Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости (1103843), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2 представлен результат расчета эффективных коэффициентов нелинейной связи в зависимости от параметров решетки вформуле (3) для трех процессов. Кроме этого, в Главе 3 рассмотреновлияние фаз пространственных гармоник нелинейной структуры на динамику протекания связанного процесса. Установлено, что изменениефаз эквивалентно изменению начальных фаз взаимодействующих волн.Все расчеты в Главе 3 выполнены для хорошо известного одноосного нелинейно-оптического кристалла LiNbO3 . Это обусловлено, вчастности, тем, что данный кристалл является одним из наиболеечасто используемых для создания неоднородной нелинейной структуры, для него разработаны эффективные технологии роста и созданияпространственно-модулированной квадратичной восприимчивости.Глава 4 «Многоволновые процессы в апериодических нелинейныхфотонных кристаллах» посвящена детальному теоретическому исследованию некоторых многоволновых процессов, которые можно реализовать в АНФК: параметрическое усиление при низкочастотной накачке,генерация высших гармоник и формирование субфемтосекундных импульсов на примере кристалла ниобата лития.Показана принципиальная возможность осуществления процессапараметрического усиления при низкочастотной накачке.
Этот процессзаключается в параметрическом усилении двух волн с частотами ω1 иω2 в поле интенсивной волны накачки с частотой ωp :ωp = ω1 + ω2 ,(4)одновременно с которым в поле этой же волны накачки происходяттрехчастотные взаимодействия видаωp + ω1 = ω3 ,ωp + ω2 = ω4 .(5)Система укороченных (упрощение производится методом медленноменяющихся амплитуд) уравнений для комплексных амплитуд волнAj (j — индекс, соответствующий частоте ωj ), описывающая данныйпроцесс, имеет следующий вид:dAp=γp(1) g(z)A1 A2 e−i∆1 z +γp(2) g(z)A3 A1∗ ei∆2 z +γp(3) g(z)A3 A2∗ ei∆3 z ,dzdA(2)(1)i 1 = γ1 g(z)Ap A2∗ ei∆1 z + γ1 g(z)A∗p A3 ei∆2 z ,dzdA(3)(1)(6)i 2 = γ2 g(z)Ap A1∗ ei∆1 z + γ2 g(z)A∗p A4 ei∆3 z ,dzdA(2)i 3 = γ3 g(z)Ap A1 e−i∆2 z ,dzdA(3)i 4 = γ4 g(z)Ap A2 e−i∆3 z .dzi(j)g(z) — функция модуляции нелинейной восприимчивости, конструируемая по формуле (3).На рис.
3 изображенырезультаты решения системы (6) (сплошная серая линия) и вторично упрощенной системы (пунктирнаялиния).После вторичного упрощения система (6) сводится к системе с постоянными коэффициентами вместо функций ви(k)да γj g(z)e±i∆kj z и вРис. 3. Пространственная динамика иннекоторых случаях допускатенсивностей взаимодействующих волн дляпроцесса параметрического усиления приет аналитическое решение.низкочастотной накачкеВ случае заданного поля(Ap = const), что соответствует начальному этапу развития процесса, удается рассчитать инкремент усиления взаимодействующих волн Γ (Aj (z) ∼ A0j eΓz ). В общемслучае значение Γ комплексно.
Однако при определенном соотношениикоэффициентов |g1 |, |g2 | и |g3 | значение Γ оказывается действительным.За счет возможности изменения gm это условие может быть выполнено,и процесс параметрического усиления при низкочастотной накачкеможет быть реализован (Aj ∼ eΓz ). Для процесса параметрическогоусиления при низкочастотной накачке изучена динамика энергообмена между взаимодействующими волнами, рассчитаны перестроечныезависимости и полоса параметрического усиления как для случая эффективного энергообмена, так и в приближении заданного поля.В работе также показано, что в АНФК можно добиться эффективного протекания процесса генерации высших оптических гармоник. На примере АНФК ниобата лития были рассчитаны нелинейныеструктуры для генерации восьми и шести оптических гармоник принакачке лазерным излучением с длиной волны 5 мкм (что соответствует CO-лазеру) и 2.7 мкм (в качестве источника можно использовать,например, химический HF-лазер) соответственно.
В таблице показаныдлины волн гармоник (в мкм), генерация которых возможна в подобномАНФК.Вариант Накачка 2-я3-я4-яI52.51.667 1.25II2.71.35 0.95-я6-я10.833 0.714 0.6250.675 0.54 0.457-я—8-я—Здесь γi — эффективные нелинейные коэффициенты, определяемые нелинейными свойствами кристалла и геометрией взаимодействия,Поскольку параметры решетки (амплитуды пространственных частот aj в выражении (3)) определяют эффективные нелинейные коэф-1112фициенты, пространственная динамика протекания процессов зависитот параметров решетки. Метод суперпозиции модуляции нелинейнойвосприимчивости допускает возможность создания нелинейной структуры для реализации различных процессов. Например, можно подобрать такие параметры решетки, при которых возможна эффективнаягенерация пятой или седьмой гармоники (теоретически — любой частоты, попадающей в область прозрачности кристалла).
