Отзыв оппонента 2 (1103911)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

отзыв офипнального оппонента на днссертапионную работу Михайлова Евгения Александровича «Моделирования магнитных полей галактик в планариом приближении», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по спепналъности 01.01.03 — математическая физика Диссертационная работа Михайлова Евгения Александровича посвящена вопросам математического моделирования магнитных полей в спиральных галактиках. Исследование магнитного поля в центральных областях галактик имеет принципиально важное значение для астрофизики, при этом уравнения, с помощью которых описывается магнитное поле в галактиках, являются достаточно сложными и представляют большой интерес в математической физике.

Настоящая работа посвящена исследованию свойств решений этих уравнений с помощью качественного анализа и на основании вычислительных экспериментов. При этом автором предложены и собственные модели для описания магнитного поля галактик. Рассматриваемые в работе дифференциальные уравнения с частными производными, которые описывают динамику магнитного поля галактик, являются нетривиальными и интересными в теории уравнений математической физики, поэтому изучение качественных свойств таких уравнений, имеющих важное физическое значение, является актуальной задачей для специальности »математическая физика». Диссертация Е.А.

Михайлова состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы. Первая глава является вводной, в которой рассматриваются основные механизмы галактического динамо, в результате которого возникает магнитное поле галактик, а также основные уравнения для описания магнитного поля в галактиках. Приведены много численные ссылки на литературу. Обсуждаются вопросы использования детерминированных и стохастических моделей для описания влияния звездообразования на магнитное поле галактик.

Вторая глава посвящена галактическому динамо. В параграфе 1 обсуждается планарное приближения для уравнений Штеенбека-Краузе-Рэдлера. Поскольку это уравнения в частных производных оказывается весьма сложным для непосредственного изучения, то эффективным является использовать планарное приближение, с помощью которого удается получить ряд важных качественных и даже количественных результатов. В параграфе 2 рассматриваются законы сохранения магнитной спиральности, которые имеют принципиально важное значение для дальнейших исследований. Показано, что магнитная спиральн ость сохраняется во времени.

Параграф 3 посвящен уравнениям, описывающим магнитное поле с потоками спиральности. При этом выводятся новые уравнения для описания зависимости магнитного поля от времени. Эти уравнения получены автором впервые, что является существенным продвижением в области построения моделей в математической физике.

Эти уравнения более точно описывают динамику магнитного поля. В качестве демонстрации приведены характерные численные решения этих уравнений. При этом следует отметить, что задача получения численных решений этих уравнений в частных производных сама по себе является нетривиальной проблемой, которую автор успешно решает. Полученные численные решения подробно обсуждаются и рассматривается их качественное поведение. Показано, что предложенные автором модифицированные уравнения являются более точными для описания динамики магнитного поля. В третьей главе рассматриваются магнитные поля на окраинах галактик.

В вводном параграфе 1 рассматриваются общие вопросы магнитного поля на окраинах галактик„приводятся многочисленные ссылки на литературу. Во втором параграфе рассматриваются основные уравнения с использованием планарного приближения. Все рассматриваемые уравнения демонстрируются численными решениями, причем корректно рассматриваются вопросы получения решений в бесконечных областях. В параграфе 3 рассматриваются уравнения для распространения фронта магнитного поля во внешние области галактики.

Эти уравнения в частных производных являются нелинейными и содержащими малый параметр. В работе эти уравнения рассматриваются очень подробно, поскольку представляют большой интерес для астрофизики и для математической физики. Для качественного исследования рассматриваются стационарные решения. С помощью досконального анализа этих решений рассматриваются вопросы устойчивости решений и их качественного поведения. Многие результаты выкладок демонстрируются с помощью численных решений, что способствует лучшему пониманию.

Приятно обнаружить, что при получении этих результатов Е.Л. Михайлов использует не только обоснованные физически преобразования, но и доказывает строгие теоремы об асимптотике распространения волн, Четвертая глава посвящена магнитным полям в галактиках с неоднородной средой. В первом параграфе рассматриваются вопросы звездообразования и его влияния на магнитное поле. В параграфе 2 используется линейная параметризапия управляющих параметров динамо. Рассматриваются математические модели и соответствующие решения с учетом процессов звездообразования. Используемые модели постоянно демонстрируются с помощью примерных числовых значений параметров, что позволяет сделать более убедительными утверждения.

Показано, как звездообразование влияет на динамику магнитного поля в галактиках. В параграфе 3 рассматриваются модели звездообразования с учетом потока спиральности. Рассматриваются физические модели, а также результаты качественного и численного моделирования уравнений, полученных автором. При этом рассматриваются вопросы порогового эффекта при влиянии звездообразования на галактическое магнитное поле, В очень интересном параграфе 4 рассматриваются дифференциальные уравнения со случайными коэффициентами.

Разумеется, что многие вопросы динамики магнитного поля галактик могут описываться не только детерминированными моделями, но и стохастическими, При этом использование стохастического моделирования является наиболее мощным и современным инструментом. В работе рассматриваются коэффициенты динамических уравнений, которые меняют свои значения случайным образом. Для исследования этих моделей используются вычислительные эксперименты.

В параграфе 5 приведена стохастическая модель динамо. С помощью стохастического моделирования получены характерные решения. При этом автор не останавливается только на проведении стохастического моделирования, а доказывает теоремы, которые описывают плотности распределения вероятностей.

Доказательства этих теорем совсем нетривиальны и требуют высокой квалификации. При этом теорема 2 используется для дальнейшего исследования, что говорит о ее актуальности в данном контексте. Разумеется, все теоретические выкладки демонстрируются подробным численным сопровождением. В параграфе б приводится применение уравнений со случайными коэффициентами к задаче о влиянии звездообразования на эволюцию магнитного поля галактик. В качестве замечаний можно отметить, что не всегда четко прокомментировано исследование стационарных решений в п. 3 главы 3, где следовало бы сослаться на работы, в которых обосновывается возможность предельного перехода при е 0 и переход от уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром.

Впрочем, зто замечание не ставит под сомнение правильность исследования и выводов. В доказательстве теоремы 2 в главе 4 использование плотности вероятности для дискретной случайной величины следовало бы заменить на функцию распределения, чтобы избегать ненужных ситуаций с обобщенными функциями. Однако и зто замечание не влияет на корректность самого результата. В качестве пожелания хочется отметить, что полученные автором результаты следует развивать в дальнейшей работе по зтой тематике.

Характеризуя диссертацию в целом, следует отметить высокий научный уровень данной работы. При этом автор свободно владеет различной математической техникой от сложного стохастического моделирования и качественного анализа нелинейных уравнений в частных производных до проведения численных расчетов. Следует отметить, что работа написана хорошим профессиональным стилем, с минимальным количеством опечаток (например, на стр, 56, 62, 64, 71). Данная диссертация однозначно демонстрирует, что автор является настоящим ученым, работающим со сложным физическим и математическим аппаратом. Полученные Е.Л.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации