкт- отделения го института им.
В. ссийской академии На от лй,бее. ~ респондент РАН яков ОТЗЫВ ведущей организации — федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН на диссертационную работу Андрея Игоревича Королькова «Новые решения двумерных задач дифракции акустических волн на периодических решетках из поглощающих экранов и на импедансной полосе», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.06 — акустика В недавнее время Вильямс, Латта, Шанин (Э и др.
предложили метод расщепления для двумерных задач дифракции на структурах, состоящих из отрезков. Он сводит вопрос о диаграмме направленности в задаче дифракции плоской волны, являющейся функцией двух переменных, к простой явной комбинации задач с сингулярностями на концах (краевьп функций Грина), являющихся функциями одной переменной. Вывод основан на применении к решению оператора первого порядка, коммутирующего с оператором Гельмгольца. Далее для явного описания краевых функций Грина в результате применения оператора дифференцирования по углам возникает матричное обыкновенное дифференциальное уравнение с неизвестными коэффициентами, называемое спектральным уравнением. В некоторых случаях эти коэффициенты удается угадать и решить спектральное уравнение численно, В диссертации Андрея Игоревича Королькова метод расщепления применяется к решению задач днфракции на решетках, состоящих из поглощающих экранов, и к задаче дифракции на импедансной полосе в рамках приближенной теории, основанной на классическом методе параболического уравнения.
Решение этих задач в рамках уравнения Гельмгольца представляется чрезвычайно трудным. Диссертации состоит из введения, четырех оригинальных глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, 6 приложений и списка литературы. Первая глава имеет методический характер. Она посвящена рассмотрению «параболической постановки» классической задачи Вайнштейна о дифракции плоской волны на периодической решетке из поглощающих экранов.
Падающая плоская волна распространяется под малым углом к решетке. На затененных частях экранов ставится нулевое начальное условие. Следуя Вайнштейну, строится метод отражений, приводящий к суммированию интегралов Френеля. Автор отрабатывает здесь приемы использования краевых функций Грина на многолистных поверхностях, и вывода соответствующих формул расщепления. Эти приемы существенно используются в последующих главах. Во второй главе рассмотрена задача дифракции на периодической решетке со сложным периодом, состоящей из поглощающих экранов разной высоты.
Введены краевые функции Грина и их диаграммы направленности. Выведена формула расщепления, связывающая задачи для краевых функций Грина с исходной задачей о дифракции плоской волны. Для диаграмм направленности получено обыкновенное дифференциальное уравнение, называемое, как и в случае уравнения Гельмгольца, спектральным. Для вычисления коэффициентов этого уравнения строится численный алгоритм, решающий задачу путем подбора их по известным граничным данным. Термин «ОЕ-уравнение» (Огйегед ехропепйа1) для обозначения этой процедуры представляется несколько странным. Кроме этого, дифференцированием по высоте экранов, выводятся обыкновенные дифференциальные уравнения, которые автор называет «эволюционными уравнениями».
Эти уравнения приближенно решаются методами теории возмущений по малой разности высот. Строится асимптотическое выражение для коэффициента генерации главного дифракционного максимума исследуемой решетки. Этот результат позволил автору вычислить добротность резонатора Фабри-Перо с параллельными стенками разной длины.
Приведен пример расчета конкретного резонатора. В третьей главе рас сматривается решетка со сложным периодом, состоящая из экранов разной высоты, расстояния между которыми чередуются. Стандартным образом формулируется матричная задача Винера-Хопфа-Фока. Не решая, разумеется, ее, автору удается установить, что коэффициент генерации главного дифракционного максимума стремится к -1 при угле падения стремящемся к О.
В отличие от второй главы, здесь не требуется малости разности высот экранов. Нельзя не отметить довольно неудачного названия «формальное решение задачи» (пункт 3.3), которое фигурирует в этой асимптотической процедуре. Этот результат обобщает результат Вайнштейна на более сложные решетки. Показано, что матричное уравнение метода Винера-Хопфа-Фока (хотя и не решаемое явно) может служить для вывода спектрального уравнения. В четвертой главе рассматривается задача ди фракции плоской волны на импедансном отрезке. До сих пор в этой задаче практически не было аналитических результатов.
В пунктах 4.2-4.8 рассматривается случай скользящего падения высокочастотной волны, когда пригодно параболическое приближение. В его рамках без большого труда строится выражение для диаграммы направленности рассеянного на малые углы поля в интегралах типа Френеля. В пунктах 4.10-4.16 задача рассматривается в точной гельмгольцевской постановке.
Автор сводит ее к паре функциональных уравнений, зависящих от двух параметров. Модифицируя стандартные рассуждения, диссертант выводит для этих уравнений формулы расщепления, сводящие их к четырем вспомогательным функциональным задачам, зависящим уже от одного параметра. Применив ряд оригинальных трюков, автор приходит к матричному обыкновенному дифференциальному уравнению. Его коэффициенты находятся численно.
В пунктах 4.9 и 4.17 проводится численное сравнение с результатами, полученными методом граничных интегральных уравнений. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. Полученные в работе результаты актуальны для теории дифракции, для акустики, для оптики, а также для задач радиолокации. Научная новизна и практическая значимость полученных автором результатов не вызывают сомнений.
Особенно интересен развиваемый в работе «метод ОЕ-уравнения». К недостаткам диссертации можно отнести неоднократные терминологические неточности, некоторые из которых отмечены выше, а также несколько опечаток, например в формуле без номера перед (2.26). Ряд затронутых автором математических вопросов заслуживает дальнейшего изучения. Тем не менее, диссертацию можно оценить как оригинальное исследование, выполненным на высоком научном уровне. Результаты диссертации более чем достаточным образом апробированы. Автореферат и опубликованные работы автора достаточно полно отражают основные результаты и выводы диссертации.
Из вышеизложенного следует, что диссертационная работа А. И. Королькова представляет собой законченную научно-квалификационную работу, выполненную на высоком научном уровне. По своей актуальности, новизне, объему выполненных исследований, значимости полученных результатов и их практической важности диссертация полностью соответствует всем требованиям, предъявляемым ВАК РФ к кандидатским диссертациям, а ее автор Корольков Андрей Игоревич несомненно заслуживает присуждения ему искомой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.06 — акустика. Результаты диссертации А.
И, Королькова можно рекомендовать для использования в МГУ имени М. В. Ломоносова, СПВГУ, Акустическом институте имени Н. Н. Андреева, ЦАГИ, Санкт-Петербургском отделении математического института имени В. А. Стеклова. Диссертация н отзыв обсуждены и одобрены на семинаре лаборатории математических проблем геофизики Санкт-Петербургского отделения математического института имени В. А. Стеклова РАН 29 марта 2016 г.
Официальный отзыв ведущей организации составил: Ведущий научный сотрудник д.ф.-м.н. А. П. Киселев .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