Рис. 4 соответствует случаю генерации седьмой гармоники. Отметим, что рассматриваемый процесс протекает в среде с квадратичной нелинейностью.Рис. 4. Интенсивности Ij взаимодействующих волн в зависимости от длиныв случае генерации седьмой гармоники. Значения пространственных амплитудa1 = a2 = a3 = a6 = 1 и a4 = a5 = a7 = 0 в АНФК ниобата лития при накачкес длиной волны 5 мкмможно воспользоваться свойством нелинейной структуры по контролюэффективных коэффициентов нелинейной связи.
За счет измененияпространственных амплитуд aj , как показали расчеты, можно создатьтакую нелинейную решетку, в которой на определенной длине кристалла все интенсивности взаимодействующих связанных волн будутприблизительно одной величины. Для выполнения второго условиягенерации импульсов необходимо обеспечить равенство фаз этих волн.Это может быть достигнуто автоматически за счет дисперсионныххарактеристик нелинейного кристалла.
В результате на выходе АНФКмогут формироваться импульсы субфемтосекундной длительности. Дляслучая суперпозиции восьми и шести гармоник длительности импульсов оценены как τ ≈ 850 ас и 620 ас при периоде повторения ∼ 14 фс и∼ 9 фс соответственно. Импульсы с такой частотой повторения могутпредставлять интерес для высокоскоростной оптической связи.В Главе 5 «Случайное нарушение условия квазисинхронизма в связанных нелинейно-оптических процессах» разработан численный методмоделирования влияния неточности создания апериодической нелинейной структуры на протекание нелинейно-оптических процессов.
Онвключает в себя следующие этапы:1. Для функции g(z), задаваемой уравнением (3), характеризующей зависимость знака нелинейной восприимчивости и соответствующей условиюточного квазисинхронизма, производится поиск координат ее нулевыхзначений. Для алгоритма поиска при этом не имеет значения периодическая или апериодическая функция g(z), что делает разрабатываемыйметод пригодным для любого типа структур.2. Построение новой функции g (r) (z), которая отличается от «точной»(r)функции g(z).
При этом координата расположения zj j -го нуля функ(r)ции g (z) является случайной гауссовской величиной со средним значением, равным значению координаты zj нуля функции g(z).3. Численное решение системы укороченных уравнений, описывающих пространственную динамику амплитуд взаимодействующих волн для конкретной реализации g (r) (z).4. Получение новой реализации функции g (r) (z), т. е. случайное изменениекоординат ее нулевых значений.В настоящее время интенсивно исследуется возможность получения сверхкоротких лазерных импульсов длительностью 10−15 –10−17 с.Генерация таких импульсов представляет интерес для различных областей науки и техники.
Современные предложения по формированиюсверхкоротких импульсов сводятся, в основном, к проблеме фазировкиэквидистантных гармоник высокого порядка. Этот принцип идеологически близок принципу синхронизации мод, активно используемому влазерных системах. При этом длительность импульса τ определяетсяшириной спектра, а частота их следования — частотой межмодовыхбиений.При суперпозиции высших гармоник с эквидистантными частотамидля формирования субфемтосекундных импульсов необходимо выполнение следующих двух условий:1. Все волны должны иметь одинаковые амплитуды2.
Все волны должны иметь одинаковые фазыВ этом случае поле является суперпозицией нескольких волн навыходе кристалла и представляет собой аналог видеоимпульса в радиочастотном диапазоне. Это не импульс в обычном понимании, когдаимеется высокая несущая частота. Для того, чтобы обеспечить выполнение первого условия для генерации субфемтосекундных импульсов,В работе проведено сравнение данной методики с результатами аналитического стохастического подхода в приближении заданного поляна примере трехчастотного параметрического процесса ωp = ω1 + ω2 ,протекающего в НФК.
На рис. 5 изображено сравнение результатов1314Далее повторение операций 2–4, накопление ансамбля реализаций,расчет средних значений и дисперсии флуктуаций интенсивностей взаимодействующих волн по этому ансамблю. Моделирование «реальной»функции g (r) (z) заключается во внесении случайной добавки δzj к zj :g (r) (z) = sign [(z − (z0 + δz0 )) · . . . · (z − (zn + δzn ))] =(r)= sign [(z − z0 ) · . . . · (z − zn(r) )], (7)аналитического и численного подхода, видно хорошее согласие результатов.Далее разработанныйчисленныйалгоритмприменялся для исследования более сложныхмноговолновых связанных процессов параметрического усиления принизкочастотной накачкеи для процесса генерациивысшихоптических Рис. 5.
Средняя интенсивность холостой волныгармоник. Анализируется при невырожденном трехчастотном параметривлияниефлуктуаций ческом взаимодействии, нормированная на инширин доменов АНФК тенсивность, получаемой в идеальном периона характер и эффек- дическом НФК, в зависимости от ∆z/(Λ/2)тивностьпротекания (∆z — стандартное отклонение флуктуации положения доменных стенок)исследуемыхпроцессовпараметрическогоусиления при низкочастотной накачке и на генерацию высшихгармоник.
Показано, что ошибки создания структуры отражаютсяна эффективности протекания процессов. Однако при небольшихфлуктуациях положения доменных стенок, сравнимых с экспериментально достижимыми, характер динамики практически не меняется,что является одним из достоинств метода суперпозиции модуляциинелинейной восприимчивости.В Заключении перечислены основные результаты диссертационнойработы.Основные результаты1. Разработан метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости для построения нелинейной апериодической структуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
